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1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(五)模擬試題一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。( 1)底面積 0.6 平方米,高 0.5 米( 2)底面半徑是 3 厘米,高是 5 厘米。( 3)底面直徑是 8 米,高是 10 米。( 4)底面周長(zhǎng)是 25.12 分米,高是 2 分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱,第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7 。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米,第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米?3、在直徑0.8 米的水管中,水流速度是每秒2 米,那么1 分鐘流過的水有多少立方米?4、牙膏出口處直徑為5 毫米,小紅每次刷牙都擠出1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36 次。該品牌牙膏推出
2、的新包裝只是將出口處直徑改為6 毫米,小紅還是按習(xí)慣每次擠出1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣,這一支牙膏只能用多少次?5、一根圓柱形鋼材,截下1.5 米,量得它的橫截面的直徑是4 厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克,截下的這段鋼材重多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù)。)16、把一個(gè)棱長(zhǎng)6 分米的正方體木塊,削成一個(gè)最大的一圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?7、右圖是一個(gè)圓柱體,如果把它的高截短3 厘米,它的表面積減少94.2 平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米?二、圓錐體積1、選擇題。( 1)一個(gè)圓錐體的體積是a 立方米,和它等底等高的圓柱體體積是()13a 立方米 9立方米a 立方米3( 2)把一段圓
3、鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,圓柱體體積是6 立方米,圓錐體體積是 ()立方米 6立方米3 立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3 倍 ()(2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1 ()( 3)一個(gè)圓柱和圓錐等底等高,體積相差21 立方厘米,圓錐的體積是7 立方厘米 ()3、填空( 1)一個(gè)圓柱體積是18 立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是()立方厘米。( 2)一個(gè)圓錐的體積是18 立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。( 3)一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是()立方厘米,圓錐的
4、體積是()立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。( 1)底面半徑 4 厘米,高 6 厘米。( 2)底面直徑 6 分米,高 8 厘米。2( 3)底面周長(zhǎng)31.4 厘米,高 12 厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆,高是 1.5 米,底面半徑是2 米,每立方米沙重1.8 噸。這堆沙約重多少噸?6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆,底面周長(zhǎng)12.56 米,高 1.2 米,如果每立方米小麥重750 千克,這堆小麥重多少千克?7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器,長(zhǎng)5 厘米,寬 4 厘米,高 3 厘米,裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6 厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米?參考答案:一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。(
5、 1)底面積 0.6平方米,高 0.5 米0.6 0.5 = 0.3 (立方米)( 2)底面半徑是3厘米,高是5 厘米。 3.14 32 5 = 141.3 (立方厘米)( 3)底面直徑是8米,高是 10米。3.14(2(立方米)8 2) 10 = 502.4( 4)底面周長(zhǎng)是25.12 分米,高是2 分米。3.14 ( 25.12 3.14 2) 2 2 = 100.48 (立方分米)2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱,第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7 。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米,第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米?底面積相等的兩個(gè)圓柱,第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7 ,第一個(gè)
6、圓柱的體積也就是是第二個(gè)圓柱的4/7 。24 4/7 24 = 18(立方厘米)答:第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多18 立方厘米。3、在直徑0.8 米的水管中,水流速度是每秒2 米,那么1 分鐘流過的水有多少立方米?3.14( 0.8 2) 2 2 60 = 60.288(立方米)3答:那么1 分鐘流過的水有60.288 立方米。4、牙膏出口處直徑為5 毫米,小紅每次刷牙都擠出1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36 次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6 毫米,小紅還是按習(xí)慣每次擠出1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣,這一支牙膏只能用多少次?牙膏體積: 1 厘米 = 10毫米3.14( 5 2)
7、2 10 36 = 7065(立方毫米)7065 3.14( 6 2) 2 10 = 25(次)答:這樣,這一支牙膏只能用25 次。5、一根圓柱形鋼材,截下1.5 米,量得它的橫截面的直徑是4 厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克,截下的這段鋼材重多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù)。)1.5 米 = 150厘米3.14( 4 2) 2 150 7.8 = 14695.2(克) = 14.6952 (千克) 15(千克)答:截下的這段鋼材重15 千克。6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6 分米的正方體木塊,削成一個(gè)最大的一圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?3.14( 6 2) 2 6 = 169.56(立方分米)答:這個(gè)
8、圓柱的體積是169.56 立方分米。7、右圖是一個(gè)圓柱體,如果把它的高截短3 厘米,它的表面積減少94.2 平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米?底面周長(zhǎng):94.2 3 = 31.4厘米3.14( 31.4 3.14 2)2 3 = 235.5(立方厘米)答:這個(gè)圓柱體積減少235.5 立方厘米。二、圓錐體積1、選擇題。( 1)一個(gè)圓錐體的體積是a 立方米,和它等底等高的圓柱體體積是()1 3a 立方米 9立方米a 立方米3( 2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,圓柱體體積是6 立方米,圓錐體體積是 ( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米42、判斷對(duì)錯(cuò)。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的
9、3 倍 ( )(2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:1 ( )( 3)一個(gè)圓柱和圓錐等底等高,體積相差21 立方厘米,圓錐的體積是7 立方厘米 ( )3、填空( 1)一個(gè)圓柱體積是18 立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是(6 )立方厘米。( 2)一個(gè)圓錐的體積是18 立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是(54)立方厘米。( 3)一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144 立方厘米。圓柱的體積是(108)立方厘米,圓錐的體積是(36)立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。( 1)底面半徑4 厘米,高6 厘米。126 = 100.48(立方厘米)3.14
10、 43( 2)底面直徑6 分米,高8 厘米。1 3.14 ( 60 2) 8 = 7536(立方厘米)32( 3)底面周長(zhǎng)31.4 厘米,高 12 厘米。1 3.14 ( 31.4 3.14 2) 2 12 = 314 (立方厘米)35、一個(gè)圓錐形沙堆,高是 1.5 米,底面半徑是2 米,每立方米沙重1.8 噸。這堆沙約重多少噸?12 1.5 1.8 = 11.304(噸)3.14 23答:這堆沙約重11.304 噸。6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆,底面周長(zhǎng)12.56 米,高 1.2 米,如果每立方米小麥重750 千克,這堆小麥重多少千克?1 3.14 ( 12.56 3.14 2) 2 1.2 7
11、50 = 3768 (千克)3答:這堆小麥重3768 千克。7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器,長(zhǎng)5 厘米,寬 4 厘米,高 3 厘米,裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6 厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米?5 4 3=60(立方厘米)60 3 6=30 (平方厘米)答:這個(gè)圓錐形容器的底面積是30 平方厘米5小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六)主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,初步體會(huì)圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用,認(rèn)識(shí)比例的 “項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)” 和“外
12、項(xiàng)”;理解并掌握比例的基本性質(zhì),會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中,進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力,豐富解決問題的策略,發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。考點(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小,就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任意三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng),叫做解比例
13、。典型例題例 1、(把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小,形狀沒有改變,只是大小變了)ABC( 1)長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是 1.5 厘米,寬是1 厘米;長(zhǎng)方形B 的長(zhǎng)是 3 厘米,寬是2 厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系?寬呢?( 2)如果要把長(zhǎng)方形A 按 1:2的比縮小,長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾?各是多少?分析與解:( 1)長(zhǎng)方形B 的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A 的 2 倍,寬也是長(zhǎng)方形A 的 2 倍?;蛘哒f(shuō)長(zhǎng)方形B 和長(zhǎng)方形 A 長(zhǎng)的比是2:1 ,寬的比也是2:1 。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2 倍,放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的比是 2:1 ,就是把長(zhǎng)方形A 的長(zhǎng)和寬按2:1 的比進(jìn)行放大。(2)把長(zhǎng)方形A
14、按 1:2 的比縮小后為長(zhǎng)方形C,長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的1 ,圖 C 的長(zhǎng)2是 0.75 厘米,圖 C 的寬是 0.5 厘米。由此可見,放大或縮小前后圖形形狀沒有改變,還是長(zhǎng)方形,只是大小變了。例 2、(根據(jù)指定的比,將圖形按要求放大或縮?。┫劝?3:2 的比畫出長(zhǎng)方形 A 放大后的圖形 B,再按 1:2 的比畫出長(zhǎng)方形 A 縮小后的圖形 C。( 1)圖 B 的長(zhǎng)、寬各是幾格?( 2)圖 C 呢?( 3)觀察這三幅圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?6ABC分析與解:( 1)按 3:2 的比將長(zhǎng)方形 A 放大,即將長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大 1.5 倍,那么圖 B 的長(zhǎng)為 6 1.5 = 9 格,寬為 4 1.
15、5 = 6 格。( 2)按 1:2 的比將長(zhǎng)方形 A 縮小,即將長(zhǎng)方形A 的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來(lái)的1 ,那么圖 C 的長(zhǎng)為 6 2 = 3 格,寬為 422 = 2 格。( 3)從這三幅大小不同的圖形上可以看出,放大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形比較,大小雖變了,但形狀不變,而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評(píng): 按比例放大圖形或縮小圖形,關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小,然后確定好每條邊的長(zhǎng)度,畫出圖形就行了。例 3、(將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式)圖 B 是由圖 A 放大后得到的,你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎?比較寫出的兩個(gè)比,你有什么發(fā)現(xiàn)?BA3 厘米6厘米4 厘米8 厘米分析
16、與解:( 1)圖 A 中長(zhǎng)與寬的比是4:3 ;圖 B 中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6 ,而 8:6 化簡(jiǎn)后就是4:3 。( 2)這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3 ,比值相等,說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即4:3=8:6或4 =8,都讀作: 4比3 等于 8 比 6。3 6例 4、(認(rèn)識(shí)比例) 下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例,把組成的比例寫下來(lái)。( 1)5: 6和 15: 18( 2)0.2: 0.1和 3:1( 3)1:1和1.2 : 0.8( 4)6: 2和 3: 12388分析與解: 分別求出每組中兩個(gè)比的比值,如果相等就能組成比例,不相等就不能組成比例。7( 1)因?yàn)?5: 6= 5,15:18 =
17、5 ,所以5:6 =15: 18。66( 2)因?yàn)?0.2:0.1= 2,3:1 = 3,所以0.2: 0.1和3 : 1 不能組成比例。( 3)因?yàn)?1: 1=3 ,1.2: 0.8= 3,所以 1: 1= 1.2 :0.8 。232223( 4)6 : 2=3,3: 1=3 ,所以 6: 2=3: 1。8888點(diǎn)評(píng): 判斷兩個(gè)比能不能組成比例,可以像題目中的方法一樣,求出兩個(gè)比的比值,比值相等就能組成比例,否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例 5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì))一臺(tái)織布機(jī)3 小時(shí)織布3.6 米, 4 小時(shí)織布4.8 米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎?分析與解:
18、( 1)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。3.6: 3= 4.8: 4( 2)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。3.6: 4.8= 3: 4( 3)這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3: 3.6= 4: 4.8介紹“項(xiàng)”:組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如:3.6: 3=4.8:4內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)觀察題中的三個(gè)比例,你有什么發(fā)現(xiàn)?3.6 :3= 4.8:43.6:4.8 = 3: 4 3:3.6= 4 :4.8( 1)3.6 和 4 可以同時(shí)做比例的外項(xiàng),也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。( 2)3.6 4 = 3 4.8 ,可見在比例中兩個(gè)
19、外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。( 3)如果把 3.6 : 3 =4.8 : 4 改寫成分?jǐn)?shù)形式 3.6= 4.8 ,等號(hào)兩邊的分子、分母分別34交叉相乘,結(jié)果也相等。( 4)如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng),即a : b = c : d,那么這個(gè)規(guī)律可表示成ad = bc或 bc = ad 。( 5)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。例 6、(比例基本性質(zhì)的應(yīng)用)根據(jù) 2 7 = 1.4 10 這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。分析與解: 根據(jù)比例的基本性質(zhì),可以得出2和 7、1.4和 10 這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng),要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。1.4:2=7:101.4:7=2:1010
20、:2=7:1.410: 7=2:1.42:1.4=10:72:10= 1.4: 77:1.4=10:27:10= 1.4: 28點(diǎn)評(píng): 像這樣的比例一共可以寫8 個(gè)。但它們不變的是2 和 7 要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng),要么同時(shí)為外項(xiàng),而 1.4 和 10 這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。例 7、(按比例放大的含義)王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大,放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5 厘米,你有什么發(fā)現(xiàn)?4 厘米5 厘米分析與解: 按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大,放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例,兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成
21、比例。12.5:5=寬:4或12.5:寬 =5:4例 8、(解比例) 上圖中寬是多少厘米?分析與解: 在解比例時(shí),根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子,然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。解:設(shè)寬是厘米。12.5:5= : 45 =12.5 4 根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 =50 =10答: 放大后圖片的寬是10 厘米。點(diǎn)評(píng): 像上面這樣求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。同學(xué)們,你會(huì)解答12.5 =5這個(gè)比例嗎?試試看吧!49小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六)模擬試題1、一張長(zhǎng)方形圖片,長(zhǎng)12 厘米,寬9 厘米。按1 : 3 的比縮小后,新圖片的長(zhǎng)是()厘米,寬是()厘米,這張圖片()不變,大?。ǎ?。2、
22、一塊正方形的花手帕,邊長(zhǎng)10 厘米,將其按()的比放大后,邊長(zhǎng)變?yōu)?0 厘米。3、按 2 : 1 的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按1 : 3 的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例?610 和 915205 和 4 151 和 625、在 2 5、 12 0.2、 31015 三個(gè)比中,與5.6 14 能組成比例的一個(gè)比是 () 。6、在比例里,兩個(gè)()的積和兩個(gè)()積相等。7、如果 A 3=B5,那么 AB= () ()。8、從 6、 24、 20、 18 與 5 這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是:() () = () ()。9、根據(jù) 38
23、= 46 寫成的比例是()、()或()。10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是()()。1013、解比例7194.51213= 8 4x =0.86 5=2 x331.3x4 x = 3 128 x = 5 0.618 =3.614、在一個(gè)比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。11參考答案:1、一張長(zhǎng)方形圖片,長(zhǎng)12 厘米,寬 9 厘米。按1 : 3 的比縮小后,新圖片的長(zhǎng)是(4)厘米,寬是(3 )厘米,這張圖片(形狀)不變,大小(變了 )。2、一塊正方形的花手帕,邊長(zhǎng)10 厘米,將其按(3 : 1 )的比放大后,邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。3、按 2 :
24、 1 的比畫出平行四邊形放大后的圖形,按1 : 3 的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例?610 和 915205 和 4 151 和 62( 1)因?yàn)?6: 10= 3,9:15=3 ,所以 6 :10=9 :15。55( 2)因?yàn)?20: 5=4,4:1=4,所以20 :5= 4: 1。( 3)因?yàn)?5: 1=5,6 :2=3 ,所以 5: 1和 6: 2 不能組成比例。5、在 2 5、 12 0.2、 31 15三個(gè)比中,與5.6 14 能組成比例的一個(gè)比是(2 5 )。6、在比例里,兩個(gè)(外項(xiàng))的積和兩個(gè)(內(nèi)項(xiàng))積相等。7、如果 A 3=
25、B5,那么 AB= (5) (3)。8、從 6、 24、 20、 18與 5 這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是:(6) (24)= (5) (20)。 620= 245 可組成8 個(gè)比例9、根據(jù) 3 8 = 4 6 寫成的比例是 (3:4= 6:8)、( 3 :6 =4:8 )或(4 :3 =8 :6 )??山M成 8 個(gè)比例10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是(3 )(1)。12解:設(shè)平行四邊形的高是厘米。36:24= 24:36 =24 24 根據(jù)比例的基本性質(zhì)36 =576 = 16答:平行四邊形的高是16 厘米。解:設(shè)梯形的上底是厘米,高是Y 厘米。18:27=
26、10:18:27= 12:Y18 =27 1018Y=27 1218 = 27018Y=324 =15Y=18答:梯形的上底是15 厘米,高是18 厘米。13、解比例7194.51213=4=0.8= x8x652= 21 =1.6 =1.22331.3x4 x = 3 128 x = 5 0.618 =3.6 = 3 =4.5 = 0.2614、在一個(gè)比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是(3 )。13小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(七)主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義,能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺,能按給定的比例尺
27、求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離,會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的過程中,自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值,感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力,豐富解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東(西) 、南偏東(西)的含義,初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法, 能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極
28、參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng),獲得成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系,拓展知識(shí)視野,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣??键c(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。圖上距離2、比例尺=,比例尺有兩種形式:數(shù)值比例尺和線段比例尺。實(shí)際距離3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)(n)放大或縮小到原來(lái)的幾分之一(1 )后,放大(或縮n?。┖笈c放大(或縮小)前圖形的面積比是2(或 1:n2n :1)。4、知道了物體的方向和距離,就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置,結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí),可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線,在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō)
29、,每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。典型例題:例 1、(認(rèn)識(shí)比例尺)王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地,長(zhǎng)40 米,寬30 米。把這塊菜地按一定的比例縮小,畫在平面圖上長(zhǎng) 4 厘米,寬3 厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎?分析與解: 圖上距離和實(shí)際距離的單位不同,先要統(tǒng)一成相同的單位,寫出比后再化簡(jiǎn)。40 米 = 4000 厘米3 厘米 = 0.03米4=10.03 =3=1400010003030001000圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 :實(shí)際距離 =比例尺或圖上距離= 比例尺實(shí)際距離14圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000 ,這幅圖的比例尺是1:1000
30、 ,也可寫成1,仍讀作1 比10001000 。點(diǎn)評(píng): 求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0 的問題:一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、 5 個(gè) 0;二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0 的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想,是不會(huì)有錯(cuò)的。例 2、(對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法)比例尺 1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾?實(shí)際距離是圖上距離的多少倍?圖上1 厘米表示實(shí)際距離多少米?分析與解: 比例尺 1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的1,實(shí)際距離是圖上距離的1000倍,1000圖上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離1000 厘米,即 10
31、米。像形如 1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000 還可以這樣表示0102030米,這是線段比例尺, 它表示圖上1 厘米的距離代表實(shí)際距離10 米。例 3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2 毫米,畫在一幅圖上長(zhǎng)4 厘米,這幅圖的比例尺是多少?錯(cuò)誤解法: 4厘米 =40毫米2:40=1:20思路分析: 無(wú)論什么樣的圖紙,比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比,根據(jù)比例尺的定義,用“圖上距離:實(shí)際距離= 比例尺”去求。正確解答: 4厘米 =40毫米40:2=20:1點(diǎn)評(píng): 比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1 的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小,還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大,這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大,
32、這時(shí)后項(xiàng)通常化成 1。在解答時(shí),只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”,圖上距離在前就可以了。例 4、(根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離)在比例尺是1的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.5 厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米?600001分析與解: 方法1:比例尺是,說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的60000 倍。600002.5 60000 = 150000 (厘米)150000(厘米) = 1500 米方法 2:比例尺是1,也就是圖上1 厘米的距離代表實(shí)際距離60000 厘米,即60000600 米。2.5 600 = 1500 (米)圖上距離方法 3:根據(jù)= 比例尺,可以用“圖上距離 比例尺”
33、或“解比例”實(shí)際距離15的方法來(lái)求實(shí)際距離。2.5 1 60000 = 150000 (厘米) = 1500 米= 2.560000解:設(shè)兩地的實(shí)際距離是厘米。2.5 =1600001 = 2.5 60000 = 150000150000 (厘米) = 1500 米答: 兩地的實(shí)際距離是1500 厘米。例 5、(平面圖形按照一定的比放大后,面積擴(kuò)大了比的平方倍)下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬,算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。分析與解: 量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 2.5 厘米,寬是 1 厘米;大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5 厘米,寬是3 厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方
34、形長(zhǎng)的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,寬的比是 3:1 。大長(zhǎng)方形的面積7.5 3 = 7.5 3 =9:1=32 :1=小長(zhǎng)方形的面積2.512.51答: 大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9: 1。例 6、(認(rèn)識(shí)北偏東(西)若干度、南偏東(西)若干度等方向)如圖,一輛汽車向正北方向行駛,你能說(shuō)出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎?N商場(chǎng)北45o60o書店0369千米汽車16分析與解: 從圖上可以看出,以汽車為中心,書店在汽車的東北方向,商場(chǎng)在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢?東北方向也叫做北偏東方向,書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向,商場(chǎng)在汽車的北偏西
35、45o方向。答: 書店在汽車的北偏東60o方向,商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。例 7、(知道了物體的方向和距離,才能確定物體的具體位置)量出上圖中書店到汽車的圖上距離, 根據(jù)比例尺算一算, 書店在汽車北偏東 60o方向的多少千米處?商場(chǎng)呢?分析與解:從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是 1.2 厘米和 2.3 厘米,根據(jù)比例尺,圖上距離 1 厘米代表實(shí)際距離 3 千米,分別算出實(shí)際距離。1.2 3 = 3.6(千米)書店2.3 3 = 6.9(千米)商場(chǎng)答: 書店在汽車北偏東60o方向的 3.6 千米處,商場(chǎng)在汽車北偏西45o方向的 6.9 千米處。點(diǎn)評(píng): 只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)
36、,才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí),一定要先確定好南或北,再看是偏東還是偏西,如果圖中沒有畫線,要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例 8、(辨析) 書店在汽車的北偏東60o方向,表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解: 書店在汽車的北偏東60o方向,是以汽車為中心,由北向東旋轉(zhuǎn)60o;而以書店為中心,汽車在書店的西南方向,即南偏西60o方向。書店在汽車的北偏東60o方向,表示汽車在書店的南偏西60o方向。例 9、(根據(jù)給定的方向和距離,有序地確定物體的具體位置)海面上有一座燈塔,燈塔北偏西30o方向 30 千米處是鳳凰島。N北W西東E燈塔0102030千米南S你能
37、在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎?17分析與解:( 1)先確定北偏西30o的方向,畫一條射線。N30o燈塔( 2)再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10=3 (厘米)鳳凰島N30o燈塔點(diǎn)評(píng): 在表示鳳凰島的具體位置時(shí),先要畫出表示方向的射線,再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí),應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起,并注意正確擺好量角器。例 10、(用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線)下圖是某市旅游 1 號(hào)車行駛的線路圖,請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。( 1)旅游 1 號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā),向()行駛到達(dá)青水公園,再向()偏()()的方向行()千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。( 2)由綠博園向南偏()()的方
38、向行()千米到達(dá)購(gòu)物中心,再向北偏()()的方向行()千米到達(dá)人民公園。分析與解: 先找準(zhǔn)方向,再說(shuō)出具體的路程。( 1)旅游 1 號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā),向(東 )行駛到達(dá)青水公園, 再向( 北 )偏(東)( 40o)的方向行( 1.8 )千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。( 2)由綠博園向南偏(東)( 60o)的方向行( 1.7)千米到達(dá)購(gòu)物中心,再向北偏(東 )18( 70o)的方向行(1.5)千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng): 在進(jìn)行描述的時(shí)候,一定要先說(shuō)清楚方向再說(shuō)路程。說(shuō)方向的時(shí)候?yàn)榱苏f(shuō)清楚,通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說(shuō)法,而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說(shuō)法更為準(zhǔn)確。19小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專
39、題講解及訓(xùn)練(七)模擬試題、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1 400002、判斷:小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí),用20 厘米的線段表示地面上40 米的距離,這幅圖的比例尺為1 2。()某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1 1,說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的()一幅圖的比例尺是6 1,這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。()3、選擇:如果某圖紙所用的比例尺小于1,那么這幅圖所表示的圖上距離()實(shí)際距離。A. 小于B.大于C.等于學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100 米,寬 60 米,在練習(xí)本上畫圖,選用()作比例尺較合適。A.1 20B.12000C.12004、一幅地圖的線段比例尺是,這幅圖上3 厘米表示實(shí)際距離多少千米?5、 一種精密零件,畫在圖上是12 厘米,而實(shí)際的長(zhǎng)度是3 毫米。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120 米、寬 80 米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)
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