二分法-牛頓法-梯形法原理及流程圖

1、1:二分法流程圖:二分法基本思路：一般地，對于函數f(x),如果存在實數c,當x=c時，若f(c)=o,那么 把x=c叫做函數f(x)的零點。解方程即要求f(x)的所有零點。假定f(x)在區(qū)間(x, y)上連續(xù)先找到a、b屬于區(qū)間(x，y)，使f(a)，f(b)異號，說明在區(qū)間(a,b)內一定有零點，然后求f(a+b)/2,現在假設 f(a)0,ab 如果f(a+b)/2=0，該點就是零點，如果 f(a+b)/2=a，從開始繼續(xù)使用 中點函數值判斷。如果 f(a+b)/20，則在區(qū)間(a,(a+b)/2)內有零點，(a+b)/2v=b，這樣就可以不斷接近零點。通過每次把f(x)的零點所在小區(qū)間

2、收縮一半的方法，使區(qū)間的兩個 端點逐步迫近函數的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分 法。從以上可以看出，每次運算后，區(qū)間長度減少一半，是線形收斂。另 外，二分法不能計算復根和重根。二分法步驟：用二分法求方程f (x) 0的根x*的近似值Xk的步驟 若對于a b有f(a)f(b) 0，則在 佝b)內f (x) 0至少有一個根。 取a,b的中點xi電上計算f(xj2 若f(xj 0則Xi是f (x) 0的根，停止計算，運行后輸出結果x* Xi若f(a)f(Xi) 0則在佝Xi)內f (x) 0至少有一個根。取印a,bi為；若 f (a) f (Xi) 0，則取 ai Xi,bi b ；1b

3、k ak 若2(為預先給定的要求精度)退出計算，運行后*”x輸出結果ak bk2，反之，返回步驟1,重復步驟1,2,3二分法Mtalab程序syms x;fun二input(輸入函數形式)fx=);a=i nput(輸入二分法下限)a=);b=i nput(輸入二分法上限)b=);d=input(輸入誤差限d=)%二分法求根%f=i nlin e(xA2-4*x+4);%修改需要求解的inline函數的函數體f=inline(fun);%修改需要求解的inline函數的函數體e=b-a; k=0 ;while edc=(a+b)/2;if f(a)*f(c)0a=c;elsea=c;b=cen

4、de=e/2; k=k+1;endx=(a+b)/2;x%x為答案k%k為次數2,牛頓法及流程圖：方程f(x)=0的根就是曲線y=f(x)與x軸交點的橫坐標x*，當初始近似值x0選取后，過(x0,f(x0)作切線，其切線方程為：y-f(x0)=f (x0)(x -x0)它與x軸交點的橫坐標為x一般地，設是X*的第n次近似值，過(x,f(x)作 y=f(x)的切 線，其切線與x軸交點的 橫坐標為：x =-即用切線與x軸交點的橫坐標近似代曲線與x軸交點的橫坐標，如圖牛頓法正因為有此明顯的幾何意義，所以也叫切線法流程圖如下:3,梯形法及流程圖：梯形法就是將該積分約等于若干個小梯形面積之和，第一個小梯 形的面積等為S二h(f(a)+f(a + h)/2,第二個小梯形的面積為s2 =h(f(a + h) + f(a + 2h)/2 , ,第 i 個小梯形的面積為 Si =h(f (a+(i-1)h) + f(a+ih)/2故有 af(x)=i；s 二h丄(f(a) + f(b)+n；f(a+ih)2梯形法的迭