2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列的求和課件文北師大版

1、第四節(jié)數(shù)列的求和 內(nèi)容索引內(nèi)容索引必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材教材知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1.1.等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式法等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式法(1)(1)等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式s sn n= = =_. .(2)(2)等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式s sn n= = 1nn(aa )21n(n1)nad211nnaq1,aa q_.1 q，n1a (1 q ),q11 q2.2.數(shù)列求和的幾種常用方法數(shù)列求和的幾種常用方法(1)(1)分組轉(zhuǎn)化法分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng), ,使其轉(zhuǎn)化為幾

2、個(gè)等差、等比數(shù)列使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列, ,再求解再求解. .(2)(2)裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差, ,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消, ,從而求得其和從而求得其和. .常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧2aaa11 11()n(nk)k nnk1111()4n12 2n12n111( nkn)knnk1log (1)log (n 1)log n.n；(3)(3)錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,

3、,這這個(gè)數(shù)列的前個(gè)數(shù)列的前n n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求解項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求解. .(4)(4)倒序相加法倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)中與首末兩端等項(xiàng)中與首末兩端等“距離距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù), ,那么求這個(gè)數(shù)列的前那么求這個(gè)數(shù)列的前n n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解項(xiàng)和即可用倒序相加法求解. .3.3.幾個(gè)常用公式幾個(gè)常用公式(1)1+2+3+4+n=_.(1)1+2+3+4+n=_.(2)1+3+5+7+(2n-1)=_.(2)1+3+5+7+(2n-1)=_.(3)2+4+6+8+2n=_.(3)2+4+6+8+2n

4、=_.(4)1(4)12 2+2+22 2+n+n2 2=_.=_.(5)1(5)13 3+2+23 3+3+33 3+n+n3 3=_.=_.n(n1)2n n2 2n n2 2+n+n21 n(n 1)2n(n1)(2n1)6【知識(shí)點(diǎn)辨析知識(shí)點(diǎn)辨析】( (正確的打正確的打“”, ,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”) )(1)(1)如果數(shù)列如果數(shù)列aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列, ,且公比不等于且公比不等于1,1,則其前則其前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為s sn n= .= .( () )(2)sin(2)sin2 21 1+sin+sin2 22 2+sin+sin2 23 3+ +sin+sin2 2878

5、7+sin+sin2 28888+sin+sin2 28989可用倒序相加求可用倒序相加求和和. .( () )(3)(3)當(dāng)當(dāng)n2n2時(shí)時(shí), , ( () )(4)(4)求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)和可用分組求和項(xiàng)和可用分組求和.(.() )1n1aa1 q21111().n12 n1n1n12n32(5)(5)求求s sn n=a+2a=a+2a2 2+3a+3a3 3+na+nan n時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求解求解. . ( () )提示提示: :(1).(1).因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列

6、, ,且公比不等于且公比不等于1,1,則其前則其前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為s sn n= =(2).(2).因?yàn)橐驗(yàn)閟insin2 21 1+sin+sin2 28989=sin=sin2 22 2+sin+sin2 28888=sin=sin2 23 3+sin+sin2 28787=1,=1,所以所以sinsin2 21 1+sin+sin2 22 2+sin+sin2 23 3+sin+sin2 28787+sin+sin2 28888+sin+sin2 28989可用倒序相加求和可用倒序相加求和. .(3).(3).因?yàn)橐驗(yàn)?nn1n1111aaa (1 q )aa q.1 q1 q1 q2

7、1111 n1 (n1)1().2 n1n12 (n1)(n1)n1 (4).(4).因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列 是一個(gè)等比數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列 與一個(gè)等差數(shù)列的和數(shù)列與一個(gè)等差數(shù)列的和數(shù)列, ,所以求數(shù)列所以求數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)和可以用分組求和項(xiàng)和可以用分組求和. .(5)(5). .要分要分a=0a=0或或a=1a=1或或a0a0且且a1a1討論求解討論求解. .n12n32n12n32n12【易錯(cuò)點(diǎn)索引易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)序號(hào)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示典題索引典題索引1 1忽視通項(xiàng)的特征忽視通項(xiàng)的特征考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、t1,3t1,32 2運(yùn)算錯(cuò)誤運(yùn)算錯(cuò)誤考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、t4t4考點(diǎn)二、典例考點(diǎn)二、典例3 3不

8、能進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化不能進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、t5t5【教材教材基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)】1.(1.(必修必修5p38t45p38t4改編改編) )等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 中中, ,已知公差已知公差d= ,d= ,且且a a1 1+a+a3 3+ +a+a9999=50,=50,則則a a2 2+a+a4 4+ +a+a100100= =( () )a.50a.50b.75b.75c.100c.100d.125d.125【解析解析】選選b.ab.a2 2+a+a4 4+a+a100100=(a=(a1 1+d)+(a+d)+(a3 3+d)+(a+d)+(a9999+d)=(a+d)=(a1 1+

9、a+a3 3+a+a9999)+50d=)+50d=50+5050+50 =75. =75.12122.(2.(必修必修5p275p27例例5(1)5(1)改編改編) )等比數(shù)列等比數(shù)列aan n 中中, ,若若a a1 1=27,a=27,a9 9= q0,s= q0,sn n是其前是其前n n項(xiàng)項(xiàng)和和, ,則則s s6 6=_.=_.【解析解析】由由a a1 1=27,a=27,a9 9= = 知知, =27, =27q q8 8, ,又由又由q0,q0,解得解得q= ,q= ,所以所以s s6 6= =答案答案: : 1243，124312431361271 ( ) 3643.191336493.(3.(必修必修5p39t14(1)5p39t14(1)改編改編) )已知數(shù)列已知數(shù)列: , , , ,: , , , ,則其前則其前n n項(xiàng)和關(guān)于項(xiàng)和關(guān)于n n的的表達(dá)式為表達(dá)式為_(kāi)._.121238nn2【解析解析】設(shè)所求的前設(shè)所求的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為s sn n, ,則則s