2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系27.2.3切線同步練習(xí)新版華東師大版

1、27.2.3切線 一選擇題（共8小題）1下列說法正確的是（）a相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn) b長度相等的兩條弧是等弧c平分弦的直徑垂直于弦 d相等的圓心角所對(duì)的弦相等2如圖，ab是o的弦，ac是o的切線，a為切點(diǎn)，bc經(jīng)過圓心若b=25，則c的大小等于（）a20b25c40d503如圖，ab是o的直徑，cd是o的切線，切點(diǎn)為d，cd與ab的延長線交于點(diǎn)c，a=30，給出下面3個(gè)結(jié)論：ad=cd；bd=bc；ab=2bc，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a3b2c1d04如圖，ab、ac是o的兩條弦，bac=25，過點(diǎn)c的切線與ob的延長線交于點(diǎn)d，則d的度數(shù)為（）a25b30c35d45如圖，abc的邊a

2、c與o相交于c、d兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心o，邊ab與o相切，切點(diǎn)為b已知a=30，則c的大小是（）a30b45c60d406如圖，rtabc中，acb=90，ac=4，bc=6，以斜邊ab上的一點(diǎn)o為圓心所作的半圓分別與ac、bc相切于點(diǎn)d、e，則ad為（）a2.5b1.6c1.5d17如圖，acb=60，半徑為2的o切bc于點(diǎn)c，若將o在cb上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到o與ca也相切時(shí)，圓心o移動(dòng)的水平距離為（）a2b4c2d48如圖，o與rtabc的斜邊ab相切于點(diǎn)d，與直角邊ac相交于點(diǎn)e，且debc已知ae=2，ac=3，bc=6，則o的半徑是（）a3b4c4d2二填空題（共6小題）9一個(gè)邊長為4

3、cm的等邊三角形abc與o等高，如圖放置，o與bc相切于點(diǎn)c，o與ac相交于點(diǎn)e，則ce的長為_cm10如圖，o的半徑為3，p是cb延長線上一點(diǎn)，po=5，pa切o于a點(diǎn)，則pa=_11如圖，ab是o的直徑，bd，cd分別是過o上點(diǎn)b，c的切線，且bdc=110連接ac，則a的度數(shù)是_12如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ab的延長線上，cd切o于點(diǎn)d，連接ad若a=25，則c=_度13如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦ab與小圓相切，ab=8，則圖中陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）三解答題（共8小題）14已知：如圖，p是o外一點(diǎn)，過點(diǎn)p引圓的切線pc（c為切點(diǎn)）和割線pab，分別交o于a、b，連接ac，b

4、c（1）求證：pca=pbc；（2）利用（1）的結(jié)論，已知pa=3，pb=5，求pc的長15如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ba的延長線上，直線cd與o相切于點(diǎn)d，弦dfab于點(diǎn)e，線段cd=10，連接bd；（1）求證：cde=doc=2b；（2）若bd：ab=：2，求o的半徑及df的長16如圖，在o中，ab，cd是直徑，be是切線，b為切點(diǎn)，連接ad，bc，bd（1）求證：abdcdb；（2）若dbe=37，求adc的度數(shù)17如圖，以abc的一邊ab為直徑作o，o與bc邊的交點(diǎn)恰好為bc的中點(diǎn)d，過點(diǎn)d作o的切線交ac于點(diǎn)e（1）求證：deac；（2）若ab=3de，求tanacb的值18 如圖

5、，ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，cd與o相切，bdac（1）圖中ocd=_，理由是_；（2）o的半徑為3，ac=4，求cd的長19如圖，o的半徑為4，b是o外一點(diǎn)，連接ob，且ob=6，過點(diǎn)b作o的切線bd，切點(diǎn)為d，延長bo交o于點(diǎn)a，過點(diǎn)a作切線bd的垂線，垂足為c（1）求證：ad平分bac；（2）求ac的長20如圖，在abc中，ac=bc，ab是c的切線，切點(diǎn)為d，直線ac交c于點(diǎn)e、f，且cf=ac（1）求acb的度數(shù)；（2）若ac=8，求abf的面積21如圖，a為o外一點(diǎn)，ab切o于點(diǎn)b，ao交o于c，cdob于e，交o于點(diǎn)d，連接od若ab=12，ac=8（1）求od的長；（2）求c

6、d的長27.2.3切線參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1下列說法正確的是（）a相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)b長度相等的兩條弧是等弧c平分弦的直徑垂直于弦 d相等的圓心角所對(duì)的弦相等考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系分析：要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對(duì)的弦相等指的是在同圓或等圓中解答：解：a、根據(jù)圓的軸對(duì)稱性可知此命題正確b、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧而此命

7、題沒有強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯(cuò)誤；b、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤；c、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯(cuò)誤；故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)較多，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)逐一分析才能找出正確選項(xiàng)2如圖，ab是o的弦，ac是o的切線，a為切點(diǎn)，bc經(jīng)過圓心若b=25，則c的大小等于（）a20b25c40d50考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題：幾何圖形問題分析：連接oa，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得c的度數(shù)解答：解：如圖，連接oa，ac是o的切線，oac=90，oa=ob，b=oab=25，aoc=50，c=40故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線

8、性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)3如圖，ab是o的直徑，cd是o的切線，切點(diǎn)為d，cd與ab的延長線交于點(diǎn)c，a=30，給出下面3個(gè)結(jié)論：ad=cd；bd=bc；ab=2bc，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a3b2c1d0考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：連接od，cd是o的切線，可得cdod，由a=30，可以得出abd=60，odb是等邊三角形，c=bdc=30，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論成立解答：解：如圖，連接od，cd是o的切線，cdod，odc=90，又a=30，abd=60，obd是等邊三角形，dob=abd=

9、60，ab=2ob=2od=2bdc=bdc=30，bd=bc，成立；ab=2bc，成立；a=c，da=dc，成立；綜上所述，均成立，故答案選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵4如圖，ab、ac是o的兩條弦，bac=25，過點(diǎn)c的切線與ob的延長線交于點(diǎn)d，則d的度數(shù)為（）a25b30c35d40考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：連接oc，根據(jù)切線的性質(zhì)求出ocd=90，再由圓周角定理求出cod的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論解答：解：連接oc，cd是o的切線，點(diǎn)c是切點(diǎn)，ocd=90bac=25，cod=50，d=1

10、809050=40故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵5如圖，abc的邊ac與o相交于c、d兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心o，邊ab與o相切，切點(diǎn)為b已知a=30，則c的大小是（）a30b45c60d40考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)由ab與o相切得到obab，則abo=90，利用a=30得到aob=60，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得aob=c+obc，由于c=obc，所以c=aob=30解答：解：連結(jié)ob，如圖，ab與o相切，obab，abo=90，a=30，aob=60，aob=c+obc，而c=obc，c=aob=30故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查

11、了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑6如圖，rtabc中，acb=90，ac=4，bc=6，以斜邊ab上的一點(diǎn)o為圓心所作的半圓分別與ac、bc相切于點(diǎn)d、e，則ad為（）a2.5b1.6c1.5d1考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：連接od、oe，先設(shè)ad=x，再證明四邊形odce是矩形，可得出od=ce，oe=cd，從而得出cd=ce=4x，be=6（4x），可證明aodobe，再由比例式得出ad的長即可解答：解：連接od、oe，設(shè)ad=x，半圓分別與ac、bc相切，cdo=ceo=90，c=90，四邊形odce是矩形，od=ce，oe=cd，又od=o

12、e，cd=ce=4x，be=6（4x）=x+2，aod+a=90，aod+boe=90，a=boe，aodobe，=，=，解得x=1.6，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題7如圖，acb=60，半徑為2的o切bc于點(diǎn)c，若將o在cb上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到o與ca也相切時(shí)，圓心o移動(dòng)的水平距離為（）a2b4c2d4考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；解直角三角形分析：連接oc，ob，od，oo，則odbc因?yàn)閛d=ob，oc平分acb，可得ocb=acb=60=3

13、0，由勾股定理得bc=2解答：解：當(dāng)滾動(dòng)到o與ca也相切時(shí)，切點(diǎn)為d，連接oc，ob，od，oo，odac，od=oboc平分acb，ocb=acb=60=30oc=2ob=22=4，bc=2故選：c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查切線及角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，屬中等難度題8如圖，o與rtabc的斜邊ab相切于點(diǎn)d，與直角邊ac相交于點(diǎn)e，且debc已知ae=2，ac=3，bc=6，則o的半徑是（）a3b4c4d2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；射影定理專題：壓軸題分析：延長ec交圓于點(diǎn)f，連接df則根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得df是直徑根據(jù)射影定理先求直徑，再得半徑解

14、答：解：延長ec交圓于點(diǎn)f，連接df則根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得df是直徑debc，adeabc則de=4在直角adf中，根據(jù)射影定理，得ef=4根據(jù)勾股定理，得df=4，則圓的半徑是2故選d點(diǎn)評(píng)：此題要能夠通過作輔助線，把直徑構(gòu)造到直角三角形中熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及射影定理和勾股定理二填空題（共6小題）9一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形abc與o等高，如圖放置，o與bc相切于點(diǎn)c，o與ac相交于點(diǎn)e，則ce的長為3cm考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理專題：幾何圖形問題分析：連接oc，并過點(diǎn)o作ofce于f，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于

15、底邊的倍已知邊長為4cm的等邊三角形abc與o等高，說明o的半徑為，即oc=，又acb=60，故有ocf=30，在rtofc中，可得出fc的長，利用垂徑定理即可得出ce的長解答：解：連接oc，并過點(diǎn)o作ofce于f，且abc為等邊三角形，邊長為4，故高為2，即oc=，又acb=60，故有ocf=30，在rtofc中，可得fc=occos30=，of過圓心，且ofce，根據(jù)垂徑定理易知ce=2fc=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目10如圖，o的半徑為3，p是cb延長線上一點(diǎn)，po=5，pa切o于a點(diǎn)，則pa=4考點(diǎn)

16、：切線的性質(zhì)；勾股定理專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得到oapa，然后利用勾股定理計(jì)算pa的長解答：解：pa切o于a點(diǎn)，oapa，在rtopa中，op=5，oa=3，pa=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理11如圖，ab是o的直徑，bd，cd分別是過o上點(diǎn)b，c的切線，且bdc=110連接ac，則a的度數(shù)是35考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理專題：幾何圖形問題分析：首先連接oc，由bd，cd分別是過o上點(diǎn)b，c的切線，且bdc=110，可求得boc的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：連接oc，bd，cd分別是過o上點(diǎn)b，c的切線，o

17、ccd，obbd，ocd=obd=90，bdc=110，boc=360ocdbdcobd=70，a=boc=35故答案為：35點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ab的延長線上，cd切o于點(diǎn)d，連接ad若a=25，則c=40度考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：連接od，由cd為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到od垂直于cd，根據(jù)oa=od，利用等邊對(duì)等角得到a=oda，求出oda的度數(shù)，再由cod為aod外角，求出cod度數(shù)，即可確定出c的度數(shù)解答：解：連接od，cd與圓o相切，oddc

18、，oa=od，a=oda=25，cod為aod的外角，cod=50，c=9050=40故答案為：40點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵13如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦ab與小圓相切，ab=8，則圖中陰影部分的面積是16（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理專題：計(jì)算題分析：設(shè)ab與小圓切于點(diǎn)c，連結(jié)oc，ob，利用垂徑定理即可求得bc的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2），以及勾股定理即可求解解答：解：設(shè)ab與小圓切于點(diǎn)c，連結(jié)oc，obab與小圓切于點(diǎn)c，ocab，bc=ac=ab=8=4圓環(huán)（陰影）的

19、面積=ob2oc2=（ob2oc2）又直角obc中，ob2=oc2+bc2圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2）=bc2=16故答案為：16點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=ob2oc2=（ob2oc2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系3 解答題（共8小題）14已知：如圖，p是o外一點(diǎn)，過點(diǎn)p引圓的切線pc（c為切點(diǎn)）和割線pab，分別交o于a、b，連接ac，bc（1）求證：pca=pbc；（2）利用（1）的結(jié)論，已知pa=3，pb=5，求pc的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與

20、性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）連結(jié)oc，oa，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出aco=cao，再由pc是o的切線，c為切點(diǎn)得出pco=90，pca+aco=90，在aoc中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知aco+cao+aoc=180，由圓周角定理可知aoc=2pbc，故可得出aco+pbc=90，再根據(jù)pca+aco=90即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出pacpcb，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論解答：（1）證明：連結(jié)oc，oa，oc=oa，aco=cao，pc是o的切線，c為切點(diǎn)，pcoc，pco=90，pca+aco=90，在aoc中，aco+cao+aoc=180，aoc

21、=2pbc，2aco+2pbc=180，aco+pbc=90，pca+aco=90，pca=pbc；（2）解：pca=pbc，cpa=bpc，pacpcb，=，pc2=papb，pa=3，pb=5，pc=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵15如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ba的延長線上，直線cd與o相切于點(diǎn)d，弦dfab于點(diǎn)e，線段cd=10，連接bd；（1）求證：cde=doc=2b；（2）若bd：ab=：2，求o的半徑及df的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)弦切角定理得cde=cod，再由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，可得cde=cod=2b；

22、（2）連接ad，根據(jù)三角函數(shù)求得b=30，則eod=60，推得c=30，根據(jù)c的正切值，求出圓的半徑，再在rtcde中，利用c的正弦值，求得de，從而得出df的長解答：（1）證明：直線cd與o相切于點(diǎn)d，odcd，cdo=90，cde+ode=90 又dfab，deo=dec=90cod+ode=90，cde=cod 又eod=2b，cde=doc=2b （2）解：連接adab是o的直徑，adb=90 bd：ab=：2，在rtadb中cosb=，b=30 aod=2b=60又cdo=90，c=30 在rtcdo中，cd=10，od=10tan30=，即o的半徑為 在rtcde中，cd=10，c

23、=30，de=cdsin30=5 dfab于點(diǎn)e，de=ef=dfdf=2de=10點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切割線定理，切線的性質(zhì)定理，勾股定理，熟練掌握和正確運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵16如圖，在o中，ab，cd是直徑，be是切線，b為切點(diǎn)，連接ad，bc，bd（1）求證：abdcdb；（2）若dbe=37，求adc的度數(shù)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)ab，cd是直徑，可得出adb=cbd=90，再根據(jù)hl定理得出rtabdrtcdb；（2）由be是切線，得abbe，根據(jù)dbe=37，得bad，由oa=od，得出adc的度數(shù)解答：（1）證明：ab，cd是直徑，adb

24、=cbd=90，在rtabd和rtcdb中，rtabd和rtcdb（hl）；（2）解：be是切線，abbe，abe=90，dbe=37，abd=53，oa=od，bad=oda=9053=37，adc的度數(shù)為37點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大17如圖，以abc的一邊ab為直徑作o，o與bc邊的交點(diǎn)恰好為bc的中點(diǎn)d，過點(diǎn)d作o的切線交ac于點(diǎn)e（1）求證：deac；（2）若ab=3de，求tanacb的值考點(diǎn)：切線的性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）連接od，可以證得deod，然后證明odac即可證明deac；（2）利用daecde，求出de與ce的比值

25、即可解答：（1）證明：連接od，d是bc的中點(diǎn)，oa=ob，od是abc的中位線，odac，de是o的切線，odde，deac；（2）解：連接ad，ab是o的直徑，adb=90，deac，adc=dec=aed=90，ade=dce在ade和cde中，cdedae，設(shè)tanacb=x，ce=a，則de=ax，ac=3ax，ae=3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanacb=或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段de與ce的比值18 如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，cd與o相切，bdac（1）圖中ocd=90，理由是圓的切線垂直

26、于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（2）o的半徑為3，ac=4，求cd的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理，即可解答；（2）首先證明abccdb，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解解答：解：（1）cd與o相切，occd，（圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑）ocd=90；故答案是：90，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（2）連接bcbdac，cbd=ocd=90，在直角abc中，bc=2，a+abc=90，oc=ob，bco=abc，a+bco=90，又ocd=90，即bco+bcd=90，bcd=a，又cbd=acb，abccdb，=，=，解得：cd=3點(diǎn)評(píng)

27、：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形相似是本題的關(guān)鍵19如圖，o的半徑為4，b是o外一點(diǎn)，連接ob，且ob=6，過點(diǎn)b作o的切線bd，切點(diǎn)為d，延長bo交o于點(diǎn)a，過點(diǎn)a作切線bd的垂線，垂足為c（1）求證：ad平分bac；（2）求ac的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）首先連接od，由bd是o的切線，acbd，易證得odac，繼而可證得ad平分bac；（2）由odac，易證得bodbac，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得ac的長解答：（1）證明：連接od，bd是o的切線，odbd，acbd，odac，2=3，oa=od，1=3，1=2，即ad平分bac；（2）解：odac，bodbac，解得：ac=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20如圖，在abc中，ac=bc，ab是c的切線，切點(diǎn)為d，直線ac交c于點(diǎn)e