2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題專練39—雙曲線（3）

1、2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題專練39雙曲線（3）1、 單選題1已知圓與軸的交點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為A，B，C，D，解：令中的，解得或5，則雙曲線的，設(shè)，由雙曲線的定義可得，所以，由，遞增，可得，則，所以，故選：2已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，則面積的最小值為A20B15C30D25解：設(shè)直線的方程為，且在第一象限內(nèi)，代入雙曲線，可得，由，可將上面中的換為，可得，所以面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得等號(hào)，所以面積的最小值為20故選：3已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為若在雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)，使得

2、，則雙曲線的離心率的取值范圍是AB，CD，解：由題意知，不妨設(shè)點(diǎn)在漸近線上，即，整理得，原問題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有根，又，故選：4已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線的右支于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，且若，則雙曲線的離心率為A4BCD2解：由雙曲線的定義知，即，在中，由余弦定理知，解得或（舍，雙曲線的離心率為2故選：5已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線的左支于點(diǎn)若，則雙曲線的離心率的取值范圍是AB，CD解：在中，由雙曲線的定義知，在中，由余弦定理知，解得，即，離心率，故選：6已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，則的面積為

3、A3BCD解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由雙曲線的定義知，由雙曲線的對(duì)稱性知，即，在中，由余弦定理知，的面積故選：7已知橢圓與雙曲線有相同的左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且過作傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），且，則的值為ABCD解：設(shè)橢圓的方程為，雙曲線的方程為的焦點(diǎn)為，可得，由，可得，設(shè)，則，且，所以，則，即，則橢圓的方程為，過作傾斜角為的直線的方程為，聯(lián)立，可得，解得，交點(diǎn)為，所以故選：8設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，若右焦點(diǎn)，且一條漸近線與圓相切，則的最小內(nèi)角的余弦值為ABCD解：雙曲線的，即，且是雙曲線的一條漸近線，又漸近線與圓相切，所以圓心到漸近線的距離

4、為1，即，可得，解得，由，不妨設(shè)為雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，所以，則的最小內(nèi)角為，由余弦定理可得故選：2、 多選題9已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的一條漸近線的方程為，且到的距離為，點(diǎn)為在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的平分線，則下列正確的是A雙曲線的方程為BCD點(diǎn)到軸的距離為解：漸近線的方程為，到的距離為，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即選項(xiàng)正確；，由角分線定理知，即選項(xiàng)正確；由雙曲線的定義知，在等腰中，即選項(xiàng)正確；，即選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：10已知雙曲線方程為，為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，與軸切于點(diǎn)，線段的延長線與軸交于點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的有A為定值B的橫坐標(biāo)為定值

5、C的范圍是D半徑的最大值為4解：雙曲線方程為的，與軸切于點(diǎn)，與切于點(diǎn)，與切于點(diǎn)，因?yàn)榈臋M坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相等，設(shè)，由切線長相等，可得，由雙曲線的定義可得，即有，又，解得，可得，則，都正確；由內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理可得，即有，解得，故正確；可設(shè)，的內(nèi)切圓的半徑為，則，又，即為，化為，若，則，聯(lián)立，可得方程組無解故錯(cuò)誤故選：11已知雙曲線的一條漸近線方程為，則A，為的一個(gè)焦點(diǎn)B雙曲線的離心率為C過點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，則滿足的直線有且只有兩條D設(shè)，為上三點(diǎn)且，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，斜率存在時(shí)其乘積為解：雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得，則雙曲線的方程為，可得，焦點(diǎn)為，故錯(cuò)誤；雙曲線的離心率為，故正確；

6、過右焦點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，若，均在右支上，可得，而，可得這樣的直線有兩條；若，分別在雙曲線的左、右支上，可得，而，可得這樣的直線有兩條，則滿足的直線共有4條，故錯(cuò)誤；設(shè)，可得，兩式相減可得，即有，斜率存在時(shí)其乘積為，故正確故選：12設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)在雙曲線的右支上存在點(diǎn)滿足，且線段的中點(diǎn)在軸上，則A雙曲線的離心率為B雙曲線的方程可以是CD的面積為解：如圖，為線段的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由雙曲線定義可得，設(shè)，則，即，又，則，故正確；，則，雙曲線的漸近線方程為，選項(xiàng)的漸近線方程為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，為的中點(diǎn)，則，即，即，而，兩邊平方并整理得，聯(lián)立可得，即，故正確；，故錯(cuò)誤故選：3、 填空

7、題13雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，平分，則的漸近線方程為解：根據(jù)題意，作出如下所示的圖形，由題可知，由，設(shè)，則，由角分線定理可知，平分，由雙曲線的定義知，即，即是等邊三角形，在中，由余弦定理知，即，化簡(jiǎn)得，由可得，則，可得雙曲線的漸近線方程為故答案為：14已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線交雙曲線左支于點(diǎn)，且，則該雙曲線的漸近線方程為解：設(shè)切點(diǎn)為，過作，垂足為，由題意可得，由為的中位線，可得，又，可得，又，所以，所以雙曲線的漸近線方程為故答案為：15已知點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，為該雙曲線漸近線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過原點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，若恰為線段的中點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為，則該雙曲線的離心率為解：設(shè)，由題意知，點(diǎn)在漸近線上，點(diǎn)在漸近線上，為線段的中點(diǎn)，且，解得，的內(nèi)切圓半徑為，即