浙江省三校聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題含解析

1、浙江省三校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則集合a的子集的個(gè)數(shù)為（ ）a. 16b. 15c. 8d. 7【答案】c【解析】【分析】根據(jù)集合中的元素個(gè)數(shù)可求得子集個(gè)數(shù).【詳解】集合中包含3個(gè)元素集合的子集個(gè)數(shù)為：個(gè)故選：c【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則一定成立的不等式是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用賦值法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定出正確答案.【詳解】因?yàn)?，令，則 ，故a是錯(cuò)的，令，則 ，故b是錯(cuò)

2、的，令，則，故d是錯(cuò)的，由不等式的性質(zhì)可知.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)不等式的性質(zhì)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)不等式成立的條件要把握好，要死死咬住不等式的性質(zhì)，可以求得結(jié)果，也可以應(yīng)用賦值法求解，這個(gè)比較簡(jiǎn)單.3.若直線與直線平行，則的值為（ ）a. b. 1c. 2或d. 2【答案】d【解析】【分析】由平行可得，解之，排除重合的情形即可.【詳解】解：直線與直線平行，即，解得或，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，直線重合應(yīng)舍去，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由

3、已知求出和的關(guān)系，再計(jì)算得比值【詳解】設(shè)公差為，則由得，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，解題關(guān)鍵是求出和關(guān)系5.函數(shù)的圖像可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性可排除a、d，然后取極限，分析函數(shù)值的正負(fù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，即函數(shù)為偶函數(shù)，故排除a、d；，所以，故排除b；故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識(shí)別函數(shù)圖像，屬于中檔題.6.已知函數(shù)與，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由兩圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)求得，再由圖象變換得新

4、解析式，然后可檢驗(yàn)或直接求出對(duì)稱軸方程后判斷【詳解】由題意，因?yàn)?，平移后新圖象解析式為，由得，只有a滿足故選：a【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7.已知，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系（平方關(guān)系）計(jì)算【詳解】，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)中公式較多，解題關(guān)鍵是確定“已知角”和“未知角”之間的關(guān)系，以選用恰當(dāng)?shù)墓交?jiǎn)求值8.對(duì)于定義在r上的函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)在和上與x軸都有交點(diǎn)，則稱為函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”.則下列函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)

5、”的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意可將有“界點(diǎn)”轉(zhuǎn)換為至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，因此，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，一一分析選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】a項(xiàng)中，其對(duì)應(yīng)二次方程的判別式，因此與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故有“界點(diǎn)”；b項(xiàng)中，令，解得或，故有“界點(diǎn)”；c項(xiàng)中，則在上單調(diào)遞增，因此與軸不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故沒(méi)有“界點(diǎn)”；d項(xiàng)中，則2和4均為函數(shù)的零點(diǎn)，故有“界點(diǎn)”.故選：c.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，需要學(xué)生具備一定的分析理解能力，屬于中檔題.9.已知平面向量，滿足，且，則的最大值為（ ）a. 2b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】由題意

6、可得與夾角為，且與，成等角，均為，展開(kāi)，利用向量在向量方向上投影的概念化為關(guān)于的函數(shù)，再由二次函數(shù)求最值.【詳解】由，可得與夾角為，且與，成等角，均為，設(shè)，由，得，則，當(dāng)時(shí)，的最大值為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的有關(guān)概念.屬于中檔題.10.已知數(shù)列滿足：，其中為的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意的n均有恒成立，則正數(shù)k的最大值為（ ）a. b. 2c. d. 3【答案】a【解析】【分析】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性判斷參數(shù)的范圍【詳解】當(dāng)n1時(shí)，由條件， 可得，整理可得，化簡(jiǎn)得：從而故，因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則，即依題意只需令則，當(dāng)時(shí)，故，

7、當(dāng)時(shí)，故，所以，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題二、填空題（本大題共7小題，第1114題，每題6分，第1517題每題4分，共36分.）11.已知直線，若，則的傾斜角為_(kāi)，此時(shí)，原點(diǎn)到的距離為_(kāi).【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由兩直線垂直得斜率，即得值，可得傾斜角，由點(diǎn)到直線距離公式可得距離【詳解】由題意，因?yàn)椋?，即直線的斜率為，傾斜角為，直線方程為，原點(diǎn)到的距離為故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直的條件，考查直線的傾斜角和點(diǎn)到直線的距離公式在兩條直線斜率都存在時(shí)，兩直線垂直等價(jià)

8、于斜率乘積為112.九章算術(shù)中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之栗五斗，羊主曰：“我羊食半馬，”馬主曰：“我馬食半牛”，今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？其意為：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，苗主人要求賠償五斗栗，羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”；現(xiàn)打算按此比例償還，問(wèn)牛的主人應(yīng)賠償_斗栗，羊主人應(yīng)償還_斗栗.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】設(shè)牛主應(yīng)賠償，馬主賠償，羊主應(yīng)賠償，則，成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由題意設(shè)羊主應(yīng)賠償，馬主賠償，牛主應(yīng)賠償，則，成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，所以，故答案為：；【

9、點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13.在中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，則_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理得出的等式，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)變形可求得【詳解】因?yàn)?，又，所以，由正弦定理得即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、考查二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題解題關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理得出14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，_；若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).【答案】 (1). (2). 0【解析】【分析】，按分段函數(shù)定義計(jì)算函數(shù)值，分類討論，按最大值是時(shí)的1或者是時(shí)的計(jì)算后驗(yàn)證【詳解】時(shí)，時(shí)，若，則，此時(shí)時(shí)，滿足題意，時(shí)，首先即或，才有可能最大值是，

10、當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時(shí)，若，則，均不合題意，綜上故答案為：；0【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值需要分類討論，根據(jù)自變量的大小按定義取相應(yīng)的表達(dá)式計(jì)算考查了分類討論思想，運(yùn)算求解能力15.已知，且，則最小值是_【答案】.【解析】分析：先把化成，再求其最小值.詳解：由題得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為. 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)本題的解題關(guān)鍵是常量代換，即把化成，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值. (3)利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”，三個(gè)條件缺一不可.16.若關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

11、則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，則，則原方程等價(jià)于在內(nèi)有唯一解，即或，解得或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程應(yīng)用， 利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)和一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.17.已知平面向量，滿足，且.若存在實(shí)數(shù)和單位向量，使不等式成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】原題等價(jià)于，由可得為上一點(diǎn)，設(shè)為單位圓上的，根據(jù)題意設(shè)，,由向量運(yùn)算可得，轉(zhuǎn)化為利用對(duì)稱性求距離之和的最值.可得答案.【詳解】原題等價(jià)于由，設(shè) 設(shè)，,為單位圓上的點(diǎn)設(shè)，即則,所以,則為上一點(diǎn)

12、，設(shè)為中點(diǎn).所以圓心到直線的距離為，故圓與直線相離.作關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，則又,所以由對(duì)稱性有，即軸,所以所以，則所以實(shí)數(shù)t的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量不等式能成立問(wèn)題，構(gòu)造不等式解不等式是關(guān)鍵，考查對(duì)稱問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短，“將軍飲馬”模型的使用,屬于難題.三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18.已知函數(shù)，向量，在銳角中內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角a的大??；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出，并利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，代入可

13、求解；（2）由（1）求出角范圍，從而得的范圍，結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）由題意，又為銳角，（2）由（1），又均為銳角，所以，【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查二倍角公式、兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的性質(zhì)本題屬于中檔題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力19.已知直線.（1）若已知直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求k的取值范圍；（2）已知點(diǎn)，若點(diǎn)a、b到直線l的距離相等，求直線l的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）首先求出直線過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)直線不經(jīng)過(guò)第二象限，列出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可. （2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，列方程即可求解.【詳解】（1）

14、令，則，直線恒過(guò)定點(diǎn)，即直線恒過(guò)第一象限，由且直線不經(jīng)過(guò)第二象限，可得，解得.（2）根據(jù)可知點(diǎn)a、b在直線外，所以，解得或,所以直線l的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了由直線得位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在中，已知，e，f分別是線段ab，ac上的點(diǎn)，且，其中，m，n分別是線段ef，bc的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算證明即可；（2）把用表示后平方，把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算，化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的知識(shí)得最小值【詳解】（1）證明：由已知一方面，另一方

15、面，因?yàn)榉謩e是中點(diǎn)，所以，所以，所以；（2），又，所以時(shí)，所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，向量的模與數(shù)量積的關(guān)系，在平面向量運(yùn)算中常常利用把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積21.已知數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：為等比數(shù)列；記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1 )根據(jù)條件計(jì)算，求出公比，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解;(2 )根據(jù)等比數(shù)列的定義證明由知，代入可得，錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）是等比數(shù)列， 公比，（2）又是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；由可知，兩式相減得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和，考查了運(yùn)算能力，推理能力，屬于難題.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值與最小值；（2）若，記，對(duì)任意，總有，求a的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解