2021年中考數(shù)學核心考點強化突破幾何綜合應用含解析

1、2021年中考數(shù)學核心考點強化突破：幾何綜合應用 類型1以三角形為背景的計算和證明問題1如圖，一條4 m寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為_ m2.【解析】如圖，作deac于點e，可證daeacb.即：解得：ab16(m)，道路的面積為adab51680(m2)2在rtabc中，a90，acab4，d，e分別是邊ab，ac的中點若等腰rtade繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰rtad1e1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180)，記直線bd1與ce1的交點為p.(1)如圖1，當90時，線段bd1的長等于_2_；(直接填寫結(jié)果)(2)如圖2，當135時，求證：b

2、d1ce1，且bd1ce1；(3)求點p到ab所在直線的距離的最大值(直接寫出結(jié)果)解：(2)證明：當135時，由旋轉(zhuǎn)可知d1abe1ac135.又abac，ad1ae1，d1abe1ac.bd1ce1且d1bae1ca.設(shè)直線bd1與ac交于點f，有bfacfp，cpffab90.bd1ce1.(3)1(四邊形ad1pe1為正方形時，距離最大，此時pd12，pb22)3如圖，已知abc中abac12厘米，bc9厘米，點d為ab的中點(1)如果點p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q在線段ca上由c點向a點運動若點p點q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，bpd與cqp是否全等，

3、請說明理由；若點p點q的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使bpd與cqp全等？(2)若點q以中的運動速度從點c出發(fā)，點p以原來的運動速度從點b同時出發(fā)，都逆時針沿abc三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點p與點q第一次在abc的哪條邊上相遇？解：(1)t1(秒)，bpcq3(厘米)ab12，d為ab中點，bd6(厘米)又pcbcbp936(厘米)pcbdabac，bc，在bpd與cqp中，bpdcqp(sas)，vpvq，bpcq，又bc，要使bpdcpq，只能bpcp4.5，bpdcpq，cqbd6.點p的運動時間t1.5(秒)，此時vq4(厘米/秒)；(2)因為vqvp，只能是點q追

4、上點p，即點q比點p多走abac的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后p與q第一次相遇，依題意得4x3x212，解得x24(秒)，此時p運動了24372(厘米)又abc的周長為33厘米，723326，點p、q在bc邊上相遇，即經(jīng)過24秒，點p與點q第一次在bc邊上相遇類型2以四邊形為背景的計算和證明問題4已知正方形abcd的邊長為4，一個以點a為頂點的45角繞點a旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊bc、dc的延長線交于點e、f，連接ef.設(shè)cea，cfb.(1)如圖1，當eaf被對角線ac平分時，求a，b的值；(2)當aef是直角三角形時，求a，b的值；(3)如圖3，探索eaf繞點a旋轉(zhuǎn)的過程中a，b滿足的關(guān)系式，并說明理

5、由解：(1)可證acface，cecf，cea，cfb，ab，acface，aefafe，eaf45，aefafe67.5，cecf，ecf90，aecafc22.5，cafcae22.5，caecea，ceac4，即：ab4；(2)當aef是直角三角形時，當aef90時，eaf45，afe45，aef是等腰直角三角形，af22fe22(ce2cf2)，af22(ad2be2)，2(ce2cf2)2(ad2be2)，ce2cf2ad2be2，ce2cf216(4ce)2，cf28(ce4)aebbef90，aebbae90，befbae，abeecf，4cfce(ce4)，聯(lián)立得，ce4，cf

6、8a4，b8，當afe90時，同的方法得，cf4，ce8，a8，b4.(3)ab32，理由：如圖，可證acfeca，eccfac22ab232ab32.5已知：如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，四邊形oabc是矩形，oa4，oc3，動點p從點c出發(fā)，沿射線cb方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時，動點q從點o出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動設(shè)點p、點q的運動時間為t(s)(1)當t1 s時，求經(jīng)過點o，p，a三點的拋物線的解析式；(2)當t2s時，求tanqpa的值；(3)當線段pq與線段ab相交于點m，且bm2am時，求t(s)的值；(4)連接cq，當點p，q在運動過程

7、中，記cqp與矩形oabc重疊部分的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式解：(1)當t1 s時，則cp2，p(2，3)，且a(4，0)，yx23x；(2)當t2 s時，則cp224bc，即點p與點b重合，oq2，如圖1，aqoaoq422，且apoc3，tanqpa；(3)當線段pq與線段ab相交于點m，則可知點q在線段oa上，點p在線段cb的延長線上，如圖2，則cp2t，oqt，bppccb2t4，aqoaoq4t，pcoa，pbmqam，2，解得t3；(4)當0t2時，如圖3，由題意可知cp2t，sspcq2t33t；當2t4時，設(shè)pq交ab于點m，如圖4，由題意可知pc2t，oqt，則bp2t4，