第六章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、北京建筑工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)部北京建筑工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)部STRUCTURE MECHANICS第第6章章變形：變形：結(jié)構(gòu)形狀的改變。結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：位移：結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。線段線段AAA點(diǎn)的線位移，計(jì)為點(diǎn)的線位移，計(jì)為A。截面截面A轉(zhuǎn)動(dòng)的角度轉(zhuǎn)動(dòng)的角度截面截面A的角位移，的角位移， 計(jì)為計(jì)為A。A可用水平分量可用水平分量Ax和豎向分量和豎向分量 Ay 表示。第第6 6 章章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算結(jié)構(gòu)位移計(jì)算6.1 6.1 概述概述第第6章章截面截面A的角位移（順時(shí)針?lè)较颍┑慕俏灰疲槙r(shí)針?lè)较颍〢B截面截面B的角位移（逆時(shí)針?lè)较颍┑慕俏灰疲鏁r(shí)針?lè)较颍〣AAB截面截面A、B的相對(duì)

2、角位移的相對(duì)角位移C點(diǎn)水平線位移（向右）點(diǎn)水平線位移（向右）CD點(diǎn)水平線位移（向左）點(diǎn)水平線位移（向左）DDCCDC、D兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移第第6章章一、產(chǎn)生位移的原因：一、產(chǎn)生位移的原因：cc1t12tt AVBV絕對(duì)位移絕對(duì)位移相對(duì)位移相對(duì)位移廣義位移廣義位移 （2）溫度變化、材料脹縮）溫度變化、材料脹縮 （3）支座沉降、制造誤差）支座沉降、制造誤差（1）荷載）荷載第第6章章 2 2、計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。、計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。1 1、剛度驗(yàn)算：電動(dòng)吊車(chē)梁跨中撓度、剛度驗(yàn)算：電動(dòng)吊車(chē)梁跨中撓度 f fmaxmaxl/600l/600。二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位

3、移的目的二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的3 3、施工技術(shù)的需要。、施工技術(shù)的需要。 CV cc P/2PPPPPP/2第第4章章 4 4、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定分析中，都常需計(jì)算結(jié)、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定分析中，都常需計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。構(gòu)的位移。 第第6章章 4 4、當(dāng)桿件同時(shí)承受軸力與橫向力作用時(shí)，、當(dāng)桿件同時(shí)承受軸力與橫向力作用時(shí)， 不考慮由于桿不考慮由于桿彎曲所引起的桿端軸力對(duì)彎矩及彎曲變形的影響。彎曲所引起的桿端軸力對(duì)彎矩及彎曲變形的影響。 滿(mǎn)足以上要求的體系為滿(mǎn)足以上要求的體系為“線變形體系線變形體系”。因位移與荷。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時(shí)可用載為線形關(guān)系，故求位移時(shí)可用疊加原理疊加原理。

4、P PP PB BA A三、計(jì)算位移的有關(guān)假定三、計(jì)算位移的有關(guān)假定3 3、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計(jì)摩擦阻力。、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計(jì)摩擦阻力。 2 2、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。1 1、結(jié)構(gòu)材料服從、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。第第4章章第第6章章四、功、實(shí)功和虛功四、功、實(shí)功和虛功力力力作用點(diǎn)沿力方向上的位移力作用點(diǎn)沿力方向上的位移力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功P PW力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功tPWP

5、Ctt第第6章章ABMMPPABMPW第第6章章一、變形體系的虛功原理一、變形體系的虛功原理6.2 6.2 變形體虛功原理和單位荷載法變形體虛功原理和單位荷載法 變形體系處于平衡的必要和充分條件是，對(duì)于任何虛位變形體系處于平衡的必要和充分條件是，對(duì)于任何虛位移，外力所做虛功總和等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作移，外力所做虛功總和等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和，簡(jiǎn)單地說(shuō)，的虛功總和，簡(jiǎn)單地說(shuō)，外力虛功等于變形虛功外力虛功等于變形虛功。外力虛功外力虛功W：整個(gè)結(jié)構(gòu)所有外力（荷載與支座反力）在其：整個(gè)結(jié)構(gòu)所有外力（荷載與支座反力）在其 相應(yīng)的虛位移上所作虛功的總和。相應(yīng)的虛位移上所作虛功

6、的總和。變形虛功變形虛功WV：所有微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力在微段的變形上：所有微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力在微段的變形上 所作虛功的總和，也稱(chēng)為內(nèi)力虛功或虛應(yīng)變能。所作虛功的總和，也稱(chēng)為內(nèi)力虛功或虛應(yīng)變能。第第6章章M1+dM1FN1+dFN1M1FN1FS1+dFS1FS1dsdsdu dsdsv 2)(2dsdv212121vudMdFdFWSNVdsdsd )(xm)(xq)(xpsyMAFSFNMBFNFS力狀態(tài)力狀態(tài)ABysuv*Av*Au*A *Bv*Bu*B 位移狀態(tài)位移狀態(tài)AB略去高階微量，微段上各力在其變形上所作虛功為：略去高階微量，微段上各力在其變形上所作虛功為：第第6章章對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)有

7、：對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)有：sFMuFWWddddSNVV虛功方程為：虛功方程為：VWW sFMuFWdddSN虛功原理應(yīng)用：虛功原理應(yīng)用：虛位移原理虛位移原理虛設(shè)位移狀態(tài)（可求實(shí)際力狀態(tài)的未知力）虛設(shè)位移狀態(tài)（可求實(shí)際力狀態(tài)的未知力）虛力原理虛力原理虛設(shè)力狀態(tài)（可求實(shí)際位移狀態(tài)的位移）虛設(shè)力狀態(tài)（可求實(shí)際位移狀態(tài)的位移）第第6章章 圖圖a所示結(jié)構(gòu)由于荷載、溫度變化及支座移動(dòng)引起了變形，所示結(jié)構(gòu)由于荷載、溫度變化及支座移動(dòng)引起了變形，求求K點(diǎn)沿任一指定方向點(diǎn)沿任一指定方向kk的位移的位移K。 虛設(shè)力狀態(tài)如圖虛設(shè)力狀態(tài)如圖b，使力狀態(tài)的外力能在位移狀態(tài)的，使力狀態(tài)的外力能在位移狀態(tài)的K 上作虛功。上作虛功。

8、第第6章章外力虛功為外力虛功為cFcFcFcFFWKKKR33R22R11R1變形虛功為變形虛功為dsddSNVFMuFW由虛功原理由虛功原理VWW dsddSNRFMuFcFK平面桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式平面桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式設(shè)設(shè) FK=1單位荷載法單位荷載法第第6章章圖圖a為求為求A點(diǎn)水平位移時(shí)的虛擬狀態(tài)點(diǎn)水平位移時(shí)的虛擬狀態(tài)圖圖b為求為求A截面轉(zhuǎn)角時(shí)的虛擬狀態(tài)截面轉(zhuǎn)角時(shí)的虛擬狀態(tài)圖圖c為求為求A、B兩點(diǎn)在其連線上相對(duì)線位移時(shí)的虛擬狀態(tài)兩點(diǎn)在其連線上相對(duì)線位移時(shí)的虛擬狀態(tài)圖圖d為求為求A、B兩個(gè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角時(shí)的虛擬狀態(tài)兩個(gè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角時(shí)的虛擬狀態(tài)廣義位移廣義位移：線位移、角位移、相對(duì)

9、線位移、相對(duì)角位移、某一組位移的統(tǒng)稱(chēng)。線位移、角位移、相對(duì)線位移、相對(duì)角位移、某一組位移的統(tǒng)稱(chēng)。廣義力廣義力：集中力、力偶、一對(duì)集中力、一對(duì)力偶、某一力系的統(tǒng)稱(chēng)。集中力、力偶、一對(duì)集中力、一對(duì)力偶、某一力系的統(tǒng)稱(chēng)。第第6章章求圖求圖a所示桁架所示桁架AB桿的角位移。桿的角位移。 在位移微小的前提下，桁架桿件的在位移微小的前提下，桁架桿件的角位移角位移=其兩端在垂直于桿軸方向上的其兩端在垂直于桿軸方向上的相對(duì)線位移除以桿長(zhǎng)，如圖相對(duì)線位移除以桿長(zhǎng)，如圖b。dBAABAB桿的角位移桿的角位移荷載所做的虛功荷載所做的虛功ABBABAddd11第第6章章計(jì)算對(duì)象：線彈性結(jié)構(gòu)，位移與荷載成正比，應(yīng)力與應(yīng)

10、變符合計(jì)算對(duì)象：線彈性結(jié)構(gòu)，位移與荷載成正比，應(yīng)力與應(yīng)變符合 胡克定律。胡克定律。 求圖求圖a所示結(jié)構(gòu)所示結(jié)構(gòu)K點(diǎn)的豎向位點(diǎn)的豎向位移移KP。位移計(jì)算公式為。位移計(jì)算公式為 dsddPSPPNPFMuFK 虛擬狀態(tài)如圖虛擬狀態(tài)如圖b所示。由材料力學(xué)所示。由材料力學(xué)EIsM ddPPEAsFuddNPPGAskFsddSPP k剪切變形的剪切變形的 改正系數(shù)改正系數(shù)第第6章章平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式為：平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式為：GAsFFkEAsFFEIsMMKdddSPSNPNPP梁和剛架（受彎桿件）的位移計(jì)算公式為：梁和剛架（受彎桿件）的位移計(jì)算公式為：EIsM

11、MKdPP桁架（只有軸力）的位移計(jì)算公式為：桁架（只有軸力）的位移計(jì)算公式為：EAlFFEAsFFKNPNNPNPd組合結(jié)構(gòu)（受彎桿件組合結(jié)構(gòu)（受彎桿件+鏈桿）的位移計(jì)算公式為：鏈桿）的位移計(jì)算公式為：EAlFFEIsMMKNPNPPd第第6章章例例6-1 試求圖試求圖a所示剛架所示剛架A點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移Ay。各桿的材料相。各桿的材料相 同，截面的同，截面的I、A均為常數(shù)。均為常數(shù)。解：解：（1）虛擬狀態(tài)如圖）虛擬狀態(tài)如圖b，各桿內(nèi)力為，各桿內(nèi)力為AB段：段：1, 0,SNFFxMBC段：段：0, 1,SNFFlM（2）實(shí)際狀態(tài)中，各桿內(nèi)力為）實(shí)際狀態(tài)中，各桿內(nèi)力為AB段：段：qxFF

12、qxMSPNP2P, 0,20,2SPNP2PFqlFqlMBC段：段：（3）代入位移計(jì)算公式）代入位移計(jì)算公式)54581 (85285224224GAlkEIAlIEIqlGAkqlEAqlEIqlAy第第6章章)54581 (85224GAlkEIAlIEIqlAy（4）討論）討論上式中：第一項(xiàng)為彎矩的影響，第二、三項(xiàng)分別為軸力、剪力的影響。上式中：第一項(xiàng)為彎矩的影響，第二、三項(xiàng)分別為軸力、剪力的影響。設(shè)：桿件截面為矩形，寬度為設(shè)：桿件截面為矩形，寬度為b、高度為、高度為h，A=bh，I=bh3/12，k=6/5)(252)(1521 85224lhGElhEIqlAy截面高度與桿長(zhǎng)之比

13、截面高度與桿長(zhǎng)之比h/l愈大，軸力和剪力影響所占比重愈大。愈大，軸力和剪力影響所占比重愈大。當(dāng)當(dāng)h/l=1/10，G=0.4E時(shí)，計(jì)算得時(shí)，計(jì)算得500175011 854EIqlAy此時(shí)軸力和剪力的影響不大，可以略去。此時(shí)軸力和剪力的影響不大，可以略去。第第6章章例例6-3 試求圖試求圖a所示對(duì)稱(chēng)桁架結(jié)點(diǎn)所示對(duì)稱(chēng)桁架結(jié)點(diǎn)D的豎向位移的豎向位移D。圖中右半。圖中右半 部各括號(hào)內(nèi)數(shù)值為桿件的截面面積部各括號(hào)內(nèi)數(shù)值為桿件的截面面積A（10-4m2），）， E=210GPa。解：實(shí)際狀態(tài)各桿內(nèi)力解：實(shí)際狀態(tài)各桿內(nèi)力 如圖如圖a（左半部）。（左半部）。虛擬狀態(tài)各桿內(nèi)力如圖虛擬狀態(tài)各桿內(nèi)力如圖b（左半部

14、）。（左半部）。注意桁架桿件軸力是正對(duì)稱(chēng)的注意桁架桿件軸力是正對(duì)稱(chēng)的)mm(8NPNEAlFFD第第6章章梁和剛架在荷載作用下的位移計(jì)算公式為梁和剛架在荷載作用下的位移計(jì)算公式為EIsMMKdPP公式中的積分運(yùn)算比較麻煩，當(dāng)結(jié)構(gòu)中各桿段滿(mǎn)足下列條件時(shí)：公式中的積分運(yùn)算比較麻煩，當(dāng)結(jié)構(gòu)中各桿段滿(mǎn)足下列條件時(shí)：（1）桿軸為直線；）桿軸為直線；（2）EI=常數(shù)；常數(shù)；（3）M 和和MP兩個(gè)彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形。兩個(gè)彎矩圖中至少有一個(gè)是直線圖形。計(jì)算可以簡(jiǎn)化計(jì)算可以簡(jiǎn)化如圖：如圖：ds用用dx代替，代替， EI可提到積分號(hào)外?？商岬椒e分號(hào)外。tanxM tan為常數(shù)為常數(shù)第第6章章6.5 6.

15、5 圖乘法圖乘法 一、圖乘法應(yīng)滿(mǎn)足的條件一、圖乘法應(yīng)滿(mǎn)足的條件 1 1、桿件為等截面直桿。、桿件為等截面直桿。3 3、M M、M MP P圖形中至少有一個(gè)為直線圖形。圖形中至少有一個(gè)為直線圖形。2 2、EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。第第6章章二、圖乘法證明二、圖乘法證明lPdsEIMM結(jié)論：結(jié)論：在滿(mǎn)足前述條件下，積分式在滿(mǎn)足前述條件下，積分式 之值之值等于某一圖形等于某一圖形 面積面積A乘以該面積形心所對(duì)應(yīng)的另一直線圖乘以該面積形心所對(duì)應(yīng)的另一直線圖形的縱形的縱yc,再除以再除以EI。lPdsEIMMBAPdxMMEI1 BAPdxMtgxEI 1 baPdxxMtgEI 1BAwxdAtgEI1

16、wAxtgEI01cyAEI1yxoyycdxdMk(x)Mi (x)xxoBA第第6章章三、使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題三、使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 1、yo必須取自直線圖形必須取自直線圖形Mi 圖圖Mk圖圖A1yccyAEI11第第6章章Mi 圖圖Mk圖圖A1y1)(22111yAyAEI2、當(dāng)、當(dāng)M為折線圖形時(shí)，必須分段計(jì)算；為折線圖形時(shí)，必須分段計(jì)算；A2y2第第6章章Mi 圖圖Mk圖圖A1y122211111yAEIyAEI3、當(dāng)桿件為變截面時(shí)亦應(yīng)分段計(jì)算；、當(dāng)桿件為變截面時(shí)亦應(yīng)分段計(jì)算；A2y21EI1EI2EI2EI第第6章章4、圖乘有正負(fù)之分：彎矩圖在桿軸線同側(cè)時(shí)，取正號(hào)；、圖乘有正負(fù)

17、之分：彎矩圖在桿軸線同側(cè)時(shí)，取正號(hào)；異側(cè)時(shí)，取負(fù)號(hào)。異側(cè)時(shí)，取負(fù)號(hào)。MK圖圖Mi圖圖A1yccyAEI11A1yccyAEI11第第6章章MK圖圖Mi圖圖A1y1221111yAEIyAEIA2y25、若兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)，則面積、縱標(biāo)可任意分別、若兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自?xún)蓤D形；取自?xún)蓤D形；6、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置：、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置：7、非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形、非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形 a）直線形乘直線形）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/3A1A2y1y2()bcadbdacl226dc323bl2dc332al2MiMk各種直線形乘直線形

18、，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。否則取負(fù)。（1）32649cyA()111242634226269cyA = 9/6（262+203+6302） = 9=9/6 （262243+6342） =15 = 9/6（262+2436342） = 332364（3）9（2）32649（4）2369cyAcyAcyA第第6章章labdch+bah232dchl()226bcadbdaclb)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形cyA注意：當(dāng)圖乘法的適用條件不滿(mǎn)足時(shí)的處理注意：當(dāng)圖乘法的適用條件不滿(mǎn)足時(shí)的處理方

19、法：方法：a）曲桿或）曲桿或 EI=EI（x）時(shí)，只能用積）時(shí)，只能用積分法求位移；分法求位移；b）當(dāng)）當(dāng)EI分段為常數(shù)或分段為常數(shù)或M、MP均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。第第6章章Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4EIPllPlEIB162142112ql2/2MMPMPP=1lMlqABEIqlllqlEIB843231142例：求梁例：求梁B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。例：求梁例：求梁B點(diǎn)豎向線位移。點(diǎn)豎向線位移。3l/4PPaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。PaPaMPP=13a/4MEIPaPaaaaPaEIaa242322222

20、32213432a/2a/2PaaaEI343211Pl/2l/2C例：求圖示梁例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。MPPlCP=1l/2Ml/6l6EIPl123=PlEIC212=EIPl4853Pl65llEIyC22210A5Pl/6？例：求例：求ABAB兩點(diǎn)的相對(duì)水平位移。兩點(diǎn)的相對(duì)水平位移。36189MPP=1P=163M)()EI-7563322318EI6436363112639632(EI618336318263626616kN2kN/m2kN/m 6m3m3mABEI常數(shù)常數(shù)9 9 99999()bcadbdacl2264kN4kN.m2kN/m12kN.m4m4mEIAB求

21、求B5kN12844MPkN.m1MkN.mqllEIB1EIqllqllllqlEIBV241128323223211422ql2/83ql2/2MPlM例：求例：求B點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。()5 . 04181425 . 08264()5 . 085 . 0122641EIB75. 04432EI3205m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF15kN50kN.m253510201kN2kN10101020AHEI11255056101255023102352541210125252310 12101010131012102010231031875 .EI1594102.

22、m求求A點(diǎn)水平位移。點(diǎn)水平位移。P=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2M求求B點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。EIql256174lllqlEI25 .023232212lqllqllqllqllEI8222822265 .0212222lqlEIlB432831122EIqlllqlEIB843231142ylqlEIB283312102Lq？ql2/8l/2？ql2/32y0第第6章章例：試求等截面簡(jiǎn)支梁例：試求等截面簡(jiǎn)支梁C截面的轉(zhuǎn)角。截面的轉(zhuǎn)角。2ql2/25ql2/8MP11/54/51=qllqll125853225252122lqlEIC2183212EIql10033

23、3Mql/5 4l/5C C第第6章章例例6-7 圖圖a為一組合結(jié)構(gòu)，試求為一組合結(jié)構(gòu)，試求D點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移Dy。解：實(shí)際狀態(tài)解：實(shí)際狀態(tài)FNP、MP如圖如圖b所示。所示。 虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)FN、M如圖如圖c所示。所示。)(34)221 (221122113NPNIEFaAEFaIEyAAElFFCDy6.6 6.6 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算1）溫度改變對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。）溫度改變對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。2）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。t

24、1t2t0hh1h23）微段的變形）微段的變形 dsdt0ds =0 t1dst2dshththt/ )(1221012tttdshdsttdsd/ /)(/12t 0/ t h dsddSNtttKtFMuF hsMtsFhstMsFKtddtdtdNNMFKthtAtAN圖的面積圖的面積MFMFAANN，符號(hào)的確定：溫度變化以升溫為正，軸力以拉力為正；符號(hào)的確定：溫度變化以升溫為正，軸力以拉力為正； 彎矩彎矩M以使以使t2邊受拉為正。邊受拉為正。對(duì)于桁架對(duì)于桁架tlFKtN對(duì)于桁架由于桿件制造誤差對(duì)于桁架由于桿件制造誤差lFKtN該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)第第6章章例例6

25、-8 圖圖a所示剛架施工時(shí)溫度為所示剛架施工時(shí)溫度為20，試求冬季當(dāng)外側(cè)溫度為，試求冬季當(dāng)外側(cè)溫度為 -10 ，內(nèi)側(cè)，內(nèi)側(cè)溫度為溫度為0 時(shí)時(shí)A點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移Ay。已知。已知 l=4m，=10-5 -1-1，各桿均為矩形截，各桿均為矩形截面，高度面，高度h=0.4=0.4m。解：虛擬狀態(tài)如圖解：虛擬狀態(tài)如圖b，軸力圖、彎矩圖如圖，軸力圖、彎矩圖如圖c、d。外側(cè)溫度變化為。外側(cè)溫度變化為t1， t1=-30 ，內(nèi)側(cè)溫度變化為內(nèi)側(cè)溫度變化為t2=-20 。25221ttt10t() ()(mm5210125AtA22NllhlhtMFAy第第6章章例：例： 求圖示桁架溫度改變引起的求圖示

26、桁架溫度改變引起的AB桿轉(zhuǎn)角桿轉(zhuǎn)角.解：虛設(shè)力狀態(tài)解：虛設(shè)力狀態(tài)41aat)/(a4ttttaABa21a210a/1a/1a/1a/1a/1)( t 4FN圖tlFABN第第6章章6.7 6.7 靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以00，00，00。代入代入得到：得到：KkRiccF僅用于靜定結(jié)構(gòu)僅用于靜定結(jié)構(gòu)()kRkNScFdsFFM212121abl/2l/2h1 10AyF1BxhF0ByF1AxhF()弧度hacRC6.8 6.8 線彈性結(jié)構(gòu)線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理的互等定理 （

27、1）功的互等定理）功的互等定理W12第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)相應(yīng)的位移上作的虛功第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)相應(yīng)的位移上作的虛功Wi12第一狀態(tài)的內(nèi)力在第二狀態(tài)相應(yīng)的變形上作的虛功第一狀態(tài)的內(nèi)力在第二狀態(tài)相應(yīng)的變形上作的虛功12i12WWGAsFFkEAsFFEIsMMFdddS2S1N2N121121同理同理GAsFFkEAsFFEIsMMFdddS1S2N1N212212可得可得212121FF或或2112WW功的互等定理：功的互等定理：第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于等于 第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。第二狀態(tài)的外力在

28、第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。第第6章章（2）位移互等定理）位移互等定理設(shè)：設(shè)：F1=1，F(xiàn)2=1，由功的互等定理，由功的互等定理211211可得可得2112 單位力引起的位移用小寫(xiě)字母單位力引起的位移用小寫(xiě)字母12和和21表示表示上式改寫(xiě)為上式改寫(xiě)為2112 位移互等定理：位移互等定理： 第二個(gè)單位力所引起的第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移，第二個(gè)單位力所引起的第一個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移，等等 于于第一個(gè)單位力所引起的第二個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移第一個(gè)單位力所引起的第二個(gè)單位力作用點(diǎn)沿其方向的位移 。注：?jiǎn)挝涣梢允菑V義單位力，位移即是相應(yīng)的廣義位移。注：?jiǎn)挝涣梢允菑V義單位力，位移即是相應(yīng)的廣義位移。第第6章章根據(jù)位移互等定理，應(yīng)有根據(jù)位移互等定理，應(yīng)有CAf由材料力學(xué)由材料力學(xué)EIM