A題講評(píng)數(shù)學(xué)建模解析PPT教學(xué)課件

1、 題目 題目的背景與分析 問(wèn)題（1）的通常做法 問(wèn)題（2）的通常做法 一種建立儲(chǔ)油量模型的新方法 對(duì)學(xué)生論文的評(píng)述 題目的啟示第1頁(yè)/共34頁(yè)【研究背景】通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。 圖1 是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體 2010A題：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定第2頁(yè)/共34頁(yè)油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3

2、m油位高度圖1 儲(chǔ)油罐正面示意圖油位探針第3頁(yè)/共34頁(yè) 許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。 按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。 圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖， 圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。第4頁(yè)/共34頁(yè)油位探針 地平線圖2 儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口水平線第5頁(yè)/共34頁(yè)圖3 儲(chǔ)油罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖地平線垂直線油位探針（a）無(wú)偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測(cè)裝置3m第6頁(yè)/共34頁(yè)(b) 小橢圓油罐截面示意圖

3、油油浮子出油管油位探針注油口水平線2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小橢圓油罐正面示意圖圖4 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖第7頁(yè)/共34頁(yè)【建模目的】用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。 1 為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為 =4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。 2 對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變

4、位參數(shù)（縱向傾斜角度 和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。第8頁(yè)/共34頁(yè)附件一流水號(hào)油罐號(hào)累加進(jìn)油量/L油位高度/mm采集時(shí)間說(shuō)明11150159.022010-08-18 10:32:18(1)(1)罐體無(wú)變位進(jìn)油，罐內(nèi)油量初值罐體無(wú)變位進(jìn)油，罐內(nèi)油量初值262L262L；121100176.142010-08-18 10:33:18(2)C(2)C列累加進(jìn)油量是每次加入

5、一定量列累加進(jìn)油量是每次加入一定量油后的累加值；油后的累加值；131150192.592010-08-18 10:34:18(3)D(3)D列是原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油列是原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。量后油位高度值。流水號(hào)油罐號(hào)累加出油量/L油位高度/mm采集時(shí)間說(shuō)明111152.721150.722010-08-18 14:31:01(1)罐體無(wú)變位出油；1121102.721123.992010-08-18 14:31:56(2)C列的累加出油量是每次抽出一定量油后的累加值；1131152.721101.152010-08-18 14:32:56(3)D列是從罐內(nèi)抽出相應(yīng)油量后

6、油位高度值。第9頁(yè)/共34頁(yè)流水號(hào)油罐號(hào)累加出油量/L油位高度/mm采集時(shí)間說(shuō)明3111501020.652010-08-19 16:10:31(1)罐體縱向傾斜變位出油，縱向傾斜角4.1；31211001007.732010-08-19 16:11:21(2)C列累加出油量是每次抽出一定量油后的累加值；3131150994.322010-08-19 16:12:21(3)D列是原罐內(nèi)油量抽出一定量油后的油位高度值。流水號(hào)油罐號(hào)累加進(jìn)油量/L油位高度/mm采集時(shí)間說(shuō)明2111747.86411.292010-08-19 15:10:27(1)罐體縱向傾斜變位進(jìn)油，縱向傾斜角4.1，212179

7、7.86423.452010-08-19 15:11:27罐內(nèi)油量初值215L；2131847.86438.332010-08-19 15:12:37(2)C列累加進(jìn)油量是每次加入一定量油后的累加值；2141897.86450.542010-08-19 15:13:27(3)D列是原罐內(nèi)油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。第10頁(yè)/共34頁(yè)流水號(hào)C進(jìn)油量/LD油位高度/mm采集時(shí)間說(shuō)明1150159.022010-08-20 10:32:18(1)罐體無(wú)變位進(jìn)油，罐內(nèi)油量初值262L；12100176.142010-08-20 10:33:18(2)C列進(jìn)油量是每次加入50L油后的累加值131501

8、92.592010-08-20 10:34:18(3)D列是原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。流水號(hào)C進(jìn)油量/LD油位高度/mm采集時(shí)間說(shuō)明11747.86411.292010-08-19 15:10:2712797.86423.452010-08-19 15:11:2713847.86438.332010-08-19 15:12:3714897.86450.542010-08-19 15:13:27(1)罐體縱向傾斜變位進(jìn)油，縱向傾斜角4.10,罐內(nèi)油量初值215L；(2)C列進(jìn)油量是每次加入50L油后的累加值，個(gè)別的有小數(shù)零頭；(3)D列是原罐內(nèi)油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。附件1

9、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第11頁(yè)/共34頁(yè)流水號(hào)C進(jìn)油量/LD出油量/LE顯示油高/mm顯示油量容積/L采集時(shí)間備注說(shuō)明201060.0060.00 2632.23 60448.88 2010-08-01 08:00:49 開(kāi)始采集2020149.09149.09 2624.30 60311.43 2010-08-01 08:15:421)C列進(jìn)油量,通常進(jìn)油是一次性連續(xù)完成203068.4568.45 2620.67 60248.03 2010-08-01 08:23:412)D列出油量是加油機(jī)不同時(shí)段的出油量vi2040199.27199.27 2610.29 60065.11 2010-08-01 08

10、:38:143)E列顯示油高是進(jìn)/出油vi后對(duì)應(yīng)的罐內(nèi)油位顯示高度hi；205070.0570.05 2606.61 59999.69 2010-08-01 08:53:084)F列顯示油量容積是進(jìn)/出油vi后,罐內(nèi)油位5020顯示高度為hi時(shí)的罐容表顯示儲(chǔ)油量i。 50360.8160.81469.74 6086.74 51124511242486.21 57704.79 2010-08-08 11:43:402010-08-08 12:52:52一次性補(bǔ)充進(jìn)油附件2 檢測(cè)數(shù)據(jù)第12頁(yè)/共34頁(yè)來(lái)自于加油站設(shè)備研究與生產(chǎn)企業(yè)的一個(gè)實(shí)際課題. （2）根據(jù)實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)，正確識(shí)別罐體是如何變位的，

11、具體變了多少？同時(shí)要給出罐容表的修正標(biāo)定方法和結(jié)果，屬于“反問(wèn)題”。題目背景題目背景問(wèn)題分析問(wèn)題分析問(wèn)題由兩部分組成：（1）為了觀察檢驗(yàn)罐體變位對(duì)罐容表的影響，在已知變位參數(shù)的情況下，檢測(cè)出油位高度和油量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，建模分析罐容表的變化規(guī)律，并給出修正的罐容表，屬于“正問(wèn)題”。第13頁(yè)/共34頁(yè)02004006008001000120005001000150020002500300035004000hvalpha=0alpha=4.1問(wèn)題（1）的通常做法 根據(jù)附件1 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出罐體不變位（=0）和罐體變位（=4.10）時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量V的曲線.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在同樣的油位高度h下，罐體變

12、位時(shí)儲(chǔ)油量V減少.第14頁(yè)/共34頁(yè)zx0z=HabS(H)12222bzaxz=H下的面積 bHbbHabHbbaHabHS,sin2)(122油位高度h時(shí)坐標(biāo)y處z=H LybhLybhH0,20,tan)(1LybhhyS0,20),(油位高度h時(shí)坐標(biāo)y處的截面面積 罐體變位時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量(體積)V的數(shù)學(xué)模型化重積分為定積分zyxhyH0L1L油位計(jì)L2V(h,)z=H第15頁(yè)/共34頁(yè)tan0:211LhhD,tan/,),()(1101hLydyhyShVytan2:1212LbhhhDLdyhyShV0),()(bhhD2:23tan/ )2(,),()(1222hbLydy

13、hySabyhVLy),(, 0)0(10LdyhySV,),()2(11abLdyhySabLbVLLLybhhyS0,20),(高度h與儲(chǔ)油量V的模型D3D2D1yh10L1L2h2y1y2油位計(jì)第16頁(yè)/共34頁(yè)02040608010012000.511.522.533.544.5hvalpha=0alpha=4.1高度h與儲(chǔ)油量V的模型 V(h,)h/cmV/Lh/cmV/Lh/cmV/Lh/cmV/L1070.1340965.66702232.501003450.7220281.86501371.88802661.421103776.6430595.25601798.52903072

14、.431204012.74 =4.10的罐容表(部分)按照模型討論變位對(duì)罐容表的影響與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表示的影響一致.變位后儲(chǔ)油量平均約小200L.第17頁(yè)/共34頁(yè)00.20.40.60.811.21.4012345hv模 型實(shí) 驗(yàn)0.40.50.60.70.80.911.10.511.522.533.54hv模 型實(shí) 驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較 =4.10 =0模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，而在同樣的油位高度h下，儲(chǔ)油量V的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均比模型結(jié)果小.可以有各種解釋.是否要修正、怎樣修正模型？第18頁(yè)/共34頁(yè)問(wèn)題（2）的通常做法1. 罐體變位,時(shí)油位高度h和儲(chǔ)油量V的數(shù)學(xué)模型hD1D2D3整體考慮hV

15、xy0z 寫(xiě)出左右球面、圓柱面及油位高度h的油平面方程. 將罐體分為3個(gè)區(qū)域：D1,D2,D3 在3個(gè)區(qū)域中分別寫(xiě)出體積的重積分，并化為（對(duì)z的）定積分.油平面第19頁(yè)/共34頁(yè)rhLyrhH20,tan)(1222rzxrhrhh20),cos1 (cos將罐體分為圓柱體和球缺，圓柱體按照問(wèn)題（1）考慮z=H下的面積 rHrrHrHrHrHS,sin2)(12222zx0rhhz=H截面面積S (y,h,) 圓柱體體積V1 (h,) 0 xzyD1D2D3h第20頁(yè)/共34頁(yè)將罐體分為圓柱體和球缺，球缺部分單獨(dú)考慮 精確計(jì)算球缺部分體積V2 將傾斜角的油平面近似為水平面（=0）計(jì)算球缺部分體

16、積V2.直接將罐體的球缺部分按照體積不變條件折合成圓柱，一起計(jì)算.用各種方法得到罐體體積V (h,) ,一般是積分表達(dá)式, 給定, 可以數(shù)值計(jì)算油位高度h時(shí)的儲(chǔ)油量V.第21頁(yè)/共34頁(yè)問(wèn)題（2）的通常做法2. 根據(jù)儲(chǔ)油量的數(shù)學(xué)模型V (h,)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（附件2）辨識(shí)罐體變位參數(shù),流水號(hào)C進(jìn)油量/LD出油量/LE顯示油高/mm顯示油量容積/L采集時(shí)間備注說(shuō)明201060.0060.00 2632.23 60448.88 2010-08-01 08:00:49 開(kāi)始采集（i =0=0）2020149.09149.09 2624.30 60311.43 2010-08-01 08:15:42 i

17、=1=1hiViuiVi =Vi (hi, 0,0)不能用！應(yīng)該用數(shù)據(jù)ui , hi與模型V (h,) 辨識(shí)參數(shù),確定,應(yīng)使儲(chǔ)油量的改變Vi 與出油量ui 相吻合！),(),(),(1iiihVhVV第22頁(yè)/共34頁(yè)辨識(shí)準(zhǔn)則niiiuVQ12),(),(),(),(),(1iiihVhVViiiniiiiihhhhuhVQ112,),(),(確定,使Q最小 搜索法：按照, 的可能范圍劃分區(qū)間，逐步搜索. 直接利用MATLAB的非線性曲線擬合程序 lsqcurvefit辨識(shí)方法辨識(shí)結(jié)果ui , hi取進(jìn)油前的300組數(shù)據(jù))(3 . 4),1 . 0(1 . 2000第23頁(yè)/共34頁(yè)h/cm2

18、0406080100V/L1065.803702.657371.3811756.6116664.62h/cm120140160180200V/L21941.1827450.7733066.9938667.2744128.48h/cm220240260280300V/L49322.4454109.9358329.2761768.9064026.17 =2.110, =4.310的修正罐容表(部分)00.511.522.5301234567x 104油 位 高 度 值 h儲(chǔ)油量值顯 示 的 儲(chǔ) 油 量 曲 線實(shí) 際 的 儲(chǔ) 油 量 曲 線罐體變位后顯示儲(chǔ)油量與實(shí)際儲(chǔ)油量的比較第24頁(yè)/共34頁(yè)模型

19、及結(jié)果檢驗(yàn) 取進(jìn)油后的300組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果, , 的靈敏性檢驗(yàn)020406的靈敏度00 . 201 . 202 . 2的靈敏度縱向傾斜角比橫向偏轉(zhuǎn)角 對(duì)罐容量的影響顯著得多！ 第25頁(yè)/共34頁(yè)一種建立模型V (h,) 的新方法xy0zhhYZX0繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)cossin0sincos0001,11TzyxTZYXcoscossinsinsinsincoscossincos0sincos,21TTTzyxTZYXT2T1= T1T2 ?1000cossin0sincos,22TzyxTZYX第26頁(yè)/共34頁(yè)第27頁(yè)/共34頁(yè)hYZX0VVcoscossinsinsinsincos

20、cossincos0sincos,TzyxTZYXxy0zhLdh-r油浮子坐標(biāo) (0, h-r, L/2-d)過(guò)油浮子的油平面方程sin)2/(coscos)(sincoscossincosdLrhzyxCY 坐標(biāo)變換第28頁(yè)/共34頁(yè)xy0zhrsRV222222222sin)2/(coscos)(sincoscossincos:ryxyxRszyxRsdLrhzyxD油位高度h的儲(chǔ)油區(qū)域?yàn)镈DzyxDzyxhzyxI),( , 0),( , 1),(EdxdydzhzyxIhV),(),(RszRsryrrxrE,:油位高度h時(shí)的儲(chǔ)油量V定義示性函數(shù)第29頁(yè)/共34頁(yè)利用MATLAB的三重積分程序計(jì)算儲(chǔ)油量triplequad(x,y,z)(-x*cos(a)*sin(b)+y*cos(a)* cos(b)+z*sin(a)=cos(a)*cos(b)*(h-r)+sin(a)* (L/2-d).*(x.2+ y.2 =-s-sqrt(R2-x.2-y.2).*(z=s+sqrt(R2-x.2-y.2),-r,r,-r, r,-(s+R),s+R) trip