第六章像差理論

1、1-f照相系統(tǒng)視場角照相系統(tǒng)視場角2 6-1 概述 6-2 軸上點的球差 6-3 彗差 6-4 細光束像散、場曲和畸變 6-5 色差 6-6 波像差3 像差定義：實際像與理想像之間的差異。 幾何像差的分類: 單色像差：光學系統(tǒng)對單色光成像時所產生的像差。球差、彗差、像散、場曲、畸變 色差：不同波長成像的位置及大小都有所不同。 位置色差：體現(xiàn)不同色光的成像位置的差異 倍率色差：體現(xiàn)不同色光的成像大小的差異45在共軸球面系統(tǒng)中，軸上點與軸外點有不同的像差，軸上點因處于軸對稱位置，具有最簡單的像差。由前面的計算知，當軸上點的物距L確定，以寬光束成像時，其像方截距L隨孔徑角U而變化。在孔徑角約等于0的

2、近軸區(qū)得到物點成像的理想位置l，則把軸上點以孔徑角u成像時，該光線的像方截距與理想象點的位置之差稱為軸上點球差軸上點球差。6由于球差具有對稱性，當h1或U1變號時，球差不變，其級數(shù)展開式中沒有奇次項；當h1或U1等于0時，沒有球差，因此展開式中也無常數(shù)項。因此球差可表示為： 1121LLlfhfU入射高度孔徑角2461 12 13 1246112131LLAhA hA haUa Ua U或7顯然，不同的U角入射的光線有不同的球差。由于其對稱性，孔徑角U的整個光錐面上的光線都有相同的球差而交于一點，在理想像面上，將形成一個圓形的彌散斑，其半徑稱為垂軸球差垂軸球差。TLtgU球差的存在使軸上點成像

3、不再清晰。因此，球差球差的形成是折射球面系統(tǒng)成像的一種必然現(xiàn)象，它是軸上物點以單色光成像時的唯一像差。是軸上物點以單色光成像時的唯一像差。8球差對于球面系統(tǒng)是不可避免的，一般正透鏡產生負球差，負透鏡產生正球差，為校正球差常采用正負透鏡的組合，但也只能對個別孔徑角校正球差。在系統(tǒng)孔徑角不太大的情況下，常對最大孔徑角Um（或孔徑高度hm）校正球差，使:24212123120240mLmmmLAhA hAA hAhA hh 0.707mhh此時，在0.707孔徑處的光線具有最大剩余球差。校正球差的目的就是使最大的剩余球差在允許的公差之內。9當物體位于軸外的某點時，物點偏離了球面系統(tǒng)的對稱軸位置，物點

4、發(fā)出的對稱寬光束經球面折射后將會變得失對稱，這種軸外點寬光束失對稱的像差稱為彗差彗差。軸外點發(fā)出充滿入瞳的一束光，這束光以通過入瞳中心的主光線為對稱中心，其中包含主光線和光軸的平面稱為子子午面午面。過主光線且垂直于子午面的平面為弧矢面弧矢面。顯然子午面是光束的對稱面。10對子午面的情況：主光線Z和一對上下光線a、b，折射前，上下光線與主光線對稱，折射后，上下光線對不再對稱于主光線，它們的交點偏離了主光線。為此作一B和球心C的輔助軸，則B點是輔助光軸上的一點，則三條光線a、b、z對輔助軸相當于三條不同孔徑角的軸上入射光線，則它們在輔助光軸上存在球差且不相等。三條光線不能交于一點，這樣使得出射光線

5、a、b不再關于主光軸z對稱。11則上下光線對的交點到主光線的垂直距離稱為子午彗差子午彗差。如用個光線在像面上的交點值來表示，則子午彗差子午彗差為：12TabzKYYY對弧矢面的情況：弧矢光束中的前后光線c、d入射前對稱于主光線，由于弧矢光線對稱子午面，它們折射后仍然交于子午面內的同一點。但它們的折射情況與主光線不同，因此并沒有交于主光線上。這樣出射光線對不再關于主光線對稱，其交點到主光線的垂直距離稱為弧矢彗差弧矢彗差。SczdzKYYYY12彗差是軸外點以寬光束成像的一種失對稱的垂軸像差，它隨視場的增大而增大，隨孔徑的增大而增大。彗差使像點變形為一失對稱的彌散斑。主光線偏到彌散斑一邊，在主光線

6、與像面交點處，積聚的能量最多，因此最亮。在主光線以外能量逐漸散開，慢慢變暗，因此彌散斑形成一個以主光線與像面交點為頂點的錐形斑，其形似彗星，因此稱為彗差。彗差影響軸外點成像的清晰度。由于其為垂軸像差，當系統(tǒng)結構完全對稱，且物象放大率為-1時，系統(tǒng)前半部產生的彗差與后半部產生的彗差數(shù)值相等、符號相反，可以完全自動消除。1314一、像散一、像散當軸外點發(fā)出一束很細的光束通過入瞳時，寬光束的失對稱可忽略，球差也不對細光束有影響。但由于軸外物點偏離軸對稱位置，細光束中也會出現(xiàn)子午、弧矢的成像差別，使得子午像點和弧矢像點不重合，即一個物點的成像將被聚焦為子午和弧矢兩個焦線 ，這種像差稱為細光束像散細光束

7、像散。15主光線子午像點和弧矢像點都位于主光線上，通常可將子午像距和弧矢像距投影到光軸上，則像散表示為：tstsxll子午像面弧矢像面像平面16像散的存在使軸外物點的成像在子午方向和弧矢方向各有不同的聚焦位置。子午方向的光線聚焦成垂直于子午面的短焦線T，而弧矢方向的光線聚焦成子午面內的短焦線S，兩焦線之間是一系列由線到橢圓到圓再到橢圓再到線的彌散斑變化。因此，接收器在像方找不到同時能使各個方向的線條都清晰的像面位置。二、場曲二、場曲像散是軸外物點的一種像差，隨視場的增大而變化，如連接所有子午像點將形成一個彎曲的子午像面子午像面；連接弧矢像點也得到一個彎曲的弧矢像面弧矢像面，視場中心處的像散為0

8、，因此子午像面和弧矢像面在視場中心與理想像點相切。17則把平面物體成彎曲像面的成像缺陷稱為場曲場曲。像散的存在將會產生子午場曲子午場曲和弧矢場曲弧矢場曲，分別表示為：ttssxllxll有像散必然有場曲，但如果沒有像散存在，像面彎曲現(xiàn)象也會因球面光學系統(tǒng)的本身特性而存在。理想像平面球面物體折射球面18根據(jù)物像同向移動的原則，B的像點進一步偏離理想像平面P，這種偏離隨視場的大小而變化，使得垂直于光軸的平面物體經球面成像后變得 彎曲，這種彎曲還沒有考慮像散的影響，把像散為0時的像面彎曲稱為匹茲伐場曲。匹茲伐場曲。由于實際中的像散總是存在的，因此匹茲伐場曲總是附加在子午場曲和弧矢場曲中。場曲的存在使

9、得實際像面是彎曲的，用垂軸像平面接收平面物體的成像將無法獲得整個視場的清晰，或是視場中心清晰邊緣模糊，或是邊緣清晰中心模糊。以上分析是物體以細光束成像的情況，若軸外物點以寬光束成像，除了彗差外，寬光束還將因球差偏離細光束的成像位置，形成軸外球差和寬光束場曲，像差情況更加復雜。19三、畸變三、畸變理想光學系統(tǒng)中，物象共軛面上的放大率是常數(shù)，像和物是相似的。但實際光學系統(tǒng)中，一對共軛面上的放大率不是常數(shù)，放大率隨視場的增大而變化，即物體中心區(qū)域的放大率與邊緣處的放大率不一樣，物和像不完全相似，這種像對物的變形像差稱為畸變畸變。主光線是光束的中心，代表實際像點的位置，因此用主光線的像點位置與理想像點

10、進行比較，得到畸變。B點的理想像點B點的實際像點20zyzyy實際像高理想像高可見，軸外點軸外點B的實際像點偏離了理想像點，產生畸變產生畸變；而軸上點A的實際像點與理想像點重合，因此軸上點不存軸上點不存在畸變。在畸變?；兊亩攘坑校航^對畸變絕對畸變：即主光線像點的高度與理想像點的高度之差。相對相對畸變畸變：即像對于像高的畸變，常用百分比表示。100%zyzyyqyy21一般畸變隨視場增大呈單調變化，畸變?yōu)樨摃r，實際像高大于理想像高，放大率隨視場增大而減小，得到桶形桶形畸變畸變。相反當畸變?yōu)檎龝r，實際像高大于理想像高，放大率隨視場增大而增大，產生枕形畸變枕形畸變?；兪侵鞴饩€的像差，不影響成像的

11、清晰度，但會使像產生變形。2223多數(shù)情況下物體以復色光成像（如白光），由于光學材料對不同波長的譜線的折射率不同，導致一個物點對應有不同波長的像點位置和放大率，這種成像缺陷統(tǒng)稱色差色差。反映兩種波長成像位置差別的稱為位置色差位置色差，常對軸上點軸上點計算。描述兩種波長成像高度（放大率）差別的稱為倍率色差倍率色差，以軸外點軸外點計算。一、位置色差一、位置色差在可見光范圍內，軸上物點發(fā)出的實際光線中F譜線和C譜線像點之間位置之差稱為位置色差（軸向色差）。位置色差（軸向色差）。藍光486.1nm近紅外656.3nm24 位置色差為：FCFCLLL 近軸區(qū)位置色差為：FCFClll同理，不同的孔徑有不

12、同的位置色差，校正色差只能對個別孔徑帶進行，一般對0.707孔徑帶校正色差，這可使最大孔徑的色差與近軸區(qū)域的色差絕對值相近，符號相反，整個孔徑的色差獲得最佳狀況。當0.707孔徑帶校正了位置色差后，F(xiàn)光和C光的交點與接收器最敏感的D光像點位置并不重合，其間距稱為二級光譜。即：0.7070.7070.7070.707FCDFDCDhhhhLLLLL25二級光譜并稱兩種波長的球差之差稱為色球差，表示為： FCFCFFCCFCFCLLLLlLlLl 表明：色球差的大小不僅與色差有關，還與系統(tǒng)的球差有關。因此以白光成像的物體即使在近軸區(qū)也不能獲得白光的清晰像。一般正透鏡產生負色差，負透鏡產生正色差，因

13、此校正色差須用正負透鏡組合。26二、倍率色差二、倍率色差是指F光與C光的主光線的像點高度差，在參考像面（常取D光）上度量。綠光589.3nm正透鏡的近軸位置色差曲線焦點位置/mm正負透鏡膠合后的位置色差曲線焦點位置/mm600nm510nm27則倍率色差為：FCFFYYY在近軸區(qū)的倍率色差為：FCFFyyy光學系統(tǒng)在不同的視場有不同的倍率色差，倍率色差的存在使物體像的邊緣呈彩色，影響成像清晰度，必須校正。一般是對接受器最敏感的波長須校正單色像差，而對其工作波段兩端的譜線須校正色差。28對高像質要求的光學系統(tǒng)，還需研究光波波面經光學系統(tǒng)后的變形情況來評價系統(tǒng)的成像質量。從物點發(fā)出的波面經理想光學系統(tǒng)后，其出射波面應該是球面，但由于實際光學系統(tǒng)存在像差，實際波面與理想波面在出瞳處相切時，兩波面