中考數(shù)學復習提綱

1、初中數(shù)學總復習提綱第一章實數(shù) 重點實數(shù)的有關概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算內(nèi)容提要一、重要概念1 數(shù)的分類及概念有理數(shù)實數(shù)（有限或無限循環(huán)小數(shù)正整數(shù)扌0）I負整數(shù) .正分數(shù) 、負分數(shù).無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）正無理數(shù) 正數(shù)實數(shù)Y 0負數(shù)說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x 0）常見的非負數(shù)有：2 a(a為切實數(shù)）a (a 0)性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。3 倒數(shù)： 定義：如果兩個數(shù)的乘積為 1.那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)性質(zhì)：A.a 豐 1/a （a 工土 1） ;B.1/a 中，a 豐 0;C.0 v a v 1 時 1/a

2、1;a 1 時, 1/a v 1;D.積為 1。4 相反數(shù)：定義：如果兩個數(shù)的和為 0.那么這兩個數(shù)互為相反數(shù) 求相反數(shù)的公式：a的相反數(shù)為-a. 性質(zhì)：A.a豐0時，a豐-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置關于原點對稱；C.兩個相反數(shù)的和為0,商為-1。5 .數(shù)軸： 定義（“三要素”）：具有原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸 作用：A.直觀地比較實數(shù)的大??；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如 .2都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是對應關系。6 .奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：

3、2n-1偶數(shù)：2n （ n為自然數(shù)）3eud教育網(wǎng)教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)!7 .絕對值： 代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。“ a(a 0)-a(a 0,符號“”是“非負數(shù)”的標志 ； 數(shù)a的絕對值只有一個； 處理任何類型的題目，只要其中有“|”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“|”符號。11.科學記數(shù)法：N=a 10n （1 av 10, n是整數(shù)）。（1）當N是大于1的數(shù)時，n= N的3整數(shù)位數(shù)減去1。如：3241.563.24156 10 .（2） 當N是小于1的數(shù)時，n= N的第一個有效數(shù)字前 0 的個數(shù).如：0.0000324

4、1563.24156 10 512有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字起到右邊的所有數(shù)字止，所有的數(shù)字叫這個數(shù)的有效數(shù)字。如：0.004015,有效數(shù)字是4,0,1,5.共四個.又如000401500,有效數(shù)字是4,0,1,5,0,0,共六個.二、實數(shù)的運算1運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2運算定律（五個：加法交換律，加法結(jié)合律;乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法對加法的分配律）13運算順序：高級運算到低級運算，同級運算從左到右（如5+ - X 5）,有括號時由小5中大。4逆運算：加法與減法互為逆運算，乘法與除法互為逆運算，乘方與開方互為逆運算。三、應用舉例（略）附：典型例題1. 已知：a、b

5、、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-a | + | x-b | =b-a.a xb2. 已知：a-b=-2且ab 0與“平方根”的區(qū)別）;算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負數(shù)，、a2 = I a| 區(qū)別：|a I中，a為一切實數(shù)；. a中，a為非負數(shù)。3 立方根：一個數(shù)的立方等于另一個數(shù)，這個數(shù)叫另個一數(shù)的立方根。女口：3 a,叫a的立方根記作Va3eud教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！8. 同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

6、把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9. 指數(shù)n（an 幕，乘方運算）aaa= an個 a0 時，an 0；av 0 時,an 0 （n是偶數(shù)），an v 0 （n是奇數(shù)） 零指數(shù)公式：a0=1 （a工0）負整指數(shù)公式：1aaP(a 0,P是正整數(shù))一、運算定律、性質(zhì)、法則1 分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2.分式的性質(zhì)基本性質(zhì)：b bm /c、=(m 0)a am符號法則：bb ba aa繁分式：定義；化簡方法（兩種）3 整式運算法則（去括號、添括號法則）4.幕的運算性質(zhì):同底數(shù)幕相乘：am -an=am n;冋底數(shù)幕相除：am十a(chǎn)n=amn;幕的乘方：（am）n = amnnaa積的乘

7、方：（ab）n = anbn；分式乘方：（一）nn （注意：凡是公式都可以倒用）bb技巧:（b）p （a）pa b5.乘法法則：單X單；單X多；多X多。6 乘法公式：（a b）2 a2 2ab b2（a+b） （a-b ） =a2 b22233（a b） （a ab b ）=a b（注意：凡是公式都可以倒用）7.除法法則：單十單；多十單。&因式分解：定義；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根 公式法。9.算術(shù)根的性質(zhì)：va2 = a ； （4a）2a（a 0） ； Jab Va b （a 0,b 0）;-（a 0,b 0）（注意： b寸b3eud教育網(wǎng) 教

8、學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！;乘、除法法則；分母有理化:#ab c 1am. a n , b凡是公式都可以倒用）10. 根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）3eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！第三章 方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關應用題（特別是行程、 工程問題）內(nèi)容提要、基本概念1. 方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2. 分類：一次方程-整式方程，二次方程有理方程彳I高次方程方程.一分式方程-無理方程二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)1. a=b a+c=b+c2. a=b ac=bc （c 豐 0）三

9、、解法1 .一元一次方程的解法：去分母t去括號t移項t合并同類項t系數(shù)化成1 t解。2. 二元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、一元二次方程1 定義及一般形式：ax2 bx c 0（a 0）如何將一個方程化為一元二次方程的一般形式？答：去分母t去括號T移項T合并同類項T降冪排列2 解法：配方法（注意步驟和推導求根公式）（2）公式法： x12 b （b2 4ac 0）2a（3）因式分解法（特征：左邊 =0）說明：用配方法和公式法，都要先將方程化為標準形式才行。對于不規(guī)則的方程首先要化成一元二次方程的標準形式。3 根的判別式：b2 4ac22當 b4ac 0時，一元二次方程

10、ax bx c 0（a 0）有兩個不相等的實數(shù)根.反之亦然當 b2 4ac v 0時，一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）沒有的實數(shù)根.反之亦然.bc4 .根與系數(shù)頂?shù)年P系：x1 X2, X1 X2 aa逆定理：若x1 x2mx X2 n ,則以X1,X2為根的兀二次方程是：2小x mx n 0。5.常用等式：x22 2x2 (x1 x2)2x1x2(X122X2)(X1 X2)4X1X2五、分式方程1分式方程定義：分母中含未知數(shù)的方程，叫分式方程。如：12 12xx 32基本思想：分式方程去為母:，整式方程如何將分式方程化為整式方程？答：去分母t去括號t移項t合并同類項t降幕排列3x

11、6 2x 2基本解法：去分母法換元法（如，竺二 7 ）x 1 x 2驗根：將求出的未知數(shù)的值代入公分母，若分母不為0則是原方程的根，否則，是原方程的增根。（5）解分式方程的步驟：去分母t去括號t移項t合并同類項t降幕排列t求出未知數(shù)的值t 檢驗六、無理方程定義基本思想：乘方無理方程有理方程基本解法：乘方法（注意技巧！ ！）換元法（例，2/x2 9 17 x2）驗根及方法七、一元一次不等式（組）重點一元一次不等式的性質(zhì)、解法1. 定義：a av b、a b、a b、ax v b、ax b、axb - a+cb+cab - acbc（c0）ab - acbc（cb,bc t acab,cd ta+

12、cb+d.5元一次不等式的解、解一元一次不等式6元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7應用舉例（略）八 列方程（組）解應用題概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是 什么。設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地,未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實

13、質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設元、列方程），在。在這個過程中，列方程起著承前由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案） 啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。常用的相等關系1. 行程問題（勻速運動）基本關系：s=vtA -甲TC相遇處追及問題（同時出發(fā)）:A C*BS 甲SACS乙 ; t甲(AB)t乙(CB)甲T乙f（相遇處）若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，(甲) TAB則乙f（相遇處）s甲+S乙=Sab ； t甲t乙而后在B處追上甲,相 遇問題（同時出水中航行：V順船速水速；V逆船速水速2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液X濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3. 增長率問題：分析方法：逐年逐月的

14、分析方法.an a1（1 r）n 14 工程問題：基本關系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化女口，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c, 而不是abc。注意從語言敘述中寫出相等關系。女口，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。注意單位 換算女口，“小時” “分鐘”的換算;s、v、t單位

15、的一致等。第四章函數(shù)及其圖象重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。內(nèi)容提要一、平面直角坐標系1各象限內(nèi)點的坐標的特點2. 坐標軸上點的坐標的特點3. 關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4. 坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應關系二、函數(shù)1 函數(shù)中的三個概念：常量，自變量，因變量。2表示方法：解析法；列表法；圖象法。3確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義；使實際問題有意義。4畫函數(shù)圖象：列表；描點；連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義t圖象t性質(zhì)）1. 正比例函數(shù)定義：y=kx（k豐0） 或y/x=k。圖象：直線（過原點）性質(zhì)：k0,k0,k0時，開口向上；a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè) ；a0時，圖象位于，y隨x;kRd=RdR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r2. 相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3. 兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關的比例線段1. 相交弦定理2. 切割線定理五、與和正多邊形1. 圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2. 三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3. 圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4. 正多邊形及計算中心角：內(nèi)角的一半:360n2 （右圖）(n 2)180n-(右圖)2（解Rt OAM可求出相關元素，Sn、Pn等）七、一組計算公式1. 圓