2013版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：2.8函數(shù)的圖象2

1、第八節(jié) 函數(shù)的圖象內(nèi)容內(nèi)容要要 求求A AB B C C 各種簡單函數(shù)的圖象各種簡單函數(shù)的圖象 函數(shù)的圖象并利用函數(shù)的圖象并利用圖象識別函數(shù)的性質(zhì)圖象識別函數(shù)的性質(zhì) 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.六種基本初等函數(shù)的圖象六種基本初等函數(shù)的圖象 函數(shù)函數(shù) 圖象圖象 一次函數(shù)一次函數(shù) y=y=kx+bkx+b 二次函數(shù)二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a0) (a0)xyo（k0）（0,b）xyo（k0）bx=-2axyobx=-2a（a0a0且且a1a1）ky=xxyo(k0)(k0)xyo(k0)(k1)(a1)xyo(0a1)(0a0a0且且a1a1） 冪函數(shù)冪函數(shù) y=

2、y=x x（=-1, =-1, 1 1，2,32,3）1,2xyoxyo(a1)(a1)(0a1)(0a0a0且且a1a1，故，故f(x)=axf(x)=ax圖象為過原點(diǎn)圖象為過原點(diǎn)且上升的直線，故且上升的直線，故不正確，再結(jié)合不正確，再結(jié)合，分析，分析0a10a1a1知，知，正確正確. .(3)(3)由圖象知，圖象的對稱軸由圖象知，圖象的對稱軸 又拋物線的又拋物線的開口向下，開口向下，a0a0b0，由，由f(0)=cf(0)=c知，拋物線與知，拋物線與y y軸的軸的交點(diǎn)為交點(diǎn)為(0,c).c0(0,c).c0， 故點(diǎn)故點(diǎn) 在第二象限在第二象限. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (

3、3) (3)第二象限第二象限 bbx0,0.2aa 即c0,bcP(a, )b2.2.函數(shù)圖象間的變換函數(shù)圖象間的變換(1)(1)平移變換平移變換 左移左移h h個(gè)單位個(gè)單位（h0)h0)右移右移h h個(gè)單位個(gè)單位（h0)h0)上上移移k k（k0)k0)個(gè)單位個(gè)單位下下移移k k（k0)k0)個(gè)單位個(gè)單位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+ky=f(x+h)y=f(x+h)y=f(x-h)y=f(x-h) y=f(x)-k y=f(x)-k(2)(2)對稱變換：對稱變換：y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y

4、=_;y=f(x) y=_;y=ay=ax x(a0(a0且且a1) y=loga1) y=loga ax(a0 x(a0且且a1) a1) 關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于關(guān)于y=xy=x對稱對稱-f(x)-f(x)f(-x)f(-x)-f(-x)-f(-x)(3)(3)翻折變換：翻折變換：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_. y=f(x) y=_. 保留保留x x軸上方圖象軸上方圖象將將x x軸下方圖象沿軸下方圖象沿x x軸翻折上去軸翻折上去保留保留y y軸右邊圖象，并作右邊圖象軸右邊圖象，并作右邊圖象關(guān)于關(guān)于y

5、 y軸對稱的圖象軸對稱的圖象|f(x)|f(x)|f(|x|)f(|x|)(4)(4)伸縮變換：伸縮變換：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_. y=f(x) y=_. a1,a1,橫向縮短為原來的橫向縮短為原來的 倍倍0a1,0a1,a1,縱向伸長為原來的縱向伸長為原來的a a倍倍0a1,0a0)(a,0)(a0)對稱，那么其對稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)？其解析式變?yōu)槭裁?？圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)？其解析式變?yōu)槭裁?？提示提? :向左平移向左平移a a個(gè)單位即可；解析式變?yōu)閭€(gè)單位即可；解析式變?yōu)閥=f(x+a).y=f(x+a).(2)(2)在

6、同一坐標(biāo)系下，函數(shù)在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)f(x)=logf(x)=log2 22x2x與與g(x)=2g(x)=21-x1-x的圖象是下的圖象是下列四個(gè)圖象中的列四個(gè)圖象中的_. _. 【解析】【解析】f(x)=logf(x)=log2 22x=1+log2x=1+log2 2x.x.f(x)=logf(x)=log2 22x2x的圖象是函數(shù)的圖象是函數(shù)f(x)=logf(x)=log2 2x x的圖象向上平移的圖象向上平移1 1個(gè)單個(gè)單位得到的；又位得到的；又g(x)=2g(x)=21-x1-x的圖象是函數(shù)的圖象是函數(shù) 的圖象向右平移的圖象向右平移1 1個(gè)單位得個(gè)單位得到的到的. .因此因此符

7、合題意符合題意. .答案答案: : 1 xx 11g x2( )2， x1g x( )2(3)(3)已知如圖已知如圖(1)(1)中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=f(x)y=f(x)，則如圖，則如圖(2)(2)中的中的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是_._.y=f(|x|) y=f(|x|) y=|f(x)|y=|f(x)|y=-f(|x|) y=-f(|x|) y=f(-|x|) y=f(-|x|) 【解析】【解析】從圖象中可觀察到：圖從圖象中可觀察到：圖(2)(2)中的函數(shù)圖象為一個(gè)偶函數(shù)中的函數(shù)圖象為一個(gè)偶函數(shù)的圖象，

8、的圖象，排除排除，又又當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，圖時(shí)，圖(1)(1)與與(2)(2)中函數(shù)的圖象一致，中函數(shù)的圖象一致，正確正確. .答案答案: : (4)(4)若若f(a+x)=f(b-x),xRf(a+x)=f(b-x),xR恒成立，則函數(shù)恒成立，則函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象本身關(guān)的圖象本身關(guān)于于_對稱對稱. .【解析】【解析】由已知可得：關(guān)于直線由已知可得：關(guān)于直線 對稱對稱. .答案答案: :直線直線abx2abx2(5)(5)若方程若方程|ax|=x+a(a0)|ax|=x+a(a0)有兩個(gè)解，則有兩個(gè)解，則a a的取值范圍為的取值范圍為_._.【解析】【解析】在同一坐標(biāo)系中分別作出

9、當(dāng)在同一坐標(biāo)系中分別作出當(dāng)0a10a1時(shí)，時(shí)，y=|ax|=a|x|(a0)y=|ax|=a|x|(a0)與與y=x+a(a0)y=x+a(a0)的圖象，由圖象得出的圖象，由圖象得出a1a1時(shí)符合時(shí)符合要求要求. .答案答案: :(1,+)(1,+) 作函數(shù)的圖象作函數(shù)的圖象【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】作函數(shù)圖象的常用方法作函數(shù)圖象的常用方法(1)(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式( (或變形后的表達(dá)式或變形后的表達(dá)式) )是熟悉的基本函是熟悉的基本函數(shù)全部或局部或解析幾何中熟悉的曲線的局部數(shù)全部或局部或解析幾何中熟悉的曲線的局部( (如圓、橢圓、雙如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分曲

10、線、拋物線的一部分) )時(shí)，可直接作出時(shí)，可直接作出. .(2)(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序順序. .(3)(3)描點(diǎn)法一般步驟為：描點(diǎn)法一般步驟為：確定函數(shù)的定義域以限制圖象的范圍確定函數(shù)的定義域以限制圖象的范圍. .化簡函數(shù)解析式化簡函數(shù)解析式. .討論函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的性質(zhì)( (奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等).).列表列表( (尤其注意特殊點(diǎn)：零點(diǎn)、最高點(diǎn)

11、、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的尤其注意特殊點(diǎn)：零點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)交點(diǎn)).).描點(diǎn)、連線描點(diǎn)、連線. . 【提醒】【提醒】當(dāng)函數(shù)解析式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)當(dāng)函數(shù)解析式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式等較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)時(shí)，常借助于導(dǎo)數(shù)探究圖象的變化趨勢、大式等較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)時(shí)，常借助于導(dǎo)數(shù)探究圖象的變化趨勢、大致形狀等致形狀等. . 【例【例1 1】作出下列函數(shù)的圖象】作出下列函數(shù)的圖象(1)y=e(1)y=elnxlnx; ;(2)y=|log(2)y=|log2 2(x+1)|;(x+1)|;(3)y=a(3)y=a|x|x|(0a1);(0a0 x|x0且且y=ey=el

12、nxlnx=x,(x0)=x,(x0)其圖象如圖其圖象如圖(1). (1). oy-11x12-1（1 1）(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y=logy=log2 2x x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x x軸下方的部分軸下方的部分沿沿x x軸翻折上去，即可得到函數(shù)軸翻折上去，即可得到函數(shù)y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的圖象，如圖的圖象，如圖(2). (2). x1-1yo1-1（2 2）(3)(3)方法一：方法一：所以只需作出函數(shù)所以只需作出函數(shù)y=ay=ax x(0a1)(0a1)中中x0 x0的圖象和的圖象和中中x0 x0的圖象，合起來即得函數(shù)的

13、圖象，合起來即得函數(shù)y=ay=a|x|x|的圖象的圖象. .如圖如圖(3).(3).方法二：作出方法二：作出y=ay=ax x(0a1)(0a0y0，得單調(diào)增區(qū)間為，得單調(diào)增區(qū)間為(-,-1)(-,-1)和和(3,+).(3,+).令令y0,y0 x0時(shí)，時(shí)，y y1 1=sinx=sinx與與 只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)坐標(biāo)為只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)坐標(biāo)為(x(x0 0,y,y0 0) )，則，則當(dāng)當(dāng)x(0,xx(0,x0 0) )時(shí)，時(shí)， 即即 此時(shí)此時(shí) 又又 因此因此x0 x0時(shí)，可以有時(shí)，可以有y0,y0,也可以有也可以有y0,y0,即函即函數(shù)有增有減，有多個(gè)極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)呈周期性，因此可

14、排除數(shù)有增有減，有多個(gè)極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)呈周期性，因此可排除、，故，故正確正確. .xy2sinx2x2sinx,21sinxx4，21yx421yx41sinxx,412sinxx,21yx2sinx0,21y2cosx,2 方法二：方法二： 得得 根據(jù)三角函數(shù)的知根據(jù)三角函數(shù)的知識，這個(gè)方程有無窮多解，即函數(shù)識，這個(gè)方程有無窮多解，即函數(shù) 有無窮多個(gè)極有無窮多個(gè)極值點(diǎn)，函數(shù)值點(diǎn)，函數(shù) 是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故只有故只有的圖象符合題意的圖象符合題意. .答案：答案： 1y2cosx,y0,2 令1cosx,4xy2sinx2xy2sinx2(2)(2)

15、由奇偶性知函數(shù)由奇偶性知函數(shù)f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上的圖象如圖所示：上的圖象如圖所示： 則知?jiǎng)t知f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上為單調(diào)減函數(shù)，而上為單調(diào)減函數(shù)，而y=xy=x2 2+1,y=|x|+1+1,y=|x|+1和和 作出其圖象知在作出其圖象知在(-2(-2，0)0)上均為減函數(shù)上均為減函數(shù). .又又y=xy=x3 3+1,x0+1,x0,0,故故y=xy=x3 3+1+1在在(-2(-2，0)0)上為增函數(shù)，與上為增函數(shù)，與f(x)f(x)的單調(diào)性不同的單調(diào)性不同. .答案：答案： xxe ,x0ye,x0，【反思【反思感悟】感悟】識圖與辨圖是一個(gè)比較

16、綜合的問題識圖與辨圖是一個(gè)比較綜合的問題. .解答該類問解答該類問題的關(guān)鍵是要充分從解析式與圖象中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，最終題的關(guān)鍵是要充分從解析式與圖象中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，最終使二者相吻合使二者相吻合. . 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(1)(1)設(shè)設(shè)ababxb時(shí)，時(shí)，y0y0，當(dāng)，當(dāng)xbxb時(shí)，時(shí)，y0y0，故答案為，故答案為. .答案答案: : (2)(2)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)與與y=g(x)y=g(x)的圖象如圖的圖象如圖, ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)的圖的圖象可能是下圖中的象可能是下圖中的_. _. 【解析】【解析】方法一：方法一：函數(shù)函數(shù)y=f(x

17、)y=f(x)g(x)g(x)的定義域是函數(shù)的定義域是函數(shù)y=f(x)y=f(x)與與y=g(x)y=g(x)的定義域的交集的定義域的交集(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)，圖象不經(jīng)過坐標(biāo)，圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以排除原點(diǎn)，故可以排除、. .由于當(dāng)由于當(dāng)x x為很小的正數(shù)時(shí)為很小的正數(shù)時(shí)f(x)0f(x)0且且g(x)0g(x)0，故，故f(x)f(x)g(x)0.g(x)0f(x)0的解集；的解集；(5)(5)求集合求集合M=m|M=m|使方程使方程f(x)=mf(x)=m有三個(gè)不相等的實(shí)根有三個(gè)不相等的實(shí)根. . 【解題指南】【解題指南】求解本題先由求解本題先由f(4)=0,f(4

18、)=0,求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖象，進(jìn)而應(yīng)用圖象求解析式結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖象，進(jìn)而應(yīng)用圖象求解(3)(4)(5)(3)(4)(5)三個(gè)小題三個(gè)小題. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)f(4)=0(1)f(4)=0，4|m-4|=04|m-4|=0，即，即m=4m=4；(2)f(x)=x|m-x|(2)f(x)=x|m-x|=x|4-x|=x|4-x|=函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象如圖：的圖象如圖：由圖象知由圖象知f(x)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn). . x x4 ,x4,.x x4 ,x4x24yo4(3)(3)從圖象上

19、觀察可知：從圖象上觀察可知：f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2 2，4 4；(4)(4)從圖象上觀察可知：從圖象上觀察可知：不等式不等式f(x)0f(x)0的解集為：的解集為：x|0 x4x|0 x4.x4.(5)(5)由圖象可知若由圖象可知若y=f(x)y=f(x)與與y=my=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0m4,0m4,集合集合M=m|0m4. M=m|0m4,f(5)=54,由圖象知，函數(shù)在由圖象知，函數(shù)在1 1，5 5上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)? 0，5 5. . 【反思【反思感悟】感悟】利用函數(shù)的圖象能直觀地解決函數(shù)的性質(zhì)問題、利用函數(shù)的圖象能直觀

20、地解決函數(shù)的性質(zhì)問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題及不等式的解集與恒方程根的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題及不等式的解集與恒成立問題；但其關(guān)鍵是作出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解成立問題；但其關(guān)鍵是作出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解. .否否則若圖象出現(xiàn)失誤，將得到錯(cuò)誤的結(jié)果則若圖象出現(xiàn)失誤，將得到錯(cuò)誤的結(jié)果. . 【變式備選】【變式備選】1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足f(x+2)=f(x),f(x+2)=f(x),當(dāng)當(dāng)xx-1,1)-1,1)時(shí)，時(shí)，f(x)=x,f(x)=x,則方程則方程f(x)=lgxf(x)=lgx的根的個(gè)數(shù)是的根的個(gè)數(shù)是_._.【解析】【解析】構(gòu)造

21、函數(shù)構(gòu)造函數(shù)g(x)=lgxg(x)=lgx，在同一坐標(biāo)系中畫出，在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)f(x)與與g(x)g(x)的圖象，如圖所示，易知有的圖象，如圖所示，易知有4 4個(gè)根個(gè)根. .答案：答案：4 4y y-1-1O O-1-11 12 2x x1 12 23 34 45 510102.2.使使loglog2 2x1-xx1-x成立的成立的x x的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析】【解析】構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)f(x)=logf(x)=log2 2x,g(x)=1-xx,g(x)=1-x，在同一坐標(biāo)系中作出，在同一坐標(biāo)系中作出兩者的圖象，如圖所示，直接從圖象中觀察得到不等式成立時(shí)兩者的圖象

22、，如圖所示，直接從圖象中觀察得到不等式成立時(shí)x(0,1).x(0,1).答案：答案：(0(0，1) 1) 【易錯(cuò)誤區(qū)】【易錯(cuò)誤區(qū)】函數(shù)圖象應(yīng)用中的誤區(qū)函數(shù)圖象應(yīng)用中的誤區(qū)【典例】【典例】(2011(2011新課標(biāo)全國卷改編新課標(biāo)全國卷改編) )函數(shù)函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2sinx(-2x4)y=2sinx(-2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_._.【解題指南】【解題指南】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 和和y=2sinxy=2sinx(-2x4)(-2x4)的圖象，然后根據(jù)兩者的圖象的特征探究交點(diǎn)橫坐的圖象，然后根據(jù)兩者的圖象的特征

23、探究交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系，從而求解標(biāo)之間滿足的關(guān)系，從而求解. . 1y1x1y1x【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】由題意知由題意知 的圖象是雙曲線，且關(guān)的圖象是雙曲線，且關(guān)于點(diǎn)于點(diǎn)(1(1，0)0)成中心對稱，又成中心對稱，又y=2sinxy=2sinx的周期為的周期為 且且也關(guān)于點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(1(1，0)0)成中心對稱；因此兩圖象的交點(diǎn)也一定關(guān)于成中心對稱；因此兩圖象的交點(diǎn)也一定關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)(1(1，0)0)成中心對稱，再結(jié)合圖象成中心對稱，再結(jié)合圖象( (如圖所示如圖所示) )可知兩圖象在可知兩圖象在-2-2，4 4上有上有8 8個(gè)交點(diǎn)，因此個(gè)交點(diǎn)，因此8 8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和x

24、 x1 1+x+x2 2+ +x+x8 8=4=42=8. 2=8. 11y1xx12T2,答案：答案：8 8x1234-1-2y=2sinx1y1xyo1234-1-2-4-3【閱卷人點(diǎn)撥】【閱卷人點(diǎn)撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：得到以下誤區(qū)警示和備考建議： 誤誤區(qū)區(qū)警警示示在解答本題時(shí)，有兩點(diǎn)容易造成失誤：在解答本題時(shí)，有兩點(diǎn)容易造成失誤：(1)(1)作出的函數(shù)圖象比較粗糙，從而不能準(zhǔn)確確定出交點(diǎn)作出的函數(shù)圖象比較粗糙，從而不能準(zhǔn)確確定出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，造成失誤個(gè)數(shù)，造成失誤. .(2)(2)不能準(zhǔn)確分析出交點(diǎn)的對稱性，從而無法求出交點(diǎn)橫不能準(zhǔn)確分