中職數(shù)學(xué)教案——函數(shù)的單調(diào)性(共7頁(yè))

1、 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性 【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的單調(diào)性的概念；（2）會(huì)借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性。2、能力目標(biāo)：通過(guò)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、概括的邏輯思維能力，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的一般思維方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、德育目標(biāo)：通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性定義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。【教學(xué)方法】講授法、討論法、談話(huà)法、分析法、舉例法、演示法

2、?！窘叹邷?zhǔn)備】多媒體課件【課時(shí)安排】?jī)烧n時(shí)（90分鐘）【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教 學(xué) 呈 現(xiàn)教學(xué)方法說(shuō)明復(fù)習(xí)舊知5分鐘檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的掌握情況（出示及兩函數(shù)圖像）1、提出問(wèn)題：（1）何為奇函數(shù)？何為偶函數(shù)？（2）怎樣判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性？2、回顧歸納：（1）圖像：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)-偶函數(shù) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)-奇函數(shù)（2）表達(dá)式：在定義域內(nèi)滿(mǎn)足-偶函數(shù)滿(mǎn)足-奇函數(shù)指名回答引導(dǎo)歸納課件出示函數(shù)圖像，進(jìn)一步直觀(guān)上幫助學(xué)生理解鞏固概念。導(dǎo)入新課5分鐘創(chuàng)設(shè)情境引出課題1、引言：同學(xué)們對(duì)函數(shù)的奇偶性掌握得很好，本節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)。2、問(wèn)題情境：（1）下圖為某股票在9001130內(nèi)的行情圖，

3、請(qǐng)描述此股票的漲幅情況。從上圖可以看到，有些時(shí)候該股票的價(jià)格隨著時(shí)間推移在上漲，即時(shí)間增加股票價(jià)格也增加；有時(shí)該股票的價(jià)格隨著時(shí)間推移在下跌，即時(shí)間增加股票價(jià)格反而減?。?）其它：氣溫時(shí)段圖、水位變化圖、心電圖等。3、歸納： 上述現(xiàn)象都反映出了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)單調(diào)性自由發(fā)言舉例法板書(shū)：3.2函數(shù)的基本性質(zhì)課件示圖鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力。課件示圖使學(xué)生體會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)際意義板書(shū)：-單調(diào)性新授課新授課新授課新授課新授課12分鐘12分鐘15分鐘20分鐘直觀(guān)認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性理解增、減函數(shù)的定義了解單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間的概論運(yùn)用圖像判斷函數(shù)單調(diào)性及確定單調(diào)區(qū)間運(yùn)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性

4、1、函數(shù)的單調(diào)性（1）觀(guān)察下列函數(shù)圖像討論：各函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)是怎樣的？當(dāng)自變量在定義域內(nèi)逐漸增大時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是怎樣變化的？ 12-2-1O14-1123-3-2-1O123-1-2-312-2-1O14-12312-2-1O14-123 分析：函數(shù)的圖像始終沿軸正方向逐漸上升，即：在（，+）上，隨的增大而增大。函數(shù)的圖像始終沿軸正方向逐漸下降，即：在（，+）上，隨的增大而減小。函數(shù)的圖像在軸左側(cè)逐漸下降，在軸右側(cè)逐漸上升，即：在（，0 上，隨的增大而減小。在 0，+）上，隨的增大而增大。函數(shù)的圖像在軸左側(cè)逐漸下降，在軸右側(cè)也逐漸下降。即：在（，0）上，隨的增大而減小。在（ 0，+）上

5、，隨的增大而減小。小結(jié)：類(lèi)似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性。思考：某函數(shù)圖像如下,能說(shuō)出其函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律嗎？結(jié)論：難以確定分界點(diǎn)的確切位置認(rèn)識(shí)：用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀(guān)，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行研究。2、增函數(shù)和減函數(shù)示圖（課本P76圖315） 概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域上某個(gè)區(qū)間為：（1）如果對(duì)于任意的1 ，2，當(dāng)12時(shí)，都有，我們就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。 其圖像沿軸正方向上升。 （2）如果對(duì)于任意的1 ，2，當(dāng)12時(shí)，都有，我們就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。其圖像沿軸正方向下降。3、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間（1）概念：如果

6、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）練習(xí)：（示圖）請(qǐng)指出一次函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（3）強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。有些函數(shù)在其整個(gè)定義域內(nèi)具有單調(diào)性，如一次函數(shù)等；有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，但在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，如二次函數(shù)等。（4）例題講解：（課本P77例1）例1 圖示為函數(shù)的圖像，試根據(jù)圖像指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)。2O-1810-4-10說(shuō)明：解題時(shí)，要將函數(shù)圖像以幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（峰、谷）分開(kāi)得到幾個(gè)區(qū)間，然后再逐個(gè)判斷每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性。解：函數(shù)的單

7、調(diào)區(qū)間有，。函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)。4、函數(shù)單調(diào)性的判斷（1）師：利用圖像來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性是一種簡(jiǎn)單常用的方法，但這種方法較為粗略，且有時(shí)因函數(shù)圖像復(fù)雜而難以判斷，因此，我們要學(xué)習(xí)另外一種更嚴(yán)格的方法：根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性。（2）例題講解：（課本P77例2）試用函數(shù)單調(diào)性的定義討論下列函數(shù)的單調(diào)性：解：任取且則 由得 0所以0，即因此，函數(shù)在上是增函數(shù)。解：任取且則 因?yàn)?，0，所以0，即因此，函數(shù)在上是減函數(shù)。（3）歸納：根據(jù)定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：.設(shè)是給定區(qū)間（或定義域）的任意兩值，且；.寫(xiě)出、；.化簡(jiǎn)，并判斷符號(hào)；.下結(jié)論：0增函數(shù)0減函數(shù)。分組討論代表發(fā)言

8、引導(dǎo)歸納演示法小組討論講授法小組討論指名發(fā)言引導(dǎo)歸納演示法談話(huà)法講授法小組討論分析指名板演集體訂正引導(dǎo)歸納培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析、概括能力。課件示圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力分別出示圖像，逐一分析函數(shù)圖象的逐漸上升、下降用動(dòng)畫(huà)演示，增加直觀(guān)性，便于學(xué)生理解。課件示圖通過(guò)實(shí)例使學(xué)生體會(huì)到用定義嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性引導(dǎo)學(xué)生由直觀(guān)圖像抽象出符號(hào)定義，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生易于接受。強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：“任意”、“都有”加強(qiáng)對(duì)概念知識(shí)的理解掌握出示函數(shù)圖像，以幫助學(xué)生分析理解概念。課件出示例題課件動(dòng)畫(huà)演示：標(biāo)記圖像中的關(guān)鍵點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1、注意解題格式2、作差同“0”比3、確定函數(shù)的定義域鞏固整式乘法公式培養(yǎng)學(xué)

9、生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的概括能力課堂練習(xí)15分鐘鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念及判斷的方法練習(xí)： 1、完成課本P78“知識(shí)鞏固2”兩題。 2、填空： 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，用符號(hào)“”、“”填空。（1） （2） （3） （4） 合作學(xué)習(xí)及時(shí)反饋指導(dǎo)學(xué)生函數(shù)簡(jiǎn)圖畫(huà)法（3）題予以指導(dǎo)課堂小結(jié)5分鐘強(qiáng)化概念突出重點(diǎn)1、對(duì)于在某函數(shù)定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩自變量1 ，2 ，當(dāng)1 2時(shí)，都有：，則稱(chēng)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；，則稱(chēng)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。2、利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是通過(guò)確定的符號(hào)來(lái)判斷與大小。談話(huà)法師生共同小結(jié)、歸納，提煉重點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解掌握本節(jié)內(nèi)容布置作業(yè)1分鐘課后鞏固掌握概念、解題方法完成習(xí)題冊(cè)“習(xí)題3.2.2”A組練習(xí)題。 練習(xí)法培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力課后反思1、函數(shù)的單調(diào)性與學(xué)