2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊練習(xí)：8.4.1《平面》（解析版）

1、8.4.1 平面（用時(shí)45分鐘）【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法題號三種語言的轉(zhuǎn)換1,4,5,6基本事實(shí)的基本應(yīng)用2,3,7共點(diǎn)、共線、共面問題8,9,10,11,12基礎(chǔ)鞏固1如果點(diǎn)在直線上，而直線又在平面內(nèi)，那么可以記作（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，直線可看成點(diǎn)的集合，點(diǎn)在直線上，可記作，直線在平面內(nèi)，可記作，故選2下列說法中正確的是（ ）A三點(diǎn)確定一個(gè)平面B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D兩個(gè)不同平面和有不在同條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)【答案】C【解析】對于選項(xiàng)A,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),無法確定一個(gè)平面,故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B,一個(gè)四邊形,若對邊異面,則為一個(gè)立體圖形,

2、故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C,因?yàn)樘菪斡幸唤M對邊平行,兩條平行線可以確定一個(gè)平面,則梯形一定是平面圖形,故C正確；對于選項(xiàng)D,若兩個(gè)不同平面和有不在同條直線上的三個(gè)公共點(diǎn),由于三個(gè)不共線的點(diǎn)能確定一個(gè)平面,則平面與平面重合,與已知矛盾,故D錯(cuò)誤.故選:C3三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （ ）A4、6、8B4、6、7、8C4、6、7D4、5、7、8【答案】B【解析】若三個(gè)平面兩兩平行，則把空間分成4部分；若三個(gè)平面兩兩相交，且共線則把空間分成6部分；若三個(gè)平面兩兩平行，且有三條交線，則把空間分成7部分；當(dāng)兩個(gè)平行相交，第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分，所有共分成4，

3、6，7，8部分，故選擇B4如圖所示，則平面和平面的交線是（ ）A直線B直線C直線D直線【答案】D【解析】，又，又平面，為平面與平面的交線故選D5下列推理錯(cuò)誤的是（ ）AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA【答案】C【解析】A項(xiàng)描述的是一條直線上兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)，該結(jié)論正確；B中描述的是兩平面有公共點(diǎn)則有公共直線，結(jié)論正確；C項(xiàng)中直線不在平面內(nèi)，直線與平面可能相交，則直線上的點(diǎn)可能在平面內(nèi)，結(jié)論錯(cuò)誤；D項(xiàng)中點(diǎn)在直線上，直線在平面內(nèi)可得到點(diǎn)在平面內(nèi)，選C.6給出以下命題“已知點(diǎn)、都在直線上，若、都在平面上，則直線在平面上”，試用符號語言表述這個(gè)命題_【答案

4、】已知，若，則【解析】用符號語言表述這個(gè)命題為：已知，若，則故答案為：已知，若，則7.在長方體ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有_條.【答案】5【解析】如圖，由圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5條8如圖，ABCD，ABB，CDD，ACE.求證：B，E，D三點(diǎn)共線.【答案】見解析【解析】證明：ABCD，AB，CD可確定一個(gè)平面，設(shè)為平面，AC在平面內(nèi)，即E在平面內(nèi).而ABB，CDD，ACE，可知B，D，E為平面與平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可得，B，D，E三點(diǎn)共線.能力提升9如圖，四棱錐， 是 的中點(diǎn)，直線交平面 于點(diǎn)

5、 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A 四點(diǎn)不共面B 四點(diǎn)共面C 三點(diǎn)共線D 三點(diǎn)共線【答案】D【解析】直線與直線交于點(diǎn)，所以平面與平面交于點(diǎn)O，所以必相交于直線，直線在平面內(nèi)，點(diǎn)故面，故四點(diǎn)共面，所以A錯(cuò)點(diǎn)若與共面，則直線在平面內(nèi)，與題目矛盾，故B錯(cuò)為中點(diǎn)，所以，故，故C錯(cuò)故選D10如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在體對角線上（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則平面可能經(jīng)過該正方體的頂點(diǎn)是_.（寫出滿足條件的所有頂點(diǎn)）【答案】【解析】見上面左圖，取中點(diǎn)E，因?yàn)镸E,所以A,M,E,四點(diǎn)共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點(diǎn)N,此時(shí)平面AMN過點(diǎn)A, ;見上面右圖，取中點(diǎn)F,因?yàn)?所以四點(diǎn)共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點(diǎn)N,此時(shí)平面AMN過點(diǎn)A, ;綜上，平面可能經(jīng)過該正方體的頂點(diǎn)是.故答案為：11已知四點(diǎn)和直線，且，求證:直線共面.【答案】證明見解析【解析】證明：因?yàn)?，所以直線與點(diǎn)可以確定平面，如圖所示，因?yàn)椋裕?，所?同理可證，所以，在同一平面內(nèi)，即直線，共面.素養(yǎng)達(dá)成12如圖所示的幾何體中，且，.求證:直線，相交于同一