鳳城中學高游云

1、鳳城中學鳳城中學 高游云高游云 中國第一奇村：諸葛八卦村中國第一奇村：諸葛八卦村 走一走走一走 浙江金華蘭溪諸葛八卦村浙江金華蘭溪諸葛八卦村 布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。九宮八卦陣暗合。如何計算八卦圖如何計算八卦圖的每一個內角？的每一個內角？3、任意一個四邊形的內角和是多少度？任意一個四邊形的內角和是多少度？ 1、三角形的內角和等于、三角形的內角和等于_度度. .180360想一想想一想2、正方形、長方形的內角和等于、正方形、長方形的內角和等于

2、_度度. .四邊形內角和為四邊形內角和為360360abdc三角形三角形 六邊形六邊形 四邊形四邊形探索多邊形的內角和探索多邊形的內角和五邊形五邊形180360？ 類比四邊形求內角和的方法，你能求出五邊類比四邊形求內角和的方法，你能求出五邊形、六邊形的內角和嗎形、六邊形的內角和嗎? ? n n邊形呢？邊形呢？ 內角和內角和分成的三角分成的三角形個數(shù)形個數(shù)從一個頂點引出從一個頂點引出的對角線條數(shù)的對角線條數(shù)多邊形多邊形的邊數(shù)的邊數(shù)4235180=900 342180=360(n-2)180 nn-3 n-2 3180=540 45 探究與歸納探究與歸納124180=720 n n邊形的內角和邊形

3、的內角和 = =（n n2 2）180180 567思考思考:把一個多邊形分成幾個三角形把一個多邊形分成幾個三角形,還還有其他分法嗎有其他分法嗎?由新的分法由新的分法,能得出多邊能得出多邊形內角和公式嗎形內角和公式嗎?abcd圖 1 如圖如圖1，在四邊形內任取一點，在四邊形內任取一點p,連接連接pa、pb、pc、pd將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內角和等于邊形內角和等于1804 360= 360p p.如圖如圖2 2，在四邊形的一邊上任取一點，在四邊形的一邊上任取一點p,p,連接連接pbpb、pcpc，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三

4、角形，四邊將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內角和等于形內角和等于180 3 180 = 360. p pabdc圖 2 .pabcd圖 3如圖如圖3，在四邊形外任取一點，在四邊形外任取一點p,連接連接pa、pb、pc、pd將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內角和等于角和等于180 3 180 = 360abcdp. pabdc .pabdc 在這些方法中在這些方法中, ,哪種方法最好哪種方法最好? ?2a3a1a4a5ana1a4a3a2a5anap2a1a3a4a5anap2a1a3a4a5anapn n邊形的內角和邊

5、形的內角和 = =（n n2 2）180180 例例1 1：一個多邊形的各內角都等于一個多邊形的各內角都等于120120，它是幾邊形？它是幾邊形？ 解：設它為解：設它為n n邊形，由題意，得邊形，由題意，得（n-2n-2） 180 180= 120= 120 n n解得解得, n=6, n=6答答: :它是六邊形。它是六邊形。 例例2 2 如果一個四邊形的一組對角互如果一個四邊形的一組對角互 補，補，那么另一組對角有什么關系？那么另一組對角有什么關系？解：如圖，四邊形解：如圖，四邊形abcdabcd中，中， a+c=180a+c=180 a+b+c+d a+b+c+d = =（4-24-2）1

6、80180=360=360 b+d =360b+d =360- -（a+ca+c） =360=360- 180- 180 =180 =180 這就是說，這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。另一組對角也互補。adcb1 1、求下列圖形中、求下列圖形中x x的值的值: :x xx x140140（1 1）8080練習練習1201502x2xx x（2 2）1201207575x（3 3）dx x1501506060135135cbeaabcd（4 4）1 1、過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊、過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個

7、三角形，則這是形分成五個三角形，則這是 邊形邊形 4 4、多邊形的內角和隨著邊數(shù)的增加而、多邊形的內角和隨著邊數(shù)的增加而 , ,邊數(shù)增加一條時它的內角和增加邊數(shù)增加一條時它的內角和增加 。2 2、十邊形的內角和等于、十邊形的內角和等于 。3 3、一個多邊形的內角和等于、一個多邊形的內角和等于18001800，那么這，那么這個多邊形是個多邊形是 邊形邊形 七七增加增加14401440180180十二十二鞏固練習鞏固練習 如圖，小明居住的奧運村要搞綠化，分別在如圖，小明居住的奧運村要搞綠化，分別在三角形三角形, ,四邊形四邊形, ,五邊形的廣場各角修建半徑為五邊形的廣場各角修建半徑為1 1米的花壇。綠化組長想先求花壇的面積米的花壇。綠化組長想先求花壇的面積( (即陰影即陰影部分的面積），再根據面積買花苗。你能幫綠化部分的面積），再根據面積買花苗。你能幫綠化組長求花壇的面積嗎？（結果保留組長求花壇的面積嗎？（結果保留）拓展應應用abcdemn 有一把鋒利的有一把鋒利的“小刀小刀”，把你的課桌（四邊形），把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內角和是多少？角和是多少？1、某多邊形除一個角某多邊形除一個角 外，其余內角的外，其余內角的和是和