1.2020年普通高招全國(guó)統(tǒng)一考試原創(chuàng)模擬卷-文數(shù)1含答案精品

1、2020年普通高招全國(guó)統(tǒng)一考試原創(chuàng)模擬卷-數(shù)學(xué)1第I卷(選擇題)評(píng)卷人得分1 .已知集合片1,2,3,4,5,請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明選擇題（共12題，每題5分,共60分）B= x v5x 1,5 .若x,y滿足約束條件 ?1 W 0, z=x+2y+a的最大值為1,則實(shí)數(shù)a= ?+ ?3 0,0()2時(shí)，不等式exf (x)2 ax3在xC 0,2上恒成立.I3loo 22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為-2 + 2 - (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極?= ?+ ?. . ，一. _、 一 F點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)萬程為P =4sin(屋0).(1)求直線

2、l的普通方程和圓 C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與圓C相切，求m的彳1 .23 .已知函數(shù) f(x)=|2 x-5|-| x+1|. 解不等式：f(x)0時(shí),f (x)=v2exsin( x+4),當(dāng)x=34%,f(x)=0, f (x)取得極值，故排除C,選A.【備注】無8 .C【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查邏輯推理能力本題設(shè)計(jì)了三角函數(shù)圖象的平移變換，有助于考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，通過求解三角函數(shù)解析式能夠檢測(cè)考生分析問題、解決問題的能力,V2 ,1V2 一，兀一一.兀兀 一，一一由 f(0)=2，得 cos G=y,因?yàn)?0V G0,所

3、以3的最小值為3,此時(shí)f(x)=cos(3 x+：),故選C.【備注】【技巧點(diǎn)撥】若y=Acos( 3x+6)( Aw0, w。)為偶函數(shù)，則6 =k兀(kC Z);若y=Acos( 3x+ 6 )( Aw 0, 3 w 0)為奇函數(shù)，貝U 6 =k兀 +( k C Z).9.B【解析】本題考查方程ff(x)= f(x)是否有實(shí)數(shù)根的等價(jià)轉(zhuǎn)換，考查考生分析問題、解決問題的能力，考查函數(shù)與方程思想.試題以方程的實(shí)數(shù)根為主線設(shè)置問題 ，體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng)，對(duì)考生的探究意識(shí)要求較 高.先將方程f f (x)= f (x)有實(shí)數(shù)根等價(jià)轉(zhuǎn)化為f (x)=x有實(shí)數(shù)根,再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行 判斷即可.若

4、f (x)= x有解,則f f (x)= f (x)必有解,若f (x)=x無解，則f f (x)= f (x)無解，所以問題 可轉(zhuǎn)化為求f (x)=x無解的函數(shù)解析式.對(duì)于函數(shù)f(x)=x2-x+1,令f (x)= x，則x2-x+1=x,解得 x=1，故排除選項(xiàng)A;對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+x+1,令f(x)= x，則x2+x+1=x,顯然無解，所以選項(xiàng)B滿 足題意；對(duì)于函數(shù)f(x)=- x2+x+1,令f (x)=x，則-x2+x+1=x，解得x= 1,故排除選項(xiàng) C;對(duì)于函 數(shù) f (x)=- x2- x+1,令 f (x)= x，則-x2- x+1=x,解得 x=-1 土 v2,故排除

5、選項(xiàng) D.故選 B.【備注】【解題關(guān)鍵】解決本題的關(guān)鍵是將“方程ff(x)= f(x)有實(shí)數(shù)根”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“f(x)=x有實(shí)數(shù)根”.10.A【解析】本題考查解三角形的有關(guān)知識(shí)，考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的正弦公式，考查考生的運(yùn)算求解能力.由 l+tan?= 2?彳導(dǎo)i+sin?cos? = 2sin?,即 cos AsinB+sinAcosB=2sinCCosA,即tan? ? cos?sin? sin?sin( A+E)=2sin Ccos A 又 sin( A+B)=sin(兀-C)=sin Cw0,所以 2cos A=1,cos A=,所以A=-.因?yàn)閍=2通,c=2v2,所以ac,

6、所以AC.由正弦定理-=二得空 =,所以sin 3sin? sin? sin - sin?3C=.又 AC 所以 C=-. 24【備注】無11.C【解析】本題考查雙曲線的方程、漸近線方程，考查考生的運(yùn)算求解能力.設(shè)雙曲線的方程為 y2-3x2=k，因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(2,3),所以32- 3* 2 2=工解得卜=-3,所以雙曲線的方程為 x2-，=1,則| PR|-| PF2|=2,| PF2|=| PR|-2,則|PA+| PF2|=| PA+| PR|-2|AFi|-?= ?+ 2,2, A P, Fi三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，由Fi(-2,0),易得直線AE的方程為y=x+2,由久?_?-T= 1

7、,可得2x2-4x-7=0,解得x二1322，又點(diǎn)P在雙曲線白右支上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 36 門 3v2、(1+,3+).【備注】無12 .D【解析】本題考查立體幾何中的線面垂直和異面直線所成的角，考查考生的空間想象能力以及推理論證能力，重點(diǎn)考查了立體幾何中把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想本題以正方體為背景，要求考生在空間圖形中找到異面直線l 1, l 2所成的角并求其余弦值，試題既重視對(duì)數(shù)學(xué)概念白正確理解和運(yùn)用，也重視對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)的考查.由于直線l 1和l 2不易畫出，所以可以根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得到分別和ll,l 2平行的直線，然后平移成相交直線，求異面直線所

8、成的角.如圖，在正方體 ABCCABCD中，易得AC,平面 ABD因?yàn)锳(C a ,所以平面 ABD/ a .又a n平面ABCDli,平面ABDA平面ABCDBD所以li/BD.易得AC平面ABD,因?yàn)?Aid B，所以平面 ABDi / B.又B n平面 AADD=l2,平面 ABDA平面 AADD=AD,所以 l 2/ AD,所以l 1與l2所成的角就是 AD與BD所成白角.又AD/ BC,所以/ DBC就是l i與12 所成的角.因?yàn)?BDC是正三角形，所以/ DBO60 ,cos / DBC1,故選D.2【備注】【解題關(guān)鍵】確定與 l 1, l 2分別平行的直線是研究異面直線所成的角

9、的關(guān)鍵413 .-7,考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.利用幾何概型的【解析】本題考查幾何概型概率的求解 概率計(jì)算公式求-3xo1的概率.由幾何概型的概率計(jì)算公式可得,-3 xo1的概率是涓【備注】無14 .16+2 v5【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算，考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.先根據(jù)幾何體的三視圖還原出直觀圖，再求表面積.由三視圖知，該幾何體如圖中幾何體 BCCF-ADDE所示，是一個(gè)底面為直角梯形，高為2的直 四棱柱，ac故其表面積 S=2X2X2+1X2+2X V2 + 22+2X (1+2) X2=16+2v5. 2【備注】無15.一5,考查考生分析問題、

10、解決問題的能【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及其幾何性質(zhì) 力及運(yùn)算求解能力.本題以橢圓為載體，考查考生用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，入口較低，讓每個(gè)考生都敢做出口較多，不同水平的考生采用的方法不同，有很好的區(qū)分功能，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).利用幾何圖形及橢圓的定義、性質(zhì)求解.解法一由橢圓的定義知,| PF1|+| PF2|=2a,由題意得，3|PQ+| PF2|=2a,又 PQF為正三角形所以 |PE|=4?j PF|=6?. 在PF1F2 中，由余弦定理,得 4c2=16a2+36a2- 2 x ? x 6?cos 60 , 55252555得?之二事,又0e0,g(x)在(0

11、,+8)上是增函數(shù).易知函數(shù)h(x)在(0,+8)上是增函數(shù), f (x)在(0,+ 8)上是增函數(shù).又 f (x)為偶函數(shù),二. f (2x+1)=f (|2 x+1|), f (x-2)= f (| x-2|)，由|2?+ 1| |?2|,1111f (2x+1)f(x-2)得,2?+ 1 W0, 得-3x-或-x2 時(shí), an=Sn-S-1=2n.數(shù)列an是等差數(shù)列, -3+ a=2,解得a=-1, an=2n, S=n +n.則 =沼1)= ? (?+1+?+12(?+1)211? (?+1)(?+2= ? (?+2=-?+2,= 1+1 -1. . Tn=b1+b2+ T bn=1-

12、 +3(工+工(?+1?+2)11.11，,111?-2 - 4 + 3 - 5 121-?+1?+221?+113=-?+22【解析】本題主要考查數(shù)列中an和S之間的關(guān)系，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)相消法求和，考查考生的運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力.試題結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、裂項(xiàng)相消法考查數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，也考查考生的觀察能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力等，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng) .(1)利用數(shù)列中&和S之間的關(guān)系 即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式,要注意檢驗(yàn)n=1時(shí)是否適合n2的通項(xiàng)公式；(2)先根據(jù)數(shù) 列an是等差數(shù)列求出 a的值，再求出an, S,最后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)

13、和.【備注】【易錯(cuò)警示】在利用數(shù)列的an和&之間的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，很多考生會(huì)根據(jù)an=S-S-1直接求得結(jié)果，而忽略了此等式成立的前提是n2,遺漏了對(duì)ai的檢驗(yàn)而出錯(cuò)，如本題第(1)問中ai=5就不符合an=2n(n2),需要將結(jié)果寫成分段的形式.18.本題主要考查面面垂直的證明及體積的計(jì)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象 .(1)結(jié)合面面垂直的定義，通過作出二面角的平面角，證明其平面角為直角即可得證.(2)通過分析四棱錐 BPQDCf三錐 ABCE間的關(guān)系即可求解.【解析】解:(1)取BD的中點(diǎn)E,連接AECE . AB=AD=B02, AEL BDAE=v3, 同理可得，CE!

14、 BDCE=1, /AEC是二面角 ABDC的平面角.又 AC=2, A+cE=aC,即/ AE(=90，故平面ABDL平面BO.(2)由題易得點(diǎn)Q為AD的中點(diǎn)，于? ?曰. 一=? ?隨邊形? 3=一，?女?4?3那么=一，?.?4由(1)知AEL平面 BCD且AE=v3,由 BC=DCv2M BD=2 知 BCL DC.11 v3于vb-ac=va- bc=-x -x 丫2x v2x v3= 323 H33V3在從 Htl V-PQD=-VAC=- X = .【備注】無19 .解:(1)由題意可得，a=g1- (0.01+0.06+0.07+0.04) X5=0.02.(2)根據(jù)已知的頻率

15、分布直方圖，得日銷售量的平均值為X 0.02) X 5=22.5.10+15- X 0.01+ 15+20- X 0.06+ 20+25- X 0.07+ 25+30- X 0.04+ 30+3525件的天數(shù)為(3)根據(jù)頻率分布直方圖可知，這一個(gè)月內(nèi)該產(chǎn)品的日銷售量不低于(0.04+0.02) X 5X30=9，可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為900元,以此估計(jì)一年內(nèi)獲得的禮金數(shù)為900X 12=10 800(元).【解析】本題考查頻率分布直方圖、平均數(shù)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模 .(1)根據(jù)頻率分布直方圖的知識(shí)求出 a的值;(2)利用平均 數(shù)的概念求解；(3)首先求

16、得一個(gè)月內(nèi)日銷售量不低于 25件的天數(shù)，然后用樣本估計(jì)總體.【備注】無20 .解:(1)因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)M-3,西)，N-3,- 西), 所以圓心C在線段MN勺垂直平分線上，即x軸上，設(shè)圓心C(a,0). 因?yàn)閳AC與y軸相切，所以a0,由于直線與圓相交，所以/日 2 V5 . 2 v5 口得-內(nèi)瓦-且kw 0.設(shè) A(xi, yi), B(X2,y2),則X1,2 =? -2V-5?y于是 koA+koB=- + ?舊2?2-42? ：p2-? -2 ?=?+?!? ?4?1+?2?(?-1)?2 +?(? -1)?12? - ?(?+?2)?1+?2因?yàn)?22ik2超或40在(2,+ 8)上恒

17、成立，即2xex-2ax+ax20 2e?,在(2,+ 8)上恒成立，即-aw?2在(2,+ 8)上恒成立.令 g( x)=2e?2(x2),則 g (x)=2e ?22)-2e?2e?23)(?2)2(?2)2所以當(dāng) x (2,3)時(shí)，g(x)0, g(x)單調(diào)遞增.所以 g(x)min=g(3)=2e 3,所以-a-2e 3,故a的取值范圍為-2e 3,+ 8).(2)顯然，當(dāng)a2時(shí)阡(*)2ax2,所以可考慮證 exf (x)W2 ax2,即證(1-，- e x0, h(x)0,即 h(x)在(1,2上單調(diào)遞增， ?所以當(dāng) xC(1,2時(shí)，h(x)wh(2)=3e2|x(2 詬 2=6W

18、 3 a,所以當(dāng) x (1,2時(shí),e xf (x)2時(shí)，不等式exf (x) 2，或-1 &? 2( ? -1 ?6 3? 4-3? 3? 6-?2,故原不等式的解集為x| x2. 33優(yōu)解如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，利用f(x)的圖象解不等式，由4-3 x=3x,解得x=2,，一 2由圖象可得原不等式的解集為x| x-.3(2)通解 當(dāng) xC 1,2時(shí),f(x)=4-3 x,則不等式 f (x) w ax2-x+3 可化為 ax2+2x-1 0,令 g(x)= ax2+2x-1，易知函數(shù) g(x)= ax2+2x-1 的圖象恒過點(diǎn)(0,-1),由函數(shù)g(x)= ax2+2x-1的圖象可知,要使xC1,2時(shí)，f(x) w ax2-x+3恒成立，需3a) - 一4?0,解得 ?m。？?o故實(shí)數(shù)a的取值范圍是- 3,+ 8).4優(yōu)解當(dāng)xC1,2時(shí)，f (x)=4-3 x,則不等式f (x) -3, 4故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3,+ 8). 4【解析】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，分段函數(shù)圖象的畫法，不等式恒成立問題，考查考生分類討論思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.(1)利用零點(diǎn)分段法解不等式或作出函數(shù)圖象解不等式；(2)利用