一元二次方程培訓(xùn)

1、九年級(jí)培訓(xùn)試卷一元二次方程的基本概念一、判斷題1 任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理都可以化為ax2 bxco的形式()2 ax2 bxco是一元二次方程的一般形式()3、方程ax? bx c 0中，a一定不能等于零()4、當(dāng)k為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程(k2 l)x2 xk4o是一個(gè)一元二次方程()5、方程2x2 3x 0的常數(shù)項(xiàng)等于零()二、填空題 仁方程x2 3x 4 0的二次項(xiàng)為，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為。2、方程2x(4x 7) 4 19中,二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為。3、一元二次方程的一般形式是，其中 叫做二次項(xiàng)系數(shù)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。4、如果方程的兩邊都是關(guān)于的整式

2、，這種方程叫做整式方程。5、關(guān)于x的方程(x a)2 b的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為，。6、一元二次方程2(x 1)(x 3) 4的一般形式是。7、32x2(2小化為一元二次方程的一般形式(二次項(xiàng)系數(shù)為正)是。8、一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 -3，一次項(xiàng)系數(shù)為-17，常數(shù)項(xiàng)是二次項(xiàng)系數(shù)的2倍的相反數(shù)，這個(gè)一元二次方程的一般形式是。9、若一元二次方程ax2 bxco有一個(gè)根為1，則a.b.c之和為。10、若方程4x2 mx m 20有一根是0，那么m。x、把方程 mx2 nx mx nx2 q p(m n。)化為一般形式為 。 一元二次方程的解法一一直接開(kāi)平方法一、填空題1 在方程(3

3、x1)28中，3x 1是8的。所以3x 1 或3x 1。2、方程4x 1的根是片，x。3、方程(x 1產(chǎn)10的根是x1 ，x。4、方程(1 y)2 81 的根是 y , v2 。5、方程41)21 0的解是。6、(x m)2 n(n 0)的根是。7、關(guān)于x的方程4(t x)21的解是。8、方程2(4x 3)2 32的根是。9、方程(x p)2 q(q 0)的根是。二、已知關(guān)于x的方程x2 2(m1 )x m2 2m 0，有一個(gè)根是-1，求m的值。222、已知x 2是方程x 3x m 0的一個(gè)根，求m的值。0的一個(gè)根是x 1，求m的值。3、已知一元二次方程(2m1)2 x2 3mx m 524、

4、求x 121在自然數(shù)范圍內(nèi)的解。75、求& -）24在整數(shù)范圍內(nèi)的解396、求（x 1）2 2在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解。7、求（x 2）2 =2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解。工.已x y均為正數(shù)且滿足2x2 9xy 5y20，求證：3x 10y 1x 5y 22、如果-1既是方程3mx2nx1 0的根，也是方程mx2nx 50的根，求m.n的值。復(fù)習(xí)二次根式1、已知：.2a 1a,求*1的值。1 1 a1a2、已知：a.10 3,b3 22,比較a.b的大小。3、若*.丫分別是8 .11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求2xy y2的值。4、已知 xy 6,xyx-v求x的值。y5、已知x 21，求 3x 4x25x 3的

5、值。1 求1的值。23， a 1 b17、求證：353 ,510&設(shè)x y一、填空題7.5、3，x y 73 . 5, （ 1）求xy的值，（2* y2的值。一元二次方程的解法一一配方法，公式法，因式分解法(x2)2 (-)2、x28x 200,、9x26x 10、6x25x 10、12x27x 1032、x7x306、(x2)(x2) 2、2x3、9x214x506、5x28x1 01、方程x2 3x18 。配方得:2、方程x2x1 0配方得：（x二、用配方法解下列方程仁 x2 2x 350,24、4x2 7x 2 o 5-用公式法解下列方程1 x2 3x 880224、x 6x 305三、

6、用因式分解法解下列方程1、x2 5x 602、2x2 3x 103、(x 5)(x .5)04、(2xb(x1)05、(. 5x5)(, 3x3)0 6、x(x 5)03四、已知下列方程有一個(gè)根為1,求a的值。1 10x2 a2 8a 8x 62、3x2 5ax 3 a2五、若x2 6x 16與4 2x的值互為相反數(shù)，求x的值。六、若 x2 4x 4_3y21。，求 x.y 的值。一元二次方程的解法及判別式一、填空題1、關(guān)于x的方程(m 1)x2 2mx 3 0是一元二次方程，則iti的取值范圍是。2、一元二次方程的解法有、。3、一元二次方程ax2 bx c 0的求根公式是。它的根的判別式=，

7、當(dāng)。時(shí)，方程；當(dāng)。時(shí)，方程；當(dāng)。時(shí)，方 程。4、已知關(guān)于x的方程(m 3)x2 (2m 5)x m 0,( 1)方程有且僅有一個(gè)根，則m 。此時(shí)方程的根是，這時(shí)方程是一元 次方程；(2)若方程有兩個(gè)相同實(shí)根，則m，此時(shí)方程的根是。5、已知關(guān)于x的方程mx2 mx 5 m，有兩個(gè)相等實(shí)根，貝u m 。6、關(guān)于x的二次三項(xiàng)式(m1)x2 4(m1)x2m2是一個(gè)完全平方式.，則m。7、m 時(shí)，關(guān)于x的方程x2 m(m 1)x14 0有兩個(gè)相等實(shí)根。8、已知關(guān)于x的方程5x2 6x 1 m無(wú)實(shí)根，則m的取值范圍是。 229、 5x 6x 的根是 o 106x13x6 0 的根是。門(mén)、y2 6yl0

8、的根是。 12、(4x3)(4x 3) 23 的根是。13 2x2 4x30 的根是。14、x2 x 10 的根是。二、已知a.b.c為實(shí)數(shù)且c 0，求證：關(guān)于x的方程(a b c)x2 4(a b)x (a b c) 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2、已知b2 ac，求證：關(guān)于x的一元二此方程(a2 b2)x2 2b(a c)x (b2 c2) 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。3、已知關(guān)于x的方程2x2 2(m 1)x m21 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。如果又知一次項(xiàng)系數(shù)小于零，試確定m的所有整數(shù)值。4、rn是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一兀次方程mx2 4x 4 o與x 4mx 4m2 4m 5 0的根都是

9、整數(shù)?5、已知關(guān)于x的方程ax2 bx c 0 (a 0)有兩個(gè)相等實(shí)根，且a b c 0，求證：a c(b2 c2 a2)x c2 0 無(wú)實(shí)根6、若a.b.c為三角形的三條邊，求證：關(guān)于 x的方程b2x27、方程(1992x)21993?1991x 1的較大的根為，方程x21992x 1993 0的較小根為s，求sr的 值。8、已知關(guān)于x的一元二次方程(1 2k)x22、k1x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍(1)求k的取值范圍,9、已知關(guān)于x的方程x2 . 2k4xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(2)化簡(jiǎn)：k 2 vk2 4k 410、求證方程 kx? (2k 1)x k 10(a0

10、)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。11、解關(guān)于x的方程(a 1)x22ax a 012、已知方程(m2)(x 5)m 2 (m 2)x 4 0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值，并解此方程。213、k為何值時(shí)，方程x(2k1)x (k 2)2(1)有兩個(gè)相等實(shí)根，(2)有兩個(gè)不等實(shí)根，(3)無(wú)實(shí)根227、則a的值為8、若方程 3x2 (m 1)x9、若方程x2 5x 3k210、若方程4x2 8x c、不解方程，直接求兩個(gè)根的和與積1、3x2 5x 7023、3x216x 3504三、設(shè)x1 ,x2是方程2x2 3x 522(1) x1 x?0的兩根，求菱形的高和面一元二次的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)一、

11、填空 仁一元二次方程ax bx c 0(a 0)的兩根為xi, x2，則搭x2，x?怡。2、如果-5是方程5x bx 10 0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根及b的值為。3、如果23是方程x 4x c 0的一個(gè)根，那么方程的另一根及c的值為4、若方程x四、已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)是一元二次方程x7x 12 px 1 0的一個(gè)根為12，則它的另一個(gè)根等于，p 。5、若方程x mx 90有兩個(gè)相等的負(fù)數(shù)根，則m的值為。6、已知方程x2 5x 4 0的兩根為xi, x2，則(為3)(x2 3) 如果方程2x (7 a )x 1 0的兩根之和為2，m3。的兩實(shí)根互為相反數(shù)，則m的值為0的一個(gè)根為x 2，那么k0

12、的兩根為x-i, x2，且5x1 x2 0，則c2x2(、5 1)x (.51) 0、abx2 (a . a b b)x .ab 00的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理求下列各式的值。1 1(2)xi x2為 x213五、已知關(guān)于x的方程x2 (2k 1)x k22(3)(x-i 3)( x2 3)(4)xio的兩個(gè)實(shí)根的平方和等于11,求k的值。22x20的兩個(gè)根,日xi22六、已知x1, x2是關(guān)于x的方程x 2x m22七、a為何值時(shí)，方程x (a 4)x ao，有兩個(gè)不相等的負(fù)根?八、已知方程 5x2 (k 1)x (k 1.95)0有兩個(gè)正根，求k的取值范圍。此方程的兩根能否互為倒數(shù)？為什么?幾

13、何與一元二次方程1 如圖，bd / ac,且bd=1ac, e為ac中點(diǎn)，求證:bc=de.2、如圖.三角形紙片abc中，/a= 65 , / b= 75,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)c落在 abc內(nèi)，若/1 = 20 ,求/ 2的度數(shù).3 如圖，梯形 abcd 中，ad / bc, / abc= 60 , bd 平分/ abc, bc= 2ab.求證：四邊形abcd是等腰梯形.4、已知，如圖8,如圖所示，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,g為cd邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)g與cd不重合)，以cg為一邊向正方形abcd外作正方形gcef連接de交bg的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h. 求證:bcgvi dce hel de(2)試問(wèn)

14、當(dāng)g點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，bh垂直平分de?請(qǐng)說(shuō)明理由5、已知：關(guān)于x的方程x2 2(m+1)x+m23=0(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為xi、x2，當(dāng)(xi+x2)2(x1+x2)12=0時(shí)，求m的值6、知*1, x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4 (m 1)x+m2=0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問(wèn)xi與x2能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的m的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由7、已知關(guān)于x的方程x2(2m 1)x m2 2 0有兩個(gè)不等實(shí)根，試判斷直線y (2 m 3)x 4m 7能否通過(guò)a (-2, 4),并說(shuō)明理由8、已知xx2是一元二次方程4kx24

15、kx k 10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。(1)是否存在實(shí)數(shù)k，使(2摧 x2) (xi 2x2) 1立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)求使x1x2 2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值。x2 x1根的判別式和韋達(dá)定理1 已知：bx2 4bx 2(a c) 0 (其中b 0)有兩個(gè)相等的實(shí)根，求證：2b a c2、若a.b.c互不相等，求證：(a2 b2 c2)x22(a b c)x 30無(wú)實(shí)根。3、求證：不論k為何值，方程低21 )x2 2kx (k2 4)0恒無(wú)實(shí)根。4、當(dāng)k為何值時(shí)，方程(k l)x2 2kx k 3 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。5、已知實(shí)數(shù)a.b滿足條件a2 7a 2 0,b2 7b

16、2 0，求b ?的值。a bb a6、已知a.b滿足條件a2 5a1 0,b2 5b1 0,求 的值。a b證明：當(dāng)m為不等于o的實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的二次方程mx2 x m 0總有相異實(shí)根，且兩根互為負(fù)倒數(shù)，并就m的值討論，確7、定哪一根的絕對(duì)值大？228、若方程mx 4x (n 15) 0的一根是9，另一根是正數(shù)且是方程(x 2)34 3x的一個(gè)根，求m.n的值。已知 是方程x? 3(m 2)x 2 2m20的兩根且一二2，求m的值。9、10、已知 xx2 是方程 4x2(3m 5)x 6m230的兩根，且，求rri的x2 俏。k為何值時(shí)，方程(k 1)x2 4x 50有一，個(gè)正根一，個(gè)負(fù)根，此

17、時(shí)哪一根的絕對(duì)值大?19、111、2299x c 0，求c的值及2a 3ab 2b的值。12、若質(zhì)數(shù)a.b滿足方程乂213、關(guān)于x的方程x2 2(k2)x k2 4 o有兩實(shí)根，并且這兩根的平方和比兩根的積大21，求k的值。14、關(guān)于x的方程x2 (a b)x 915、0(a b)的兩實(shí)根為已知方程x2 2x 116、22如果方程x mx 10, xxmo有一個(gè)公共實(shí)根，求m的值及公共根2m沒(méi)有實(shí)數(shù)根,求證：方程x (m 2)x m 3=o 一定有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根。已知一元二次方程的兩根和為-3，兩根的平方和為29,求這個(gè)方程17、18、已知方程x2 3px q 0的兩根分別等于方程x2 px

18、0的兩根的平方加上1，求p和q的值。2220、已知關(guān)于x的方程x bx 4b 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，yi以2是關(guān)于y的方程y (2 b)y 4 o的兩實(shí)根，求以7, j，2為根的一元二次方程。21 如果方程2 ax bx c 0(a0)的兩根之比為2 ： 3，求證：6b 25ac22、方程 x2 3x m。的m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿 足：(1) 一根比另一1根大2 ；(2 )一根是另一根的3倍；(3)兩根差的平方是17。19求k的值。2123、已知.是方程2x2kxk(k4)0的兩根，且滿足( 1)(1) 12 10024、已知方程x4x m 0的兩個(gè)根的平方和是10,求m的值及兩個(gè)

19、根。39、關(guān)于x的方程x mx m 10 與方程2x (m 6)x m 40 4若的兩個(gè)根的平方和等于的一個(gè)整數(shù)根，求m的值。25、若關(guān)于x的x? 4nx 3nl。與方程x? (2n 3)x 8n22 。若的兩個(gè)根的平方和等于的一個(gè)整數(shù)根，求n的值。2 1 226、已知方程 x (p 1)x p 0 p 0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)植x1.x2，( 11求c 的取值竟圍。4沁 11(2)設(shè)m ，試用關(guān)于p的代數(shù)式m。(3)p是否存在這樣的值，使m的值等于3，若存在，求出這樣的值，若不存在,x1 x2請(qǐng)說(shuō)明理由。127、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 (m2 3)x (m2 2) 02a)試證：無(wú)論m取

20、任何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)正根，5221 7b) 設(shè)x1.x2為方程的兩根，且滿足x1 x2 x1 x2 ，求m的 怙c2 128、已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k 1)x 4(k)02229、若方程mx (2m23)x10的兩實(shí)根的倒數(shù)和為s,求s的取值范圍。（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，（2）等腰abc的一邊長(zhǎng)a這個(gè)方程4，另兩邊長(zhǎng)b.c恰好是的兩個(gè)根,求abc的周長(zhǎng)。30、若菱形abcd勺邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于。點(diǎn)，且ao bo的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2(m1)x m 30的兩根，求m的值。30、a abc的兩邊ab ac的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2- (2k + 3) x+k

21、2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊bc長(zhǎng)為5(1)當(dāng)k取何值時(shí)， abc是以bc為斜邊的直角三角形。(2)當(dāng)k取何值時(shí)， abc為等腰三角形，并求 abc的周長(zhǎng)。若方程x軟彳a)x(3a 4ab 4b 2)0有實(shí)數(shù)根，求a.b的值。設(shè)a.bc.d為四邊形的四條邊長(zhǎng)，且a4 b4 c4 d4 4abcd，試確定此四邊形的形狀。試化簡(jiǎn)x 2 x 1 x2x 1 (x 2).2222已知xyz2且xyz，求x.y.z的值。j設(shè)a.bc為abc的三邊長(zhǎng)，且滿足a3 b3 c33abc，求證：abc是等邊三角形。a.b.c為abc的三邊長(zhǎng)，且滿足a2 b2 c2 ab becao，試確定abc的形狀。

22、已知a b 56,b c 56，求 a2 b2c2 abbcca的值。已知 x y、21, y z . 2 1，求 x? y2z2xy yzxz 的值。已知 a 1990 x 1989, b 1990 x 1990, c1990 x 1991 求cab bcca的值10、方程kx (2k1)xko有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。11、求vx 7 x的值。12、已知y3xx32,求yx的值。、若x表示實(shí)數(shù)，求.(1 x)2( 1 x)2的值。已知x.y是實(shí)數(shù)，y已知x2 3x 1(1)求m的取值范圍2口左n工一五七壬口 fm 1 v omv m q(2)當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取最小偶數(shù)時(shí)，方程的

23、兩根為x1.x2 求(3xl2)(1 4x2)的值。解關(guān)于x的方程(a 1) x2 2ax a 0已知一元二次方程(k 2)x22(k 1)x k 1(1)求證：此方程總有實(shí)數(shù)根。(2)當(dāng)方程有兩實(shí)數(shù)根且兩實(shí)根的平方和等于4時(shí)，k的值是多少?2 3x2 6x 5 求的最大值和最小值。1 2x x 1 c實(shí)數(shù) s.t 滿足 19s2 99s 1 0,t2 99t 190且st求st 4sl的值。t設(shè)a.bc為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：三個(gè)方程222-ax 2bx c 0, bx2cx a 0, ex 2ax b0不可能有兩個(gè)相等的實(shí)根。13141516172018192019201、y 1 2x

24、52x 1,(x 1 產(chǎn)求(x y) 的值。設(shè)x.y是實(shí)數(shù)且2x 4y1的值。，(石x13y)2已知方程a2x2求a的值。(3a28a) x 2a213a 15 0 (其中a是非負(fù)整數(shù))至少有一個(gè)整數(shù)根,設(shè)關(guān)于x的二次方程(k26k 8)x2(2k2 6k 4)x k2 4的兩根都是整數(shù)，求滿足條件的所有實(shí)數(shù)k的值。已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k 2-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11,求k的值.4、m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m+1 )x2-4 m+2=0的兩個(gè)根均為正數(shù)?5、已知方程x2 2ax a2 b20 (a、b為常數(shù))(1) 試判斷方程實(shí)數(shù)根的情況。(2) 若方程一根是另一根的三倍，試確定 a、b之間的關(guān)系。(3) 若方程的一個(gè)根為x 1，試求(1 a b)(1 a b)的值。6 已知一元二次方程 x2-2(m-2)-3m+3=0(1)寫(xiě)出判別