2021屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)25正弦定理余弦定理含解析蘇教版

1、課時(shí)作業(yè)25正弦定理、余弦定理一、選擇題1在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b3，a60，則邊c等于(c)a1 b2c4 d6解析：a2c2b22cbcosa，13c292c3cos60，即c23c40，解得c4或c1(舍去)2在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若c2，b2，c30，則b等于(d)a30 b60c30或60 d60或120解析：c2，b2，c30，由正弦定理可得sinb，由bc，可得30b180，b60或b120.3(2020濟(jì)南模擬)在abc中，ac，bc，cosa，則abc的面積為(a)a. b5c10 d.解析：由ac，bc，bc2ab

2、2ac22acabcosa，得ab24ab50，解得ab5，而sina，故sabc5.故選a.4(2020湖南湘東六校聯(lián)考)在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，其中b2ac，且sincsinb，則其最小內(nèi)角的余弦值為(c)a b.c. d.解析：由sincsinb及正弦定理，得cb.又b2ac，所以ba，所以c2a，所以a為abc的最小內(nèi)角由余弦定理，知cosa，故選c.5(2019全國(guó)卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知asinabsinb4csinc，cosa，則(a)a6 b5c4 d3解析：由題意及正弦定理得，b2a24c2，所以由余弦定理得，cosa，得6

3、.故選a.6(2020昆明測(cè)試)在平面四邊形abcd中，d90，bad120，ad1，ac2，ab3，則bc(c)a. b.c. d2解析：如圖，在acd中，d90，ad1，ac2，所以cad60.又bad120，所以bacbadcad60.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abaccosbac7，所以bc.故選c.7在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知三個(gè)向量m，n，p共線，則abc的形狀為(a)a等邊三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：向量m，n共線，acosbcos.由正弦定理得sinacossinbcos.2sincoscos2sincos

4、cos.則sinsin.0，0，即ab.同理可得bc.abc的形狀為等邊三角形故選a.8(2020銀川模擬)在abc中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sabc2，ab6，2cosc，則c等于(c)a2 b4c2 d3解析：2cosc，由正弦定理，得sinacosbcosasinb2sinccosc，sin(ab)sinc2sinccosc，由于0c，sinc0，cosc，c.sabc2absincab，ab8.又ab6，解得或c2a2b22abcosc416812，c2，故選c.二、填空題9(2019全國(guó)卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinaacosb

5、0，則b.解析：解法1：依題意與正弦定理得sinbsinasinacosb0，即sinbcosb，則tanb1.又0b，所以b.解法2：由正弦定理得bsinaasinb，又bsinaacosb0，所以asinbacosb0，即sinbcosb，則tanb1.又0b，所以b.10在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a2c2b2)tanbac，則角b的值為或.解析：由余弦定理，得cosb，結(jié)合已知等式得cosbtanb，sinb，又0b，b或.11(2019浙江卷)在abc中，abc90，ab4，bc3，點(diǎn)d在線段ac上若bdc45，則bd，cosabd.解析：在rtabc中，易得

6、ac5，sinc.在bcd中，由正弦定理得bdsinbcd，sindbcsin(bcdbdc)sin(bcdbdc)sinbcdcosbdccosbcdsinbdc.又abddbc，所以cosabdsindbc.12若e，f是等腰直角三角形abc斜邊ab上的三等分點(diǎn)，則tanecf.解析：如圖，設(shè)ab6，則aeeffb2.因?yàn)閍bc為等腰直角三角形，所以acbc3.在ace中，a，ae2，ac3，由余弦定理可得ce.同理，在bcf中可得cf.在cef中，由余弦定理得cosecf，sinecf，所以tanecf.三、解答題13(2019天津卷)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，

7、已知bc2a,3csinb4asinc.(1)求cosb的值；(2)求sin的值解：(1)在abc中，由正弦定理，得bsinccsinb，又由3csinb4asinc，得3bsinc4asinc，即3b4a.又因?yàn)閎c2a，得到ba，ca.由余弦定理可得cosb.(2)由(1)可得sinb，從而sin2b2sinbcosb，cos2bcos2bsin2b，故sinsin2bcoscos2bsin.14(2020湖南湖北八市十二校聯(lián)考)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，c2.(1)若a，b3，求sinc的值；(2)若sinacos2sinbcos23sinc，且abc的面積ssin

8、c，求a和b的值解：(1)由余弦定理a2b2c22bccosa，得a2942327，所以a，由正弦定理，得sinc.(2)由已知得sinasinb3sinc，sinasinacosbsinbsinbcosa6sinc，sinasinbsin(ab)6sinc，sinasinb5sinc，所以ab5c10.又sabsincsinc，所以ab25.由解得ab5.15(2020山東德州模擬)已知函數(shù)f(x)4sinxcos.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.若f1，a2，求abc面積的最大值解：(1)函數(shù)f(x)4sinxcos4sinx42sin1.令2k2x2k，kz，求得kxk，kz，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.(2)在abc中，因?yàn)閒2sin11，所以sin0，又0a，所以a.所以abc的面積為bcsina.因?yàn)閍2，所以由余弦定理可得a24b2c2bc2bcbc，所以bc4(2)，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立所以abc的面積為bcsina2，故abc面積的最大值為2.16(2020湖南師大附中模擬)在如圖所示的abc中，cab，角b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若coscab，b2cab，b3.(1)求a；(2)已知點(diǎn)m在邊bc上，且am平分bac，求abm的面積解：(1)由0cab，coscab，得sincab