新北師大初三數(shù)學(xué)下冊圓知識點(diǎn)匯總

1、-作者xxxx-日期xxxx新北師大初三數(shù)學(xué)下冊圓知識點(diǎn)匯總【精品文檔】 圓一. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征： 如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則 點(diǎn)在圓上 d=r;點(diǎn)在圓內(nèi) dr;點(diǎn)在圓外 dr.二. 圓的對稱性: 1. 與圓相關(guān)的概念：同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.2. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。3. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩

2、條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備： 過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的劣弧。 上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。4. 定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.三. 圓周角和圓心角的關(guān)系:1. 圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.2. 圓周角定理； 一條弧所對的圓周角等于它

3、所對的圓心角的一半.推論1: 同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；四. 確定圓的條件:1. 理解確定一個圓必須的具備兩個條件: 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.2. 定理: 不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.3. 三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念: (1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形: 經(jīng)過一個三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個三

4、角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.五. 直線與圓的位置關(guān)系1.設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；dr 直線L和O相交.d=r 直線L和O相切.dr 直線L和O相離.2. 切線的判定定理: 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.3. 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.垂直于切線; 過切點(diǎn); 過圓心.4. 三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓

5、的外切三角形的概念. 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心, 這個三角形叫做圓的外切三角形.5. 三角形內(nèi)心的性質(zhì): (1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.(2)過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線: 連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn),該線平分三角形的這個內(nèi)角.六. 圓和圓的位置關(guān)系.1. 兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:(1)兩圓外離 dR+r(2)兩圓外切 d=R+r(3)兩圓相交 R-rdR+r (Rr)(4)兩圓內(nèi)切 d=R-r (Rr)(5)兩圓內(nèi)含 dr)2. 相切兩圓的性質(zhì): 如果兩個圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上.3. 相交兩圓

6、的性質(zhì)；相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.七. 弧長及扇形的面積1. 圓周長公式:圓周長C=2R (R表示圓的半徑)2. 弧長公式: 弧長 (R表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數(shù))3. 圓的面積公式. 圓的面積 (R表示圓的半徑)4. 扇形的面積公式:扇形的面積 (R表示圓的半徑, n表示弧所對的圓心角的度數(shù))八. 圓錐的有關(guān)概念:1. 圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點(diǎn).如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(扇形半徑)是l, 底面圓周長(扇形弧長)為c,那么它的側(cè)面積是:九. 與圓有關(guān)的輔助

7、線1.如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線.2.如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.3.如一個圓有切線的條件,常作過切點(diǎn)的半徑(或直徑)為輔助線.4.若條件交代了某點(diǎn)是切點(diǎn)時,連結(jié)圓心和切點(diǎn)是最常用的輔助線.十. 圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個頂點(diǎn)都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征: 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ); 圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角._圖6_P_O_B_A1.切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。如圖6，PA，PB分別切O于A、BPA=PB，P

8、O平分APB2弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。 推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。如圖7，CD切O于C，則，ACD=B 3和圓有關(guān)的比例線段： 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等；推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。如圖8，APPB=CPPD如圖9，若CDAB于P，AB為O直徑，則CP2=APPB4切割線定理切割線定理，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。如圖10， PT切O于T，PA是割線，點(diǎn)A、B是它與O的交點(diǎn)，則PT2=PAPBPA、PC是O的兩條割線，則PDPC=PBPA5兩圓連心線的性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，或者說，連心線過切點(diǎn)。如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖11，O1與O2交于A、B兩點(diǎn)，則連心線O1O2AB且AC=BC。6兩圓的公切線兩圓的兩條外公切線的長及兩條內(nèi)公切線的長相等。如圖12，AB分別切O1與O2于A、B，連結(jié)O1A，O2B，過O2作O2CO1A于C，公切線長為l，兩圓的圓心距為d，半徑分別為R，r則外公切線長：_圖9_P_A_B_C_D_O如圖13，AB分別切