第八章振動和波動規(guī)律

1、第八章 振動和波動規(guī)律第一單元 機械振動教學(xué)內(nèi)參教學(xué)總體思路 本單元的核心內(nèi)容是簡諧運動規(guī)律的分析和理解.要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生把物理情景和振動圖象結(jié)合起來，善于利用圖象揭示和展現(xiàn)振動過程，善于利用圖象分析、解決振動問題.高考動態(tài)分析 本單元內(nèi)容是歷年高考必考內(nèi)容，有時單獨命題，但絕大多數(shù)是綜合振動與波這兩種既相聯(lián)系又相區(qū)別的運動命題，以考查基本概念、基本規(guī)律為主，涉及振幅、周期、對稱性等知識點，有時還滲透了作圖的思想.該單元內(nèi)容的考題基本都是選擇題或填空題.2004年江蘇卷有一計算題.知識掃描一、簡諧運動及相關(guān)概念1.回復(fù)力：使物體回到平衡位置的力，是根據(jù)力的效果命名的.2.簡諧運動：物體在跟偏離

2、平衡位置的位移的大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動.表達(dá)式為F=-kx.3.描述簡諧運動的物理量：（1）振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，A是描述振動強弱的物理量，是標(biāo)量.（2）周期T：是描述振動快慢的物理量.周期由振動系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，叫固有周期，與振幅無關(guān).（3）頻率f:f與T的關(guān)系是f=.4.簡諧運動的圖象：反映振動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，是一條正弦或余弦曲線.二、單擺與受迫振動1.單擺：指在一根不可伸縮又不計質(zhì)量的細(xì)線下端系一個質(zhì)點，組成一個擺，它是一個理想模型.2.單擺的回復(fù)力：擺球重力的切向分力.3.單擺做簡諧運動的條件：擺線偏角滿足小于5.4.單擺的

3、周期公式：T=.（1）周期與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān).周期與振幅無關(guān)這個特點稱作擺的等時性.（2）擺長是指從懸點到球心的距離.5.周期為2 s的單擺叫做秒擺，其擺長約為1 m .6.受迫振動：物體在驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動.物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān).7.共振：當(dāng)驅(qū)動力頻率跟物體固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振.復(fù)習(xí)導(dǎo)航考綱解讀知識點要求解讀彈簧振子，簡諧運動，振幅、周期和頻率，簡諧運動的圖象理解簡諧運動的振幅、周期、頻率分析彈簧振子的運動特點利用圖象解決問題單擺，在小振幅條件下做簡諧運動，周期公式掌握單擺周期公式利用周期公式解答有關(guān)問題自由振動

4、和受迫振動，受迫振動的頻率，共振認(rèn)識受迫振動與自由振動的區(qū)別知道受迫振動的頻率與驅(qū)動力頻率及固有頻率的關(guān)系知道共振現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件焦點突破1.物體是否做簡諧運動的判斷方法 判斷一個物體是不是做簡諧運動的依據(jù)是F=-kx.在判斷時分兩步，首先使物體發(fā)生位移x,分析物體受力找出回復(fù)力的函數(shù)式F=-kx，確定k是否為定值;其次給出物體兩側(cè)各一段位移x，看F的方向跟x是否總是反向的.2.對單擺的深入理解 從單擺的周期公式T=上可看出，單擺周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān).從另一角度看，單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回復(fù)力越大，加速度（gsin）越大，在相等的時間走過的弧長也

5、越大，所以周期與振幅、質(zhì)量無關(guān).只要擺長l和重力加速度g定了，周期也就定了.在有些振動系統(tǒng)中l(wèi)不一定是繩長，g也不一定為9.8 m/s2，因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題.（1）等效擺長：擺長l是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離.如圖8-1-1的雙線擺.圖8-1-1（2）等效重力加速度g公式中的g由單擺所在的空間位置決定，由g=知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，而不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定.如單擺處在向上加速發(fā)射的人造衛(wèi)星內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變

6、大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g=g+a.再如，單擺若在軌道上運行的衛(wèi)星內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值g=0，所以周期為無窮大，即單擺不擺動了.g還由單擺所處的物理環(huán)境決定，如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和豎直方向電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有一個g的問題.總之，要從回復(fù)力入手，找到等效重力的加速度g代入公式即可求得周期T.若gg,T變短；gg,T變長.精典剖析考點1 簡諧運動規(guī)律案例1 若物體做簡諧運動，則下列說法中正確的是（ ）A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B.物體通過平衡位置時,所受合力為零,回復(fù)力為零,處于

7、平衡狀態(tài)C.物體每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同D.物體的位移增大時,動能增加,勢能減少點撥：（1）做簡諧運動的物體的速度、位移、加速度在方向上有什么關(guān)系？（2）以水平方向的彈簧振子為例分析，其位移增大時，動能、勢能如何變化？解析：（1）模型法：如圖8-1-2所示，選水平向右為正方向，振子位于點P時,位移為負(fù)值,速度可正可負(fù),加速度方向與回復(fù)力同向,一定為正值,選項A錯誤.物體通過平衡位置時,F回=0,但合力不一定為零,如單擺擺球通過平衡位置時,沿懸線方向有加速度,F合0,選項B錯誤.物體通過同一位置時,速度方向有兩種可能,故速度不一定相同,但位移相同,由牛頓第二定律知,

8、加速度一定相同,選項C正確.做簡諧運動的物體機械能守恒,其位移增大時,勢能增加,動能減少,選項D錯誤.圖8-1-2(2)圖象法：如圖8-1-3所示,符合選項A的點如a或b,圖線在a、b處斜率分別為負(fù)、正,表示物體的速度方向為負(fù)、正,選項A錯誤.符合選項C的點如c、d,可知選項C正確.圖8-1-3答案：C說明：借助模型、振動圖象是分析此類問題的有效方法.考點2 簡諧運動的周期性和對稱性案例2 物體做簡諧運動，通過A點時的速度為v，經(jīng)1 s后物體第一次以相同速度v通過B點，再經(jīng)過1 s物體緊接著又通過B點.已知物體在2 s內(nèi)所走過的總路程為12 cm,則該簡諧運動的周期和振幅分別是_,_.點撥：（

9、1）以水平方向的彈簧振子為例分析，物體通過A點向哪個方向運動？A點與B點位置有何關(guān)系？（2）物體在一個周期內(nèi)的路程與振幅有何關(guān)系？解析：物體通過A點和B點速度大小相等，A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱.依題意作出物體的振動路徑草圖如圖8-1-4（a)所示.物體從A向右運動到B，即圖中從1運動到2，時間為1 s，從2運動到3，又經(jīng)過1 s，從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm.圖8-1-4 在圖（b)中，物體從A先向左運動，當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點時，即圖中從1運動到2時，時間為1 s，從2運動到3，又經(jīng)過1 s，同樣A、B兩點關(guān)于O點

10、對稱.從圖中可以看出，從1到3共經(jīng)歷了1.5T，即1.5T=2 s,T=（4/3） s；1.54A=12 cm,A=2 cm.答案：4 s或 6 cm或2 cm說明：簡諧運動具有往復(fù)性、對稱性、周期性的特點.在位移時間圖象上，簡諧運動的這些特點比較簡捷、直觀.因此，常常利用位移時間圖來分析較復(fù)雜的簡諧運動問題.自助訓(xùn)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.關(guān)于簡諧運動，下列說法正確的是（ ）A.當(dāng)振子再次具有大小相等的速度時，所經(jīng)過的時間為一個周期B.當(dāng)振子再次回到同一位置且具有相同速度時，經(jīng)過的時間為一個周期C.除最大位移和平衡位置外,質(zhì)點在其他任何位置上速度方向有兩種可能,而加速度方向只有一種情況D.回復(fù)力增大時,

11、回復(fù)力做正功,回復(fù)力減小時,回復(fù)力做負(fù)功解析：從某一振動狀態(tài)出發(fā)，又首次回到位移和速度都相同的振動狀態(tài)的整個過程才是一次全振動，所經(jīng)歷的時間是一個周期.因此，A錯，B對.回復(fù)力增大時，振子離開平衡位置，其運動方向與回復(fù)力方向相反，回復(fù)力總做負(fù)功，D錯.答案：BC2.把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩.篩子在做自由振動時，完成10次全振動用時15 s.在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是36 r/min.已知如果增大電壓，可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期.那么，要使篩子的振幅增大，下列哪些做法是正確的（ ）提

12、高輸入電壓 降低輸入電壓 增大篩子質(zhì)量 減小篩子質(zhì)量A. B. C. D.解析：要使篩子的振幅增大，須使電動偏心輪的周期T驅(qū)接近篩子的固有周期T固.又T固= s=1.5 s，T驅(qū)=1.67 s,所以增大T固或減小T驅(qū)，可使T驅(qū)與T固接近，故正確.答案：A3.如圖8-1-5所示，A、B分別為單擺做簡諧運動時擺球的不同位置.其中，位置A為擺球擺動的最高位置，虛線為過懸點的豎直線.以擺球最低位置為重力勢能零點，則擺球在擺動過程中（ ）圖8-1-5A.位于B處時動能最大 B.位于A處時勢能最大C.在位置A的勢能大于在位置B的動能 D.在位置B的機械能大于在位置A的機械能解析：擺球運動過程中，機械能E守

13、恒.最高位置勢能最大，Epm=E；最低位置動能最大，Ekm=E；在其他位置Ek+Ep=E，故B、C正確.答案：BC能力訓(xùn)練4.（2006廣東綜合，27）一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖8-1-6所示，下列說法正確的是（ ）圖8-1-6A.質(zhì)點振動頻率是4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cmC.第4 s末質(zhì)點的速度是零 D.在t=1 s和t=3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同解析：由圖象得T=4 s，f=0.25 Hz，A=2 cm，A選項錯誤.在第4 s末質(zhì)點處于平衡位置，速度最大，C選項錯誤.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為s=4A=20 cm，B選項正確.在t=1 s和t=3 s

14、的時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相反，D選項錯誤.所以B選項正確.答案：B5.細(xì)長輕繩下端拴一個小球構(gòu)成單擺，在懸掛點正下方擺長的中點處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖8-1-7所示.現(xiàn)將單擺向左拉開一個小角度，然后無初速釋放.對于以后的運動，下列說法中正確的是（ ）圖8-1-7A.擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小B.擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度相同C.擺球在平衡位置左、右兩側(cè)走過的最大弧長相等D.擺球在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍解析：設(shè)擺長為L，沒有釘子時，擺球的周期為T=,有釘子A時，擺球的周期為T=T,所以A正確.擺球運動過程中，機械能守恒，由此可知擺球在左、右兩側(cè)上升

15、的最大高度相同，選項B正確.設(shè)擺球在左、右兩側(cè)的最大擺角分別為、，則由左、右兩側(cè)最大高度相同，可以得到方程Lcos=cos,即2cos=1+cos,所以C、D錯.答案：AB6.（2006天津理綜，17）一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖8-1-8，以下說法正確的是（ ）圖8-1-8A.t1時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小B.t2時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小C.t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大D.t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大解析：在t1時刻，擺球處于最大位移處，速度最大，所以A、B選項錯誤.在t3時刻擺球處于最大位移處，速度為零，T-mgcos=0，所以T=mgc

16、os，在t4時刻，擺球處于平衡位置，速度最大，T-mgcos=，所以T=mgcos+，所以D正確.答案：D7.單擺在地面上的振動周期為T1，移到距地面高度為h的高空時，振動周期為T2，地球半徑為R.則T1T2為（ ）A. B. C. D.解析：依題意，由周期公式：T=得由mg=得所以T1/T2=R/(R+h).答案：B8.（1）下表給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與時刻的對應(yīng)關(guān)系，T是振動周期，甲、乙、丙、丁表示位移或速度.請在表中空白處填上適當(dāng)?shù)奈淖只蜃帜?(2)若甲表示位移x,則_表示相應(yīng)的速度v;若丁表示速度v,則_表示相應(yīng)的位移x.解析：根據(jù)題意畫出xt圖，由圖線的斜率大小和正

17、負(fù)反映速度的大小和方向來判別，也可結(jié)合彈簧振子模型來分析.答案：（1）正向最大 零 負(fù)向最大 負(fù)向最大（2）丙 乙9.在彈簧振子的小球上安置記錄筆，當(dāng)小球振動時便可在勻速運動的紙帶上畫出振動圖象.如圖8-1-9是兩個彈簧振子在各自紙帶上畫出的曲線，若紙帶N1和紙帶N2運動的速度v1和v2的關(guān)系為v2=2v1,則紙帶N1、N2上曲線所代表的振動的周期比T1/T2=_.圖8-1-9解析：因紙帶的長度相等，設(shè)其長度為s，則有 =2T2 v2=2v1,得：T1/T2=4/1.答案：4/1綜合提升10.在圖8-1-10中，波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向），振動周期T=0.

18、01 s，產(chǎn)生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為v=80 m/s.經(jīng)過一段時間后，P、Q兩點開始振動.已知距離SP=1.2 m、SQ=2.6 m.若以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，則在圖8-1-11的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（ ）圖8-1-10圖8-1-11A.甲為Q點的振動圖象 B.乙為Q點的振動圖象C.丙為P點的振動圖象 D.丁為P點的振動圖象解析：波長=vT=0.8 m，SQ-SP=1.4 m=1，即S點比P點振動提前1T.若以Q點開始振動時刻作為零時刻，則甲圖應(yīng)為Q點的振動圖象，丁圖為P點的振動圖象，故選項A、D正確.答案：AD11.水平軌道AB在B點處與半

19、徑R=300 m的光滑弧形軌道BC相切，一個質(zhì)量為M=0.99 kg 的木塊靜止于B處.現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m=10 g的子彈以v0=500 m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖8-1-12所示.已知木塊與該水平軌道AB的動摩擦因數(shù)=0.5（cos5=0.996,g取10 m/s2）.試求：子彈射入木塊后，木塊需經(jīng)多長時間停止？圖8-1-12解析：設(shè)子彈射入木塊獲得的共同速度為v,由動量守恒定律得mv0=(M+m)v 子彈射入木塊后在光滑弧形軌道上機械能守恒，設(shè)到達(dá)最高點時對應(yīng)的圓心角為,則：(M+m)v2=(M+m)gR(1-cos) 由得v=5 m/s cos=0.996所以=5那么子彈

20、與木塊一起在光滑弧形軌道往返運動時間為等效單擺運動的半個周期，該時間為t1,則t1=子彈與木塊從B點在水平面上做勻減速運動的時間為t2，則t2=，又(M+m)g=(M+m)a解得t1=17.2 s,t2=1 s故子彈與木塊共同運動的時間t=t1+t2=18.2 s.答案：18.2 s教學(xué)反思 反思1.教學(xué)中發(fā)現(xiàn)較多的學(xué)生對物體做簡諧運動的條件理解不深，亦即對F回=-kx中的負(fù)號及k這一定值不能正確理解，從而不能正確判斷做振動的物體是否是簡諧運動.因此在復(fù)習(xí)中應(yīng)結(jié)合實例運用F=-kx，使學(xué)生學(xué)會判斷一物體是否做簡諧運動的思路和方法. 反思2.學(xué)生對等效單擺的認(rèn)識有時不到位，例如找不出等效擺長或等

21、效加速度.復(fù)習(xí)中要多舉實例，反復(fù)加強練習(xí).這一部分的綜合性題目比較多，可以在講解時歸納這些題目的特點，例如哪些是改變擺長的、哪些是改變加速度的等等.第二單元 機械波的形成傳播圖象教學(xué)內(nèi)參教學(xué)總體思路 本單元核心內(nèi)容是對機械波形成機理的理解.（1）應(yīng)在學(xué)生頭腦中建立起清晰的物理情景，弄清振動與波動的聯(lián)系，抓住機械波的成因和機械波的傳播規(guī)律，注意參與波動的所有質(zhì)點都在自身平衡位置附近做簡諧運動.（2）由于相對位置的變化而產(chǎn)生了波形的改變，沿波的傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后.高考動態(tài)分析 本單元內(nèi)容從近幾年高考命題趨勢看，難度逐年下調(diào)，因此在組織復(fù)習(xí)時一切要從夯實學(xué)生的基礎(chǔ)做起，使學(xué)生真正理解波的

22、形成機理和波的傳播規(guī)律，并通過練習(xí)體會波動問題有多解的原因，掌握波動圖象及相關(guān)問題的分析思路和方法.要注意培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識、作圖能力及善于利用圖象分析、解決問題的能力.知識掃描 機械波1.機械波的產(chǎn)生 機械振動在介質(zhì)中的傳播過程叫機械波.機械波產(chǎn)生的條件有兩個：一是要有做機械振動的物體作為波源；二是要有能夠傳播機械振動的介質(zhì). 有機械波必有機械振動，有機械振動不一定有機械波.但是，已經(jīng)形成的波跟波源無關(guān)，在波源停止振動時仍會繼續(xù)傳播，直到機械能耗盡才停止.2.橫波和縱波（1）橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直的波叫橫波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷.（2）縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播

23、方向在同一直線上的波叫縱波.質(zhì)點分布最密的部分叫密部，分布最疏的部分叫疏部.3.描述機械波的物理量（1）波長:兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離叫波長. 在橫波中，兩個相鄰波峰（或波谷）間的距離等于波長. 在縱波中，兩個相鄰密部（或疏部）間的距離等于波長.（2）頻率f:波的頻率由波源決定，在任何介質(zhì)中頻率不變.（3）波速v：單位時間內(nèi)振動向外傳播的距離. 波速與波長和頻率的關(guān)系：v=f，波速大小由介質(zhì)決定.4.機械波的特點（1）每一質(zhì)點都以它的平衡位置為中心做簡諧運動；后一質(zhì)點的振動總是落后于帶動它的前一質(zhì)點的振動.（2）波傳播的只是運動（振動）形式和振動能量，介質(zhì)

24、中的質(zhì)點并不隨波遷移.5.聲波 一切振動著發(fā)聲的物體叫聲源.聲源的振動在介質(zhì)中形成縱波.頻率為20 Hz到20 000 Hz的聲波能引起聽覺.頻率低于20 Hz的聲波稱為次聲波，頻率高于20 000 Hz的聲波稱為超聲波.超聲波的應(yīng)用十分廣泛，如聲吶、“B超”、探傷儀等.聲波在空氣中的傳播速度約為340 m/s.聲波具有反射、干涉、衍射等波的特有現(xiàn)象.6.機械波的圖象圖8-2-1 如圖8-2-1所示為一橫波的圖象，它反映了在波傳播的過程中，某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移在空間的分布，簡諧波的圖象為正弦曲線.復(fù)習(xí)導(dǎo)航考綱解讀知識點要求解讀波的形成理解波的形成過程.能夠分析出前后質(zhì)點的振動關(guān)系、波的傳

25、播方向與質(zhì)點振動的關(guān)系.橫波和縱波掌握橫波與縱波的區(qū)別.能夠判斷一些常見波是橫波還是縱波.波的圖象根據(jù)波的圖象能夠直接讀出一些相應(yīng)的物理量，理解波的圖象的物理意義.能夠掌握波的圖象與振動圖象的區(qū)別及相互聯(lián)系.波長、頻率和波速的關(guān)系理解概念.掌握三者間的關(guān)系.焦點突破1.波速和振速 波在同一種均勻介質(zhì)中勻速傳播，與頻率無關(guān).其表達(dá)式為v=. 參與波動的各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近做周期性振動，質(zhì)點的振動速度是按正弦規(guī)律變化的.2.振動圖象和波動圖象 振動是一個質(zhì)點隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質(zhì)點聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象.簡諧運動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，兩者的圖象有相同的正弦（余弦

26、）曲線形狀，但兩圖象是有本質(zhì)區(qū)別的.見下表：振動圖象波動圖象研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向所有質(zhì)點研究內(nèi)容一質(zhì)點位移隨時間變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖象物理意義表示一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖象變化隨時間推移圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個周期表示一個波長【互動探究1】如圖8-2-2（1）所示為一列簡諧橫波在t=20 s時的波形圖，圖（2）是這列波中P點的振動圖線.那么該波的傳播速度和傳播方向是（ ）圖8-2-2A.v=25 cm/s，向左傳播 B.v=50 cm/s，向左傳播C.v=25 cm/s,向右傳播 D.v

27、=50 cm/s，向右傳播答案：B3.簡諧波圖象的應(yīng)用（1）直接從圖象上讀取振幅A、波長，以及該時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移.還可以確定該時刻各質(zhì)點振動的加速度的方向（總指向平衡位置）.（2）根據(jù)波的傳播方向確定質(zhì)點在該時刻的振動方向或根據(jù)質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向.具體方法為：帶動法：根據(jù)波的形成，利用靠近波源的點帶動它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點的道理，在被判定振動方向的點P附近（不超過）圖象上靠近波源一方找另一點P；若P在P上方，則P帶動P向上運動，如圖8-2-3；若P在P的下方，則P帶動P向下運動.圖8-2-3微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動x=vt，如圖8-2-3中虛線所示，則可

28、判定P點沿y方向的運動方向了.上下坡法：逆著波速向前看，“波峰、波谷緊相連”，“上坡”質(zhì)點向上跳，“下坡”質(zhì)點向下鉆. 反過來，已知波形和波形上的一點P的振動方向，也可判定波的傳播方向.【互動探究2】一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形如圖8-2-4所示，a、b、c為三個質(zhì)元，a正向上運動.由此可知（ ）圖8-2-4A.該波沿x軸正方向傳播 B.c正向上運動C.該時刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置 D.該時刻以后，b比c先到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處答案：AC4.振動和波問題的多解性（1）振動最主要的特征是它的周期性，因此在振動中含有多解問題.（2）波動多解的原因主要是：波動圖象的重復(fù)性，如由x=n+x

29、、t=nT+t求v時的多解性.波的傳播方向的雙向性.精典剖析考點1 波的形成與傳播案例1 已知：一簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖8-2-5所示，圖中位于a、b兩處的質(zhì)點經(jīng)過四分之一周期后分別運動到a、b處.某人據(jù)此作出如下判斷：可知波的周期，可知波的傳播速度，可知波的傳播方向，可知波的波長.其中正確的是（ ）圖8-2-5A.和 B.和 C.和 D.和點撥：（1）由波傳播方向確定各質(zhì)點振動方向或由質(zhì)點振動方向確定波傳播方向，可采用“走坡法”.（2）從波形圖象上可直接讀出此波的波長及各個介質(zhì)質(zhì)點在這一時刻相對于平衡位置的位移.解析：由于b點經(jīng)過四分之一周期運動到b處，可知b點向下運動，說明波向x軸

30、正方向傳播.根據(jù)波形圖可知，該簡諧橫波的波長為4 m.答案：C說明：由某時刻的波形圖及所給的已知條件求其余物理量，是機械波這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)考點，要熟練掌握.考點2 波的多解問題案例2 如圖8-2-6所示,一簡諧橫波在x軸上傳播,軸上a、b兩點相距12 m.t=0時a點為波峰,b點為波谷;t=0.5 s時,a點為波谷,b點為波峰.則下列判斷中正確的是( )圖8-2-6A.波一定沿x軸正方向傳播 B.波長可能是8 mC.周期可能是0.5 s D.波速一定是24 m/s點撥：a、b兩點間的波形可能有哪些?其波長與a、b點間距離有何關(guān)系?(2)題中只有0.5 s=這種情況嗎?解析：畫出a、b點間的最簡

31、波形（波長個數(shù)最少），如圖8-2-7所示.由波在時間、空間上的周期性知：圖8-2-712 m=(n+)(n=0,1,2，)0.5 s=(k+)T(k=0,1,2，)由式得=.當(dāng)n=1時,=8 m.由式得T=,T0.5 s由公式v=/T知波速不確定.答案：B說明：畫出a、b兩點間的最簡波形，根據(jù)波在空間上的周期性，寫出a、b兩點間距離與波長的一般表達(dá)式，根據(jù)波在時間、空間上的對應(yīng)性，寫出傳播時間與周期的一般表達(dá)式，然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識進行分析.案例3 一列橫波在t=0時刻的波形如圖8-2-8中實線所示，在t=1 s時刻的波形如圖8-2-8中虛線所示，由此可以判定此波的（ ）圖8-2-8A.波長一定是

32、4 cm B.周期一定是4 sC.振幅一定是2 cm D.傳播速度一定是1 cm/s點撥：（1）波的傳播方向有幾種可能？（2）根據(jù)波動圖象可獲得哪些物理信息？解析：由圖象可直接得出該波的波長=4 cm，振幅為2 cm，故A、C正確.但本題中未說明波的傳播方向，若波沿x軸正向傳播，傳播時間t=(n+)T,又t=1 s,所以T=(n=0,1,2,3，)，波速v=4n+1；若波沿x軸負(fù)向傳播，傳播時間t=(n+)T,t=1s,所以T=，波速v=4n+3(n=0，1，2，3，).由以上分析可看出，波速和周期都不是定值，故B、D不對，所以本題正確選項為A、C.答案：AC說明：波的傳播方向如果沒有明確給出

33、，或無法根據(jù)已知條件判斷，那么要考慮到傳播方向的兩種可能.自助訓(xùn)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.機械波在給定的介質(zhì)中傳播時,下列說法中正確的是( )A.振幅越大,則波傳播的速度越快B.振幅越大,則波傳播的速度越慢C.在一個周期內(nèi),振動質(zhì)元走過的路程等于一個波長D.振動的頻率越高,則波傳播一個波長的距離所用的時間越短解析：波的傳播速度由介質(zhì)決定,與振幅無關(guān),故選項A、B錯誤.波傳播的是振動的形式和能量,振動質(zhì)元并不隨波遷移,只在平衡位置附近振動,一個周期內(nèi)走過4倍振幅的路程,故選項C錯誤.由周期與頻率關(guān)系（T=）知選項D正確.答案：D2.如圖8-2-9所示為一列簡諧橫波t時刻的圖象,波速為0.2 m/s.以下結(jié)論

34、正確的是（ ）圖8-2-9A.振源的振動頻率為0.4 HzB.從t時刻起質(zhì)點a比質(zhì)點b先回到平衡位置,則波沿x軸正方向傳播C.圖示時刻質(zhì)點a、b、c所受的回復(fù)力大小之比為213D.經(jīng)過0.5 s,質(zhì)點a、b、c通過的路程均為75 cm解析：由波圖象知,波長=8 cm,所以頻率f=v/=0.2/0.08 Hz=2.5 Hz,A選項錯誤.質(zhì)點a比b先回到平衡位置,則t時刻a、b均沿y軸負(fù)向振動,波沿x軸負(fù)向傳播,B選項錯誤.由圖知,t時刻質(zhì)點a、b、c的位移大小之比xaxbxc=10515=213,由F回=-kx知,其所受回復(fù)力大小之比FaFbFc=xaxbxc=213,C選項正確.t=0.5 s

35、=,若質(zhì)點a在t時刻沿y軸負(fù)向振動,則其最后時間內(nèi)的位移將由ya=10 cm變?yōu)閥a=-10 cm,因此,總共通過的路程為s=15 cm4+20 cm=80 cm,選項D錯誤.答案：C3.（2006重慶理綜,18）圖8-2-10為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形.當(dāng)R點在t=0時的振動狀態(tài)傳到S點時，PR范圍內(nèi)（含P、R）有一些質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動，這些質(zhì)點的x坐標(biāo)取值范圍是（ ）圖8-2-10A.2 cmx4 cm B.2 cmx4 cmC.2 cmx3 cm D.2 cmx3 cm解析：t=0的波動圖象R點在t=0時的振動狀態(tài)傳到S點時的波動圖象 由圖可知，在PR范圍內(nèi)（

36、含PR）2 cmx3 cm的點正在向y負(fù)方向運動.答案：C能力訓(xùn)練4.某一列波沿x軸正向傳播，t=0時的波形如圖8-2-11所示.已知在0.6 s內(nèi)，A點三次出現(xiàn)波峰，則（ ）圖8-2-11A.波的頻率是5 Hz B.波傳播到P點要經(jīng)過0.45 sC.P點第一次出現(xiàn)波谷的時間是0.525 s D.P點第一次出現(xiàn)波峰的時間是0.575 s解析：由0.6 s內(nèi)A點三次出現(xiàn)波峰知此點振動的周期是0.3 s，即波的頻率應(yīng)為f=Hz.由于波長=2 m，故波速v=f=m/s，波傳播到P點需傳播距離s=3 m，此時t1=0.45 s.P點第一次出現(xiàn)波谷需經(jīng)t2=0.525 s，而P點第一次出現(xiàn)波峰則需t3=

37、0.675 s.答案：BC5.如圖8-2-12所示，在平面xOy內(nèi)有一沿水平軸x正向傳播的簡諧橫波，波速為3.0 m/s，頻率為2.5 Hz，振幅為8.010-2 m.已知t=0時刻P點質(zhì)元的位移為y=4.010-2 m，速度沿y軸正向.Q點在P點右方9.010-1 m處.對于Q點的質(zhì)元來說（ ）圖8-2-12A.在t=0時，位移為y=-4.010-2 m B.在t=0時，速度沿y軸負(fù)方向C.在t=0.1 s時，位移為y=-4.010-2 m D.在t=0.1 s時，速度沿y軸正方向解析：由波速公式v=f可求出簡諧橫波的波長為=v/f=3.0/2.5 m=1.2 m，P、Q質(zhì)元間的距離為，由題

38、意可畫出在t=0時P、Q間的波形如圖，由波的傳播方向可判定Q點的質(zhì)元在t=0時，速度沿y軸負(fù)方向，位移為y=4.010-2 m.故B正確，A錯.因為波的頻率等于振源的頻率，各質(zhì)元的頻率等于振源的頻率，由T=求得各質(zhì)點的振動周期為0.4 s.由簡諧運動規(guī)律可以確定，在t=0.1 s時，Q點的質(zhì)元位移為y=-4.010-2 m，速度沿y軸負(fù)方向.故C正確，D錯.答案：BC6.一列簡諧橫波沿一直線向左傳播.當(dāng)直線上某質(zhì)點a向上運動到達(dá)最大位移時，a點右方相距0.15 m的b點剛好向下運動到最大位移處.則這列波的波長可能是（ ）A.0.6 m B.0.3 m C.0.2 m D.0.1 m解析：由題可

39、知，sab=(n+) （n=0,1,2,）得=（n=0,1,2,），故B、D正確.答案：BD7.一列簡諧波沿直線傳播,位于此直線上相距1.8 m的兩點A、B的振動圖象如圖8-2-13所示.已知這列波的波長大于2 m,則這列波的頻率為_,波長為_,波速為_.圖8-2-13解析：由題圖知,=0.25 s，即周期T=1 s,頻率f=1 Hz.t=0.25 s時,點A、B分別位于波峰、波谷，有+k=1.8 m,2 m,k=0,1,2.所以=3.6 m(k=0時)，波速v=f=3.6 m/s.答案：1 Hz 3.6 m 3.6 m/s8.圖8-2-14a中有一條均勻的繩,1、2、3、4是繩上一系列等間隔

40、的點.現(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播.某時刻,繩上9、10、11、12四點的位置和運動方向如圖8-2-14b所示(其他點的運動情況未畫出),其中點12的位移為零,向上運動,點9的位移達(dá)到最大值.試在圖c中畫出再經(jīng)過3/4周期時點3、4、5、6的位置和速度方向,其他點不必畫.(圖c的橫、縱坐標(biāo)與圖a、b完全相同)圖8-2-14解析：根據(jù)橫波的形成機理，由題中給出的9、10、11、12四點的位置和運動方向，可以找出其他各點的位置和運動方向，如下圖所示.圖中MN為各點的平衡位置，根據(jù)各點此時的運動方向，即可找到通過T時各質(zhì)點的位置和運動方向.答案：綜合提升9.在波的傳播方向上有距離小于1個波長的A、B兩

41、點，t=0時刻，兩點速度相等，經(jīng)過時間t=0.01 s，兩點首次變?yōu)榧铀俣认嗟?已知波長為8 m，則波速為.解析：由于vA=vB，則此時兩點必然是關(guān)于處于平衡位置的質(zhì)點C0對稱.由于aA=aB,則此時兩點必然關(guān)于處于最大位移的質(zhì)點C（波峰或波谷）對稱.綜合初、末態(tài)的情況分析，可畫出圖中所示波形，其中t=0、t=0.01 s 時的波形分別為圖中的實、虛線.對稱中心由平衡位置到最大位移處所經(jīng)過的時間至少為T/4，則可得=0.01 s，T=0.04 s，波速v=/T=200 m/s.答案：200 m/s10.如圖8-2-15所示，實線是某時刻的波形圖象，虛線是0.2 s 后的波形圖.圖8-2-15(

42、1)若波向左傳播,求它傳播的可能距離;(2)若波向右傳播,求它的最大周期;(3)若波速是35 m/s,求波的傳播方向.解析：(1)波向左傳播時,傳播的距離為x=(n+)=(n+)4 m n=0,1,2,3，所以可能距離為3 m、7 m、11 m(2)在t內(nèi)波向右傳播的距離為x=(n+),則t=(n+)T得T= n=0,1,2,3，在所有可能的周期中,n=0時周期最大,即最大為0.8 s.(3)波在0.2 s內(nèi)傳播的距離x=vt=7 m，傳播的波長數(shù)n=,可見波形圖平移了的距離，由圖知波向左傳播.答案：（1）可能距離為3 m、7 m、11 m（2）0.8 s （3）向左傳播教學(xué)反思 反思1.在復(fù)

43、習(xí)的過程中，有相當(dāng)多的學(xué)生對振動圖象和波動圖象所表示的物理意義混淆不清，不能找到它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)中要注意進一步讓學(xué)生將振動圖象和波動圖象加以細(xì)致比較，并通過根據(jù)振動圖象的信息解決有關(guān)波動圖象的問題和根據(jù)波動圖象的信息解決振動圖象的問題，加以深化理解. 反思2.學(xué)生經(jīng)常把波的傳播和質(zhì)點的振動混為一談，對波的形成機理掌握不夠準(zhǔn)確.典型的錯誤是無論質(zhì)點離波源遠(yuǎn)近，總認(rèn)為是同時起振的.教學(xué)中要特別注意從波的原理上加強分析，引導(dǎo)學(xué)生把握波的形成機理.第三單元 波的干涉衍射教學(xué)內(nèi)參教學(xué)總體思路 本單元的核心是認(rèn)識波的幾種特有現(xiàn)象，掌握這些特有現(xiàn)象的產(chǎn)生機理.在教學(xué)中應(yīng)注意做到以下幾點：（1）應(yīng)把

44、重點放在掌握波的特有現(xiàn)象產(chǎn)生的機理上.如干涉是特定條件下波的疊加，通過與光干涉現(xiàn)象類比，推導(dǎo)出振動加強、減弱的條件；通過演示水波的衍射實驗，理解產(chǎn)生明顯衍射的條件.（2）注意加強學(xué)生能力的培養(yǎng).應(yīng)通過對干涉現(xiàn)象中振動加強點和減弱點的分析，培養(yǎng)學(xué)生的理解、分析、推理能力；通過對波現(xiàn)象的識別、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力.高考動態(tài)分析 本單元內(nèi)容屬非重點內(nèi)容，但與實際結(jié)合較密切，應(yīng)是今后高考考查的熱點.考題以考查波的疊加原理，干涉、衍射條件，超聲波及其應(yīng)用為主，側(cè)重知識的識記與理解能力的考查.知識掃描 波的干涉和衍射1.波的疊加：幾列波相遇時，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾.只

45、是在重疊的區(qū)域里，任一質(zhì)點的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和.2.衍射：波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小或與波長相差不多.3.干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強和振動減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象.產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的條件是：兩列波的頻率相同.4.干涉和衍射是波所特有的現(xiàn)象.波同時還可以發(fā)生反射，如回聲.復(fù)習(xí)導(dǎo)航考綱解讀知識點要求解讀波的疊加，波的干涉、衍射現(xiàn)象掌握波的疊加與波的干涉間的關(guān)系，能夠判斷是否發(fā)生干涉現(xiàn)象.知道什么叫衍射，并能結(jié)合實際分析理解發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件.焦點突破1.波的干涉現(xiàn)象

46、中質(zhì)點振動情況的分析 在波的干涉現(xiàn)象中，兩列相干波的波峰與波峰相遇的點或波谷與波谷相遇的點，其振動的振幅最大，但這樣的點也在振動，并不是始終處于波峰或波谷位置，而波峰與波谷相遇的點，也可能在振動當(dāng)兩列波的振幅大小不等時；也可能始終不振動當(dāng)兩列波的振幅大小相等時.【互動探究】如圖8-3-1所示，在同一均勻介質(zhì)中有S1和S2兩個振動情況完全相同的波源，現(xiàn)將S1、S2連線分成四等份，若每一等份恰好等于半個波長，則圖中各等分點處質(zhì)點P、Q、R（ ）圖8-3-1A.Q質(zhì)點總處于波谷 B.P、R兩質(zhì)點總處于波峰C.Q質(zhì)點總處于靜止 D.P、Q、R質(zhì)點振動總是增強答案：D2.波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的分

47、析（1）條件：振動情況完全相同的兩個波源，在同一介質(zhì)中形成的兩列波的重疊區(qū)內(nèi)，某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于兩個相干波源到該質(zhì)點的距離之差r,若r=k(k=0,1,2,3，)，則該質(zhì)點振動加強；若r=(2k+1)(k=0,1,2,3，),則該質(zhì)點振動減弱.（2）位置：加強點與減弱點是固定的，不隨時間的延伸而變化，即加強點始終是加強點，減弱點始終是減弱點.精典剖析考點1 波的干涉案例1 如圖8-3-2所示是水平面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況，圖中實線為波峰，虛線為波谷.已知兩列波的振幅均為2 cm，波速為2 m/s，波長為8 cm，E點是B、D和A、C連線的交點.下列說法中正確的有（

48、 ）圖8-3-2A.A、C兩處兩質(zhì)點是振動加強的點B.B、D兩處兩質(zhì)點在該時刻的豎直高度差是4 cmC.E點處質(zhì)點是振動加強的點D.經(jīng)0.02 s,B處質(zhì)點通過的路程是8 cm點撥：（1）根據(jù)波的疊加圖怎樣判斷振動加強點與減弱點？（2）質(zhì)點振動的位移與路程有無區(qū)別？解析：若某質(zhì)點是兩波峰或兩波谷相遇，則振動加強，且振幅為兩列波各自引起的振幅之和（A1+A2）；若為一波的波峰與另一波的波谷相遇，則振動減弱，且振幅為|A1-A2|.對照圖示，A、C振動減弱，B、D振動加強，故A錯.而此刻D位移應(yīng)是A1+A2=4 cm,B位移應(yīng)是-（A1+A2）=-4 cm，豎直高度差為8 cm,B錯.由v=f,得

49、f=Hz=25 Hz，此為單列波的頻率，也是B的振動頻率.故質(zhì)點B在0.02 s內(nèi)通過的路程為sb=tf4A=0.022544 cm=8 cm.故D正確. 而E處情況判定可分析再經(jīng)過后，兩列波波峰同時到該處，故E點亦為振動加強的點.C正確.答案：CD說明：此題考查的是干涉中質(zhì)點是振動加強還是減弱的一種判定方法根據(jù)波形圖判定.振動加強的點和振動減弱的點都分別在一條直線上，且相互間隔.考點2 發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件案例2 現(xiàn)給你一個裝有一定量水的水槽，振動頻率可調(diào)的振源及中央帶有尺寸大小不同縫的若干擋板.（1）請你設(shè)計一個探索性實驗，探索波發(fā)生明顯衍射的條件.（2）圖8-3-3為實驗簡化圖.若實驗

50、中A處水沒有振動，為使A處水發(fā)生振動，你將采取哪些措施？圖8-3-3點撥：（1）衍射是指波繞過障礙物的現(xiàn)象，因而衍射的明顯與否可能與障礙物的大小相關(guān)；不同的波，波長不同，通過同一障礙物，發(fā)生的衍射明顯程度可能不同.（2）A處水沒有振動，說明衍射情況如何？解析：（1）選取一個縫的尺寸適當(dāng)?shù)膿醢?，調(diào)節(jié)振源的頻率，觀察縫的尺寸d與波源的波長滿足什么關(guān)系時，衍射最明顯；讓振源的頻率固定，分別換用不同尺寸縫的擋板，重做上面的實驗.（2）由題意知，題給條件下沒有發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，說明縫的尺寸大于水波的波長且差距明顯，故應(yīng)減小縫的寬度或增長水的波長.由于波在同一介質(zhì)中傳播時其速度不變，故由波速公式v=f知

51、，要增長波長，應(yīng)使波源的振動頻率減小.因此，應(yīng)減小縫的寬度或減小波源的振動頻率.答案：（1）略 （2）應(yīng)減小縫的寬度或減小波源的振動頻率說明：本題以波速公式v=f和發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件為知識依托，設(shè)計實驗背景，主要考查對衍射現(xiàn)象的理解能力和對公式v=f的應(yīng)用能力.自助訓(xùn)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.關(guān)于兩列波的干涉現(xiàn)象，下列說法正確的是（ ）A.任意兩列波都能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象B.發(fā)生干涉現(xiàn)象的兩列波，它們的頻率一定相同C.在振動減弱的區(qū)域，各質(zhì)點都處于波谷D.在振動加強的區(qū)域，有時質(zhì)點的位移等于零解析：兩列波疊加能夠發(fā)生干涉現(xiàn)象的條件是兩列頻率相同的相干波，所以選項A錯，B對.而不管是加強點還是減弱點都是振動點

52、，即各質(zhì)點都在各自平衡位置附近做振動，所以C錯，D對.答案：BD2.聲波屬于機械波.下列有關(guān)聲波的描述中正確的是（ ）A.同一列聲波在各種介質(zhì)中的波長是相同的B.聲波的頻率越高，它在空氣中傳播的速度越快C.聲波可以繞過障礙物傳播，即它可以發(fā)生衍射D.人能辨別不同樂器同時發(fā)出的聲音，證明聲波不會發(fā)生干涉解析：聲波的頻率由波源決定，波速由介質(zhì)決定，波長由波源和介質(zhì)共同決定.同一列聲波，頻率相同，進入不同的介質(zhì)，波速不同，由=vf，則波長不同，所以A選項錯.不同波進入同一種介質(zhì)中的波速是相同的，所以B選項錯.一切波都可以進行波的干涉和衍射，所以C選項正確，D選項錯.答案：C3.如圖8-3-4所示，沿

53、x軸正方向傳播的一列簡諧波在某時刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200 m/s，則下列說法正確的是（ ）圖8-3-4A.圖中質(zhì)點b的加速度正在增大B.從圖示時刻開始，經(jīng)過0.01 s，質(zhì)點a通過的路程為4 m，位移為零C.若此波遇到另一波并發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，則該波所遇到的波的頻率為50 HzD.若發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，該波所遇到的障礙物的尺寸一般不小于20 m解析：由題圖可知波長為4 m,v=200 m/s，得周期為0.02 s.結(jié)合波的傳播方向，波在傳播過程中各質(zhì)點總是重復(fù)前面質(zhì)點的振動過程，故b處的質(zhì)點此時正在向下運動，因此其加速度正在增大，A選項正確.介質(zhì)中各質(zhì)點不會隨波的傳播而遷移，只在各自平衡位置附近振動，故0.01 s的時間里