電大數(shù)學(xué)思想方法全網(wǎng)最全答案小抄參考

1、專業(yè)好文檔數(shù)學(xué)思想與方法整理全網(wǎng)最全資料，一抄在手所向無敵一、 填空題1古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型，一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。2、在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何原本）3、幾何原本所開創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。4、推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個(gè)：（1）（實(shí)踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）6、（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)

2、教學(xué)的兩條主線。7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，看你發(fā)生某種結(jié)果，也困難不發(fā)生某種結(jié)果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個(gè)新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化。9、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段，（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）10、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。11、強(qiáng)抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得

3、到了強(qiáng)化。13、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法，也稱類比推理、15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（具有一定的科學(xué)性、具有一定的推測性）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中，應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）20、

4、在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（計(jì)算方法）已經(jīng)成為與理論方法，實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。21、算法具有下列特點(diǎn)（有限性、確定性、有效性）22、算法大致可以分為（多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法）23、勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)）24、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）25、分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一。）26、所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的）一種思想方法。27、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合）的思想方法。28、面對一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類

5、比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手（演繹證明此猜想為真、或者尋找反例說明此猜想為假），并進(jìn)一步修正或否定此猜想。29、化歸方法的三個(gè)要素是（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸途徑）30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程由潛意識、明朗化、深刻理解三個(gè)階段，課相應(yīng)地將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個(gè)階段。31、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力地紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通過學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。32、一個(gè)概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。33、算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解決）3

6、4、數(shù)學(xué)從研究對象大致可以分成兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空間形式）二、判斷題（只要答是或否）1、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（是）2、抽象得到的新概念與表達(dá)原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系（否）3、一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明（否）4、九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（否）5、即沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識（是）6、數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用（否）7、在解決數(shù)學(xué)解時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果（是）8、如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該解的精確解。（否）9、對同一數(shù)學(xué)對象，

7、若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類（是）10、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬于教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)（否）11、由類比法推得的結(jié)論必然正確（否）12、有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)（否）13、完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（是）14、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識（否）15、完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)s=a1 a2 an ,由于a1 a2 an 具有性質(zhì)p，因此推斷幾何s中的每一個(gè)對象都具有性質(zhì)p（否）二簡答題1、為什么說幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系？幾何原本是數(shù)學(xué)中最早

8、形成的演繹體系。在形式上，它是以少數(shù)原始概念，如點(diǎn)、線、面等等，和不證明的公設(shè)和公里為基礎(chǔ)，運(yùn)用亞里士多德所創(chuàng)立的邏輯學(xué)，把當(dāng)時(shí)所知的幾何學(xué)中的主要命題全部推演出來，從而形成一個(gè)井然有序的整體。在這個(gè)整體中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，因此幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。另外，從幾何原本與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生產(chǎn)、生活的關(guān)系看，它的理論體系的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。2、試對九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)算法化內(nèi)容加以說明？九章算術(shù)在每一章

9、內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問題，并對每個(gè)問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，以及確定性數(shù)學(xué)的局限性？人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點(diǎn)是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會(huì)發(fā)生某種結(jié)果另一類是隨機(jī)現(xiàn)象，其特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確

10、定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時(shí)確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。4、簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途？在數(shù)學(xué)方面，計(jì)算機(jī)至少有三種新的用途，第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題，而通常證明這類命題，需要進(jìn)行異常巨大的計(jì)算與演繹工作；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果；第三，用來作為一種驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題結(jié)果的正確性的方法。5、簡述數(shù)學(xué)抽象的特征？數(shù)學(xué)抽象有以下特征：（1）數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性

11、質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。（2）數(shù)學(xué)抽象具有層次性：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，但是不同的數(shù)學(xué)概念又表現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象的層次性。例如，自然數(shù)概念是從客觀事物中抽象出來的，字母a表示的數(shù)又是在對數(shù)的抽象后的結(jié)果。（3）數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺;(4)數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象6、簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個(gè)方面：（1）利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識：數(shù)學(xué)中許多概念的形成過程或數(shù)學(xué)的定義，就是滲透著化歸的思想方法。實(shí)數(shù)的引進(jìn)以及運(yùn)算法則和大小比較的確定，是建立在有理數(shù)運(yùn)算和大小比較的基礎(chǔ)上的，它是借助極限來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的。（

12、2）利用化歸方法指導(dǎo)解題；（3）利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)：運(yùn)用化歸思想方法可將零星紛亂的知識編織成一張有序的主次分明的知識網(wǎng)絡(luò)，做到易懂、易記、易用。7、簡述用mm數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用mm方法解決實(shí)際問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實(shí)原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實(shí)原型上去，便得到實(shí)際問題的解答。mm方法解題的基本步驟框圖表示如下： 8、試用框圖表示用特殊化方法解決實(shí)際問題的一般過程？用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題

13、a解決起來比較困難，可以先將a特殊化為 ，因?yàn)?與a相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由 所導(dǎo)出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多。把信息 反饋到問題a中，就會(huì)為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論b就會(huì)比較容易一些。若解決問題a仍有困難，即可對a 再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論b，使問題a得以解決。(若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行)9簡述化歸方法的和諧化原則？和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體

14、思路，達(dá)到以美啟真的作用。例如：10、什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合有限性特點(diǎn)的例子。一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù),計(jì)算過程為得到的結(jié)果為1.5.但是對初始數(shù)據(jù)20和3,計(jì)算過程為無論怎樣延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束,同時(shí)也不會(huì)中斷.如果在某一處中斷過程,我們只能得到一個(gè)近似的、步準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一處中斷計(jì)算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法?？梢?，十進(jìn)制小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。11、簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑？用猜想學(xué)習(xí)新知識；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律用猜想幫助解題。12、簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？答

15、特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個(gè)方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個(gè)例子說明人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對應(yīng)相似的。事實(shí)也確是如此。14、什么是歸納猜想？并舉一個(gè)例子說明。人們運(yùn)用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱

16、為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率地?cái)?shù)值為 ，果然和3.14很接近。15、簡述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)原則的理由。由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是由意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常只注意到處于表層地?cái)?shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學(xué)達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。例如在解決有關(guān)應(yīng)用問

17、題時(shí)，為了使學(xué)生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有效的解題策略，往往借助圖示就能使問題得到解決。這種將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學(xué)生用心體會(huì)，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能達(dá)到的。實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫。二、解答題1、運(yùn)用方程模型解答應(yīng)用題時(shí)，其中最重要的是“設(shè)想問題已經(jīng)解出”，“用兩種不同方法表示同一個(gè)量”，“方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等”這三個(gè)要點(diǎn)，這是為什么，請闡述你的理解。設(shè)想問題已經(jīng)解出，即在列式時(shí)將未知量與已知量同等對待。這是列方程中的一個(gè)重要思想，也是它優(yōu)于算術(shù)之處。在算術(shù)列式

18、中，未知量只能列在等號左邊，且系數(shù)必須為1，已知量只能在等號右邊出現(xiàn)。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難，而在方程列式中，已知量與未知量處于同等地位，都可以在等號兩邊出現(xiàn)，于是列式就容易多了?！坝脙煞N不同方法表示同一個(gè)量”這是列方程的關(guān)鍵。所謂方程，其實(shí)就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量，并用等號聯(lián)結(jié)起來?！胺匠虃€(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等”是為了得到確定的解，這里有一個(gè)自由度的思想，當(dāng)方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不定方程（組），這時(shí)方程（組）的解一般會(huì)有無窮多個(gè)。2什么是類比推理?類比推理的表示形式？怎樣才能增加結(jié)論的可靠性？答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其

19、類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。類比推理通常可用下列形式來表示：a具有性質(zhì) b具有性質(zhì) 因此，b也可能具有性質(zhì) 。其中， 分別相同或相似。欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：(1)a與b共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對象a與b的主要屬性；(3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對象的各個(gè)不同方面，并且盡可能是多方面的；(4)可遷移的屬性d應(yīng)該是和 屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。3、圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況，（1）

20、角的一邊落在直徑上（2）角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)（3）角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如圖所示，先對情況（1）進(jìn)行證明，然后將情況（2）（3）轉(zhuǎn)化為情況（1）分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法：（1）將圓周角分成三種情況，用到分類方法（2）先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法（3）將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法（4）通過對所以三種情況證明，然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法（5）在證明過程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法。4、以“認(rèn)識長方形對邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。（要求（1）教學(xué)過程要

21、比較具體，合理具有一定的層次（2）要有與數(shù)學(xué)知識教學(xué)相聯(lián)系的本課程所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容，不少于300字。將教學(xué)過程設(shè)計(jì)成四個(gè)層次：（1）讓學(xué)生說一說，我們周圍有哪些長方形物體？學(xué)生會(huì)舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。（2）要求學(xué)生仔細(xì)觀察：看一看、想一想，這些長方形的四條邊的長短有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過觀察后，會(huì)猜想：長方形相對的兩條邊長度相等。（3）教師進(jìn)一步提出問題：同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵(lì)！我們怎樣才能驗(yàn)證長方形相對的兩條邊長短相等呢？這時(shí)，學(xué)生會(huì)想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對折等方法。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生通過量量、折折的具體*作，確信長方形相對的兩條邊長短相等。教

22、師板書：長方形對邊相等。接著，師生討論長方形“對邊”的含義，以及一個(gè)長方形有幾組對邊的問題。（4）鞏固長方形對邊相等的認(rèn)識。利用多媒體展示下面的長方形：師：如何填寫括號內(nèi)的數(shù)字？為什么要求學(xué)生會(huì)用“因?yàn)?所以”句式回答。如因?yàn)殚L方形的對邊相等，已知長方形的一條邊是4厘米，所以它的對邊也是4厘米。 一、填空題(本大履滿分30分。本大題共有10題，每個(gè)空桔填對得3分，否則一律得零分)1幾何原本所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展2隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。3等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個(gè)新的特征：兩邊

23、相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化4類比法是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性 的一種推理方法5。面對一個(gè)問愿，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，過歸納或者類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面人手；演繹證明此猜想為真；或者 尋找反例說明此猜想為假并且進(jìn)一步修正成否定此猜想6化歸方法包含的三個(gè)要素是：化歸對象、化歸日標(biāo)、化歸途徑 。7算法的有效性是指，如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解 8數(shù)學(xué)的研究對象大致可以分成兩類研究數(shù)量關(guān)系，研究空間形式 。9。一個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，不重復(fù)無遺漏進(jìn)行的劃分。10根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想

24、方法的過程有潛意識階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用三個(gè)階段。二、判斷 (本大題滿分10分。本大題共有5題，請?jiān)诿款}后面的圓括號內(nèi)填寫”是”或否，答對得2分，)1，九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容否2抽象和概括是兩種完全不同的方法 否3沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識是4數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用否5在解決敷學(xué)問題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能奏效是 三、簡答題(本大題滿分30分。本大題共有5題，只要筒明扼要地寫出答案，每題均為6分)1

25、為什么說幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系?、幾何原本以少數(shù)原始概念和公設(shè)、公理為基礎(chǔ)，運(yùn)用邏輯規(guī)則將當(dāng)時(shí)所知的幾何學(xué)中的主要命題(定理)全都推出來，從而形成一個(gè)井然有序的整體在這個(gè)體系中，除了邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或ds面已證明的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西另外幾何原本)回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生括有關(guān)的應(yīng)用問題，對社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說也是封閉的因此，(幾何原本)是一個(gè)相對封閉的演繹體系2簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果，第三，用來驗(yàn)證某

26、些數(shù)學(xué)問題的結(jié)果的正確性3試用框鬮表示出mm方法解題的基本步驟。mm方法解題的基本步驟可用框圖表示為：4簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?；瘹w方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用至少有以下三個(gè)方面：1)利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識， 利用化歸方法指導(dǎo)解題， 利用化歸方法整理知識結(jié)構(gòu)5什么是算法的有限性特點(diǎn)?試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子算法的有限性是指一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止 以十進(jìn)翻小數(shù)的除法這個(gè)算法為例，如取敷2和3作為初始數(shù)據(jù)，則有2-3=o6666無論怎樣延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷因此，除法對于2和3這組數(shù)不符合算法有限性特點(diǎn)四、解答題(本大題滿分30分。本大屬共有2題，每題均為15

27、分) 1圓周角定理證明思路如下：將四周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某直徑的兩側(cè)，角的兩邊在某一直徑的同側(cè)如上田所示先對情況進(jìn)行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進(jìn)行證明最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法。該證明中需用到”f面幾種數(shù)學(xué)思想方法， 將圃周角分成三種情況，用到分類方法； 先證明情況而情況是角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法： 通過對所有三種情況的證明，最后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法， 在證明過程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法2以“三角形面積公式為內(nèi)容，沒計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。(要

28、求：教學(xué)過程要比較具體、合理，且有一定的層次：要有與數(shù)學(xué)知識教學(xué)相聯(lián)系的本課程中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容不少于300字)一、填空題(每題3分，共30分)1學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段。2強(qiáng)抽象就是指，通過把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象過程而形成新概念的抽象過程3菱形概念的抽象過程就是把個(gè)新的特征：一組鄰邊相等加入到平行四邊形概念中去，匣平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。4分類必須遵循的原則是不重復(fù)，無遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一按層次逐步劃分。5面對一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜

29、想為真；或者尋找反例說明此猜想為假并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。6幾何原本所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展。7變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解析幾何，標(biāo)志是微積分。8數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。9深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過對被比較對象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類比。10一個(gè)概括過程包括比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析。 二、判斷題(每題2分，共10分。在括號里填上是或否)1九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。(否)2既沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(是)3對同一數(shù)學(xué)對象

30、，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。(是) 4特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。(否) 5數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。(否) 三、簡答題(每題6分，共30分) 1簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)，如：新知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、解題思路的探索等途徑來實(shí)現(xiàn)。2簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。3什么是歸納猜想?井舉一個(gè)例子說明。答：人們運(yùn)用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半

31、徑以后發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于314，于是提出了圓周率是314的猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為 ，果然和314很接近4簡述概括與抽象的關(guān)系。答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認(rèn)識個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個(gè)屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認(rèn)識任何事物的本質(zhì)屬

32、性，就無法概括概括也是抽象思維過程中所必須的一個(gè)環(huán)節(jié)，前述“收括”操作實(shí)際上也是一個(gè)概括過程，有人就把“收括”稱之為概括，由于對共同點(diǎn)的概括才能得出對象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過程。5在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問題?答：為了叨實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)： 要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程；重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)，做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。 四、解答題(每題15分，共20分)1圓周角定理證明思路

33、如下： 將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某一直徑的兩鍘；角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示。先對情況進(jìn)行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。 試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法答：該證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法： 將圓周角分成三樸情況，用到分類方法；先證明角恰有邊正直徑上的特殊情況，用別特殊化方法。將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有邊在直徑上的情況，用到化歸方法；通過對所有三種情況的證明然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法在證明過程巾需要進(jìn)行演繹推理因此用到演繹方法。2論述幾何原本思想方法的特點(diǎn)。

34、答：因?yàn)樵趲缀卧局谐送茖?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理酌證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過酌定理并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求原則上不再依賴其它東西。所以幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。抽象化的內(nèi)容 幾何原本中研究的對象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。公理化的方法幾何原本的第一篇中開頭5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理是全書其它命題證明的基本前提，接著給出23個(gè)定義，然后再逐步引入和證明定理。定理的引入是有序的，在一個(gè)定

35、理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識體系與表述方法就是公理化方法。數(shù)學(xué)思想與方法課程綜合輔導(dǎo)資料一、單項(xiàng)選擇題1算法的有效性是指（ c ）。p.122a如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠估計(jì)問題的解答范圍b如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問題的另一種求解方案c如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解d如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大致猜想出問題的答案2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（a ）的一種思想方法。p156a由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題b由數(shù)學(xué)

36、公式解決圖形問題c由已知圖形聯(lián)想數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問題d運(yùn)用代數(shù)與幾何解決問題3古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（ d ）為典范。p1a阿拉伯的論圓周b印度的太陽的知識c希臘的理想國d中國的九章算術(shù)4數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ b ）的趨勢。p46a數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互獨(dú)立并行發(fā)展b數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合c數(shù)學(xué)的各個(gè)分支呈現(xiàn)包容d數(shù)學(xué)的各個(gè)分支呈現(xiàn)互斥5學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個(gè)主要階段：（ b ）。p197a了解階段、掌握階段、運(yùn)用階段b潛意識階

37、段、明朗化階段、深刻理解階段c感覺階段、體會(huì)階段、領(lǐng)悟階段d同化階段、遷移階段、掌握階段6在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（b ）。p1a阿拉伯的論圓周b古希臘歐幾里得的幾何原本c希臘的理想國d中國的九章算術(shù)7隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（a ）。p23a在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果b在一定條件下，發(fā)生必然結(jié)果c在一定條件下，不可能發(fā)生某種特定的結(jié)果d在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微8演繹法與（ d ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。p67a推理法b模型法c猜想法d歸納法9在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（ a ）。p105a簡單化原則、熟悉化原則

38、、和諧化原則b重復(fù)化原則、熟悉化原則、明朗化原則c簡單化原則、熟悉化原則、重復(fù)化原則d熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則10（c ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。p191a理論方法b實(shí)驗(yàn)方法c數(shù)學(xué)思想方法d計(jì)算方法11所謂類比，是指（ b ）。p75a由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法b由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法c根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法d兩類事物具有可比性的一種推理方法12猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（ d ）。p73a推測性與準(zhǔn)

39、確性b科學(xué)性與精準(zhǔn)性c準(zhǔn)確性與必然性d科學(xué)性與推測性13所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ a ）。p132a利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法b利用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方法c利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法d利用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方法14數(shù)學(xué)模型具有（ c ）特性。p131a抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測性b抽象性、準(zhǔn)確性和必然性、預(yù)測性c抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性d抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然性15概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識（ a ）的認(rèn)識。p64a由對個(gè)體特性的認(rèn)識上升為對個(gè)體所屬的種的特性b由個(gè)

40、體特性的認(rèn)識上升為集體特性c由集體特性上升為個(gè)體特性d由屬的特性上升為種的特性16三段論是演繹推理的主要形式，它由（d ）三部分組成。p94a大結(jié)論、小結(jié)論和推理b小前提、小結(jié)論和推理c大前提、小結(jié)論和推理d大前提、小前提和結(jié)論17傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（b ）的傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中（ ）的挖掘。p183a具體化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)理論方法b形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法c數(shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法d數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識，數(shù)學(xué)思想方法18特殊化方法是指在研究問題中，（ b ）的思想方法。p164a運(yùn)用特殊方法解決問題b從對象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合c從對象的一個(gè)給定范圍

41、出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該范圍的較小范圍d從對象的一個(gè)給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該區(qū)間的較小區(qū)間19分類方法的原則是（ d ）。p151a按種類逐步劃分b按作用逐步劃分c按性質(zhì)逐步劃分d不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分20數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（ c ）。p131a人口模型、交通模型、生態(tài)模型b規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型c概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型d初等模型、幾何模型、圖論模型21數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（ c ）而造成的。p82a無理數(shù)（或）b整數(shù)比不可約c無理數(shù)（或）d有理數(shù)無法表示正方形邊長22算法大致可以分為（ a ）兩大類。p128a多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法b對數(shù)型算法

42、和指數(shù)型算法c三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法d單向式算法和多項(xiàng)式算法23反駁反例是用（ d ）否定（ ）的一種思維形式。p81a偶然 必然b隨機(jī) 確定c常量 變量d特殊 一般24類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ b ）。p78a猜測 類比 聯(lián)想b聯(lián)想 類比 猜測c類比 聯(lián)想 猜測d類比 猜測 聯(lián)想25歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ d ）。p74a歸納 猜測 特例b猜測 特例 歸納c特例 猜測 歸納d特例 歸納 猜測26傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ a ）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。p183a形式化b科學(xué)化c系統(tǒng)化d模型化27所謂

43、統(tǒng)一性，就是（ c ）之間的協(xié)調(diào)。p46a整體與整體b部分與部分c部分與部分、部分與整體d個(gè)別與集體28中國九章算術(shù)（ a ）的算法體系和古希臘幾何原本（ ）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗妍、交相輝映。p1a以算為主 邏輯演繹b演繹為主 推理證明c模型計(jì)算為主 幾何作畫為主d模型計(jì)算 幾何證明 29所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ b ）。p132a利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法b利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法c利用數(shù)學(xué)理論解決問題的一般數(shù)學(xué)方法d利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學(xué)方法30公理化方法就是從（ d ）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。p95a一

44、般定義和公理b特定定義和概念c特殊概念和公理d初始概念和公理31概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。 而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識（ b ）的認(rèn)識。p64a由對個(gè)體特性的認(rèn)識抽象為對種的特性b由對個(gè)體特性的認(rèn)識上升為對個(gè)體所屬的種的特性c由對個(gè)體特性的認(rèn)識上升為對個(gè)體所屬的屬的特性d由對個(gè)體特性的認(rèn)識抽象為對個(gè)體所屬的種的特性32算法大致可以分為（ a ）兩大類。p128a多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法b單項(xiàng)式算法和對數(shù)型算法c單項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法d多項(xiàng)式算法和對數(shù)型算法33反駁反例是用（ d ）否定（ ）的一種思維形式。p81a一般 特殊b實(shí)例 特例

45、c特殊 特例d特殊 一般34類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（b ）。p78a類比聯(lián)想 猜測b聯(lián)想類比猜測c聯(lián)想猜測類比d猜測類比聯(lián)想 35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ d ）。p74a歸納特例猜測b特例歸納猜測c特例猜測歸納d猜測歸納特例 36傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ d ）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。p183a理論化b實(shí)踐化c模式化d形式化37所謂統(tǒng)一性，就是（ c ）之間的協(xié)調(diào)。p46a部分與部分、整體與整體b形式與內(nèi)容c部分與部分、部分與整體 d理論與實(shí)踐38數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)是17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（ a

46、）而產(chǎn)生的。p83a微積分b解析幾何c數(shù)學(xué)悖論d無理數(shù)39我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識包括（ b ）和( ）。p183a數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)思想b數(shù)學(xué)事實(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)c數(shù)學(xué)理論 數(shù)學(xué)實(shí)踐d數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)40所謂特殊化是指在研究問題時(shí)，（ d ）的思想方法。p164a從對象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含該集合的較大集合b從對象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍中某個(gè)較小的區(qū)間c從對象的一個(gè)給定數(shù)集出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集d從對象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合41所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（ c ）的一種思想方

47、法。p156a由形思數(shù)、見數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問題b由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問題c由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題d由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問題42古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于（ a ），以九章算術(shù)為典范。p1a計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用b模仿和度量c推理和證明d計(jì)算和證明43不完全歸納法是根據(jù)（ d ），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。p68a對某類事物的整體的分析b對某類事物單個(gè)對象的分析c對某類事物中的特定對象的分析d對某類事物中的部分對象的分析44公理化的三條邏輯上的要求是（ d ）。p37a依賴性、矛盾性、無備性b獨(dú)立性、矛

48、盾性、完備性c依賴性、無矛盾性、完備性d獨(dú)立性、無矛盾性、完備性45九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（ b ）注釋的版本。p6a張衡b劉徽c祖沖之d賈憲46幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個(gè)命題，包括5個(gè)（ c ）、5個(gè)（ ）。p2a方程 定義b推理 公理c公式 公理d公式 定義47數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（ b ）三個(gè)階段。p198a單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用b多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用c多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用d單次孕育、深入理解、簡單應(yīng)用48化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法

49、教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（ a ）顯示出來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。p199a數(shù)學(xué)思想方法b數(shù)學(xué)規(guī)律c數(shù)學(xué)定義d數(shù)學(xué)公式49在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（ ），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（ a ）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（ ）。p22a隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)b必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論c變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學(xué)分析d分形幾何 分形幾何 拓?fù)淅碚?0 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（ d ）。p197a感性思維b理性思維c邏輯思維d具體形象思維

50、二、填空題1所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（由數(shù)思形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。2古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。3不完全歸納法是根據(jù)（對某類事物中的部分對象的分析），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。4公理化的三條邏輯上的要求是（獨(dú)立性、無矛盾性、完備性）。5九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽）注釋的版本。6幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個(gè)命題，包括5

51、個(gè)（公設(shè)）、5個(gè)（公理）。7數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個(gè)階段。8化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。9在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（隨機(jī)現(xiàn)象），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（隨機(jī)現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)）。10 小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（具體形象思維）。11三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。12演繹法與（

52、歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。13（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。14分類方法具有三個(gè)要素：（被劃分的對象、劃分后所得的類的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)）。15數(shù)學(xué)研究的對象可以分為兩類：一類是（研究數(shù)量關(guān)系的），另一類是（研究空間形式的）。16所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)滲透），也就是運(yùn)用（數(shù)學(xué)方法）來揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律。17在古代的（游戲和賭博）活動(dòng)中就有概率思想的雛形，但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問題有關(guān)。18在數(shù)學(xué)中建立公理體系最

53、早的是（幾何學(xué)），而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（幾何原本）。19九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹觯ǚ謹(jǐn)?shù)）運(yùn)算的著作，它關(guān)于（負(fù)數(shù)）的論述也是世界上最早的。20數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，（數(shù)學(xué)知識）是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。21學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）。22面對一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說明此猜想為假），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。23變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）。24化歸方法是將（待解決的問題）轉(zhuǎn)化為已知問題。25公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（邏輯推理），使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法26數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（不可公度性）而造成的。27數(shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：（科學(xué)性）與（推測性）。28所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（社會(huì)科學(xué)）的滲透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來揭示（社會(huì)現(xiàn)象）的一般規(guī)律。29分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。30深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類比