測(cè)量平差總結(jié)

1、測(cè)量平差總結(jié)四、條件平差的計(jì)算步驟1. 首先確定條件方程的個(gè)數(shù)尸I1J列出平差值條件方稈式，AL + Ao = 0 列出改止數(shù)條件方程AV = O 定觀測(cè)值的權(quán)陣P2. 組成法方稈式（腫少九心+0 = 0 NK +心03求出聯(lián)系數(shù)k值K = -AP-AryW = -N；4. 求改止數(shù)V值V = PXA-K5. 求出平差值 L = LV6檢核例1：對(duì)圖中三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行觀測(cè),得:厶=42。1220, 厶=780909二厶=593840.按條件平差求三內(nèi)角的 平差值。L列條件方程式 r=n-t=3-2=l厶+乙+乙一180。=0平差值條件方程改正數(shù)條件方程兒 + 廠2 + G + （厶 + 厶2 +

2、厶）-180 = 0卩 1 +卩2 +卩3 + 9 = 0寫(xiě)成矩陣形式 AV FT = 01 1 1 V2 +9 = 0確定權(quán)陣P仇二j1Pp12組成法方程式NK + W = ()11 I11 k+9=01J13+ 9 =()3 求聯(lián)系數(shù)K4求改止數(shù)V1-1_1T-3”111 if (-3)=1I(-3)=-3111- 3厶丁4Z12z17,r貝L.L、4to+=780906”A.5978371、水準(zhǔn)網(wǎng)平差的目的水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差處理知識(shí)要點(diǎn)求待定點(diǎn)高程平差值，并進(jìn)行精度評(píng)定2、水準(zhǔn)網(wǎng)的分類及水準(zhǔn)網(wǎng)的基準(zhǔn)分為有已知點(diǎn)和無(wú)已知點(diǎn)兩類水準(zhǔn)網(wǎng) 確定點(diǎn)的高程需要一個(gè)高程基準(zhǔn)3.水準(zhǔn)網(wǎng)必要觀測(cè)數(shù)t有已知水準(zhǔn)

3、點(diǎn)：t二網(wǎng)中待定點(diǎn)沒(méi)有已知水準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)：t=網(wǎng)中待定點(diǎn)數(shù)T4、列條件的原則 基木要求：足數(shù)、線性無(wú)關(guān).形式簡(jiǎn)單 條件方稈的形式：閉合條件方稈，符合條件方程 先列符合條件，再列閉合條件 附合條件按測(cè)段少的路線列立，附合條件的個(gè)數(shù)等于已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)減一 閉合條件按小環(huán)列立（保證最簡(jiǎn)），包含的線路數(shù)最少為 原則 一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)屮有多少個(gè)小壞，就列多少個(gè)閉合條件例1:如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，C、D. E是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)與 觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表。(1)按條件平差求各點(diǎn)的離程平差值；求CD間高差平差值中誤差。路線號(hào)觀測(cè)髙婁(m路線長(zhǎng)度 (km)11.3591.12+2.0091.73*0.3632.341.012

4、27S+0.657246+0.2381.41-0.595Z5Ha=5.016Hb=6.016已知高程(m)1 列條件方程和平差值函數(shù)式/=5-1-1=3r = ?2-z = 7-3 = 4平蘋(píng)值條件方程7+% =AZK豪-九+入=0AA人+人+為=0廟-人=0al+a =oC17BDfi=7如何求得改止數(shù)條件方程片v2 + v5 +7 = 0v3 -v4 +v5 +8 = 0v3 +v6 +v7 +6 = 0系數(shù)矩陣如何求得fillAV +W - 0常數(shù)瑣如何求得AV + W = 01-100100A =001-I1000010011010-I0001.12 定權(quán)并組成法方程収O1 則：系數(shù)矩

5、陣 7 W閉合差w =86一31.723P 二2.724形成法方程APlATK + lV = 05.22.40-1 7 2.704 計(jì)算改止數(shù)5 計(jì)算平差值并檢核-0.229-4.2-0-39-0.6-1.2(tnm)3.解算法方程K = -(APAryW-0.2226_ -1.4028一 -0.44141.45681.3588201192.01191.01190.65310.23740.59628.計(jì)算CD間平差值高差中誤差 平差值函數(shù)式0=fdl6計(jì)算C、D、E髙程平差值A(chǔ)施=巧+厶=3.3748加AHD=HA+L2=l.Q219mH-=H.-L, = &61257計(jì)算單位權(quán)中誤差(p 二

6、 L、=0 0 0=/72/ = 0.99G-22j099 = 22mm水準(zhǔn)網(wǎng)平差例2ACBr =n-t = 7-3 = 4h+h2-h3-(Hc -Ha) = O hhi-h7-(HB-HA) = O符合條件方務(wù)khh,-(HD-HJ = 0閉合條件方An穴h- - hs -h6 =0丿25 1 = 4水準(zhǔn)網(wǎng)半差例3r=w-Z=8-4=4aa、人一人+氏=均為閉合條件H -4 = 亠C八肉+力2 -九=04-4+4 = o水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差示例4水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差示例5：n二8 t=4 r=4閉合條件方程符合條件方程平差值條件方程aX八介方3 + hq 一方6 一為二0 -h1 + HA-HB =

7、O h、-心H + Z/q = 0% + % + 九 + 仏 + H A - H 亡二 0水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差示例6n=8 t二5T 二4 r=4平差值方程/A/h、一 h2 _ 力4 = 0AA/h= h； + h、()AAA兒 + 6 - 二 /；5-/；7+/防()測(cè)角網(wǎng)平差知識(shí)要點(diǎn)1三角網(wǎng)平差的目的和作用：求待定點(diǎn)平面坐標(biāo)，并進(jìn)行精度評(píng)定2三角網(wǎng)觀測(cè)值：全部是角度觀測(cè)值3三角網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)4個(gè)位置基準(zhǔn)2個(gè)（任意一點(diǎn)的坐標(biāo)）方位基準(zhǔn)1個(gè)（任意一條邊的方位角）長(zhǎng)度基準(zhǔn)1個(gè)（任意一條邊的邊長(zhǎng)）。4.三角網(wǎng)的類型（復(fù)雜三角網(wǎng)由以下幾種基木網(wǎng)形構(gòu)成）單三角形大地四邊形P控制網(wǎng)總點(diǎn)數(shù) t必要觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

8、多余觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)稅 q多余起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)I=2p4qr =nt6 測(cè)角網(wǎng)條件方程式種類圖形條件（內(nèi)角和條件）：三角形三內(nèi)角和等于180度；圓周條件（水平條件）:圓周角等于360度；極條件（邊長(zhǎng)條件）：由不同推算路線得到的同一邊的邊長(zhǎng)相等。7測(cè)角網(wǎng)列條件的原則：將復(fù)雜圖形分解成典型圖形條件類型：圖形條件、圓周條件、極條件、固定方位條 件、固定邊長(zhǎng)條件、固定坐標(biāo)條件三、測(cè)邊網(wǎng)條件平差1 三邊網(wǎng)的觀測(cè)值三邊網(wǎng)的觀測(cè)值也很簡(jiǎn)單，全部是邊長(zhǎng)觀測(cè)值。2三邊網(wǎng)的作用確定待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)。3 三邊網(wǎng)的類型單三邊形、人地四邊形、中點(diǎn)多邊形、組合圖形4.三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)三邊網(wǎng)與三角網(wǎng)的區(qū)別是觀測(cè)值。由于在三邊測(cè)量屮，

9、觀 測(cè)值屮帶有長(zhǎng)度基準(zhǔn)。所以，三邊測(cè)量屮不需要長(zhǎng)度基準(zhǔn)。 因此三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為三個(gè)：位置基準(zhǔn)2個(gè)（任意一點(diǎn)的坐標(biāo)）方位基準(zhǔn)1個(gè)（任意一條邊的方位角）5 三邊網(wǎng)中必要觀測(cè)數(shù)f的確定有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù):r=2m, m為待定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)；無(wú)足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù):t=2z3, z為三角網(wǎng)中的總點(diǎn)數(shù)。單三角形：1=23 3=3,而門=3,故r=n-t=3-3=0大地四邊形：f=2 4-3=5,而n=6,故r=n-t=6-5=1屮點(diǎn)N邊形：22 （N+1） - 3=2N-1,而故 r=n-f=2N-2N+1=1o6、三邊網(wǎng)中條件方程的列立可按角度閉合、也可按邊長(zhǎng)閉合、還可按面積閉合列立。 按角度閉合四、條件方程線性化

10、1、問(wèn)題的提出由前面列出的條件方程知，水準(zhǔn)網(wǎng)平差的條件方程，以及三角網(wǎng)平 差中的圖形條件和圓周條件、單導(dǎo)線中的方位角條件等都是線性方 程。而極條件、坐標(biāo)條件等都是非線性條件。因?yàn)闂l件平差中要求 條件方程必須為線性形式，所以，平差前必須將非線性條件轉(zhuǎn)化為 線性條件。這一轉(zhuǎn)化工作稱為非線性條件方程的線性化。2、線性化的方法將非線性條件方程按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去二階以上各項(xiàng)，即得 條件方程的線性形式。/（）= o Z = a + r將函數(shù)在L處用臺(tái)勞極數(shù)展開(kāi)./（）= .+ +（乎兒久嘰0Lrt五、測(cè)角網(wǎng)條件平差示例教材圖5-4,根據(jù)角度交會(huì)的原理知，為了確定C、D兩點(diǎn)的平面坐 標(biāo)，必要觀測(cè)t=4,例

11、如測(cè)量al和bl可計(jì)算D點(diǎn)坐標(biāo)，再測(cè)量和 c2可確定待定點(diǎn)C。于是，圖5-4的多余觀測(cè)數(shù)r=n-t=9-4=5o故總 共應(yīng)列出5個(gè)條件方程。測(cè)角網(wǎng)的基本條件方程有三種類型圖形條件圓周條件極條件測(cè)角網(wǎng)的基本條件方程有三種類型: 1.三角形內(nèi)角和條件/圖形條件N + 人 + G - 180 二 02.圓周條件或稱水平條件E+L360。=0乙+%+匕一憶=03 極條件或稱邊長(zhǎng)條件:CDsin a *Asin b sin aj sin bsin ci r sin b.=CDsin cij sin a2 sin a3 _ f AKA1sin b sin b2 sin極條件方程線性化：按函數(shù)模型線性方法，

12、將上式用 臺(tái)勞公式展開(kāi)取至一次項(xiàng)，即可得線性形式的極條件 方程。s in a ; sin a ? sin a3sin b sin b 2sin b 3乙 + Eg比- ctgb2vb 一 ctgb.vb. + w = 0zt sin cl sin a, sin/、,W = (1 ;1:)psin sin b. sin第三節(jié)精度評(píng)定精度平度的內(nèi)容：評(píng)定觀測(cè)值的精度、評(píng)定觀測(cè)值函數(shù) 的精度1. 觀測(cè)值L的精度Dll = oQll = b”2. 單位權(quán)方差的估值.VT PV6 =n - t3觀測(cè)值函數(shù)協(xié)因數(shù)Z的協(xié)因數(shù)陣 L Qll Qlw Qlk Qlv QJWQwl Qww Qwk Qwv Qwl

13、z =KQzz =Q KL Q KW Q KK Q KV Q KLVQvl Q vwQ vkQvv QvlAL . Q LLQ LWQ LKQ LVQ LL /基木向量的表達(dá)式W = AL + AK = N 加 L-N；*V 二 oa7k 二 oatn；al-oatn；aL = LV = (I-QllA7N-A)L- Q 血叫屮 Q“ = QL、W、K、V及相互間的協(xié)因數(shù)陣 。訃=JOvv = OAtOkkAO = OArNAOaaQ*_QnAQ,Q葉=Q”N加 Q = NJAQ = AQ, Qkv = HQ耐 N：AQ = NAO.Q WL = Qwi + Qwv Qw + Qwv = -

14、AO + A(J = OfQkl = Qkl + Qkv = -n;：aq + n；aq =(),Qvl Qvl + Q vv Q汀QQ、廠 Q-QAn：aq4.平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)及其中誤差為了計(jì)算某一平差值函數(shù)的屮誤差，當(dāng)單位 權(quán)中誤差求出以后，如果知道它們的協(xié)因數(shù)，其中誤 差也就知道了.0 = f(乙厶，Lu)d(p = fidL1f2dL2-ftldLIJ協(xié)因數(shù)傳播律可得Q = fTQf-(AOf)TNAOf平差值函數(shù)屮誤差為三、平差值函數(shù)協(xié)因數(shù)在條件平差中，經(jīng)平差計(jì)算，首先得到的是各個(gè)觀測(cè)量的平 差值。但是水準(zhǔn)網(wǎng)平差后要求得到的是各待定點(diǎn)的平差高程，測(cè)角網(wǎng) 平差后則要知道點(diǎn)的坐標(biāo)、邊長(zhǎng)

15、和方位角等。這些都是觀測(cè)值平差值 的函數(shù)，如何計(jì)算平差值的函數(shù)的協(xié)因數(shù)，則是下面以圖5-12為例講 解要討論的問(wèn)題。就函數(shù)形式來(lái)說(shuō)，第一種是線性的，第二、三種都是非線性的平差值函數(shù)為將上式取全微分宀瓷也+（!嚴(yán)+（總則線性化后的函數(shù)形式為心厶+川厶+幾仏f =（/% fn 廠龐二（亦 a4,，血）而=fdL9_ Q恥dLdL _。僉心也+/X+/XQll=Q-o=o-oatn；IaoQfOf-UQfYNAQf第四講主要公式匯編和測(cè)角網(wǎng)平差示例數(shù)爭(zhēng)模型 +八0條件方程：AV = 0法方程及其解:,尺+ jj- =（）K = _吧+ w改止數(shù)方程：l = PlATK=OATK觀測(cè)量平差值：L=L+

16、r平差值函數(shù)： =幾乙厶，,：） 其權(quán)函數(shù)戒Q二十./乙十十曲“,=企單位權(quán)方差的估值 =E2Ea = J竺 平差值函數(shù)的方差宀九屁此=說(shuō)(2珂=說(shuō)(嚴(yán)Qf -NjAQf)第四節(jié)條件平差示例Ep5-7測(cè)角網(wǎng)平差示例Vl11100 OV2V3+伽、.0 0 0 1 1 1,=0sin厶sin厶AAsin 厶 sinAA石 _ d sin厶sin厶4CD 二 AB J-sinL5 sinZAAAA二 Scd cot厶仝 + SCD cot 厶綽- $8 cot 厶綽- $加 cot L 塵 pppp-pu=cot Lxdi + cot厶班一 cot厶兢3 cot 厶（疋夕SCDCD =ot. c _ ococot/1JiF-O= fdLf(Q-QATN-lAQY(= 1.71Q 神二 fQ LLb廠“迤財(cái)=6 2= f(g-QATN-AO)f =fQfT - fQArNlAOfT =fOfr -(AOf ) N-AOfrCDit丿入P =山& CDS CDJ 6申 6.27S“ 一 206265條件平差計(jì)算步驟1234568首先列出條件方程組定權(quán)組成解算法方程求出聯(lián)系數(shù)計(jì)算改止數(shù)計(jì)算平差值精度評(píng)定條件方程列岀后，條件平差整個(gè)計(jì)算過(guò)程很容易編成計(jì) 算機(jī)程序。條件方程列法5.權(quán)的確定方法2 邊角網(wǎng)條件平