1431提公因式法

1、 把一個多項式表示成若干個多項式的乘積把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式的形式，稱為把這個多項式因式分解因式分解 1.1.什么是因式分解？什么是因式分解？2.2.因式分解與整式乘法的關系：因式分解與整式乘法的關系： m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc是整式乘法是整式乘法 ma+mb+mc=mma+mb+mc=m（a+b+ca+b+c）是因式分解）是因式分解 因式分解與整式乘法二者是因式分解與整式乘法二者是 互逆互逆的。的。 判斷下列各式哪些是整式乘判斷下列各式哪些是整式乘法法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x2(2y)

2、2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3)2R+ 2r= 2(R+r) 因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解經(jīng)驗提升經(jīng)驗提升：是否是因式分解：是否是因式分解看結(jié)果看結(jié)果乘積形式乘積形式下列每個多項式的含字母的因式有哪些？下列每個多項式的含字母的因式有哪些？xyxy，xzxz，xwxw 由此看出，由此看出，xyxy, , xzxz , , wxwx有公共的因式有公共的因式 x 幾個多項式的公共因式稱為它們的幾個多項式的公共因式稱為它們的公公因式因式 如何把多項式如何把多項式xy+xz+xwxy+xz+xw因式分解？因式分解？把乘法分配律從右到左地使用，

3、把乘法分配律從右到左地使用，使得出使得出x xy yxzxzxwxw= =x x( (y yx xw w) )xyxy的因式有的因式有x x，y yxzxz的因式有的因式有x x，zzxwxw的因式有的因式有x x，w w 像這個例子那樣，如果一個多項式的各像這個例子那樣，如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法號外面，這種把多項式因式分解的方法叫作叫作提公因式法提公因式法多項式多項式公因式公因式8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y合作探究合作探究指出下面多

4、項式的公因式，小組討論多指出下面多項式的公因式，小組討論多項式中的公因式是如何確定的？項式中的公因式是如何確定的？4a4a2b過關秘密武器：過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數(shù)是各項整數(shù)系數(shù)的公因式的系數(shù)是各項整數(shù)系數(shù)的 最大公約數(shù)最大公約數(shù)。 定系數(shù)定系數(shù)：取各項的取各項的相同相同的字母的字母相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)取取次數(shù)最低次數(shù)最低的的，即相同字母最低次冪即相同字母最低次冪定字母定字母：定指數(shù)定指數(shù)：知識儲備用提公因式法分解因式的步驟用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即將多即將多項式化為幾

5、個因式的乘積項式化為幾個因式的乘積) 例例2.用提公因式法將下列各式分解因式用提公因式法將下列各式分解因式 解：原式解：原式= =（1） 8a 8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y4a2b2ax-2ax-4a4a2 2b b3by3by4a2b(2ax-3by)(2ax-3by)不能漏掉不能漏掉（2） 5x -3xy+x（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z32 =x ( 5x-3y+1)解解:原式原式=x當多項式的某一項當多項式的某一項和公因式和公因式相同相同時，時，提公因式后剩余的提公因式后剩余的項是項是1 1。(5x -3y)因式分解的應用因式分解的應用1

6、.已知已知a2+b2=5,ab=3,求求a3b+ab3解：由題意則有解：由題意則有 a3b+ab3 =ab(a2+b2) 又又ab=3，a2+b2=5， 所以所以a3b+ab3=3x5=15變式練習：若變式練習：若a+b=5， a2b+ab2=-10，求求ab的值的值2.2. 計算計算(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5 (2).20052-2004x2005(3).2200-2201解解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5 =(3.8+5.3+1.9)x5 =11x5=55(2). 20052-2005x2004 =2005(2005-2004) =2005(3). 22

7、00-2201 =2200 x 1 - 2200 x 2 =2200 x（1-2） =-2200 3.說明說明32016-4x32015 +10 x32014 能被能被7整除整除 解：因為原式解：因為原式=32014 （9-12+10） =32014 x 7所以所以32016-4x32015 +10 x32014 能被能被7整除整除好禮等你拿好禮等你拿當多項式的某一項和公當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式因式相同時，提公因式后剩余的項是后剩余的項是1 1。錯誤錯誤注意：注意：某項提出莫漏某項提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式正確

8、解：正確解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)說出下列多項式各項的公因式：說出下列多項式各項的公因式：（1）-12x2y+18xy-15y（2）2xmyn-1 4xm-1 yn (m,n均為大均為大于于1的整數(shù)）的整數(shù)）圣誕帽圣誕帽分解下列多項式解：原式=迷你音箱迷你音箱 an+2 +an+1 3anan a2 +an a-an x3=an (an +a-3)已知正整數(shù)n滿足5n+2 x 2n+1 - 5n+1 x 2n+2 =3000，求n的值 解解:因為因為5n+2 x 2n+1 - 5n+1 x 2n+2 =3000 所以所以5n+1 x 2n+1 (5-2)=3000， 所以所以5n+1 x 2n+1=1000， 即即10n+1 =1000， 故故n=2?？ㄎ鳉W數(shù)碼相機卡西歐數(shù)碼相機談談今天的收獲談談今天的收獲2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：3 3、用、用提公因式法分解因式的步驟提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式應注意的問題：、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1 1）小心漏項（如：）小心漏項（如