①平面直角坐標系PPT學習教案

1、會計學1平面直角坐標系平面直角坐標系 1 數(shù)軸數(shù)軸(直線坐標系直線坐標系)： 2 平面直角坐標系：平面直角坐標系： 3 空間直角坐標系：空間直角坐標系：任意任意點點P實數(shù)實數(shù)x確確 定定有序實數(shù)對有序實數(shù)對(x, y)確定確定 有序實數(shù)組有序實數(shù)組(x, y, z)確定確定 建立坐標系建立坐標系目的目的是是確定點的位置確定點的位置. 創(chuàng)建坐標系的創(chuàng)建坐標系的基本原則基本原則： (1) 任意一點都有確定的坐標與它對應；任意一點都有確定的坐標與它對應； (2) 依據(jù)一個點的坐標就能確定此點的位置依據(jù)一個點的坐標就能確定此點的位置. 求出此點在該坐標系中的求出此點在該坐標系中的坐標坐標.第1頁/共2

2、7頁例例1、選擇適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担硎具呴L為、選擇適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担硎具呴L為1的正的正 六邊形的頂點六邊形的頂點.數(shù)學運用數(shù)學運用ABCDEFOxyOxyABCDEF第2頁/共27頁思考思考:聲響定位問題聲響定位問題 某中心接到其正東、正西、正北方向某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚響的時間比其他兩個觀測點晚4s，已知各，已知各觀測點到中心的距離都是觀測點到中心的距離都是1020m，試確定，試確定該巨響的位置。（假定當

3、時聲音傳播的速該巨響的位置。（假定當時聲音傳播的速度為度為340m/s，各相關點均在同一平面上），各相關點均在同一平面上）一平面直角坐標系的建立第3頁/共27頁y yx xB BA AC CP Po o第4頁/共27頁 以接報中心為原點以接報中心為原點O，以，以BA方向為方向為x軸，建立軸，建立直角坐標系直角坐標系.設設A、B、C分別是東、西、北觀測點分別是東、西、北觀測點， 設設P（x,y）為巨響為生點，由）為巨響為生點，由B、C同時聽同時聽到巨響聲，得到巨響聲，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的垂直平分的垂直平分線線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點比點比B點晚點晚4

4、s聽到爆炸聲，聽到爆炸聲，y yx xB BA AC CP Po o則則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360由雙曲線定義知由雙曲線定義知P點在以點在以A、B為焦為焦點的雙曲線點的雙曲線 上，上，12222byax第5頁/共27頁)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故雙曲線方程為10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心距中心 處處m10680用用y=x代入上式，得代入上

5、式，得 ，|PA|PB|,5680 x第6頁/共27頁 解決此類應用題的關鍵：解決此類應用題的關鍵：1、建立平面直角坐標系、建立平面直角坐標系2、設點、設點（點與坐標的對應）（點與坐標的對應）3、列式、列式（方程與坐標的對應）（方程與坐標的對應）4、化簡、化簡 5、說明、說明坐坐 標標 法法建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼到ㄏ禃r，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼担海?）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標

6、軸上。）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。第7頁/共27頁例例3、求證：三角形的外心、重心、垂心在一條、求證：三角形的外心、重心、垂心在一條直線上。直線上。ABC).3,3G300,30 xH,OABC),0 ,(), 0(),0 ,AGbcabycaGcCbBaG（即重心坐標為。則有各為別的外心、重心和垂心分三角形（設標系，解：建立如圖所示坐數(shù)學運用數(shù)學運用GHDxyO第8頁/共27頁CD(),BO()0.H0).0aAByxcACbayxcacxbbx邊上的高所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為解方程組得垂心坐標 （ ，)2,2(2)2(2.2AC),2(2AB2bbaccaOca

7、xaxbabycaxaxbaby為得外心坐標解方程組為平分線所在直線的方程的垂直線段的方程為的垂直平分線所在直線線段數(shù)學運用數(shù)學運用第9頁/共27頁)63,6()2,2()3,322bbaccabbaccabcaGO（向量)23,2()2,2(), 0(O22bbaccabbaccabacH向量O3,HOG因為向量所以三角形的外心、重心、垂心在一條直線上，且重心是連接外心、重心和垂心的一個三等分點。數(shù)學運用數(shù)學運用第10頁/共27頁1.2 平面直角坐標系中的平面直角坐標系中的伸縮與平移變換伸縮與平移變換第11頁/共27頁平移平移PPOPPO ),(),(),(khyxyx 得得 kyyhxx

8、設設P（x，y）是圖象是圖象F上任一點，平移后對應點上任一點，平移后對應點為為 ，且，且 的坐標的坐標為（為（h，k），），則由則由),(yxP PP xyO),(yxP),(yxP FF第12頁/共27頁 kyyhxx理解：理解：平移前點的坐標平移前點的坐標 + 平移向量的坐標平移向量的坐標=平移后點的坐標平移后點的坐標設設P （x，y）是圖象是圖象F上任一點，平移后對應點為上任一點，平移后對應點為P（x，y）平移向量為平移向量為P P=（h，k）向量表示：向量表示：OP + P P = O P 即（即（x，y）+（h，k）=（x ，y ）第13頁/共27頁 在圖形平移過程中，每一點都是按照

9、同一方向在圖形平移過程中，每一點都是按照同一方向移動同樣的長度，所以我們有兩點思考：移動同樣的長度，所以我們有兩點思考：xyoFFPP 其一其一, 平移所遵循的平移所遵循的“長度長度”和和“方向方向”正是向量的兩正是向量的兩個本質特征個本質特征, 因此因此, 從向量的從向量的角度看角度看,一個平移就是一個向一個平移就是一個向量量. 其二其二, 由于圖形可以看成點的集合由于圖形可以看成點的集合, 故認識圖形的平故認識圖形的平移移, 就其本質來講就其本質來講, 就是要分析圖形上點的平移就是要分析圖形上點的平移.強調：強調： 1. 知二求三知二求三 2. 新舊順序新舊順序 3. 一個平移就是一個向量

10、一個平移就是一個向量第14頁/共27頁例題講解例題講解解解：（：（1）由平移公式得由平移公式得 321132yx即對應點即對應點 的坐標（的坐標（1，3）.A （2）由平移公式得）由平移公式得 kh10487 1415kh解得解得例例1(1) 把點把點A(-2,1)按按a=(3,2)平移平移, 求對應點求對應點A的坐標的坐標(x, y) .（2）點）點M(8,-10)，按按a 平移后的對應點平移后的對應點M的坐標的坐標 為（為（-7，4）求）求a即即a 的坐標（的坐標（-15，14）.第15頁/共27頁 30yyxx 3yyxx將它們代入將它們代入y=2x 中得到中得到xy 2332 xy即函

11、數(shù)的解析式為即函數(shù)的解析式為解：設解：設P(x, y)為為l 的任意一點，它在的任意一點，它在 上的對應點上的對應點 由平移公式得由平移公式得l ),(yxP xyO),(yxP),(yxP 例例2將函數(shù)將函數(shù)y=2x 的圖象的圖象 l 按按a=(0,3)平移到平移到l,求求l 的函的函數(shù)解析式數(shù)解析式例題講解例題講解第16頁/共27頁解：在曲線解：在曲線F上任取一點上任取一點P（x，y），），設設F上的對上的對應點為應點為P（x，y ），），則則 x =x-2， y =y+3 x=x +2 ，y=y -3將上式代入方程將上式代入方程y=x2，得：得： y -3=(x +2)2即：即：y =(

12、x +2)2+3例例3：已知函數(shù)：已知函數(shù)y=x2圖象圖象F, 平移向量平移向量a=(-2,3)到到F的位置的位置, 求圖象求圖象F的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式OXYF:y=x2Fa例題講解例題講解第17頁/共27頁O 2 y=sinxy=sin2x思考：思考：（1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x?第18頁/共27頁 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點上任取一點P(x,y), 保持縱坐標不變保持縱坐標不變,將橫坐標將橫坐標x縮為原來的縮為原來的1/2 , 就得到曲線就得到曲線y=sin2x.12xxyy通常把通常把 上式上式 叫做平面直角坐標系中的

13、一個壓縮變換叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為1/2向著向著y軸的壓縮變軸的壓縮變換換 （當（當k1時，表示伸長，當時，表示伸長，當k1時，表示伸長，當時，表示伸長，當k0,0 （2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；縮變換可以用坐標伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。同一直角坐標系下進行伸縮變換。的作用下，點的作用下，點P(x,y)對應對應 稱稱 為為平面直角坐平面直角坐標系中的伸

14、縮變換標系中的伸縮變換。( ,)P x y 第22頁/共27頁2211.4(1)2360;(2)16;xkxyxy例 、對下列曲線向著 軸進行伸縮變換，伸縮系數(shù)第23頁/共27頁練習：練習：1.在直角坐標系中在直角坐標系中, 求下列方程所對應的圖形經(jīng)過求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換伸縮變換 后的圖形后的圖形. （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=13xxyy2.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變換：曲線 變?yōu)榍€變?yōu)榍€221xy224936xy第24頁/共27頁3.在同一直角坐標系下在同一直角坐標系下, 經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換 后，后，曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)閤29y2 =1，求曲線，求曲線C的方程并畫出圖形。的方程