圓錐曲線基本題型總結(jié)

1、.圓錐曲線基本題型總結(jié)：提綱：一、 定義的應(yīng)用：1、 定義法求標準方程：2、 涉及到曲線上的點到焦點距離的問題：3、 焦點三角形問題：二、 圓錐曲線的標準方程：1、 對方程的理解2、 求圓錐曲線方程（已經(jīng)性質(zhì)求方程）3、 各種圓錐曲線系的應(yīng)用：三、 圓錐曲線的性質(zhì)：1、 已知方程求性質(zhì)：2、 求離心率的取值或取值范圍3、 涉及性質(zhì)的問題：四、 直線與圓錐曲線的關(guān)系：1、 位置關(guān)系的判定：2、 弦長公式的應(yīng)用：3、 弦的中點問題：4、 韋達定理的應(yīng)用：一、 定義的應(yīng)用：1. 定義法求標準方程：（1）由題目條件判斷是什么形狀，再由該形狀的特征求方程：（注意細節(jié)的處理）1.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1

2、F2|6，動點M滿足|MF1|MF2|6，則動點M的軌跡是()A橢圓 B直線C圓 D線段 【注：2a|F1 F2|是橢圓，2a=|F1 F2|是線段】2.設(shè)B(4,0)，C(4,0)，且ABC的周長等于18，則動點A的軌跡方程為()A.1 (y0) B.1 (y0)C.1 (y0) D.1 (y0) 【注：檢驗去點】3.已知A(0，5)、B(0,5)，|PA|PB|2a，當a3或5時，P點的軌跡為()A.雙曲線或一條直線B.雙曲線或兩條直線C.雙曲線一支或一條直線D.雙曲線一支或一條射線 【注：2a|F1 F2|是雙曲線，2a=|F1 F2|是射線，注意一支與兩支的判斷】4.已知兩定點F1(3

3、,0)，F(xiàn)2(3,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動點P的軌跡中，是雙曲線的是()A.|PF1|PF2|5B.|PF1|PF2|6C.|PF1|PF2|7D.|PF1|PF2|0 【注：2a0) B.1 (x1)上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.17.橢圓1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長為()A32 B16 C8 D4 18.已知雙曲線的方程為1，點A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|m，F(xiàn)1為另一焦點，則ABF1的周長為()A2a2m B4a2m Cam D2a4m19

4、.若雙曲線x24y24的左、右焦點分別是F1、F2，過F2的直線交右支于A、B兩點，若|AB|5，則AF1B的周長為_.20.設(shè)F1、F2是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且P到兩個焦點的距離之差為2，則PF1F2是()A鈍角三角形 B銳角三角形 C斜三角形 D直角三角形21橢圓1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2的大小為_【注：橢圓上的點到焦點的距離，最小是a-c，最大是a+c】22.已知P是雙曲線1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|17，則|PF2|的值為_.【注：注意結(jié)果的取舍，雙曲線上的點到焦點的距離最小為c-a】23.已知雙曲

5、線的方程是1，點P在雙曲線上，且到其中一個焦點F1的距離為10，點N是PF1的中點，求|ON|的大小(O為坐標原點). 【注：O是兩焦點的中點，注意中位線的體現(xiàn)】24.設(shè)F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點若點P在雙曲線上，且0，則|等于() A3 B6 C1 D225.已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值是() A. B.3 C. D.【注：拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準線的距離】26.已知拋物線y24x上的點P到拋物線的準線的距離為d1，到直線3x4y90的距離為d2，則d1d2的最小值是() A.

6、B. C2 D.【注：拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化成到焦點的距離】27.設(shè)點A為拋物線y24x上一點，點B(1,0)，且|AB|1，則A的橫坐標的值為()A2 B0 C2或0 D2或2【注：拋物線的焦半徑，即定義的應(yīng)用】3.焦點三角形問題：橢圓的焦點三角形周長橢圓的焦點三角形面積：推導(dǎo)過程：雙曲線的焦點三角形面積：28.設(shè)P為橢圓1上一點，F(xiàn)1、F2是其焦點，若F1PF2，求F1PF2的面積【注：小題中可以直接套用公式。S=】29.已知雙曲線1的左、右焦點分別是F1、F2，若雙曲線上一點P使得F1PF260，求F1PF2的面積.【注：小題中可以直接套用公式?！?0.已知雙曲

7、線的焦點在x軸上，離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，P為雙曲線上一點，且F1PF260，SPF1F212，求雙曲線的標準方程31.已知點P(3,4)是橢圓1 (ab0)上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，若PF1PF2，試求：(1)橢圓的方程； (2)PF1F2的面積二、圓錐曲線的標準方程：1. 對方程的理解32.方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是()A(3，1) B(3，2) C(1，) D(3,1)33.若k1，則關(guān)于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線是()A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在y軸上的橢圓C.焦點在y軸上的雙曲線 D.焦點在x軸上的雙曲線 【注：

8、先化為標準方程形式】34.對于曲線C：1，給出下面四個命題：曲線C不可能表示橢圓；當1k4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k4；若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1k.35.已知橢圓x2sin y2cos 1 (00，n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1 C.1 D.142.已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F1(，0)，且右頂點為D(2,0)設(shè)點A的坐標是.(1)求該橢圓的標準方程；(2)若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程【注：相關(guān)點法求曲線方程】43.雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距

9、的倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的標準方程為()A.1 B.1 C.1 D.144.已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點在拋物線y224x的準線上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1 C.1 D.145.求與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)的雙曲線方程.46.雙曲線C與橢圓1有相同的焦點，直線yx為C的一條漸近線求雙曲線C的方程47.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：(1)經(jīng)過點(3，1)；(2)焦點為直線3x4y120與坐標軸的交點.48.拋物線y22px (p0)上一點M的縱坐標為4，這點到準線的距離為6，則拋物線方程為_.【注：定義的應(yīng)用，焦半徑

10、】三、圓錐曲線的性質(zhì)：1.已知方程求性質(zhì)：49.橢圓2x23y21的焦點坐標是()A. B(0，1) C(1,0) D. 【注：焦點位置】50.橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是()A5,3， B10,6， C5,3， D10,6，51.設(shè)a0，aR，則拋物線yax2的焦點坐標為()A. B. C. D. 【注：先化為拋物線的標準方程，此處最容易出錯】2.求離心率的取值或取值范圍52.直線x2y20經(jīng)過橢圓1 (ab0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于_53.以等腰直角ABC的兩個頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為_54.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度

11、和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.【注：尋找a,b,c的等量關(guān)系，遇b換成a、c，整理成關(guān)于a、c的方程】55.橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120的等腰三角形，則此橢圓的離心率為_56.設(shè)橢圓1 (ab0)的左、右焦點分別是F1、F2，線段F1F2被點分成31的兩段，則此橢圓的離心率為_57.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，2)，則它的離心率為()A. B. C. D.58.雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A.2 B. C. D.59.已知雙曲線1 (a0，b0)的右焦點為

12、F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)四、直線與圓錐曲線的關(guān)系：1、 位置關(guān)系的判定：60.已知拋物線的方程為y24x，直線l過定點P(2,1)，斜率為k.k為何值時，直線l與拋物線y24x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？【注：雙曲線和拋物線中，都有相交只有一個交點的情況，這是二次項系數(shù)為0的時候，因此相離、相切、相交有兩個交點，需要用判斷時，必須要加上二次項系數(shù)不為0的條件】61.已知拋物線y4x2上一點到直線y4x5的距離最短，則該點坐標為()A.(1,2) B.(0,0) C

13、. D.(1,4)2.弦長公式的應(yīng)用：62.已知斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點F交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長63.直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標等于2，求弦AB的長64.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y2x1截得的弦長為，求拋物線的方程.65.已知橢圓C：1 (ab0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.66.已知過拋物線y22px(p0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|p，求AB所在的直線方程2、 弦的中點問題

14、：67.橢圓E：1內(nèi)有一點P(2,1)，則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為_68.點P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_【注：雙曲線中，可能求出來的弦并不存在，因此需要注意檢驗0】69.若直線ykx2與拋物線y28x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標為2，則k等于()A2或1 B1C2 D1【注：涉及弦的中點問題，可以使用點差法，但仍需要注意帶回檢驗0】70.已知拋物線y26x，過點P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.4、韋達定理的應(yīng)用：（綜合題型）71.已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A，B兩點(1)求a的取值范圍；(2)若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值72.如圖所示，O為坐標原點，過點P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y22x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(1)求x1x2與y1y2的值；