第二十一章一元二次方程封面設(shè)計問題與一元二次方程

1、第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程封面設(shè)計封面設(shè)計問題問題與一元二次方程與一元二次方程北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)楊愛青嘗試挑戰(zhàn)嘗試挑戰(zhàn) 如圖21.3-1，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？問題問題1 設(shè)計邊襯的寬度要求幾個未知數(shù)？哪幾個，為什么？嘗試挑戰(zhàn)嘗試挑戰(zhàn) 如圖21.3-1，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面

2、面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？問題問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？嘗試挑戰(zhàn)嘗試挑戰(zhàn) 已知量：封面長27cm，寬21cm. 未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的長方形”這句話？中央長方形的長寬之比是9:7 .如何理解“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”這句話？2cm272143長寬之積為嘗試挑戰(zhàn)嘗試挑戰(zhàn) 長寬之比是9:7 . 長寬之積為 2cm272143 已知量：封面長27cm，寬21m. 未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬

3、.設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為a cm和b cm，中央長方形的長和寬分別為x cm和y cm問題問題3如何把文字語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言？嘗試挑戰(zhàn)嘗試挑戰(zhàn)四個未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ x:y=9:7272143xy 已知量：封面長27cm，寬21m. 未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為a cm和b cm，中央長方形的長和寬分別為x cm和y cm嘗試挑戰(zhàn)嘗試挑戰(zhàn)看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)符號語言可得：227, 221axby問題問題4 怎么解決“封面設(shè)計問題”？解決問題解決問題前面我們設(shè)了4個

4、“元”x和y、a和b，它們分別代表中央長方形的長和寬 、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關(guān)系： 問題問題5請你解這個方程組，并與同學(xué)交流一下你的解法321 27(1), :9:7(2)4xyx y227(3), 221(4)axby解決問題解決問題27 321 3,22xy 5427 34221 3,44ab 方法1： 由（2）設(shè) .9 ,7xt yt 代入（1），得 . 把 代入（3）、（4）， 得 .27 321 3,22xy (272 ):(21 2 )9:7,3(272 )(21 2 )21 27.4abab 方法2：由（3）、（4）變形，得 .272 (5),212

5、 (6)xayb 把（5）、（6）分別代入（1）、（2）， 得關(guān)于a、b的二元方程組： 解決問題解決問題5427 34221 3,44ab將 化簡，可得 .設(shè) .將 代入（5）、（6）得： .再把（7）、（8）代入（1）可得： .所以， .:9:7a b (272 ):(21 2 )9:7ab9 ,7at bt9 ,7at bt27 18 (7),21 14 (8)xtyt63 34t解決問題解決問題設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm于是可列出方程 3(27 18 )(21 14 )27 214xx整理，得

6、解方程，得 ， (不合題意舍去）. 答:上下邊襯的寬為 1.8 cm，左右邊襯的寬為1.4 cm. 21648190 xx163 34x54-27 34221 391.8,71.444xx方法1：263 34x解方程，得答:上下邊襯的寬為 1.8 cm，左右邊襯的寬為1.4 cm. 解決問題解決問題39727 214xx設(shè)中央長方形的長、寬分別為9xcm，7xcm，則上、下邊襯的寬均為 cm，左、右邊襯的寬均為 cm于是可列出方程 2792x21 72x3 32x 方法2：27954-27 321 74221 31.8,1.42424xx回顧反思回顧反思問題6通過這節(jié)課，你對“封面設(shè)計問題”有

7、什么新的認(rèn)識，有何收獲和體會？回顧反思回顧反思 請同學(xué)們回顧“封面設(shè)計問題”的探究過程，回答以下問題：（1）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（2）在 “封面設(shè)計問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？布置作業(yè)布置作業(yè)教科書習(xí)題21.3第5，8，9題目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測1如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（ ）a2a.400cm2b.500cm2c.600cm2d.4000cm目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測2學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測（1）方案1：長為 米，寬為7 米. 方案2：長為 9 米，寬為 米. 方案3：長為8米，寬為8米. （2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下， 長方形花圃的面積不能增加2平方米.197179 由題意，長方形長和寬的和為16米，設(shè)長方形花 圃的長為x米，則寬為 米.(16) x目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測方法1：(16)632.xx216650.xx2