因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)概述定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解， 也叫作分解因式。分解因式與整式乘法互為逆變形。因式分解的方法： 提公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法注意三原那么1 分解要徹底2 最后結(jié)果只有小括號(hào)3最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正(例如：-3xA2+x=-x(3x-1)分解因式技巧1. 分解因式與整式乘法是互為逆變形。2. 分解因式技巧掌握： 等式左邊必須是多項(xiàng)式； 分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示； 每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)； 分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。注：分解因式前先

2、要找到公因式， 在確定公因式前， 應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。根本方法提公因式法各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式， 可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩 個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字 母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的 次數(shù)取最低的。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)負(fù)的， 一般要提出 “-號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。 提出 “-號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。注意：把2aA2+1/2變成2(aA2+1/4)不

3、叫提公因式 提公因式法根本步驟：(1 )找出公因式；(2)提公因式并確定另一個(gè)因式： 第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母； 第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以 公因式， 所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式； 提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。例如： -am+bm+cm=a(x-y)+b(y-x)=公式法如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ；完全平方公式：a2 2ab+ b2 =

4、(a b) 2注意： 能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩 個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的 2倍。例如： a2 +4ab+4b2 =分組分解法能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng)，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三 一分法。比方： ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)同樣，這道題也可以這樣做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)幾道例題：1. 5ax+5bx+3ay+3by2. x3-x2+x-13. x2 -x-y 2-y十字相乘法這種方法有兩種情況。 x2

5、+(p+q)x+pq型的式子的因式分解這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。 因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是 1 的二次三項(xiàng)式因式 分解： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有 k=ac， n=bd ，且有 ad+bc=m 時(shí)，那么 kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d) 所以 7x2-19x-6=(7x+2)(x-3) 十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中多項(xiàng)式因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組來(lái)分解； 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。也可以用一句話來(lái)概括： “先看有無(wú)公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試， 分組分解要適宜。 44(3) x4y4因式分解練習(xí)題(1) (m n)( p q) (n m)( p q)(9)(11)(14)2 2(3m 2n) (m n)322x 15x y 16xy2 21 4b 4ab a42(x y) (x y) 20