七年級數(shù)學下冊 第6章 實數(shù) 6.1 平方根 6.1.2 用計算器求算術平方根課件 （新版）新人教版

1、1第6章 實數(shù)6.1 平方根第2課時 用計算器求算術平方根2 某同學想用一張正方形紙片折小船某同學想用一張正方形紙片折小船, ,但他手頭上沒有現(xiàn)但他手頭上沒有現(xiàn)成的正方形紙片成的正方形紙片, ,于是他撕下一張作業(yè)本上的紙于是他撕下一張作業(yè)本上的紙, ,如圖如圖, ,沿沿AE對折使點對折使點B落在點落在點F的位置上的位置上, ,再把多余部分再把多余部分FECD剪下剪下, ,如果如果他事先量得長方形他事先量得長方形ABCD的面積為的面積為90 90 cm2 2, ,又測量剪下的多余又測量剪下的多余的矩形紙片的面積為的矩形紙片的面積為40 40 cm2 2. .請根據(jù)上述條件算出剪出的正請根據(jù)上述條

2、件算出剪出的正方形紙片的邊長是多少厘米方形紙片的邊長是多少厘米. .一、創(chuàng)設情境一、創(chuàng)設情境, ,導入新課導入新課ABCDFE正方形紙片的面積為正方形紙片的面積為90-40=50(90-40=50(cm2 2) )3一、創(chuàng)設情境一、創(chuàng)設情境, ,導入新課導入新課 我們知道我們知道72=49,82=64,50這個數(shù)既不是這個數(shù)既不是72,也不是也不是82,由于由于495050,50.4150,故故 7.150,50,故故7 7.097 7.09, ,50故故7.07 7.08,7.07 7.08,506二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探究接著繼續(xù)增加小數(shù)點后一位小數(shù)接著繼續(xù)增加小數(shù)點后

3、一位小數(shù), ,如如7.071,7.071,計算計算7.0717.0712 2=49.999 041=49.999 041, ,而而7.0727.0722 2=50.013 184,=50.013 184, 如此繼續(xù)進行下去如此繼續(xù)進行下去, ,可以發(fā)現(xiàn)將小數(shù)點后的小可以發(fā)現(xiàn)將小數(shù)點后的小數(shù)位繼續(xù)增加下去數(shù)位繼續(xù)增加下去, ,都只能使都只能使7.077.07的平方值的平方值無限無限接近接近 . .50的近似值是多少？怎么求？的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理數(shù)？是不是有理數(shù)？5050故故7.071 7.0727.071 7.072, , 507二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探究 不

4、可能化為我們以前學過的無限循環(huán)小數(shù)不可能化為我們以前學過的無限循環(huán)小數(shù), ,只只能化為無限不循環(huán)小數(shù)能化為無限不循環(huán)小數(shù), ,而而有理數(shù)有理數(shù)只包括只包括有限小數(shù)有限小數(shù)和和無限循環(huán)小數(shù)或者整數(shù)無限循環(huán)小數(shù)或者整數(shù), ,但但 卻不在這些數(shù)的范圍卻不在這些數(shù)的范圍內內, ,只能說只能說 這個數(shù)這個數(shù)不是有理數(shù)不是有理數(shù). .505050 我們是否可以直接用計算器來計算某一個正數(shù)我們是否可以直接用計算器來計算某一個正數(shù)的算術平方根呢的算術平方根呢? ?8二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探究 例例1:1:用計算器計算用計算器計算 和和 , , , , 的的值值. .31365210總結總結

5、: :通過計算器計算出的小數(shù)只能是這些數(shù)的通過計算器計算出的小數(shù)只能是這些數(shù)的算術平方根的算術平方根的近似值或最接近的值近似值或最接近的值. .運用計算器可運用計算器可以很方便地確定一個以很方便地確定一個任意正數(shù)的算術平方根任意正數(shù)的算術平方根. .3136=562=1.414 2135=2.236 06710=3.162 2779二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探究例例2:(1)2:(1)求下列各數(shù)的算術平方根求下列各數(shù)的算術平方根. . 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000 0.000 001,0.000 1,0.01,1,1

6、00,10 000,1 000 000；(2)(2)利用計算器計算下列各式的值利用計算器計算下列各式的值: : , , , , , , , , , , , ,你能找到其中的規(guī)律嗎你能找到其中的規(guī)律嗎? ?把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言敘述把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言敘述出來出來. .0.062506250.62562562.56.2510二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探究解解:(1)0.001:(1)0.0012 2=0.000 001,=0.000 001, =0.001. =0.001. 依次可得出依次可得出 =0.01, =0.1, =1, =10,=0.01, =0.1, =1, =10

7、, =100, =1 000. =100, =1 000.0.000 0010.000 10.011 000 000110 000100從中發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)在逐漸擴大從中發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)在逐漸擴大, ,并且每次擴大并且每次擴大100100倍倍, ,其算術其算術平方根也在平方根也在逐漸擴大逐漸擴大, ,但只擴大但只擴大1010倍倍, ,于是猜測兩個正數(shù)之間如于是猜測兩個正數(shù)之間如果滿足果滿足b=100=100a, ,則有則有 =10 (=10 (或者被開方數(shù)每擴大或者被開方數(shù)每擴大100100倍時，倍時，其算術平方根相應地擴大其算術平方根相應地擴大1010倍倍).).ba11二、師生互動二、師生互動,

8、,課堂探究課堂探究 比較上述的被開方數(shù)及其算術平方根比較上述的被開方數(shù)及其算術平方根, ,同樣可同樣可驗證在（驗證在（1 1）題中的規(guī)律，而在）題中的規(guī)律，而在 與與 中中的被開方數(shù)只擴大了的被開方數(shù)只擴大了1010倍，它們的算術平方根之間倍，它們的算術平方根之間沒有規(guī)律可循沒有規(guī)律可循. .0.6250.0625（2） =0.25, 0.790 57,=0.25, 0.790 57, =2.5, 7.905 7, =2.5, 7.905 7, = 25 79.057 = 25 79.0576 25062562.56.250.6250.062 512二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探

9、究 2. 2.探究活動探究活動（1 1）用一塊面積為）用一塊面積為400 400 cm2 2的正方形紙片的正方形紙片, ,沿著邊沿著邊的方向剪出一塊面積為的方向剪出一塊面積為300 300 cm2 2的長方形紙片的長方形紙片, ,你會你會怎樣剪怎樣剪? ?13二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探究（2 2）用上述正方形紙片剪出面積為）用上述正方形紙片剪出面積為300 300 cm2 2的長方的長方形紙片，且其長寬之比為形紙片，且其長寬之比為3:2, ,你又怎樣剪你又怎樣剪? ?根據(jù)你的剪根據(jù)你的剪法回答：用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎法回答：用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片

10、嗎? ?解：解：若用上若用上述正方形紙片剪出面積為述正方形紙片剪出面積為300 cm2的長的長方形紙片，且其長寬之比為方形紙片，且其長寬之比為3:2,則可設其長為則可設其長為3x cm,寬為寬為 2x cm, 故長方形紙片的長為故長方形紙片的長為 cm,寬為寬為 cm，5035023x2x=300,6x2=300, x2=50，x= ,5014二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探究 歸納：歸納：通過上述過程發(fā)現(xiàn)通過上述過程發(fā)現(xiàn): :利用面積大的紙片利用面積大的紙片不一定能剪出面積小的紙片不一定能剪出面積小的紙片. .而而 37=21(cm),503 21 cm比原正方形的邊長比原正方形

11、的邊長20 cm長長, 故不能剪出這樣的長方形故不能剪出這樣的長方形.15二、師生互動二、師生互動, ,課堂探究課堂探究 并不是所有的正數(shù)的算術平方根都是有并不是所有的正數(shù)的算術平方根都是有理數(shù)理數(shù), ,這時我們既這時我們既可以用可以用“ ”“ ”的形式表示的形式表示, ,也也可以用一個與可以用一個與 的值接近的有理數(shù)替代的值接近的有理數(shù)替代. . aa( (三三) )歸納總結歸納總結, ,知識回顧知識回顧是一個是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). .a16三、練習設計三、練習設計( (一一) )雙基練習雙基練習1.1.用計算器求出下列各式的值用計算器求出下列各式的值. . ， ， ， 12

12、3458 9550.005 37260解：解：8 95594.630 86112 345111.108 05526016.124 515 0.005 370.073 28017三、練習設計三、練習設計2.用計算器比較用計算器比較 與與 的大小的大小.21213 解：解：3-10.366 02521=0.523-112518 3.在物理學中在物理學中,用電器中的電阻用電器中的電阻R與電流與電流I、功功率率P之間有如下的一個關系式之間有如下的一個關系式:P=I2R.現(xiàn)有一用電器現(xiàn)有一用電器,電阻為電阻為18歐歐,該用電器功率為該用電器功率為2 400瓦瓦,求通過用電器求通過用電器的電流的電流I.三

13、、練習設計三、練習設計解：由題意得：解：由題意得：2 400=18I211.55I （安）19 4.將兩張邊長為將兩張邊長為5 cm的正方形紙片重新剪的正方形紙片重新剪開并拼接成一個較大的正方形開并拼接成一個較大的正方形,其邊長約為多其邊長約為多少少?(精確到精確到0.01 cm)三、練習設計三、練習設計解：較大的正方形的邊長為：解：較大的正方形的邊長為：22 5 = 507.07 cm（）20 5.某地開辟了一塊長方形的荒地某地開辟了一塊長方形的荒地,新建一個以環(huán)保為新建一個以環(huán)保為主題的公園主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的已知這塊荒地的長是寬的2.5倍倍,它的面積為它的面積為60 000平方米平方米. (1)試估算這塊荒地的寬約為多少米試估算這塊荒地的寬約為多少米?(精確到精確到1米米) (2)若在公園中建一個圓形噴水池若在公園中建一個圓形噴水池,其面積為其面積為80平方平方米，該水池的半徑是多少米，該水池的半徑是多少?(精確到精確到0.01米米)三、練習設計三、練習設計( (二二) )創(chuàng)新提升創(chuàng)新提升約為約為155米米約為約為5.05米米21三、練習設計三、練習設計 6.(1)任意找一個很大的正數(shù)任意找一個很大