圓錐曲線(xiàn)基本題型總結(jié)

1、.圓錐曲線(xiàn)基本題型總結(jié)：提綱：一、 定義的應(yīng)用：1、 定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程：2、 涉及到曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的問(wèn)題：3、 焦點(diǎn)三角形問(wèn)題：二、 圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、 對(duì)方程的理解2、 求圓錐曲線(xiàn)方程（已經(jīng)性質(zhì)求方程）3、 各種圓錐曲線(xiàn)系的應(yīng)用：三、 圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)：1、 已知方程求性質(zhì)：2、 求離心率的取值或取值范圍3、 涉及性質(zhì)的問(wèn)題：四、 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系：1、 位置關(guān)系的判定：2、 弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用：3、 弦的中點(diǎn)問(wèn)題：4、 韋達(dá)定理的應(yīng)用：一、 定義的應(yīng)用：1. 定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）由題目條件判斷是什么形狀，再由該形狀的特征求方程：（注意細(xì)節(jié)的處理）1.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1

2、F2|6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|MF2|6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A橢圓 B直線(xiàn)C圓 D線(xiàn)段 【注：2a|F1 F2|是橢圓，2a=|F1 F2|是線(xiàn)段】2.設(shè)B(4,0)，C(4,0)，且ABC的周長(zhǎng)等于18，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為()A.1 (y0) B.1 (y0)C.1 (y0) D.1 (y0) 【注：檢驗(yàn)去點(diǎn)】3.已知A(0，5)、B(0,5)，|PA|PB|2a，當(dāng)a3或5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為()A.雙曲線(xiàn)或一條直線(xiàn)B.雙曲線(xiàn)或兩條直線(xiàn)C.雙曲線(xiàn)一支或一條直線(xiàn)D.雙曲線(xiàn)一支或一條射線(xiàn) 【注：2a|F1 F2|是雙曲線(xiàn)，2a=|F1 F2|是射線(xiàn)，注意一支與兩支的判斷】4.已知兩定點(diǎn)F1(3

3、,0)，F(xiàn)2(3,0)，在滿(mǎn)足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是雙曲線(xiàn)的是()A.|PF1|PF2|5B.|PF1|PF2|6C.|PF1|PF2|7D.|PF1|PF2|0 【注：2a0) B.1 (x1)上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.17.橢圓1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線(xiàn)過(guò)F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為()A32 B16 C8 D4 18.已知雙曲線(xiàn)的方程為1，點(diǎn)A，B在雙曲線(xiàn)的右支上，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F2，|AB|m，F(xiàn)1為另一焦點(diǎn)，則ABF1的周長(zhǎng)為()A2a2m B4a2m Cam D2a4m19

4、.若雙曲線(xiàn)x24y24的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F2的直線(xiàn)交右支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|5，則AF1B的周長(zhǎng)為_(kāi).20.設(shè)F1、F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則PF1F2是()A鈍角三角形 B銳角三角形 C斜三角形 D直角三角形21橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2的大小為_(kāi)【注：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，最小是a-c，最大是a+c】22.已知P是雙曲線(xiàn)1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|17，則|PF2|的值為_(kāi).【注：注意結(jié)果的取舍，雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小為c-a】23.已知雙曲

5、線(xiàn)的方程是1，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且到其中一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為10，點(diǎn)N是PF1的中點(diǎn)，求|ON|的大小(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 【注：O是兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，注意中位線(xiàn)的體現(xiàn)】24.設(shè)F1、F2分別是雙曲線(xiàn)1的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且0，則|等于() A3 B6 C1 D225.已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值是() A. B.3 C. D.【注：拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用，將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線(xiàn)的距離】26.已知拋物線(xiàn)y24x上的點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d1，到直線(xiàn)3x4y90的距離為d2，則d1d2的最小值是() A.

6、B. C2 D.【注：拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用，將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化成到焦點(diǎn)的距離】27.設(shè)點(diǎn)A為拋物線(xiàn)y24x上一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，且|AB|1，則A的橫坐標(biāo)的值為()A2 B0 C2或0 D2或2【注：拋物線(xiàn)的焦半徑，即定義的應(yīng)用】3.焦點(diǎn)三角形問(wèn)題：橢圓的焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)橢圓的焦點(diǎn)三角形面積：推導(dǎo)過(guò)程：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形面積：28.設(shè)P為橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，若F1PF2，求F1PF2的面積【注：小題中可以直接套用公式。S=】29.已知雙曲線(xiàn)1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P使得F1PF260，求F1PF2的面積.【注：小題中可以直接套用公式。】30.已知雙曲

7、線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且F1PF260，SPF1F212，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程31.已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1 (ab0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1PF2，試求：(1)橢圓的方程； (2)PF1F2的面積二、圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：1. 對(duì)方程的理解32.方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(3，1) B(3，2) C(1，) D(3,1)33.若k1，則關(guān)于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線(xiàn)是()A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn) D.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn) 【注：

8、先化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式】34.對(duì)于曲線(xiàn)C：1，給出下面四個(gè)命題：曲線(xiàn)C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時(shí)，曲線(xiàn)C表示橢圓；若曲線(xiàn)C表示雙曲線(xiàn)，則k4；若曲線(xiàn)C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k.35.已知橢圓x2sin y2cos 1 (00，n0)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1 C.1 D.142.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1(，0)，且右頂點(diǎn)為D(2,0)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程【注：相關(guān)點(diǎn)法求曲線(xiàn)方程】43.雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距

9、的倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1 C.1 D.144.已知雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y224x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為()A.1 B.1 C.1 D.145.求與雙曲線(xiàn)1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)的雙曲線(xiàn)方程.46.雙曲線(xiàn)C與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)yx為C的一條漸近線(xiàn)求雙曲線(xiàn)C的方程47.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(2)焦點(diǎn)為直線(xiàn)3x4y120與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).48.拋物線(xiàn)y22px (p0)上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，這點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6，則拋物線(xiàn)方程為_(kāi).【注：定義的應(yīng)用，焦半徑

10、】三、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)：1.已知方程求性質(zhì)：49.橢圓2x23y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B(0，1) C(1,0) D. 【注：焦點(diǎn)位置】50.橢圓25x29y2225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是()A5,3， B10,6， C5,3， D10,6，51.設(shè)a0，aR，則拋物線(xiàn)yax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D. 【注：先化為拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，此處最容易出錯(cuò)】2.求離心率的取值或取值范圍52.直線(xiàn)x2y20經(jīng)過(guò)橢圓1 (ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于_53.以等腰直角ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)54.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度

11、和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.【注：尋找a,b,c的等量關(guān)系，遇b換成a、c，整理成關(guān)于a、c的方程】55.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，且三角形F1AF2是頂角為120的等腰三角形，則此橢圓的離心率為_(kāi)56.設(shè)橢圓1 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，線(xiàn)段F1F2被點(diǎn)分成31的兩段，則此橢圓的離心率為_(kāi)57.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，則它的離心率為()A. B. C. D.58.雙曲線(xiàn)1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是()A.2 B. C. D.59.已知雙曲線(xiàn)1 (a0，b0)的右焦點(diǎn)為

12、F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)四、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系：1、 位置關(guān)系的判定：60.已知拋物線(xiàn)的方程為y24x，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(2,1)，斜率為k.k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y24x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？【注：雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)中，都有相交只有一個(gè)交點(diǎn)的情況，這是二次項(xiàng)系數(shù)為0的時(shí)候，因此相離、相切、相交有兩個(gè)交點(diǎn)，需要用判斷時(shí)，必須要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件】61.已知拋物線(xiàn)y4x2上一點(diǎn)到直線(xiàn)y4x5的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,2) B.(0,0) C

13、. D.(1,4)2.弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用：62.已知斜率為1的直線(xiàn)l過(guò)橢圓y21的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)63.直線(xiàn)ykx2交拋物線(xiàn)y28x于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求弦AB的長(zhǎng)64.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)被直線(xiàn)y2x1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線(xiàn)的方程.65.已知橢圓C：1 (ab0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求AOB面積的最大值.66.已知過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，且|AB|p，求AB所在的直線(xiàn)方程2、 弦的中點(diǎn)問(wèn)題

14、：67.橢圓E：1內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1)，則經(jīng)過(guò)P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)方程為_(kāi)68.點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線(xiàn)x24y24的一條弦，則這條弦所在直線(xiàn)的方程是_【注：雙曲線(xiàn)中，可能求出來(lái)的弦并不存在，因此需要注意檢驗(yàn)0】69.若直線(xiàn)ykx2與拋物線(xiàn)y28x交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k等于()A2或1 B1C2 D1【注：涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，可以使用點(diǎn)差法，但仍需要注意帶回檢驗(yàn)0】70.已知拋物線(xiàn)y26x，過(guò)點(diǎn)P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線(xiàn)方程及|P1P2|.4、韋達(dá)定理的應(yīng)用：（綜合題型）71.已知直線(xiàn)yax1與雙曲線(xiàn)3x2y21交于A，B兩點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值72.如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)且斜率為k的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)y22x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)(1)求x1x2與y1y2的值；