1431提公因式法

1、 把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解 1.1.什么是因式分解？什么是因式分解？2.2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法的關(guān)系： m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc是整式乘法是整式乘法 ma+mb+mc=mma+mb+mc=m（a+b+ca+b+c）是因式分解）是因式分解 因式分解與整式乘法二者是因式分解與整式乘法二者是 互逆互逆的。的。 判斷下列各式哪些是整式乘判斷下列各式哪些是整式乘法法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x2(2y)

2、2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3)2R+ 2r= 2(R+r) 因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解經(jīng)驗(yàn)提升經(jīng)驗(yàn)提升：是否是因式分解：是否是因式分解看結(jié)果看結(jié)果乘積形式乘積形式下列每個(gè)多項(xiàng)式的含字母的因式有哪些？下列每個(gè)多項(xiàng)式的含字母的因式有哪些？xyxy，xzxz，xwxw 由此看出，由此看出，xyxy, , xzxz , , wxwx有公共的因式有公共的因式 x 幾個(gè)多項(xiàng)式的公共因式稱為它們的幾個(gè)多項(xiàng)式的公共因式稱為它們的公公因式因式 如何把多項(xiàng)式如何把多項(xiàng)式xy+xz+xwxy+xz+xw因式分解？因式分解？把乘法分配律從右到左地使用，

3、把乘法分配律從右到左地使用，使得出使得出x xy yxzxzxwxw= =x x( (y yx xw w) )xyxy的因式有的因式有x x，y yxzxz的因式有的因式有x x，zzxwxw的因式有的因式有x x，w w 像這個(gè)例子那樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各像這個(gè)例子那樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫作叫作提公因式法提公因式法多項(xiàng)式多項(xiàng)式公因式公因式8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y合作探究合作探究指出下面多

4、項(xiàng)式的公因式，小組討論多指出下面多項(xiàng)式的公因式，小組討論多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？4a4a2b過(guò)關(guān)秘密武器：過(guò)關(guān)秘密武器：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的 最大公約數(shù)最大公約數(shù)。 定系數(shù)定系數(shù)：取各項(xiàng)的取各項(xiàng)的相同相同的字母的字母相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)取取次數(shù)最低次數(shù)最低的的，即相同字母最低次冪即相同字母最低次冪定字母定字母：定指數(shù)定指數(shù)：知識(shí)儲(chǔ)備用提公因式法分解因式的步驟用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即將多即將多項(xiàng)式化為幾

5、個(gè)因式的乘積項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積) 例例2.用提公因式法將下列各式分解因式用提公因式法將下列各式分解因式 解：原式解：原式= =（1） 8a 8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y4a2b2ax-2ax-4a4a2 2b b3by3by4a2b(2ax-3by)(2ax-3by)不能漏掉不能漏掉（2） 5x -3xy+x（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z32 =x ( 5x-3y+1)解解:原式原式=x當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式和公因式相同相同時(shí)，時(shí)，提公因式后剩余的提公因式后剩余的項(xiàng)是項(xiàng)是1 1。(5x -3y)因式分解的應(yīng)用因式分解的應(yīng)用1

6、.已知已知a2+b2=5,ab=3,求求a3b+ab3解：由題意則有解：由題意則有 a3b+ab3 =ab(a2+b2) 又又ab=3，a2+b2=5， 所以所以a3b+ab3=3x5=15變式練習(xí)：若變式練習(xí)：若a+b=5， a2b+ab2=-10，求求ab的值的值2.2. 計(jì)算計(jì)算(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5 (2).20052-2004x2005(3).2200-2201解解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5 =(3.8+5.3+1.9)x5 =11x5=55(2). 20052-2005x2004 =2005(2005-2004) =2005(3). 22

7、00-2201 =2200 x 1 - 2200 x 2 =2200 x（1-2） =-2200 3.說(shuō)明說(shuō)明32016-4x32015 +10 x32014 能被能被7整除整除 解：因?yàn)樵浇猓阂驗(yàn)樵?32014 （9-12+10） =32014 x 7所以所以32016-4x32015 +10 x32014 能被能被7整除整除好禮等你拿好禮等你拿當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是后剩余的項(xiàng)是1 1。錯(cuò)誤錯(cuò)誤注意：注意：某項(xiàng)提出莫漏某項(xiàng)提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式正確

8、解：正確解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：（1）-12x2y+18xy-15y（2）2xmyn-1 4xm-1 yn (m,n均為大均為大于于1的整數(shù)）的整數(shù)）圣誕帽圣誕帽分解下列多項(xiàng)式解：原式=迷你音箱迷你音箱 an+2 +an+1 3anan a2 +an a-an x3=an (an +a-3)已知正整數(shù)n滿足5n+2 x 2n+1 - 5n+1 x 2n+2 =3000，求n的值 解解:因?yàn)橐驗(yàn)?n+2 x 2n+1 - 5n+1 x 2n+2 =3000 所以所以5n+1 x 2n+1 (5-2)=3000， 所以所以5n+1 x 2n+1=1000， 即即10n+1 =1000， 故故n=2?？ㄎ鳉W數(shù)碼相機(jī)卡西歐數(shù)碼相機(jī)談?wù)劷裉斓氖斋@談?wù)劷裉斓氖斋@2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：3 3、用、用提公因式法分解因式的步驟提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1 1）小心漏項(xiàng)（如：）小心漏項(xiàng)（如