2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體章末復(fù)習(xí)課新人教A版必修2

1、金版學(xué)案】 2021-2021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體章末復(fù)習(xí)課 新人教 A 版必修 2整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示易錯(cuò)提醒1臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，易無(wú)視截面與底面平行且側(cè)棱 母線 延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)八、2空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同 3對(duì)于簡(jiǎn)單組合體，假設(shè)相鄰兩物體的外表相交，外表的交線是它們的分界線，在三視 圖中，易無(wú)視虛線的畫(huà)法4求組合體的外表積時(shí)：組合體的銜接局部的面積問(wèn)題易出錯(cuò)5由三視圖計(jì)算幾何體的外表積與體積時(shí)，由于幾何體的復(fù)原不準(zhǔn)確及幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)易導(dǎo)致失誤.6 易混側(cè)面積與外表積的概念專(zhuān)題一 空間幾何體的三視圖與直觀圖三視圖是立體幾何中的根本內(nèi)容，能根據(jù)三

2、視圖識(shí)別其所表示的立體模型，并能根據(jù)三視圖與直觀圖所提供的數(shù)據(jù)解決問(wèn)題.主要考查形式：1由三視圖中的局部視圖確定其他視圖；2由三視圖復(fù)原幾何體；3三視圖中的相關(guān)量的計(jì)算其中3是本章的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)之一，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地將三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何體中的數(shù)據(jù).例1 1假設(shè)一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖，那么這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為A. 2, 2 , 3B. 2 2, 2C. 4, 2D. 2, 4(2)(2021 課標(biāo)全國(guó)n卷)如下圖網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm.高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局

3、部的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()27解析：(1)由三視圖的畫(huà)法規(guī)那么知，正視圖與俯視圖長(zhǎng)度一致，正視圖與側(cè)視圖高度一致，俯視圖與側(cè)視圖寬度一致所以側(cè)視圖中2為正三棱柱的高，2 3為底面等邊三角形的高，所以底面等邊三角形邊長(zhǎng)為4.(2)原毛坯的體積 V=nX 32X 6= 54n(cmf).由三視圖可知該零件為兩個(gè)圓柱的組合體，其體積V = V + V=nX 22X 4 +nX 32X 2=34n( cm).故所求比值為 1 VTT=曇.答案：(1)D(2)C歸納升華1. 第1題中易把2 3誤認(rèn)為是正三棱錐底面等邊三角形的邊長(zhǎng).注意“長(zhǎng)對(duì)正、高平 齊、寬相等.2. 1由幾何體的三視圖復(fù)原幾何體

4、的形狀要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三 視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖復(fù)原為實(shí)物圖.2組合體的三視圖要分開(kāi)分析，特殊幾何體要結(jié)合日常生活的觀察分析復(fù)原.變式訓(xùn)練1如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形.給定以下三個(gè)命題：存在三棱柱，其正主視圖、俯視圖如以下圖；存在四棱柱，其正主視圖、俯視圖如以下圖；存在圓柱，其正主視圖、俯視圖如以下圖.其中真命題的個(gè)數(shù)是A. 3 B. 2C. 1D. 02021 北京卷某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為A. 1B. 2C. 3D. 2解析：1如圖所示的正主視圖和俯視圖與題圖相同.所以題中的3個(gè)命題均是真命題.(2)由三視圖知，四棱錐的直觀圖如下圖

5、.其中側(cè)棱S從底面ABCD SA= l，且底面是邊長(zhǎng)為1的正方形.所以四棱錐的最長(zhǎng)棱為 SC且 sc= sA+cA= 3.答案：(1)A(2)C專(zhuān)題二 空間幾何體的外表積與體積的計(jì)算面積和體積的計(jì)算是本章的重點(diǎn)，熟記各種簡(jiǎn)單幾何體的外表積和體積公式是根底，復(fù)雜幾何體常用割補(bǔ)法、等積法求解，具體問(wèn)題具體分析，靈活轉(zhuǎn)化是解題策略.例2如下圖的三棱錐 OABC為長(zhǎng)方體的一角.其中 OA OB 0C兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面OAB OAC OBC勺面積分別為1.5 cm2、1 cm2、3 cm2,求三棱錐 OABC的體積. 解：設(shè)OA OB OC的長(zhǎng)依次為x cm、y cm、z cm ,1 1 1 那么由可得

6、 2xy = 1.5 , 2xz = 1, 2yz = 3.解得 x= 1, y= 3, z = 2.顯然三棱錐OABC的底面積和高是不易求出的， 于是我們不妨轉(zhuǎn)換視角，將三棱錐OABC 看成以C為頂點(diǎn)，以O(shè)AB為底面.易知0C為三棱錐C-OAB勺高.于是VABC=OAB=1gSOAB，OC=1.5 x 2= 1(cm3).3歸納升華1. (1)多面體的外表積是各個(gè)面的面積之和，計(jì)算組合體的外表積時(shí)應(yīng)注意銜接局部的 處理.(2)求解旋轉(zhuǎn)體的外表積問(wèn)題時(shí)注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用.2. (1)假設(shè)所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，那么常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.(2)假設(shè)以三視

7、圖的形式給出幾何體，那么應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù) 條件求解.變式訓(xùn)練 某幾何體的三視圖如下圖，試求該幾何體的體積.解：由三視圖知，該幾何體是一圓柱被平面所截后得的簡(jiǎn)單組合體，如下圖，其中AD= 5，BC= 2,且底面圓的半徑 R= 2.過(guò)C點(diǎn)作平行于底面的截面，將幾何體分成兩局部.1故該幾何體的體積 V=nX 22X 2 + 2 nX 22 X 3= 14 n .專(zhuān)題三轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)方程思想轉(zhuǎn)化思想的核心在于把生疏和復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為較為熟悉、簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決,本章中表達(dá)在通過(guò)展開(kāi)圖求其外表積、利用截面圖將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題等函數(shù)方程思想是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究具

8、體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，如外表積、 體積及空間幾何體外表上的距離等問(wèn)題.例3一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個(gè)高為 x的內(nèi)接圓柱.(1)求圓柱的側(cè)面積；(2) x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？解：設(shè)圓柱的底面半徑為 r,那么它的側(cè)面積為 S= 2 n rx ,r H x fRr= h，解得：r = R HX,2 n R 2 所以S圓柱=2 n Rx h x .由知：2 n RhS圓柱=2 n Rxx2,在此表達(dá)式中，S為x的二次函數(shù)，因此，當(dāng) x=時(shí)，圓柱的H2側(cè)面積最大.歸納升華1 作出圓錐的軸截面，由 SO Es SOB尋比例式，進(jìn)而用 x表示圓柱的底面半徑， 空間幾何體平面化.2結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求圓柱的側(cè)面積最大值表達(dá)了函數(shù)思想的應(yīng)用.變式訓(xùn)練軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，假設(shè)圓錐的底面半徑為1 cm ,求球的體積.解：如圖作出軸截面， 因?yàn)?ABC是正三角形,所以CD= ；AC因