2021年人教版高中數(shù)學必修第二冊練習：8.4.1《平面》（解析版）

1、8.4.1 平面（用時45分鐘）【選題明細表】 知識點、方法題號三種語言的轉(zhuǎn)換1,4,5,6基本事實的基本應用2,3,7共點、共線、共面問題8,9,10,11,12基礎(chǔ)鞏固1如果點在直線上，而直線又在平面內(nèi)，那么可以記作（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】直線上有無數(shù)個點，直線可看成點的集合，點在直線上，可記作，直線在平面內(nèi)，可記作，故選2下列說法中正確的是（ ）A三點確定一個平面B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D兩個不同平面和有不在同條直線上的三個公共點【答案】C【解析】對于選項A,當三點共線時,無法確定一個平面,故A錯誤；對于選項B,一個四邊形,若對邊異面,則為一個立體圖形,

2、故B錯誤；對于選項C,因為梯形有一組對邊平行,兩條平行線可以確定一個平面,則梯形一定是平面圖形,故C正確；對于選項D,若兩個不同平面和有不在同條直線上的三個公共點,由于三個不共線的點能確定一個平面,則平面與平面重合,與已知矛盾,故D錯誤.故選:C3三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （ ）A4、6、8B4、6、7、8C4、6、7D4、5、7、8【答案】B【解析】若三個平面兩兩平行，則把空間分成4部分；若三個平面兩兩相交，且共線則把空間分成6部分；若三個平面兩兩平行，且有三條交線，則把空間分成7部分；當兩個平行相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分，所有共分成4，

3、6，7，8部分，故選擇B4如圖所示，則平面和平面的交線是（ ）A直線B直線C直線D直線【答案】D【解析】，又，又平面，為平面與平面的交線故選D5下列推理錯誤的是（ ）AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA【答案】C【解析】A項描述的是一條直線上兩個點在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)，該結(jié)論正確；B中描述的是兩平面有公共點則有公共直線，結(jié)論正確；C項中直線不在平面內(nèi)，直線與平面可能相交，則直線上的點可能在平面內(nèi)，結(jié)論錯誤；D項中點在直線上，直線在平面內(nèi)可得到點在平面內(nèi)，選C.6給出以下命題“已知點、都在直線上，若、都在平面上，則直線在平面上”，試用符號語言表述這個命題_【答案

4、】已知，若，則【解析】用符號語言表述這個命題為：已知，若，則故答案為：已知，若，則7.在長方體ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有_條.【答案】5【解析】如圖，由圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5條8如圖，ABCD，ABB，CDD，ACE.求證：B，E，D三點共線.【答案】見解析【解析】證明：ABCD，AB，CD可確定一個平面，設(shè)為平面，AC在平面內(nèi)，即E在平面內(nèi).而ABB，CDD，ACE，可知B，D，E為平面與平面的公共點，根據(jù)公理3可得，B，D，E三點共線.能力提升9如圖，四棱錐， 是 的中點，直線交平面 于點

5、 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A 四點不共面B 四點共面C 三點共線D 三點共線【答案】D【解析】直線與直線交于點，所以平面與平面交于點O，所以必相交于直線，直線在平面內(nèi)，點故面，故四點共面，所以A錯點若與共面，則直線在平面內(nèi)，與題目矛盾，故B錯為中點，所以，故，故C錯故選D10如圖所示，在正方體中，點是棱的中點，動點在體對角線上（點與點，不重合），則平面可能經(jīng)過該正方體的頂點是_.（寫出滿足條件的所有頂點）【答案】【解析】見上面左圖，取中點E，因為ME,所以A,M,E,四點共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A, ;見上面右圖，取中點F,因為,所以四點共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A, ;綜上，平面可能經(jīng)過該正方體的頂點是.故答案為：11已知四點和直線，且，求證:直線共面.【答案】證明見解析【解析】證明：因為，所以直線與點可以確定平面，如圖所示，因為，所以，又，所以.同理可證，所以，在同一平面內(nèi)，即直線，共面.素養(yǎng)達成12如圖所示的幾何體中，且，.求證:直線，相交于同一