2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章立體幾何第四節(jié)垂直關(guān)系課件文北師大版

1、第四節(jié)垂 直 關(guān) 系內(nèi)容索引內(nèi)容索引必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)微專題核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材教材知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1.1.直線與直線垂直直線與直線垂直(1)(1)定義定義: :若兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)若兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn), ,并且交角為直角并且交角為直角, ,則則稱這兩條直線互相垂直稱這兩條直線互相垂直. .(2)(2)若一條直線垂直于一個(gè)平面若一條直線垂直于一個(gè)平面, ,則它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直則它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直. .2.2.直線與平面垂直直線與平面垂直(1)(1)定義定義: :如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直

2、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直, ,那么稱這條直線和那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直這個(gè)平面垂直. .(2)(2)判定定理與性質(zhì)定理判定定理與性質(zhì)定理: :3.3.平面與平面垂直平面與平面垂直【知識(shí)點(diǎn)辨析知識(shí)點(diǎn)辨析】( (正確的打正確的打“”, ,錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”) )(1)(1)直線直線l與平面與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直, ,則則l.( () )(2)(2)若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面, ,則另一條也垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直于這個(gè)平面.(.() )(3)(3)若直線若直線aa平面平面,直線直線b,b,則直線則直線a a

3、與與b b垂直垂直. .( () )(4)(4)若若,a,a,則則a.a. ( () )(5)(5)若兩平面垂直若兩平面垂直, ,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面.(.() )(6)(6)如果兩個(gè)平面所成的二面角為如果兩個(gè)平面所成的二面角為9090, ,則這兩個(gè)平面垂直則這兩個(gè)平面垂直. .( () )提示提示: :(1) (1) . .直線直線l與平面與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直內(nèi)的任意一條直線都垂直, ,則則l.(2).(2).(3).(3).(4)(4). . 若若,a,a,則則aa或或a .a .(5)(5). . 若兩平面垂

4、直若兩平面垂直, ,則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面. .(6).(6).【易錯(cuò)點(diǎn)索引易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)序號(hào)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示典題索引典題索引1 1證明線面垂直時(shí)忽視平面上的兩條直線相交證明線面垂直時(shí)忽視平面上的兩條直線相交考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、t3t3考點(diǎn)三、角度考點(diǎn)三、角度1 12 2證明面面垂直時(shí)找錯(cuò)直線證明面面垂直時(shí)找錯(cuò)直線考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、t3t33 3應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)忽視與交線垂直應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)忽視與交線垂直考點(diǎn)三、角度考點(diǎn)三、角度2 2【教材教材基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)】1.(1.(必修必修2p43b2p43b組組t3

5、t3改編改編) )下列命題中不正確的是下列命題中不正確的是( () )a.a.如果平面如果平面平面平面,且直線且直線l平面平面,則直線則直線l平面平面b.b.如果平面如果平面平面平面,那么平面那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面內(nèi)一定存在直線平行于平面c.c.如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面,那么平面那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面d.d.如果平面如果平面平面平面,平面平面平面平面,=,=l, ,那么那么l 【解析解析】選選a.a.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)根據(jù)面面垂直的性質(zhì), ,知知a a不正確不正確, ,直線直線l可能平行于平面可能平行于平面,也可能也可能在平面在平

6、面內(nèi)或與平面內(nèi)或與平面相交相交. .2.(2.(必修必修2 p382 p38例例1 1改編改編) )如圖如圖, ,在三棱錐在三棱錐v-abcv-abc中中,vab=vac=abc=90,vab=vac=abc=90, ,則構(gòu)則構(gòu)成三棱錐的四個(gè)三角成三棱錐的四個(gè)三角形中直角三角形的個(gè)數(shù)為形中直角三角形的個(gè)數(shù)為. 所以有所以有4 4個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形. . 答案答案: :4 43.(3.(必修必修2 p42t62 p42t6改編改編) )如圖如圖, ,已知平面已知平面,且且=ab,pc,pd,c,d=ab,pc,pd,c,d是是垂足垂足. .那么直線那么直線abab與平面與平面pcdpcd的

7、位置關(guān)系為的位置關(guān)系為, ,若若pc=pd=1,cd= ,pc=pd=1,cd= ,則平面則平面與平面與平面的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為. 2【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閜c,abpc,ab ,所以所以pcab.pcab.同理同理pdab.pdab.又又pcpd=p,pcpd=p,故故abab平平面面pcd.pcd.設(shè)設(shè)abab與平面與平面pcdpcd的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為h,h,連接連接ch,dh.ch,dh.因?yàn)橐驗(yàn)閍bab平面平面pcd,pcd,所以所以abch,abch,abdh,abdh,所以所以chdchd是二面角是二面角-ab-ab-的平面角的平面角. .又又pc=pd=1,cd= ,pc=pd=

8、1,cd= ,所以所以cdcd2 2= =pcpc2 2+pd+pd2 2=2,=2,即即cpd=90cpd=90. .在平面四邊形在平面四邊形pchdpchd中中,pch=pdh=cpd=90,pch=pdh=cpd=90, ,所以所以chd=90chd=90. .故平面故平面平面平面.答案答案: :abab平面平面pcdpcd平面平面平面平面2核心素養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)邏輯推理邏輯推理心路歷程邏輯推理心路歷程【素養(yǎng)詮釋素養(yǎng)詮釋】邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā), ,依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的過(guò)程依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的過(guò)程, ,主主要包括兩類要包括兩類: :

9、一類是從特殊到一般的推理一類是從特殊到一般的推理, ,推理形式主要有歸納、類比推理形式主要有歸納、類比; ;一類是一類是從一般到特殊的推理從一般到特殊的推理. . 【典例典例】 (2019 (2019全國(guó)卷全國(guó)卷)如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)n n為正方形為正方形abcdabcd的中心的中心, ,ecdecd為正三角為正三角形形, ,平面平面ecdecd平面平面abcd,mabcd,m是線段是線段eded的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則則世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( () )a.bm=en,a.bm=en,且直線且直線bm,enbm,en是相交直線是相交直線b.bmen,b.bmen,且直線且直線bm,enbm,

10、en是相交直線是相交直線c.bm=en,c.bm=en,且直線且直線bm,enbm,en是異面直線是異面直線d.bmen,d.bmen,且直線且直線bm,enbm,en是異面直線是異面直線【素養(yǎng)立意素養(yǎng)立意】本題要求證的結(jié)論是線段本題要求證的結(jié)論是線段bmbm與與enen的大小關(guān)系及位置關(guān)系的大小關(guān)系及位置關(guān)系, ,我們可以假定相交我們可以假定相交, ,那么需要找到它們所確定的平面那么需要找到它們所確定的平面, ,進(jìn)而通過(guò)已知條件進(jìn)行邏輯推理論證進(jìn)而通過(guò)已知條件進(jìn)行邏輯推理論證. .【解析解析】選選b.b.連接連接bd,bd,則點(diǎn)則點(diǎn)n n在在bdbd上且為上且為bdbd中點(diǎn)中點(diǎn). .因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€bm,enbm,en都是平面都是平面bedbed內(nèi)內(nèi)的直線的直線, ,且不平行且不平行, ,即直線即直線bm,enbm,en是相交直線是相交直線. .設(shè)正方形設(shè)正方形abcdabcd的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2a,2a,則由題則由題意可得意可得:de=2a,dm=a,dn= a,db=2 a,:de=2a,dm=a,dn= a,db=2 a,根據(jù)余弦定理可得根據(jù)余弦定理可得:bm:bm2 2=db=db2 2+d