2019屆人教版九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷含答案復(fù)習(xí)課程

1、3 ,則a的取值是（）|A. a6C. a6D. a0 10 .如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（0, 2）、（2,0）, OC的圓心坐標(biāo)為（-1,0）,精品資料半徑為1 ,若點D為。O上的一個動點，線段 DB與y軸交于點E,則9BE面積的11 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a用）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線的對稱有兩個不相等的實數(shù)根；無論 x軸為 x= 一 1 ； abc=0 ；方程 ax2+bx+c+1=0取何值，ax2+bx a - b .其中，正確的個數(shù)為（A. 4B. 3C. 2D. 112 .如圖，已知邊長為4的正方形ABCD , E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結(jié)A

2、E,作EF，AE交正方形的外角/ DCG的平分線于點F,設(shè)BE=x , zECF的面積為y,下列圖象中，能大致表小y與x的函數(shù)關(guān)系的是（A.第R卷（非選擇題）請點擊修改第n卷的文字說明評卷人得分二.填空題（共6小題，4*6=24 ）13 .分解因式（xy 1） 2 - （x+y 2xy） （ 2 x y） =.14 .如圖是按以下步驟作圖：（1）在9BC中，分別以點B, C為圓心，大于5_BC長 為半徑作弧，兩弧相交于點 M , N ; （2）作直線MN交AB于點D; （3）連接CD, 若 / BCA=90 0 AB=4 ,則 CD 的長為.15 .關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2kx+k 2

3、 - k=0的兩個實數(shù)根分別是X1、X2,且x12+x 22=4 ,貝U x12 x1x2+x22 的值是.16 .如圖，ZXAOB, AB/x軸，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=,將9OB繞點B逆 工時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點O的對應(yīng)點O落在x軸的正半軸上時，AB的對應(yīng)邊A B恰好經(jīng)過點。，則k的值為.17 .如圖，動點P從（0, 2）出發(fā)，沿所示的方向在矩形網(wǎng)格中運動，每當(dāng)碰到矩形的Pi (2,0),邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的邊時坐標(biāo)為則P2017的坐標(biāo)為18 .如圖，MN為。O的直徑，四邊形 ABCD , CEFG均為正方形，若 OM=2 病,則EF的長為評卷人得分三.解答題

4、（共7小題，60分）（x-yy=1019 . （6分）解方程組： （班了 .y 弋 .20 . （8分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和數(shù)量如下表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價.甲種糖果乙種糖果內(nèi)種糖果單價（元/千克）152025千克（千克）304030（1）該什錦糖的單價為 元/千克.（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低 2元，商家計劃在什錦糖中再加入甲、乙兩種糖果共100千克，則最少需要加入甲種糖果多少千克？21 . （8分）某企業(yè)計劃購買甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品 800件，資助某貧困山區(qū)希望小學(xué)，10元，用400元購買甲已知每件甲種學(xué)習(xí)用品的價格

5、比每件乙種學(xué)習(xí)用品的價格貴種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)恰好與用320元購買乙種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品的價格各是多少元？(2)若該希望小學(xué)需要乙種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是甲種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的3倍，按照此比例購買這800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為多少元？22 . (8分)如圖，AE是。的直徑，點C是。上的點，連結(jié)AC并延長AC至點D,使CD=CA ,連結(jié)ED交。O于點B.(1)求證：點C是劣弧標(biāo)的中點；23 . (10分)問題探究(1)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4 .點M和N分別是邊BC、CD上兩點， 且BM=CN ,連接AM和BN ,交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的 結(jié)論.(

6、2)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以 相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動.連接AM和BN ,交于點P,求3PB 周長的最大值；問題解決(3)如圖，AC為邊長為2行的菱形ABCD的對角線，/ ABC=60 M弼N分別 從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動.連接AM和BN , 交于點P.求用PB周長的最大值.四?圖2*圖24 . （10分）如圖，BC是路邊坡角為30 ,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的 頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線 DA和DB與水平路面AB所成的夾角/DAN 和/DBN分別是37 和60 （圖中的點A、

7、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM / AN ）.（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：/1=1.73 . sin37 。0 , cos37 制.80, tan37 0.75）AB-V25 . （10分）已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示， 點B的坐標(biāo)為（8, 10）,拋物線y=ax 2+bx+c經(jīng)過點。，點C,與AB交于點D,將矩形OABC沿CD 折疊，點B的對應(yīng)點E剛好落在OA上.（1）求拋物線y=ax 2+bx+c的表達(dá)式；（2）若點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，是否存在這樣的點P、Q,使得以點P、Q、C、E為頂點的四邊形

8、為平行四邊形？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由.參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1 .舊的值是（）A. 1B, - 1C. 3D. - 3【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案.【解答】解：匕=1.【點評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.2 .已知x2 3x+1=0 ,貝I的值是（）A. B. 2C. D. 323【分析】先根據(jù)x2-3x+1=0得出x2=3x -1,再代入分式進(jìn)行計算即可.【解答】解：-x2 - 3x+1=0 ,x2=3x - 1 ,故選：A.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.3 .如

9、圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)存的可能是（）P Q翼N-01* 2 *3 *4* 5?A.點PB.點QC.點MD.點N【分析】根據(jù)數(shù)的平方估出 有介于哪兩個整數(shù)之間，從而找到其對應(yīng)的點.【解答】解：二也（百，2c 3,點Q在這兩個數(shù)之間，故選：B.【點評】此題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是 求出巾介于哪兩個整數(shù)之間.4 .從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5 , S乙2=2.6 , S丙2=3.5 , S T 2=3.68 ,你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】根據(jù)方差

10、是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.【解答】 解：.15 2.6 3.5 3.68 ,一甲的成績最穩(wěn)定，派甲去參賽更好，故選：A.【點評】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.5 . 一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）【分析】由已知條件可知，從正面看有 3歹I，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為 4, 3, 2;從左面看有3歹1，每列小正方形數(shù)目分別為1,4,3.據(jù)

11、此可畫出圖形.【解答】解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知,該幾何體的主視圖為:該幾何體的左視圖為:【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法. 由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同， 且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.6.計算諄-Vs?2的結(jié)果D. |2V3【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可.【解答】解：原式二3“-=3 1=也3故選：C.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后 進(jìn)行二次

12、根式的乘除運算，再合并即可.7 .某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每分鐘收費b元，如果某人打一次該長途電話被收費 m元，則這次長途電話的時間是（）A.且M分鐘B.分鐘 C.巾_：b分鐘 D.皿立曳分鐘ba+bbb【分析】打電話的時間二（m -超過a元的錢數(shù)+b ） +b,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：這次長途電話的時間是 包殳分鐘，b故選：C.【點評】考查列代數(shù)式；得到打電話所用兩個時間段的和的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.8 .如圖所示，兩個含有30 角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（A.四邊形ACDF是平行四邊形B.當(dāng)點E為BC中點

13、時，四邊形ACDF是矩形C.當(dāng)點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D.四邊形ACDF不可能是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可.【解答】 解：A、正確.ZACB=/ EFD=30 , .AC /DF,.AC=DF,一四邊形AFDC是平行四邊形.故正確.B、錯誤.當(dāng)E是BC中點時，無法證明/ACD=90 ,故錯誤.C、正確.B、E重合時，易證FA=FD , =四邊形AFDC是平行四邊形，一四邊形AFDC是菱形，D、正確.當(dāng)四邊相等時，/AFD=60 0 , / FAC=120AFDC.碼岫現(xiàn)正方形.【點評】本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定.正

14、方形的判定等知識, 解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考常考題型.21d.3,則a的取值是()場|A. a6C. a6D. a0【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集即 可確定a的范圍.【解答】解：解不等式2x+a a-3,解不等式片等，得：x3,不等式組的解集為x3,- a-3 3,解得：a6,故選：A.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)A.B. 2C. 2-D. 410 .如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（0, 2）、（2,0）,

15、OC的圓心坐標(biāo)為（-1,0）, 半徑為1 ,若點D為。O上的一個動點，線段 DB與y軸交于點E,則9BE面積的 最小值為（）【分析】由于OA的長為定值，若4ABE的面積最小，則BE的長最短，止匕時AD與。O 相切；可連接CD,在RtADC中，由勾股定理求得 AD的長，由AEOs/ACD,求 出OE的長即可解決問題；【解答】解：若4ABE的面積最小，則AD與。C相切，連接CD,則CDXAD ;RtzACD 中，CD=1 , AC=OC+OA=3 ;由勾股定理，得：AD=2M1;v ZAOE= ZADC , /OAE= /DAC , .zAOEs/Adc ,.0E, AOCD MT華扇OE哼，-

16、BE=2 -三，ABE的面積的最小值=-?BE?AO=2故選：C.【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形面積的求法等知識;能夠正確的判斷出ABE面積最小時AD與。C的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.11 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a用）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線的對稱有兩個不相等的實數(shù)根；無論 x軸為 x= 一 1 ； abc=0 ；方程 ax2+bx+c+1=0取何值，ax2+bx a - b .其中，正確的個數(shù)為（A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行

17、推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：二.拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-2, 0） , （0, 0）,對稱軸為x= 2； 0 = - 1 ,故正確；.拋物線開口向下，a0,故正確；當(dāng)x= - 1時，拋物線有最大值，無論 x 取何值，ax2+bx+c a - b+c ,即ax2+bx 0,k0,. .k=1 ,xi?x2=k2 - k=0 ,xi2 - X1X2+X 22=4 0=4 .故答案為：4.【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式學(xué)0”是解題的關(guān)鍵.16 .如圖，AAOB, AB/X軸，OB=2，點B在反比例函數(shù)y=,將9OB繞點

18、B逆 時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點O的對應(yīng)點O落在x軸的正半軸上時，AB的對應(yīng)邊A B恰好經(jīng)過點O,則k的值為區(qū)|_.A【分析】先求得 BOO是等邊三角形，即可求B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；【解答】解：(1) .AB/X軸,zABO= / BOO,v zABO= / A BO, ./ BOO =/ OBO,OO =O B,v OB=BO, . BOO是等邊三角形，丁. / BOO =60 0 ,.OB=2 , B （1 ,正）； .雙曲線丫二號經(jīng)過點B,. .k=1 x/3=|/3j,故答案為d1【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定

19、系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等，求得BOO是等邊三角形是解題那鍵.17 .如圖，動點P從（0, 2）出發(fā)，沿所示的方向在矩形網(wǎng)格中運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的邊時坐標(biāo)為Pi （2,0）,則P2017的坐標(biāo)為（2, 0）.【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形， 可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2017除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可.【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0, 2）,2017 + 6=336 1 ,當(dāng)點P第2017次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第1次反彈,點P的坐標(biāo)為（2,0）.故答案為：（2,

20、0）.【點評】此題考查了對點的坐標(biāo)的規(guī)律變化的認(rèn)識，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.18 .如圖，MN為。O的直徑，四邊形 ABCD , CEFG均為正方形，若 OM=2 有,則EF的長為 2【分析】連接OD、OF,作OH XAD于H,如圖，利用垂徑定理得到 AH=DH ,再證 明OC=4d,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,利用勾股定理亍x2+x2= （2而）2,解得x=4 （x= -4舍去），然后設(shè)正方形 CEFG的邊長為a,在RtSFG中利用勾股定理得到a2+ （2+a） 2= （2匹）2,于是解關(guān)于a的方程即可.【解答】解：連接OD、OF,作OHLAD于H,如圖，

21、則AH=DH ,丁四邊形ABCD為正方形, 一四邊形OCDH為矩形，.OC= -1-AD ,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,在 RtSCD 中，vOD=2 V5, OC=yx, CD=x ,-j-x2+x 2= （2x用）2,解得 x=4 （x=-4 舍去），設(shè)正方形CEFG的邊長為a, WJ FG=a , OG=2+a ,在 RtSFG 中，a2+ (2+a ) 2= (2代)2,解得 a=2 ,即 EF=2.故答案為2.【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理.三.解答題(共7小題)r3(x+y)+2 G-y)= 1Q19 .

22、解方程組： 史x y-y 7r ,丁【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：方程組整理得:+得：8x=24 ,解得：x=3 ,把x=3代入得：y= - 5,則方程組的解為13y=-5【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.20 .有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖 100千克，其中各種糖果的單價和數(shù)量如卜表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價.甲種糖果乙種糖果內(nèi)種糖果單價(元/千克)152025千克(千克)304030(1)該什錦糖的單價為 20元/千克.(2)為了使什錦糖的單價每千克至少降低 2元，商家計劃在什錦糖

23、中再加入甲、乙兩種 糖果共100千克，則最少需要加入甲種糖果多少千克？【分析】(1)根據(jù)單價=三種糖果的總價+三種糖果的總質(zhì)量，由此即可得出結(jié)論；(2)設(shè)需加入甲種糖果x千克，則加入乙種糖果(100 -x)千克，根據(jù)單價=總價+數(shù) 量結(jié)合單價不超過18元/千克，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范圍，取其內(nèi)的最小值即可.【解答】 解：(1 ) ( 15X30+20 X40+25 X30) + (30+40+30 ) =20 (元/千克).故答案為：20.(2)設(shè)需加入甲種糖果x千克，則加入乙種糖果(100 -x)千克，根據(jù)題意得：-1 80.答：最少需要加入甲種糖果 80

24、千克.【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)單價二三種糖果的總價+三種糖果的總質(zhì)量列式計算；(2)根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié) 合單價不超過18元/千克，列出關(guān)于x的一元一次不等式.21 .某企業(yè)計劃購買甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品 800件，資助某貧困山區(qū)希望小學(xué)，已知每件甲種學(xué)習(xí)用品的價格比每件乙種學(xué)習(xí)用品的價格貴10元，用400元購買甲種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)恰好與用320元購買乙種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品的價格各是多少元？(2)若該希望小學(xué)需要乙種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是甲種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的3倍，按照此比例購買這800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為多少元？【分析】（

25、1）設(shè)甲種學(xué)習(xí)用品的價格是x元，則乙種學(xué)習(xí)用品的價格是（X-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用400元購買甲種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)恰好與用 320元購買乙種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價X數(shù)量列式計算，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)甲種學(xué)習(xí)用品的價格是X元，則乙種學(xué)習(xí)用品的價格是（X-10）元，根據(jù)題意得： 幽=至空， X K-10解得：x=50 ,經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解，.X10=40 .答：甲種學(xué)習(xí)用品的價格是50元，乙種學(xué)習(xí)用品的價格是40元.（2） 50 X占X800+40 X-AtX800=34000（元）.1

26、+31+3答：按照此比例購買這800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為34000元.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價+單價，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總價=單價X數(shù)量列式計算.22 .如圖，AE是。O的直徑，點C是。O上的點，連結(jié) AC并延長AC至點D ,使CD=CA ,連結(jié)ED交。O于點B.（1）求證：點C是劣弧標(biāo)的中點；（2）如圖，連結(jié)EC,若AE=2AC=4 ,求陰影部分的面積.【分析】(1)連接CE,由AE是。O的直徑，得到CE AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/AEC=/DEC,于是得到結(jié)論;A=60(2)連接BC, OB, OC,由已知條件得到4AED是

27、等邊三角形，得至4/AE/BC, / BOC=60 ,于是得至U結(jié)論.【解答】解：(1)連接CE,.AE是。O的直徑, .CEAD, .AC=CD ,. AE=ED , .zAEC=/DEC,.前二正；點C是劣弧標(biāo)的中點；(2)連接 BC, OB, OC,.AE=2AC=4 ,丁. / AEC=30 AE=AD ,丁. / AED=60 0 ,.zAED是等邊三角形，/ A=60。，.拓=AC,; E=三二=卜 .AE/BC, / BOC=60SzOBC=S ZEBC,.S姬=S扇形二筆產(chǎn)或A【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線

28、是解題的關(guān)鍵.23 .問題探究(1)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4 .點M和N分別是邊BC、CD上兩點， 且BM=CN ,連接AM和BN ,交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的 結(jié)論.(2)如圖，已知正方形ABCD的邊長為4點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以 相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動.連接AM和BN ,交于點P,求3PB 周長的最大值；問題解決(3)如圖，AC為邊長為2、出的菱形ABCD的對角線，/ ABC=60 M弼N分別 從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動.連接AM和BN , 交于點P.求用PB周長的最大值.圖舍圖2*任【分析】(

29、1)結(jié)論：AM XBN ,只要證明AABM 0ECN即可解決問題;(2)如圖中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形4 AEB, / AEB=90 0 , EF PA于E,彳EGLPB于G,連接EP.首先證明PA+PB=2EF ,求出EF的最大值即可解決 問題；(3)如圖中，延長 DA至ij K,使得AK=AB ,則BK是等邊三角形，連接 PK,取 PH=PB .首先證明PA+PB=PK ,求出PK的最大值即可解決問題；【解答】解：(1)結(jié)論：AM XBN .理由：如圖中,3 篁二.四邊形ABCD是正方形，. AB=BC , ZABM= / BCN=90.BM=CN ,.zABM ”CN ,B z

30、BAM= /CBN,v ZCBN+ / ABN=90 ,ZABN+ / BAM=90 0 , ./ APB=90. .AM BN .(2)如圖中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形4 AEB, / AEB=90 , EF，PA于E,彳EGLPB 于 G,連接 EP. , /EFP=ZFPG=Z G=90 0 ,一四邊形EFPG是矩形，zFEG=Z AEB=90 , .zAEF= /BEG,. EA=EB , /EFA=/ G=90 ,.zAEFzBEG, .EF=EG, AF=BG ,一四邊形EFPG是正方形，. PA+PB=PF+AF+PG - BG=2PF=2EF , EF 9AE, EF的

31、最大值=AE=2芯， zAPB周長的最大值=4+46.(3)如圖中，延長 DA至ij K,使得AK=AB ,則BK是等邊三角形，連接 PK,取.AB=BC , ZABM= ZBCN , BM=CN ,.zABM ”CN ,b zBAM= /CBN,zAPN= ZBAM+ ZABP= ZCBN+ / ABN=60 ./ APB=120 0 ,vZ AKB=60 0 , ZAKB+ / APB=180 0 , A、K、B、P四點共圓，ZBPH= / KAB=60 0 ,.PH=PB , 出BH是等邊三角形，zKBA= ZHBP, BH=BP ,zKBH= ZABP, VBK=BA ,.zKBHzA

32、BP,. HK=AP ,.PA+PB=KH+PH=PK , ；PK的值最大時，4APB的周長最大,當(dāng)PK是9BK外接圓的直徑時，PK的值最大，最大值為4,丁出AB的周長最大值=2的+4 .【點評】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形 的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔 助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.24 .如圖，BC是路邊坡角為30 ,長為0米的一道斜坡，在坡頂燈桿 CD的頂端D處 有一探射燈，射出的邊緣光線 DA和DB與水平路面AB所成的夾角/ DAN和/DBN 分別是37 和6

33、0 （圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM /AN ）.（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：、/1=1.73 . sin37 。0 , cos37制.80, tan37 0.75）ABX【分析】（1）延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；（2）在RtzBCH中，求出BH、CH ,在 RtADH中求出AH即可解決問題;【解答】解：（1）延長DC交AN于H ./ DBH=60 0 , / DHB=90 ,丁. / BDH=30 0 ,vZ CBH=30 0 ,zCBD= / BDC=30 0 ,. BC=CD=10 （米）.（2）在 RtzBCH 中，CH=BC=5 , BH=5 V38.65 , .DH=15 ,在 RtzADH 中，AH=一嘴=二巖9=20, t anj r u. i &. AB=AH - BH=20 - 8.65=11.4 （米）.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔 助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常