2021版高考數(shù)學一輪復習第八章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列的求和課件文北師大版

1、第四節(jié)數(shù)列的求和 內容索引內容索引必備知識自主學習核心考點精準研析核心素養(yǎng)測評【教材教材知識梳理知識梳理】1.1.等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式法等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式法(1)(1)等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項和公式項和公式s sn n= = =_. .(2)(2)等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項和公式項和公式s sn n= = 1nn(aa )21n(n1)nad211nnaq1,aa q_.1 q，n1a (1 q ),q11 q2.2.數(shù)列求和的幾種常用方法數(shù)列求和的幾種常用方法(1)(1)分組轉化法分組轉化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項, ,使其轉化為幾

2、個等差、等比數(shù)列使其轉化為幾個等差、等比數(shù)列, ,再求解再求解. .(2)(2)裂項相消法裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差把數(shù)列的通項拆成兩項之差, ,在求和時中間的一些項可以相互抵消在求和時中間的一些項可以相互抵消, ,從而求得其和從而求得其和. .常見的裂項技巧常見的裂項技巧2aaa11 11()n(nk)k nnk1111()4n12 2n12n111( nkn)knnk1log (1)log (n 1)log n.n；(3)(3)錯位相減法錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的,

3、,這這個數(shù)列的前個數(shù)列的前n n項和可用錯位相減法求解項和可用錯位相減法求解. .(4)(4)倒序相加法倒序相加法如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列aan n 的前的前n n項中與首末兩端等項中與首末兩端等“距離距離”的兩項的和相等或等于同一的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)個常數(shù), ,那么求這個數(shù)列的前那么求這個數(shù)列的前n n項和即可用倒序相加法求解項和即可用倒序相加法求解. .3.3.幾個常用公式幾個常用公式(1)1+2+3+4+n=_.(1)1+2+3+4+n=_.(2)1+3+5+7+(2n-1)=_.(2)1+3+5+7+(2n-1)=_.(3)2+4+6+8+2n=_.(3)2+4+6+8+2n

4、=_.(4)1(4)12 2+2+22 2+n+n2 2=_.=_.(5)1(5)13 3+2+23 3+3+33 3+n+n3 3=_.=_.n(n1)2n n2 2n n2 2+n+n21 n(n 1)2n(n1)(2n1)6【知識點辨析知識點辨析】( (正確的打正確的打“”, ,錯誤的打錯誤的打“”) )(1)(1)如果數(shù)列如果數(shù)列aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列, ,且公比不等于且公比不等于1,1,則其前則其前n n項和為項和為s sn n= .= .( () )(2)sin(2)sin2 21 1+sin+sin2 22 2+sin+sin2 23 3+ +sin+sin2 2878

5、7+sin+sin2 28888+sin+sin2 28989可用倒序相加求可用倒序相加求和和. .( () )(3)(3)當當n2n2時時, , ( () )(4)(4)求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n n項和可用分組求和項和可用分組求和.(.() )1n1aa1 q21111().n12 n1n1n12n32(5)(5)求求s sn n=a+2a=a+2a2 2+3a+3a3 3+na+nan n時只要把上式等號兩邊同時乘以時只要把上式等號兩邊同時乘以a a即可根據(jù)錯位相減法即可根據(jù)錯位相減法求解求解. . ( () )提示提示: :(1).(1).因為數(shù)列因為數(shù)列aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列

6、, ,且公比不等于且公比不等于1,1,則其前則其前n n項和為項和為s sn n= =(2).(2).因為因為sinsin2 21 1+sin+sin2 28989=sin=sin2 22 2+sin+sin2 28888=sin=sin2 23 3+sin+sin2 28787=1,=1,所以所以sinsin2 21 1+sin+sin2 22 2+sin+sin2 23 3+sin+sin2 28787+sin+sin2 28888+sin+sin2 28989可用倒序相加求和可用倒序相加求和. .(3).(3).因為因為 nn1n1111aaa (1 q )aa q.1 q1 q1 q2

7、1111 n1 (n1)1().2 n1n12 (n1)(n1)n1 (4).(4).因為數(shù)列因為數(shù)列 是一個等比數(shù)列是一個等比數(shù)列 與一個等差數(shù)列的和數(shù)列與一個等差數(shù)列的和數(shù)列, ,所以求數(shù)列所以求數(shù)列 的前的前n n項和可以用分組求和項和可以用分組求和. .(5)(5). .要分要分a=0a=0或或a=1a=1或或a0a0且且a1a1討論求解討論求解. .n12n32n12n32n12【易錯點索引易錯點索引】序號序號易錯警示易錯警示典題索引典題索引1 1忽視通項的特征忽視通項的特征考點一、考點一、t1,3t1,32 2運算錯誤運算錯誤考點一、考點一、t4t4考點二、典例考點二、典例3 3不

8、能進行合理轉化不能進行合理轉化考點一、考點一、t5t5【教材教材基礎自測基礎自測】1.(1.(必修必修5p38t45p38t4改編改編) )等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 中中, ,已知公差已知公差d= ,d= ,且且a a1 1+a+a3 3+ +a+a9999=50,=50,則則a a2 2+a+a4 4+ +a+a100100= =( () )a.50a.50b.75b.75c.100c.100d.125d.125【解析解析】選選b.ab.a2 2+a+a4 4+a+a100100=(a=(a1 1+d)+(a+d)+(a3 3+d)+(a+d)+(a9999+d)=(a+d)=(a1 1+

9、a+a3 3+a+a9999)+50d=)+50d=50+5050+50 =75. =75.12122.(2.(必修必修5p275p27例例5(1)5(1)改編改編) )等比數(shù)列等比數(shù)列aan n 中中, ,若若a a1 1=27,a=27,a9 9= q0,s= q0,sn n是其前是其前n n項項和和, ,則則s s6 6=_.=_.【解析解析】由由a a1 1=27,a=27,a9 9= = 知知, =27, =27q q8 8, ,又由又由q0,q0,解得解得q= ,q= ,所以所以s s6 6= =答案答案: : 1243，124312431361271 ( ) 3643.191336493.(3.(必修必修5p39t14(1)5p39t14(1)改編改編) )已知數(shù)列已知數(shù)列: , , , ,: , , , ,則其前則其前n n項和關于項和關于n n的的表達式為表達式為_._.121238nn2【解析解析】設所求的前設所求的前n n項和為項和為s sn n, ,則則s