《現(xiàn)代控制理論》實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告 組 員： 院 系：信息工程學(xué)院 專 業(yè)： 指導(dǎo)老師： 年 月 日 實(shí)驗(yàn)1 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換 實(shí)驗(yàn)要求 應(yīng)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)仿照例1.2編程，求系統(tǒng)的A、B、C、陣；然后再仿照例1.3進(jìn)行驗(yàn)證。并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法、了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；2、通過編程、上機(jī)調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 設(shè)系統(tǒng)的模型如式(1.1)示。 (1.1)其中A為nn維系數(shù)矩陣、B為nm維輸入矩陣 C為pn維輸出矩陣，D為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數(shù)相同

2、時(shí)，D=1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)示。 (1.2)式(1.2)中，表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是pm；表示傳遞函數(shù)陣的按s降冪排列的分母。2 實(shí)驗(yàn)步驟 根據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或（A、B、C陣），依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)，采用MATLA的file.m編程。注意：ss2tf和tf2ss是互為逆轉(zhuǎn)換的指令； 在MATLA界面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。 1.1 已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為(1.3)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 (1.3)程序:A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;B=0;1;0

3、;-2;C=1 0 0 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序運(yùn)行結(jié)果:num = 0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000den =1.0000 0 -5.0000 0 0從程序運(yùn)行結(jié)果得到:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: 1.2 從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式求狀態(tài)空間表達(dá)式。程序:num =0 0 1 0 -3; den =1 0 -5 0 0;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序運(yùn)行結(jié)果:A = 0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0C = 0 1 0 -3D = 0 1.3 對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證編程%

4、將1.2上述結(jié)果賦值給A、B、C、D陣；A=0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 1 0 -3;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：num = 0 0.0000 1.0000 0.0000 -3.0000den = 1.0000 0 -5.0000 0 0程序運(yùn)行結(jié)果與1.1完全相同。實(shí)驗(yàn)分析 當(dāng)已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，我們可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。當(dāng)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式，我們也可以求得狀態(tài)空間表達(dá)式。由于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式并不唯一,所以程序運(yùn)行結(jié)果有可能不等于原式中的矩陣，但該結(jié)果與原式是等效的。驗(yàn)證結(jié)

5、果證明了這個(gè)結(jié)論。 實(shí)驗(yàn)2 狀態(tài)空間控制模型系統(tǒng)仿真及狀態(tài)方程求解 實(shí)驗(yàn)要求 1、進(jìn)行模型間的相互轉(zhuǎn)換。2、繪出系統(tǒng)單位階躍及脈沖曲線。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、 熟悉線性定常離散與連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間控制模型的各種表示方法。2、 熟悉系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換功能。3、 利用MATLAB對(duì)線性定常系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、 給定系統(tǒng)，求系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型，并求其單位脈沖響應(yīng)及單位階躍響應(yīng)。2、 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：采樣周期。在域和連續(xù)域?qū)ο到y(tǒng)性能進(jìn)行仿真、分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 1、程序：num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf(num,den)z,p,k=tf2z

6、p(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den)impulse(sys),hold onstep(sys)程序運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: s3 + 2 s2 + s + 3-s3 + 0.5 s2 + 2 s + 1z = -2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713ip = 0 + 1.4142i 0 - 1.4142i -0.5000 k = 1A = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0B = 1 0 0C = 1.5000 -1.0000 2.0000D = 1

7、單位脈沖響應(yīng)/單位階躍響應(yīng)：2、程序：g=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1;h =2;0;1;c =1 2 0;d=0;u=1;sysd=ss(g,h,c,d,0.05) dstep(g,h,c,d,u) 程序運(yùn)行結(jié)果：a = x1 x2 x3 x1 -1 -2 2 x2 0 -1 1 x3 1 0 -1b = u1 x1 2 x2 0 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 1 2 0d = u1 y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model.Z域性能仿真圖形：連續(xù)域仿真曲線：sysc=d2c(sysd,zoh)step(sysc)和連續(xù)系

8、統(tǒng)不同，離散系統(tǒng)中各部分的信號(hào)不再都是時(shí)間變量t的連續(xù)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)3 能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、利用MATLAB分析線性定常及離散系統(tǒng)的可控性與可觀性。2、利用MATLAB進(jìn)行線性定常及離散系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：（1） （2）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性、可觀性分析。2、 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程描述如下：，試判定其穩(wěn)定性，并繪制出時(shí)間響應(yīng)曲線來驗(yàn)證上述判斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 （1） 能控性分析程序：A=0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3B=1 0;0 1;-1 1Qc=ctrb(A,B)rank(Qc)程序運(yùn)行結(jié)果：A = 0 1 0 0 0 1 -

9、2 -4 -3B = 1 0 0 1 -1 1Qc = 1 0 0 1 -1 1 0 1 -1 1 1 -7 -1 1 1 -7 1 15ans = 3系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能控。系統(tǒng)的狀態(tài)可控性描述了輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力（2） 能觀性分析程序：A=0 4 3;0 20 16;0 -25 -20C=-1 3 0rank(obsv(A,C)程序運(yùn)行結(jié)果：A = 0 4 3 0 20 16 0 -25 -20C = -1 3 0ans = 3系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能觀。系統(tǒng)的狀態(tài)可觀性描述了通過輸出可以觀測(cè)狀態(tài)的能力2、程序：A=-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;

10、0;0;0;C=0 0 1 1;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;endenddisp(系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為);z,p,k程序運(yùn)行結(jié)果：系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為z = -1.0000p = -1.3544 + 1.7825i -1.3544 - 1.7825i -0.1456 + 0.4223i -0.1456 - 0.4223ik = 1程序：if Flagz=1disp(系統(tǒng)不穩(wěn)定);else disp(系統(tǒng)是穩(wěn)定的);endstep(A,B,C,D);程序運(yùn)行結(jié)果為:系統(tǒng)是穩(wěn)定

11、的程序：step(A,B,C,D);程序運(yùn)行結(jié)果為: 從圖中可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的 實(shí)驗(yàn)4 狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)要求1、求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；2、依據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的要求，確定所希望的閉環(huán)極點(diǎn)P；3、利用上面的極點(diǎn)配置算法求系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣K；4、檢驗(yàn)配置后的系統(tǒng)性能。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、 熟悉狀態(tài)反饋矩陣的求法。2、 熟悉狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、 某控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下：通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在P=-30，-1.2,-2.44i位置上,求出狀態(tài)反饋陣K,并繪制出配置后系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線。2、 考慮下面的狀態(tài)方程模型： 要求選出合適的參數(shù)狀態(tài)觀測(cè)器(設(shè)觀測(cè)器極

12、點(diǎn)為op=-100;-102;-103)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 1、程序：A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;disp(原系統(tǒng)的極點(diǎn)為);p=eig(A) %求原系統(tǒng)極點(diǎn) 轉(zhuǎn)置np=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16) K=place(A,B,np) %求反饋K值 disp(極點(diǎn)配置后的閉還系統(tǒng)為);sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后新系統(tǒng)disp(配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為);pp=eig(A-B*K) %求新系統(tǒng)極點(diǎn)step(sysnew/dcg

13、ain(sysnew) %dcgain為求最大增益，使得最后結(jié)果在01程序運(yùn)行結(jié)果：原系統(tǒng)的極點(diǎn)為p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000np = -30.0000 -1.2000 -2.4000 + 4.0000i -2.4000 - 4.0000iK = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600極點(diǎn)配置后的閉還系統(tǒng)為a = x1 x2 x3 x4 x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1

14、x2 x3 x4 y1 1 7 24 24d = u1 y1 0Continuous-time model.配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為pp = -30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 2、程序：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;disp(原系統(tǒng)為);sysold=ss(A,B,C,D)disp(原系統(tǒng)的閉還極點(diǎn)為);p=eig(A)n=length(A); %求A陣維度Q=zeros(n); % 為n維0陣Q(1,:)=C; %C陣為Q

15、第一行for i=2:n Q(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=rank(Q);if m=n H=place(A,C,op);else disp(系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀測(cè))enddisp(狀態(tài)觀測(cè)器模型);est=estim(sysold,H)disp(配置后觀測(cè)器的極點(diǎn)為);p=eig(est) 程序運(yùn)行結(jié)果：原系統(tǒng)為a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 980 0 -2.8 x3 0 0 -100b = u1 x1 0 x2 0 x3 100c = x1 x2 x3 y1 1 0 0d = u1 y1 0 Continuous-time model.原系統(tǒng)的閉還極點(diǎn)為p = 31.3050 -31.3050 -100.0000狀態(tài)觀測(cè)器模型 a = x1 x2 x3 x1 -205 1 0 x2 -1.051e+004 0 -2.8 x3 0 0 -100b = u1 x1 205 x2 1.149e+004 x3 0c = x1 x2