2020中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)萬(wàn)能解題模型(四)全等三角形中常見(jiàn)基本模型打印版+答案版

1、2020中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)萬(wàn)能解題模型（四）全等三角形中常見(jiàn)基本模型打印版+答案版基本模型1平移模型如圖，可看成是由對(duì)應(yīng)相等的邊在同一邊上移動(dòng)所構(gòu)成的，故對(duì)應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段和差證得.針對(duì)訓(xùn)練11 / 91.（2019南充改編）如圖，點(diǎn)O是線段 AB的中點(diǎn)，OD / BC且OD = BC.若/ ADO = 35 求/ DOC的 度數(shù).解：點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)， AO = BO./ OD / BC,/ AOD =Z OBC.在厶AOD和厶OBC中，AO = BO ,/ AOD =Z OBC ,OD = BC , AOD 也厶 OBC(SAS)./ ADO =Z OCB = 35

2、.又 OD / BC,：/ DOC = Z OCB = 35.應(yīng)點(diǎn).證明： AB = AC , D , E分別為AC , AB的中點(diǎn),基本模型2對(duì)稱模型 AE = AD. 在厶ABD和厶ACE中,AD = AE ,/A = Z A,AB = AC , ABD ACE(SAS)./ B =Z C.基本模型3旋轉(zhuǎn)模型此模型可看成是將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度所構(gòu)成的，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形之間存在兩種 情況：(1)無(wú)重疊：兩三角形有公共頂點(diǎn)，無(wú)重疊部分.(2)有重疊：兩個(gè)三角形含有一部分公共角，運(yùn)用角的和差可得到等角.針對(duì)訓(xùn)練3.(2018黑龍江)如圖，在四邊形 ABCD中，AB = AD ,

3、AC = 5,/ DAB =Z DCB = 90則四邊形 ABCD 的面積為(B)A . 15B . 12.5D. 174. (2018鞍山)如圖，在等邊厶 ABC 則EG的長(zhǎng)為(B)3、3A JA. 4中，AE = CD , CE與BD相交于點(diǎn) G, EF丄BD于點(diǎn)F若EF= 2,D. 45. (2018東營(yíng))如圖，點(diǎn) AE , AB = AC.給出下列結(jié)論: CD2.其中正確的是(A)A .C.的邊DB上，點(diǎn)E在厶DBC BD = CE;/ ABD +/B .D .A 在厶 DBC 內(nèi)部，/ DAE =Z BAC = 90 AD = ECB = 45 BD 丄 CE; BE2= 2(AD

4、2+ AB2) 6.如圖，在矩形 ABCD中，AD = 2AB = 4, E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB , BC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M , N，設(shè)/ AEM =2/ AME =Z BNE :BN AM = 2;Semn = 廠上COS aa （0 aV 90 ,）給出下列四個(gè)結(jié)論： AM = CN ; 述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（C）A . 1B . 27. （2018 濱州）已知在 ABC 中，/ A = 90（1）如圖1,若點(diǎn)E, F分別為AB , AC上的點(diǎn)，且 DE丄DF，求證：（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)

5、線上的點(diǎn)，且 DE丄DF，貝U BE = AF嗎？請(qǐng)利用圖2說(shuō)明理由.AB = AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).BE = AF ;解：證明：連接AD./ A = 90 AB = AC , ABC為等腰直角三角形，/點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，1- AD = 2BC = BD，/ FAD = 45EBD = 45/ BDE + Z EDA = 90 / EDA +Z ADF = 90,BDE = Z ADF./ EBD =Z FAD ,在厶BDE和厶ADF中， BD = AD ,/ BDE =Z ADF , BDE ADF(ASA) . BE = AF.(2)BE = AF，理由如下：連接 AD ,/ ABD =

6、Z BAD = 45/ EBD = Z FAD = 135./ EDB + Z BDF = 90 / BDF + Z FDA = 90, / EDB = Z FDA./ EBD =Z FAD ,在厶EDB和厶FDA中， BD = AD ,/ EDB =Z FDA , EDB FDA(ASA) . BE = AF.基本模型4三垂直模型證明過(guò)程中多數(shù)用到 “同（等）角的余角相等”，從而可證得相等的角.&如圖，矩形 它的一條直角邊過(guò)點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練ABCD中，DE平分/ ADC交BC于點(diǎn)E,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在E點(diǎn)處，并使A，另一條直角邊交 CD于點(diǎn)M.若點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，BC = 6，則BE的長(zhǎng)為(

7、A)78b3C.33b, EF = A . C.B. b+ c D .10. 點(diǎn)G.(2019長(zhǎng)沙)如圖,正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別在AD , CD上，且 DE = CF, AF與BE相交于9. (2018 南京)如圖，AB 丄 CD，且 AB = CD.E , F 是 AD 上兩點(diǎn)，CE丄 AD , BF丄 AD.若 CE= a, BF = c,則AD的長(zhǎng)為(D) a+ c a b + c(1)求證：BE = AF ;若AB = 4, DE = 1,求AG的長(zhǎng).解：證明：四邊形 ABCD是正方形，/ BAE = Z ADF = 90, AB = AD = CD. / DE = CF,

8、. AE = DF.在厶BAE和厶ADF中，AB = DA ,/ BAE =Z ADF ,AE = DF, BAE ADF(SAS) . BE = AF.(2)由(1) # BAE ADF ,/ EBA = Z FAD./ GAE + Z AEG = 90 . / AGE = 90 / AB = 4, DE = 1 , AE = 3.在 Rt ABE 中，BE = AB 2+ AE 2= 5. abe = AB - AE= ；BE - AG.ag = AB AE= 12BE 5 -2020中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)萬(wàn)能解題模型基本模型1平移模型（四）全等三角形中常見(jiàn)基本模型答案版如圖，可看成是由對(duì)應(yīng)相等

9、的邊在同一邊上移動(dòng)所構(gòu)成的，故對(duì)應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段和差證得.針對(duì)訓(xùn)練1. （2019南充改編）如圖，點(diǎn)O是線段 AB的中點(diǎn)，OD / BC且OD = BC.若/ ADO = 35 求/ DOC的 度數(shù).解：點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)， AO = BO./ OD / BC,/ AOD =Z OBC.在厶AOD和厶OBC中，AO = BO ,/ AOD =Z OBC ,OD = BC , AOD 也厶 OBC(SAS)./ ADO =Z OCB = 35.又 OD / BC,：/ DOC = Z OCB = 35.針對(duì)訓(xùn)練基本模型2對(duì)稱模型 如圖， 應(yīng)點(diǎn).2. 如圖，AB = AC,

10、 D , E分別為AC, AB的中點(diǎn)，連接 BD , CE相交于點(diǎn)F.求證：/ B= Z C.證明：/ AB = AC , D , E分別為AC , AB的中點(diǎn), AE = AD.在厶ABD和厶ACE中，AD = AE ,Z A = Z A,AB = AC , ABD ACE(SAS). Z B = Z C.基本模型3旋轉(zhuǎn)模型此模型可看成是將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度所構(gòu)成的，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形之間存在兩種 情況：(2)有重疊：兩個(gè)三角形含有一部分公共角，運(yùn)用角的和差可得到等角.(1)無(wú)重疊：兩三角形有公共頂點(diǎn)，無(wú)重疊部分. 針對(duì)訓(xùn)練3.(2018黑龍江)如圖，在四邊形 ABCD中，AB

11、 = AD , AC = 5, Z DAB =Z DCB = 90則四邊形 ABCD 的面積為(B)A . 15B . 12.5D. 174. (2018鞍山)如圖，在等邊厶 ABC 則EG的長(zhǎng)為(B)A竝A. 4中，AE = CD , CE與BD相交于點(diǎn) G, EF丄BD于點(diǎn)F若EF= 2,C違C. 2D. 4/5. (2018東營(yíng))如圖，點(diǎn) AE , AB = AC.給出下列結(jié)論: CD2.其中正確的是(A)A .C.bciE在厶DBC的邊DB上，點(diǎn) A在厶DBC內(nèi)部，/ DAE =Z BAC = 90 AD =BD = CE;/ ABD +Z ECB = 45 BD 丄 CE; BE2=

12、 2(AD 2+ AB2) 6.如圖，在矩形 重合，將三角板繞點(diǎn) E旋轉(zhuǎn),ABCDAD = 2AB = 4, E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)EAB , BC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M , N，設(shè)/ AEM =2/ AME =Z BNE :BN AM = 2;Semn = 廠上COS a中，三角板的兩直角邊分別交a (0 aV 90 ,)給出下列四個(gè)結(jié)論： AM = CN ; 述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(C)A . 1B . 27. (2018 濱州)已知在 ABC 中，/ A = 90(1) 如圖1,若點(diǎn)E, F分別為AB , AC上的點(diǎn)，且 DE丄DF，求證：(2) 若點(diǎn)E, F分

13、別為AB , CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 DE丄DF，貝U BE = AF嗎？請(qǐng)利用圖2說(shuō)明理由.AB = AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).BE = AF ;解：證明：連接AD./ A = 90 AB = AC , ABC為等腰直角三角形，/點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，1- AD = 2BC = BD，/ FAD = 45 / BDE + Z EDA = 90 / EDA +Z ADF = 90, / EBD =Z FAD ,EBD = 45BDE = Z ADF.在厶BDE和厶ADF中， BD = AD ,/ BDE =Z ADF , BDE ADF(ASA) . BE = AF.(2)BE = AF ,理由如下：

14、連接 AD , I/ ABD =Z BAD = 45 / EBD = / FAD = 135./ EDB + / BDF = 90 / BDF + / FDA = 90 / EDB = / FDA./ EBD =Z FAD ,在厶EDB和厶FDA中，BD = AD ,/ EDB =Z FDA , EDB FDA(ASA) . BE = AF.基本模型4三垂直模型ooo證明過(guò)程中多數(shù)用到中，DE平分/ ADC交BC于點(diǎn)E,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在E點(diǎn)處，并使針對(duì)訓(xùn)練&如圖，矩形 它的一條直角邊過(guò)點(diǎn)ABCDA，另一條直角邊交 CD于點(diǎn)M.若點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，BC = 6，則BE的長(zhǎng)為(A)78B.

15、3C.339. (2018 南京)如圖，AB 丄 CD，且 AB = CD.E , F 是 AD 上兩點(diǎn)，CE丄 AD , BF丄 AD.若 CE= a, BF = b, EF= c,貝U AD 的長(zhǎng)為(D)A .C.a+ c a b + cB. b+ c D .(2019長(zhǎng)沙)如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別在AD , CD上，且 DE = CF, AF與BE相交于10. 點(diǎn)G.(1) 求證：BE = AF ;(2) 若 AB = 4, DE = 1,求 AG 的長(zhǎng).解：證明：四邊形 ABCD是正方形,/ BAE = Z ADF = 90,/ DE = CF,. AE = DF.在厶BAE和厶ADF中，AB