第二講相反數(shù)與絕對(duì)值(教師版)

1、第二講 相反數(shù)與絕對(duì)值課程目標(biāo)1.掌握相反數(shù)的概念，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)，2.通過(guò)歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力3.理解并掌握絕對(duì)值概念.體會(huì)絕對(duì)值的作用與意義4.掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)大小比較的方法.5.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，以及運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功.課程重點(diǎn)對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值概念的理解以及應(yīng)用課程難點(diǎn)1.歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征2.絕對(duì)值的概念與兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較選材程度及數(shù)量課堂例題精講隨堂演練課后檢測(cè)A類（ 4 ）道（ 8 ）道（ 6 ）道B類（ 4 ）道（ 6 ）道（ 7 ）道C類（ 2 ）道（ 0 ）道（ 2 ）道一.知識(shí)梳理1. 相反數(shù)的概

2、念2. 相反數(shù)的表示方法以及性質(zhì)判定3. 有理數(shù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)4. 絕對(duì)值的概念5. 絕對(duì)值的性質(zhì)6. 利用絕對(duì)值比較大小二.課堂例題精講與隨堂演練知識(shí)一：相反數(shù)的概念（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，如1999與1999互為相反數(shù)。（2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。如5與5是互為相反數(shù)。（3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。（4）相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。例1 5的相反數(shù)是( )A. 5 B. 5 C. D. 難度分級(jí)：A級(jí)分析與解答: 根據(jù)相反數(shù)的概念，5的相反數(shù)是5，易知本題選A例2 下列判斷不正確的

3、有 （ ）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊；所有的有理數(shù)都有相反數(shù)； 相反數(shù)是符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)難度分級(jí)：B級(jí)分析與解答:根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，易知本題選C隨堂演練：A級(jí)1. 寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：B級(jí)2. 7的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）知識(shí)二：相反數(shù)的表示在一個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)就成為原數(shù)的相反數(shù)。若 表示一個(gè)有理數(shù)，則 的相反數(shù)表示為 。在一個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)仍與原數(shù)相同。例如，77，特別地，00，00。若 互為相反數(shù)，則 ，反之若 ，則 互為相反數(shù)。例3 下面說(shuō)法中正確的是 （ ） C

4、a的相反數(shù)是正數(shù)；D兩個(gè)表示相反意義的數(shù)是相反數(shù)難度分級(jí)：A級(jí)分析與解答 互為相反的數(shù)應(yīng)是數(shù)字相同，符號(hào)不同的數(shù)A中的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)，它們不是互為相反數(shù)，要注意區(qū)別相反數(shù)與倒數(shù)；B中的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同，數(shù)字相同，0.125，所以它們是互為相反數(shù)；C中的a不一定是負(fù)數(shù)，若a是負(fù)數(shù)，則a是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；D中要注意區(qū)別相反數(shù)和相反意義的量，在數(shù)軸上互為相反數(shù)是在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)，相反意義的量則不同，如向東行40米和向西行50米是相反意義的量，不是相反數(shù)根據(jù)分析，A.C.D均錯(cuò)，只有B對(duì)，選B隨堂演練：A級(jí)3. 填空B級(jí)4. 若，則若，則；若，則；若，則；如果，那么知

5、識(shí)三：多重符號(hào)化簡(jiǎn)（1）相反數(shù)的意義是簡(jiǎn)化多重符號(hào)的依據(jù)。如 是1的相反數(shù)，而1的相反數(shù)為1，所以 。（2）多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶然數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊?jiǎn)寫(xiě)為“奇負(fù)偶正”。例4 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)(3)； (2)(2)；(3)(5)； (4)(5)；(5)(m)； (6)(a)；(7)(ab)； (8)(ab)難度分級(jí)：B級(jí)分析與解答 在一個(gè)數(shù)前面加上“”號(hào)，所得數(shù)還是原來(lái)的數(shù)；在一個(gè)數(shù)前面加上“”號(hào)，表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)如：(1)題表示求3的相反數(shù)；(2)題表示求2的相反數(shù)；(3)題表示求5的相反數(shù)的相反數(shù)；(6)題表示仍為a自身

6、；(7)題表示求ab的相反數(shù) (1)(3)3； (2)(2)2； (3)(5)(5)5； (4)(5)(5)5； (5)(m)m； (6)(a)a； (7)(ab)abba； (8)(ab)ab隨堂演練：A級(jí)5. 化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)：，B級(jí)6. 下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有 （ ） (1)與(1)，(1)與1，(2)與(2)， (1)與(1)，(2)與(2)，與A6對(duì) B5對(duì) C4對(duì) D3對(duì)知識(shí)三：絕對(duì)值的定義1絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零2絕對(duì)值的幾何定義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值例5 求8，8，3，

7、3，0的絕對(duì)值難度分級(jí)：A級(jí)分析與解答：利用絕對(duì)值的代數(shù)定義 8 ， 8 ， 3， 3 ， ， ， 0， 例6 絕對(duì)值為4的有理數(shù)一定是（ ）A. 4 B. 4 C. 4 D. 2難度分級(jí)：B級(jí)分析與解析:求絕對(duì)值等于4的數(shù)用絕對(duì)值幾何定義比較直觀，絕對(duì)值等于4的整數(shù)即在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4的整數(shù)點(diǎn)表示的數(shù)，故本題選A隨堂演練: A級(jí)7. 2的絕對(duì)值是（ ）A2 B2 C2 D8. 判斷：符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；（ ） 符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)；（ ）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；（ ）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于2的數(shù)是2；（ ）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸

8、上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；（ ）絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有0。 （ ）B級(jí)9. 若a與2 互為相反數(shù)， 則|a2|等于( )A. 0 B. 2 C.2 D. 4知識(shí)四：絕對(duì)值的主要性質(zhì) (2)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零（3）任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，并且任何一個(gè)有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即a(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等例7 若4，則m_難度分級(jí)：C級(jí)分析與解答：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，易知m例8 分類討論的值的情況. 難度分級(jí)：C級(jí)分析與解答：對(duì)于有理數(shù)a，有三種情況，可為正數(shù).負(fù)數(shù)和.當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，是它本身，所以；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，是它的相反數(shù)，所以；當(dāng)

9、a為0時(shí)，為0，但分母為零，沒(méi)有意義.當(dāng)a0時(shí)，1；當(dāng)a0，則a_；若a0，則a_；若a0，則a_.知識(shí)五：利用絕對(duì)值比較大小1兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較，因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對(duì)值較小的負(fù)數(shù)左邊，所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：（1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大小；（3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷2兩個(gè)正數(shù)大小的比較，與小學(xué)學(xué)習(xí)的方法一致，絕對(duì)值大的較大例9 比較下列各組數(shù)的大?。?）3與8 （2）4與5 （3）0與3 （4）7和0 （5）0.9和1.2難度分級(jí)：A級(jí)分析與解答：由以上各組數(shù)的大小比較可見(jiàn)：正數(shù)都大于0，0都大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)（1）3_5 （3）0_3 （4）7_0 （5）0.9_ (2) (3) 數(shù)軸（略