巴特沃斯帶阻IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、2.巴特沃斯帶阻iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.設(shè)計(jì)思路基于沖激響應(yīng)不變法的iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)沖激響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)原理是利用數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h(z)來逼近模擬濾波器的沖激響應(yīng)g(t)。按照沖激響應(yīng)不變法的原理，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)g(s)，可以直接求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(z)，其轉(zhuǎn)換步驟如:(1)利用w=w t(可由關(guān)系式z=est推導(dǎo)出)，將wp, ws轉(zhuǎn)換成wp, ws ，而ap，as不變；(2)求解低通模擬濾波器的傳遞函數(shù)g(s)；(3)將模擬濾波器的傳遞函數(shù)g(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)h(z)。盡管通過沖激響應(yīng)不變法求取數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)比較方便，并具有良

2、好的時(shí)域逼特性，但若g(s)不是帶限的，或是抽樣頻率不高，那么在 h(ejw)中將發(fā)生混疊失真，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)不能重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)。只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在超過折疊頻率后的衰減很大時(shí)，混疊失真才很小，此時(shí)采樣脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能滿足設(shè)計(jì)的要求，這是沖激響應(yīng)不變法的一個嚴(yán)重的缺點(diǎn)。2.設(shè)計(jì)要求及方案設(shè)計(jì)一帶阻巴斯沃特iir濾波器，要求如下：帶紋波為rp1db，通帶上、下限角頻率為0.11p、0.81p，阻帶上、下限角頻率為0.31p、0.61p，阻帶最小衰減as=40db，采樣頻率fs=15000hz3用mtalab算法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶阻iir數(shù)字濾波器fs=150

3、00;t=1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi; %數(shù)字帶阻濾波器技術(shù)指標(biāo) wc1=(2/t)*tan(wp1/2); %頻率預(yù)畸變 wc2=(2/t)*tan(wp2/2);wr1=(2/t)*tan(ws1/2);wr2=(2/t)*tan(ws2/2); w0=sqrt(wc1*wc2);b=wc2-wc1; wp=1; %歸一化通帶截止頻率 ws=wp*(wr1*b)/(w02-wr12); %歸一化阻帶截止頻率n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s); %求濾波器階數(shù)和3db截止頻

4、率 z,p,k=buttap(n); md,nd=zp2tf(z,p,k); %將零極點(diǎn)形式轉(zhuǎn)換為傳輸形式 m,n=lp2bs(md,nd,w0,b); %對低通濾波器進(jìn)行頻率變換，轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器 h,w=freqs(m,n); %模擬帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)plot(w/(2*pi,abs(h);grid; xlabel(頻率/hz);ylabel(幅度);title(模擬帶阻濾波器); b,a=bilinear(m,n,15000); %對模擬濾波器雙線性變換figure(1);freqz(b,a);h,w=freqz(b,a); %繪出頻率響應(yīng)axis(0,1,-100,20);figur

5、e(2); plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid on; xlabel(頻率/hz);ylabel(幅值); title(數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)|h(ejomega)| ); 仿真出的幅頻響應(yīng)曲線圖如下圖2.1所示：圖2.1：幅頻響應(yīng)曲線 相頻特性及幅度特性曲線如下圖2.2所示： 圖2.2：相頻特性與幅度特性曲線fs=15000;t= 1/fs; rp=1;rs=40; wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%數(shù)字帶阻濾波器技術(shù)指標(biāo) wc1=(2/t)*tan(wp1/2);%頻率預(yù)畸變wc2=(2/t)*tan(wp2

6、/2);wr1=(2/t)*tan(ws1/2);wr2=(2/t)*tan(ws2/2); w0=sqrt(wc1*wc2);b=wc2-wc1; wp=1;%歸一化通帶截止頻率 ws=wp*(wr1*b) / (w02-wr12) %歸一化阻帶截止頻率 n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s)%求濾波器階數(shù)和3db截止頻率 z,p,k=buttap(n)%設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 md,nd=zp2tf(z,p,k)%將零極點(diǎn)形式轉(zhuǎn)換為傳輸函數(shù)形式 m,n=lp2bs(md,nd,w0,b)%對低通濾波器進(jìn)行頻率變換，轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器 h,w=freqs(m,n);%模擬帶阻濾波器

7、的幅頻響應(yīng) plot(w/(2*pi),abs(h);grid; xlabel(頻率hz);ylabel(幅度);title(模擬帶阻濾波器);b,a=bilinear(m,n,15000)%對模擬濾波器雙線性變換 figure(1); reqz(b,a);h,w=freqz(b,a); %繪出頻率響應(yīng)； axis(0,1,-100,20); figure(2); plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid on; xlabel(頻率/hz); ylabel(幅值); n=0:199;t=n/fs; x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*s

8、in(2*pi*5000*t); figure(3); subplot(311);plot(t,x);axis(0,0.01,-5,5);title(輸入信號);grid on; y=filter(b,a,x); subplot(312);stem(y,.);title(輸出序列);grid on;ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)*ones(1,length(t); subplot(313);plot(t,ya);axis(0,0.01,-3,3);title(輸出波形);grid on;t=(0:100)/fs;figure(4)；fs=1.5*10000; n=(0:100)/fs; f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);y=fftfilt(b,x); h1,f1=freqz(f,1); h2,f2=fre