內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文（含答案）

1、內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文 第I卷（選擇題）1、 選擇題(每小題只有一個正確選項，每小題5分，共12小題，總分60分)1、命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2、已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下，若在處有極值，則的值為（ ） ABCD3、設存在導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率為（ ）ABC1D24、設集合，則（ ）ABCD5、已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（ ）ABCD6、若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，7、若復數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）A-1B-2CD8、以下關于線性回歸的判斷，

2、正確的個數(shù)是()若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點；已知直線方程為0.50x0.81，則x25時，y的估計值為11.69；回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A0B1C2D39、若為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的最大值為（ ）ABCD10、已知圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，當圓心C到直線kxy40的距離最大時，k的值為()A B C D11、已知，為排零實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12、已知下列命題：回歸直線恒過樣本點的中心，

3、且至少過一個樣本點；兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r就越接近于1；將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；在回歸直線方程 中，當解釋變量x增加一個單位時，預報變量平均減少0.5；在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好. 則正確命題的個數(shù)是（ ）A3B4C5D6第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分，共20分)13、已知直線l：(t為參數(shù))過定點P，曲線C的極坐標方程為2sin ，直線l與曲線C交于A，B兩點，

4、則|PA|PB|的值為_14、若集合，則集合的子集個數(shù)為_15、已知命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_16(本題0分)定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且在上的導函數(shù)，則不等式的解集為_三、解答題(共70分)17、(10分)已知命題p：“x1，2，x2a0”，命題q：“xR，使x2+2ax+2a0”，（1）寫出命題q的否定； （2）若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.18、(12分)集合.（1）若，求； （2）若是的充分不必要條件，求的范圍.19、(12分)已知mR，復數(shù)（i是虛數(shù)單位）（1）若復數(shù)z是實數(shù)，求m的值；（2）若復數(shù)z對應的點位于復平面的第二象限，求m的取值范圍20、(12

5、分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，其中.（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（2）設曲線和曲線交于兩點，求.21、(12分)隨著網絡的發(fā)展，人們可以在網絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網流量的需求越來越大某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結果如下表.組號年齡訪談人數(shù)愿意使用120,30)55230.40)1010340.50)1512450.60)148560,70)62（1）若在第2、3、4組愿意選擇此

6、款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應分別抽取多少人？（2）若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.（3）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關；年齡不低于50歲的人數(shù)年齡低于50歲的人數(shù)合計愿意使用的人數(shù)不愿意使用的人數(shù)合計參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822、(12分)已知函數(shù).（1）討論

7、函數(shù)的單調性；（2）求證：當時，烏蘭察布市集寧區(qū)2020-2021學年高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷答案1D 2B 3A 4C 5D6A 7A 8D 9B 10D11C 12B131 144 15 1617（1）xR，使x2+2ax+2a0；（2）(，21.【詳解】（1）特稱命題的否定是全稱命題，命題q：“xR，使x2+2ax+2a0”的否定是：xR，x2+2ax+2a0.（2）命題p：“x1，2，x2a0”，即對x1，2恒成立，a1；命題q：“xR，使x2+2ax+2a0”，4a24（2a）0，解得a1或a2，若命題“p且q”是真命題，則p真q真，則a2或a1.實數(shù)a的取值范圍(，21.18

8、（1）或；（2）.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當時，由得，即，所以，所以或.（2）或，由，得，是的充分不必要條件，解得，的范圍為19（1）m3；（2）（2，1）【詳解】解：（1）是實數(shù)，解得m3；（2）復數(shù)z對應的點位于復平面的第二象限，解得2m1m的取值范圍是（2，1）20（1）是以為圓心，5為半徑的圓；（2）.【詳解】（1）消去參數(shù)得到的普通方程為，是以為圓心，5為半徑的圓，將，代人的普通方程中，得到，化簡整理得到：.（2）設兩點所對應的極徑分別為，將曲線的極坐標方程代人曲線的極坐標方程，得.于是，.由，得，兩邊平方整理得，所以.21（1）各組分別為5人，6人，4人；（2）；（3

9、）在犯錯誤不超過1的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關.解：（1）因為，所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，各組分別為5人，6人，4人.（2）設第5組中不愿意選擇此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意選擇此款“流量包”套餐人為a,b,則愿意從6人中選取2人有：共15個結果，其中至少有1人愿意選擇此款“流量包”共9個結果，所以求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.（3）22列聯(lián)表年齡不低于50歲的人數(shù)年齡低于50歲的人數(shù)合計使用的人數(shù)102737不愿意使用的人數(shù)10313合計203050在犯錯誤不超過1的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關.22（1）答案見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得其定義域為，且.令，即，由，解得或若，則，所以在上單調遞增，若，此時，在上恒成立，所以在上單調遞增.若，此時，方程的兩根為，