第十三章力法

1、 超靜定結(jié)構(gòu)概述 力法的基本概念 超靜定次數(shù)的確定 力法的典型方程 用力法計(jì)算超靜定剛架 對(duì)稱(chēng)性利用 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 等截面單跨超靜 定梁的桿端內(nèi)力 小結(jié)第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)第七節(jié)返回第八節(jié)第一節(jié)第一節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述 一、定義：超靜定結(jié)構(gòu)是僅用靜力平衡條件不能確定全部未知力的結(jié)構(gòu)；二、特征：超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束(聯(lián)系)的幾何不變體系。超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余聯(lián)系后，成為靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算方法：力法、位移法(力矩分配法,矩陣位移法)返回下一張 上一張小結(jié) 第二節(jié)第二節(jié) 力法的基本概念力法的基本概念 力法的基本結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)；力法的基本未知量：多余約束力；力

2、法的基本方程：位移協(xié)調(diào)方程。 圖示連續(xù)梁，有一個(gè)多余約束。若去掉多余約束鉸支座b，代之以多余約束力x1，則得到一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)懸臂梁，該靜定結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)受力等效。 該靜定結(jié)構(gòu)還應(yīng)滿足與原結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)的條件。由其沿多余約束方向的位移與原結(jié)構(gòu)一致為零，可建立補(bǔ)充方程（位移協(xié)調(diào)方程）。 解方程求出多余約束力x1，則原超靜定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定問(wèn)題求解。0111111ppx返回下一張 上一張小結(jié) 如連續(xù)梁。為了確定基本未知量x1，將位移方程寫(xiě)作：01111pxeilllei3)3221(13211eiplllpleip485)652221(131)(165111pxp解方程得：將x1當(dāng)作已知荷載，作懸臂梁的內(nèi)力

3、圖，即原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 也可利用已經(jīng)作出的彎矩圖,用疊加法求桿端彎矩作結(jié)構(gòu)彎矩圖；再考慮桿件的平衡條件求桿端剪力作結(jié)構(gòu)的剪力圖。pmxmm1返回下一張 上一張小結(jié) 第三節(jié) 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù) 1）去掉一根鏈桿（軸力桿）或鏈桿支座相當(dāng)于去掉一個(gè)約束；程個(gè)數(shù)；力系獨(dú)立的靜力平衡方未知力總數(shù)的約束個(gè)數(shù)；維持體系幾何不變必須約束總數(shù)多余約束力數(shù)多余約束數(shù)結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)n確定結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)的方法切斷多余約束法： 將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉，代之以相應(yīng)的多余約束力，（去掉外部約束加一個(gè)約束力，去掉內(nèi)部約束加一對(duì)約束力）使結(jié)構(gòu)成為靜定結(jié)構(gòu)（沒(méi)有多余約束的幾何不變體系）；去掉的多余約束個(gè)數(shù)即結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。

4、 多余約束的位置靈活，但個(gè)數(shù)唯一，且不能是必要約束。返回下一張 上一張小結(jié) 2）去掉一個(gè)單鉸(固定鉸支座）相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束；去掉一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于去掉2（n1）個(gè)約束； 3）截?cái)嘁粋€(gè)剛性連接（梁式桿）或去掉一個(gè)固定端支座相當(dāng)于去掉三個(gè)約束；（一般的閉合框架為三次超靜定） 4）剛性連接改為鉸接，相當(dāng)于去掉一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)約束。返回下一張 上一張小結(jié)第四節(jié)第四節(jié) 力法的典型方程力法的典型方程 一、力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的基本思路： 去掉多余約束，代之以相應(yīng)的約束反力x1力法基本未知量，使原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為在原荷載與x1共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)力法基本結(jié)構(gòu)； 利用去掉約束處的位移與原結(jié)構(gòu)一致建立力法基本方程（由位移協(xié)調(diào)條件

5、建立力法的補(bǔ)充方程），1=111p=0；將方程寫(xiě)作11x1+1p=0,稱(chēng)作力法典型方程； 按靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算方法求出方程中的系數(shù)11、自由項(xiàng)1p； 解方程求出基本未知量x1； 作基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖即原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 力法計(jì)算的關(guān)鍵是建立力法的典型方程位移方程。方程利用位移協(xié)調(diào)條件建立。方程的左邊表示靜定基本結(jié)構(gòu)上沿基本未知量方向各種因素引起的位移；方程的右邊表示原結(jié)構(gòu)沿基本未知量方向的位移。返回下一張 上一張小結(jié) 二、二、n n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算：次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算： 對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)，其力法典型方程為： 1111x x1 1+ + 1212x x2 2+ + 。 1n1nx xn n

6、+ +1p1p=0=0 2121x x1 1+ + 2222x x2 2+ + 。 2n2nx xn n+ +2p2p=0=0 。 n1n1x x1 1+ + n2n2x x2 2+ + 。 nnnnx xn n+ +npnp=0=0 方程的物理意義：方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在全部多余末知力和荷載共同作用下,沿每個(gè)多余末知力方向的位移,應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中對(duì)應(yīng)位移相等。ij副系數(shù);為代數(shù)值,且ijji； 式中：ii主系數(shù)；恒為正值；ip自由項(xiàng)；為代數(shù)值。 返回下一張 上一張小結(jié) 系數(shù)的物理意義系數(shù)的物理意義：ij基本結(jié)構(gòu)由于xj=1單獨(dú)作用引起的沿xi方向的位移。 自由項(xiàng)的物理意義自由項(xiàng)的物理意義：

7、ip 基本結(jié)構(gòu)由于荷載單獨(dú)作用引起的沿xi方向的位移。ppppmmmmmmmmmmxx2122122121212122211211)(1)(1圖乘計(jì)算實(shí)際實(shí)際荷載虛設(shè)虛實(shí)虛設(shè)實(shí)際虛設(shè)實(shí)際虛設(shè)虛實(shí)狀態(tài)返回下一張 上一張小結(jié) 例5-1、圖示剛架，設(shè)各桿剛度的比值為2ei2=ei1，ea=3/7ei1，當(dāng)承受均布荷載q=5kn/m時(shí),作剛架的內(nèi)力圖。第五節(jié)第五節(jié) 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)解：1、選取基本結(jié)構(gòu)， 確定基本未知量x1： 2、建立力法典型方程： 11x1+1p=03、求系數(shù)、自由項(xiàng)：123221211167.158141)4 (14324211eieaeieiealneiy

8、c返回下一張 上一張小結(jié)1211144044401434440311eieieieiycp4、求基本未知量：)(075. 967.1581440111knxp5、作內(nèi)力圖： m=m1x1+mp圖圖圖結(jié)點(diǎn)桿件nqm返回下一張 上一張小結(jié);96112214213214216322123011302111eiplllplllpleidseimmeilllleidseimlppl 例12-2、圖示兩跨連續(xù)梁，求作其內(nèi)力圖。解：1.選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量x1： 2.建立力法典型方程： 11=11x1+1p=0 3.計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：返回下一張 上一張小結(jié) 4、求基本末知量：peileiplxp16

9、1169611331111plplplmplplplmbd323416112641383161145、作內(nèi)力圖 m=m1x1+mp 返回下一張 上一張小結(jié) 例12-3 求圖示超靜定桁架內(nèi)力,各桿ea=常量。解：1、選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量x1; 2、建立力法典型方程： 11x1+1p=03、求系數(shù)、自由項(xiàng)：aeaaaeaeaan2122214211222111返回下一張 上一張小結(jié) 5、計(jì)算各桿軸力 n=n1x1+nppaeaeapaxp22)21 (2)22(/11114、求基本未知量：paeaapapeaeaannpp22221221111返回下一張 上一張小結(jié) 例12-4 支座移動(dòng)時(shí)

10、的力法計(jì)算。221122211122221211212111)1()1 (00xmxmmlbblcrblhablhacrxxxx 解：1.去掉不移動(dòng)支座：基本結(jié)構(gòu)上有支座移動(dòng)，自由項(xiàng)按靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)產(chǎn)生位移的公式計(jì)算。cr1返回下一張 上一張小結(jié) 2.去掉移動(dòng)支座: 基本結(jié)構(gòu)上沒(méi)有支座移動(dòng)，自由項(xiàng)為零。但方程右邊原結(jié)構(gòu)位移不為零。x1與a同向，位移為正；x2與b反向，位移為負(fù)。mnithtaat0bxxaxx222121212111例12-5 溫度改變時(shí)的力法計(jì)算。解：取基本結(jié)構(gòu)，建立力法典型方程；0022221211212111ttxxxx 其中，系數(shù)計(jì)算與前相同；自由項(xiàng)計(jì)算按靜定結(jié)構(gòu)

11、溫度改變的位移公式計(jì)算。返回下一張 上一張小結(jié)第六節(jié)第六節(jié) 對(duì)稱(chēng)性利用對(duì)稱(chēng)性利用 一、對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)：幾何形狀、支座反力及桿件剛度都對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)。二、對(duì)稱(chēng)性利用：1.取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)，對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)的基本未知量；000333323213123232221211313212111pppxxxxxxxxx以三次超靜定剛架為例，其力法典型方程為：返回下一張 上一張小結(jié)方程降階；：取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)，則000033332222121121211132233113pppxxxxx; 000003333222212112121113xxxxxxppp正對(duì)稱(chēng)荷載作用下 結(jié)論：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其反對(duì)稱(chēng)的多余未

12、知力等于零；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其正對(duì)稱(chēng)的多余未知力必等于零。;/00, 00, 00:333333332222121121211121ppppxxxxxxxx反對(duì)稱(chēng)荷載作用下返回下一張 上一張小結(jié) 三、荷載分組：正對(duì)稱(chēng)荷載作用下：反力、位移、變形、m圖、n圖正對(duì)稱(chēng)； q 圖反對(duì)稱(chēng)；反對(duì)稱(chēng)荷載作用下：反力、位移、變形、m圖、n圖反對(duì)稱(chēng)； q 圖正對(duì)稱(chēng)。返回下一張 上一張小結(jié) 一般荷載都可分解為正對(duì)稱(chēng)的和反對(duì)稱(chēng)的兩組。 四、半結(jié)構(gòu)法：利用結(jié)構(gòu)上的荷載、變形和內(nèi)力圖的對(duì)稱(chēng)性，取半邊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算的方法。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu) 正對(duì)稱(chēng)荷載 反對(duì)稱(chēng)荷載奇數(shù)跨偶數(shù)跨返回下一張 上一張小結(jié)例12-4 作圖示剛架的

13、內(nèi)力圖。ei1=3ei，ei2=2ei。 解：1. 取半結(jié)構(gòu)： 2. 用力法求解:3. 作內(nèi)力圖：; 01111px;30)63(21)32321(312311eieiei;5403612021211eieip)(181111knxp返回下一張 上一張小結(jié) 一、用力法計(jì)算鉸接排架用力法計(jì)算鉸接排架 例12-5、某水電站廠房結(jié)構(gòu)如圖示，求結(jié)構(gòu)受吊車(chē)水平制動(dòng)荷載p=20kn作用時(shí)的彎矩圖。 原結(jié)構(gòu)：0022221211212111ppxxxx第七節(jié)第七節(jié) 用力法計(jì)算鉸接排架用力法計(jì)算鉸接排架 超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算返回下一張 上一張小結(jié) 1、計(jì)算簡(jiǎn)圖 2、力法計(jì)算：計(jì)算簡(jiǎn)圖： 3、求

14、系數(shù)、自由項(xiàng)：221115043266621132666211eieiei2212257621313932693193326321232333212eieiei212212126163139326211eiei返回下一張 上一張小結(jié) 5、作彎矩圖：pmxmxmm221101p222252016313932120211eieip4、求基本未知量： 解方程得：x1=1.157kn x2=4.628kn返回下一張 上一張小結(jié);234)54316632(662121eieich 二、超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算： 0fv返回下一張 上一張小結(jié) 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移，虛設(shè)狀態(tài)建立在相應(yīng)的靜定基本結(jié)構(gòu)上。 三、最后內(nèi)

15、力圖校核：基本未知量計(jì)算有誤。0404)3015(211)24302460(214)4020(211eieieiei2. 位移條件校核：計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)已知位移。返回下一張 上一張小結(jié)1.平衡條件校核：m0；x=3.7+11.3-15=0； y=75+147.5-200-22.5=0； 一般位移條件校核結(jié)構(gòu)上已知的位移。如：鉸支座處的線位移為零；固定端支座的反力偶為零；任意截面的相對(duì)角位移為零等。校核時(shí)應(yīng)考慮所有桿件的內(nèi)力。 06)5466(216)5454(216)6654(2121eif校核的結(jié)果表明位移條件滿足。 為計(jì)算簡(jiǎn)便，封閉的框格計(jì)算任意截面的相對(duì)角位移。此時(shí)，虛設(shè)狀態(tài)的彎矩圖各桿彎矩均為1,圖乘計(jì)算只需考慮各桿彎矩圖面積與抗彎剛度的比值。返回下一張 上一張小結(jié)第八節(jié)第八節(jié) 等載面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力等載面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力 1.載常數(shù):荷載作用或溫度改變產(chǎn)生的桿端內(nèi)力. 2.形常數(shù):單位桿端位移引起