原子核物理課后習(xí)題答案

1、1-2、用均勻磁場(chǎng)質(zhì)譜儀，測(cè)量某一單電荷正離子，先在電勢(shì)差為1000v的電場(chǎng)中加速。然后在0.1t的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，測(cè)得離子軌道的半徑為0.182m。試求：（1）離子速度（2）離子質(zhì)量（3）離子質(zhì)量數(shù)解：（1）因?yàn)椋?可得： （2）由公式可得： （3）由公式可得：21eumv2mvreb52uv109890.01m/s1.099 10 m/sbr2622eum2.653 10kgv27m16a1.6605387 10kg41072382479201301432110734712383921-4, he, ag, u, 1.45 fm. he1.45 4 fm2.33 fm ag1.45 107 f

2、m6.88 fm u1.45 238 fm8.99 fmrrr arrr計(jì)算下列各核的半徑：設(shè)解：由知，對(duì)于，對(duì)于，對(duì)于，2412432412432412431-5, amam.amami521625amam2ii 實(shí)驗(yàn)測(cè)得和的原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)由六條譜線，已知相應(yīng)原子能級(jí)的電子角動(dòng)量大于核的自旋，試求和核的自旋。解：由已知條件知原子的總角動(dòng)量量子數(shù)可以取6個(gè)值又 電子總角動(dòng)量j 核的自旋即和核的自旋為12123331231-8. ct=1,c1212=11=-212=1111=-27 1=-25 znttz ntttz nzntz nz已知的第一激發(fā)態(tài)的同位旋問它與哪兩個(gè)核的什么態(tài)組成同位

3、旋三重態(tài)？解： 核子數(shù)，即第一激發(fā)態(tài)的同位旋， （）=0它應(yīng)該和核子數(shù)，同位旋， 的兩種核素的基態(tài)組成同位旋三重態(tài)對(duì)于（）=1對(duì)于（）=-112121212 c bnb的第一激發(fā)態(tài)與及的基態(tài)組成同位旋三重態(tài)0252223200 0 0222031-9. 2128( sin )sin 1543342rrlr drdrr drd drrmmrrl 設(shè)質(zhì)子是一個(gè)密度均勻具有角動(dòng)量為的球，且質(zhì)子的所有電荷均勻分布于球表面，試計(jì)算質(zhì)子的磁矩；如果角動(dòng)量的最大可觀測(cè)分量是，試計(jì)算相應(yīng)的磁矩的最大可觀測(cè)分量（用核磁子表示）。解：設(shè)質(zhì)子密度均勻，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量1203525 34mrm200002020002

4、00202sin(sin )24e2sin(sin )245 35 35 333426610325536nnrr drtetrrr drre reemmelmem 其中，由上式知對(duì)于角動(dòng)量最大可觀測(cè)分量，相應(yīng)磁矩最大可觀測(cè)分量1-11、核磁共振時(shí)原子核吸收磁場(chǎng)的能量引起能級(jí)間躍遷，這種躍遷時(shí)核能級(jí)間的躍遷嗎？為什么？答：不是。在磁場(chǎng)中，由于核磁矩具有不同的取向，原來(lái)的一個(gè)能級(jí)將分裂成2i1個(gè)子能級(jí)。根據(jù)選擇定則 ，原子核在兩相鄰子能級(jí)間躍遷。im0, 1120ln2000.6933.6610 0.6933.662.1 rn3.66 d,1 g1111ttttnn enneeneet224已知的

5、半衰期問一天和十天中分別衰變了多少份額？若開始有，問一天和十天中分別衰變掉多少原子？解：由知（）衰變的份額： =（）=（）一天衰變的份額： =（）=0.172=17.2% 十天衰變的份額： =（）=0.849=84.9%時(shí)間后衰221422151 g6.02 104.62 106.02 102.28 10amnnmnn-6-6變掉原子數(shù)： =開始有0.172 10 一天衰變的原子數(shù)：2240.849 10 十天衰變的原子數(shù)：2242.2、已知222rn的半衰期為3.824d，問1的ci和103bq的222rn的質(zhì)量分別是多少？解： 從而可得： 最后可得：1 21 21 2ln 2a tn ln

6、 2tantln 2an122727a tm n m 1.6605387 10222 1.6605387 10ln2151162m6.5 10kgm1.76 10kg1262385556568156562.3 po d, 1 gpobqln2ln2101 gpo6.02 101.66 10 bq138.4 24 36002102.4. mnmnmn5 10 s ,mnmnaanmntma210210210已知的半衰期138.4問的，其放射性活度為多少？解：=的活度：用加速氘轟擊來(lái)生成，的產(chǎn)生率為已知的半衰期為2.579 h,試求轟擊10 h后的放12ln210 0.693882.579(1)(

7、1)5 10(1)4.66 10 bqtttanpepee 射性活度。解：2.6、實(shí)驗(yàn)測(cè)得純235u樣品的放射性比活度為80.0bqmg1，試求235u的半衰期。解： 可得：aa1 21 2aanm mnln2 m ntm aln2t1681 2t2.22 10 s7.04 10 a1122197198198ln2122.5. auauau2.696 d95%(1)(1)(1 2)ln(1)2.696 ln(1 0.95)11.65 dln2ln2tttttanpepepatpt用中子束照射來(lái)生成，已知的半衰期，問照射多久才能達(dá)到飽和放射性活度的？解：由知l002.7.tmin 0 1 2 4

8、 6 8 1000 795 632 398 251 159,ttitiaiaann ea ea某種放射性核素既有 放射性，又有 放射性，實(shí)驗(yàn)測(cè)得 射線強(qiáng)度隨時(shí)間 的衰減如下表所示，試求考慮到兩種衰變時(shí)，該核素的半衰期。解： 設(shè)每次衰變放出 個(gè)粒子又1 21 2n21 2ln2001 21 21 2ln2ln( )ln( )ln20.233.01 minttttiieitittttt其中 ，分別為考慮兩種衰變時(shí)的衰變常量和半衰期由數(shù)據(jù)線性擬合結(jié)果2-8、假設(shè)地球剛形成時(shí)，235u和238u的相對(duì)豐度為1：2，試求地球年齡。解：設(shè)地球的年齡為t，則： 可得：12t1t21 2,11 2,21 2n

9、n e0.7202n en99.2745ln2ln2tln0.0145ln2ttt 9t5.1 10 a2-9、經(jīng)測(cè)定一出土古尸的14c的相對(duì)含量為現(xiàn)代人的80，求該古代人的死亡年代。解：可設(shè)該古代人是在t年前死亡的，由此可得： 代入數(shù)據(jù)可得：t11122212nen0 .8ln 0 .8tnntln 2ln 2tt1 8 4 4 . 6 a1 2122 31 22 .1 0 . k gb q1 .21 00 .6 9 30 .1 8 2 56 31 0 0 06 .0 21 01 .21 05 7 6 03 6 52 43 6 0 01 22 6 4 0 b q0 .0 7 1 4 c i2

10、 .1 1 . 0 .9 m g ,1 8 9 amanntm已 知 人 體 的 碳 含 量 為 1 8 . 2 5 % ， 問 體 重 為 6 3 的 人 體 相 當(dāng) 于 活 度 為多 少和 微 居 里 的 放 射 源 。l n 21 8 . 2 5 %解 ：某 一 長(zhǎng) 毛 象 肌 肉 樣 品用 超 靈 敏 質(zhì) 譜 計(jì) 測(cè) 量1 41 21 41 41 21 41 01 011 221 012 021 41 22 0121 0cm inc6 .9 81 0c,c,c,c,5 7 6 06 .9 81 0ln ()ln (ln 20 .6 9 31 .21 0tnnnnnennntnntnn得

11、 到的 原 子 比 值（7 % ） ， 試 問 該 長(zhǎng) 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性法 測(cè) 量 ， 達(dá) 到 與 上 法 精 度 (7 % ) , 至 少 要 測(cè) 量 多 長(zhǎng) 時(shí) 間 ？解 ： 設(shè) 大 氣 中原 子 數(shù)原 子 數(shù)長(zhǎng) 毛 象 肌 肉 樣 品 中原 子 數(shù)原 子 數(shù)1 2)2 3 6 4 2 a2401972522121222.12.h, ca,au,cf.( , )( h)()( , ) ( h)() ( )( , )( , )=( h)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 mev( h)=1.nb z a

12、mczmaz mm z a czaznz ab z aab 試由質(zhì)量虧損求出下列核素的結(jié)合能和比結(jié)合能：和解：40401971972522112 mev(ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 mev(ca)=8.55 mev(au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 mev(au)=7.916 mev(cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 mev(bbb52cf)=7.465 mev2.15試估算一下，1kg235u吸收中子完全發(fā)生裂變可釋放多大能

13、量（能量單位用mev）？相當(dāng)于多少噸煤所釋放的能量（每噸煤燃燒所放出的能量是3.141010j）解：232610006.02 102005.12 10235fafmen enemmev26619105.12 10101.6 1026113.14 10mt1313132122.16. ccc( , )( ,1)( , ) = ( ,1)( )( , )( , )(1,1)()( , ) nnpsz am z amm z a cz anz asz am zamhm z a c從核中取出一個(gè)中子或質(zhì)子，各需多少能量，試解釋兩者有很大差別的原因。解：從核中取出一個(gè)中子或質(zhì)子需要的能量即的最后一個(gè)中子或

14、質(zhì)子的結(jié)合能由1131312 = (1,1)()( , )(6,13)3.028.071 3.1257.966 mev(6,13)13.3697.2893.12517.533 mevc7.966 mev17.533 mevccnpzahz ass從核中取出一個(gè)中子或質(zhì)子需要的能量分別為和由于是奇偶核，從中取出一個(gè)中子變?yōu)?，為偶偶核而從中取出一個(gè)質(zhì)子12b變?yōu)?，為奇奇核，由于有穩(wěn)定性規(guī)律：偶偶核奇偶核奇奇核所以兩者能量有較大的差別40562062 321 311 22 321 311 240562.17.cafepb( , )()215.83518.330.71492.8()11.22ca:z=

15、20,a=40,337.3fe:zvscapvscapb z abbbbbaa aa aa z aaz aaaaaaz az aab試由結(jié)合能半經(jīng)驗(yàn)公式（2.9-4）計(jì)算下列核素的結(jié)合能，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較：，解：206571402 35757575757140=26,a=56,487.2pb:z=82,a=206,1624.82.18nixe1.980.0155ni:z26fe:nicofexe:z5bbaza 試由 穩(wěn)定線的(2.7-1)式分別確定和經(jīng) 衰變生成的 穩(wěn)定性核素，并分別寫出它們的 衰變鏈。解： 衰變后核素質(zhì)量數(shù)不變由知衰變后穩(wěn)定核素，即衰變鏈衰變后穩(wěn)定核/p>

16、014054555657588:xecsbalace ，衰變鏈2.20.任何遞次衰變系列，在時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，將按什么規(guī)律衰變？ 對(duì)于任何遞次衰變系列，不管各放射體的衰變常量之間的相互關(guān)系如何，其中必有一最小者，即半衰期最長(zhǎng)者，則在時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，整個(gè)衰變系列只剩下半衰期最長(zhǎng)的及其后面的放射體，它們均按最長(zhǎng)半衰期的簡(jiǎn)單指數(shù)規(guī)律衰減。2.21.為什么在三個(gè)天然放射系中沒有見到+放射性和ec放射性？ 由于只有穩(wěn)定線右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和ec放射性。而三大天然放射系的母體都是具有穩(wěn)定性的核，有放射性，衰變后質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)都減少2，而具有穩(wěn)定性核素的中質(zhì)比隨著質(zhì)量數(shù)增加而增加，因而三大天

17、然放射系中的核素不會(huì)有缺中子核，因而在三個(gè)天然放射系中沒有見到+放射性和ec放射性。2 3212122 321 321,( , )( h)()( , ) ( h)() ()2ccnnvscapnza aab z amczmaz mm z a czmaz m ca aa aa z aaazaa a 2.22. 試證明 和 相差為1的兩個(gè)鏡像核的結(jié)合能差為其中 為結(jié)合能半經(jīng)驗(yàn)公式中庫(kù)倫項(xiàng)的常量。解：1 21221 322112 32 31,(-1,)( , )(1, )( h)1 ()(1 )22( h)( , )(1, )ncanccznz aznb z ab zamma zzaaaazzamm

18、a ab z ab zaa a對(duì)于的（）和鏡像核（） ）（）對(duì)于質(zhì)量數(shù)較大的核，第一項(xiàng)可以忽略即5.3 、 衰變到 ，有兩組粒子，其能量分別為e（0）6621kev，e（1）6274kev。前者相應(yīng)為母核基態(tài)衰變至子核基態(tài)，后者相應(yīng)為母核基態(tài)衰變到子核激發(fā)態(tài)。試求子核激發(fā)態(tài)的能量，并畫出衰變綱圖。解：*10142116621 6274207354aeeeakev *1014dddaeeaeee21183bi20781tl21183bi003546621627435420781tl5.4 、 衰變至 ，已知粒子的動(dòng)能為e5.988mev。試計(jì)算反沖核214pb的動(dòng)能，并求出衰變能ed。解： 44

19、5.9880.1124214reemeva 2185.9886.14214daeemeva21884po21482pb888688862262262224222226422225.2. rararn+ he(88,226)(2,4)(86,222) (ra)( he)(rn) (23.661 16.3662.425) mev demcmmmc 利用核素質(zhì)量，計(jì)算的 衰變能和 粒子的動(dòng)能。解： 4.87 mev42224.87 mev4.78 mev226kdaeea5.5、一塊質(zhì)量為0.5kg的核燃料純239pu，試計(jì)算這塊核燃料存放時(shí)由于衰變放出的功率為多少瓦？（t1/224110a，e（）

20、5156.59kev）解：代入數(shù)據(jù)可求得： 1 21 24ln2ln24daapn eaneamapnetmatmnnm0.963pw2222314209886825.8; co;(88,223)(6,14)(82,209) (ra)( c)(pb) dvvemcmmmc 22314kc53mkc2231420922314試計(jì)算：(i)ra發(fā)射 c的動(dòng)能e 和庫(kù)倫勢(shì)壘(ii)發(fā)射質(zhì)子的動(dòng)能e 和庫(kù)倫勢(shì)壘解： rac+pbra發(fā)射 c衰變能：12c1 31 3121 31 3 (17.233.02( 17.628) mev 31.838 mev1420931.838 mev29.839 mev2

21、23mev6 82 mev59.0 mev14209kdaeeaz zvaa 22cofeco(27,53 )()(26,52) (co)( )( fe) ( 39.457.289( 48.33) mev 1.591 mev15253dkdemcmmm hmcaeea 53m5253m53m52p+發(fā)射p衰變能：p12c1 31 3121 31 31.591 mev1.56 mevmev1 27 mev5.5 mev160z zvaa111115.9, ( , )(1,1) 931.5 ()()( , ) (1)()() (1,1)() 9aazzdxypnxnyz aemz amzamzmh

22、az mmz azmhaz mmzamh 已知結(jié)合能的半經(jīng)驗(yàn)公式，推導(dǎo)出原子核發(fā)射質(zhì)子的衰變能隨變化的關(guān)系式。解：原子核發(fā)射質(zhì)子反應(yīng)xy+p31.5 1,1yxbbbbbzazaza 式中22/321/311/21/21/311 324/32z-1z1,( )21, 22( 1)221 ()2332vscapdpcavscaaba aa aa z aazaaazzbbezzaaazazbaa zaazazbaaa aa z aaza 時(shí)， 奇偶不同 變號(hào)偶數(shù)奇數(shù)且：2121/311 324/31221/21 311( 1)2221122()223322 222322adcavscaapvsaa

23、aaazaaaea zaazaaa aa z aazaaazaaaaaaa aazaaz 2224/31/21231,1,cpaa z aaazz 偶數(shù)奇數(shù)47232226.2. kmevk.mevk2xyxykkveemmceee kmmmcbem cbe+de+dmaxde+de即可以產(chǎn)生衰變，也可以產(chǎn)生 俘獲，已知的最大能量為1.89 ，試求 俘獲過(guò)程放出的中微子能量解：衰變 ()=(z,a)-(z-1,a)-m ()()=1.89 俘獲 ( )=(z,a)+-(z-1,a)()+21.89+2.0 0.511.91mev3221 21116.4. 2.57 cma(a); (b);(

24、)(a)ln20.6932.57 1000226.02 1022.412.33 365 24 360022.42.46 10 (bmmadec eeeevdannts設(shè)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的的氚氣樣品中，發(fā)現(xiàn)每小時(shí)放出0.80 j的熱，已知氚的半衰期為12.33 ，試求： 衰變率粒子的平均能量與 譜的最大能量之比。解： 衰變率11190.8)5.64 kev3600 2.46 101.6 10( )18.6 kev5.64 18.60.3mmqetdceee由衰變綱圖知 譜的最大能量32mrerdm222re22222r6.6. pd1.71mev,.1.71mev22222(1.71 1.022)

25、1.71mev78.4 ev22 32 931.522errrrmemrrrreeeeepem cepemmm cem cem cppemm的 粒子的最大能量計(jì)算放出粒子時(shí)原子核的最大反沖能和發(fā)射中微子時(shí)核的最大反沖能解：(+)放出 粒子(+)放出中微子2222221.71mev49.0 ev22 32 931.5rdrem cem c74337433743274336.7.asmevse( )mevgeas,b-+放射源有:(a)兩組電子，其最大能量和分支比為0.69 ，16%和1.36mev,16%,后者為相應(yīng)至基態(tài)之衰變； 兩組電子，其最大能量和分支比為0.92 ，25%和1.53mev

26、,2.8%,后者為相應(yīng)至基態(tài)之衰變；(c)兩組單能中微子：1.93mev,38%和2.54mev,2.2%.試作出的衰變綱圖并求該放射源所kmev放出的射線的能量(已知ge的 電子結(jié)合能約為0.01 )。解：1.36 mev 16%7433as00.610.69 mev 16%7432ge7434se1.36 mev 16%1.53 mev 28% k 22%0.92 mev 25% k38%00.6722em c6.9.n: i=0, =+, f: i=0, =+ fe: i=-1, =+ ge: i=-1, =+ rb: i=3, =- y: i=-2, =-101795526753287

27、379139試判斷下列 衰變的級(jí)次。解：容許躍遷，容許躍遷，容許躍遷，容許躍遷，三級(jí)禁戒躍遷，一級(jí)禁戒躍遷424221201 21 26.10.scca( ,),logloglog(0.68)3.1363i=0, 1 =+1f z emftft 3.3+3.3+對(duì)于，查表得=10并已知子核的能級(jí)特性為0 。試求值，并以此判斷母核的能級(jí)特性。解：10由表知此躍遷為超容許躍遷，母核的能級(jí)0 或326.11.pb.em由磁譜儀測(cè)得的 譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：強(qiáng)度正比于單位間隔的電子數(shù)。試求(a)電子的動(dòng)量分布圖；(b)電子的能量分布圖；(c)庫(kù)里厄圖;(d) 譜的最大能量解：b221 2粒子動(dòng)量p=eb粒

28、子能量（動(dòng)能）t=511.03441.8 10 () +1 -1m1.72meve(d) 擬合最大能量1515+-1515+2-12n12156.12.n115.49 mev,o1.73 mev mevoo1.73 mev() mev( , )()()( , )nonnecemmcb z azmaz mm z a c +oe-n已知的結(jié)合能為的衰變能為，中子的衰變能為0.78，試求的結(jié)合能。解： 的衰變能()=m (8,15)-m (7,15)-2m 中子的衰變能()=-0.78又 的結(jié)122121215122(7,15)7()8115.49 mev(7,15)8()78()7o(8,15)8

29、()7(8,15) 2(7,nnononnobmmcebecmmcmmcbmmmcceb +-onee+eo合能m (7,15)()-()=m (8,15)-2m m (8,15)-2m 的結(jié)合能m()-15) 0.511 21.73 115.49+0.78 mev 111.958 meve -n()（）1 21 2-6.14.klog18.1,kklog18.1g-ti(3 1)41kcak4karftft 4040404040+404040已知的衰變的并由庫(kù)里厄圖得知此躍遷為唯一型，試求的能級(jí)特性，并分析為什么實(shí)驗(yàn)上幾乎觀測(cè)不到的放射性。解：由可知，此躍遷為三級(jí)禁戒躍遷，又此躍遷為唯一型，

30、所以是純躍遷，即=，的衰變的子核為，基態(tài)能級(jí)0基態(tài)如發(fā)生衰變生成， 粒子最2md22(2)2( 33.535)( 35.040) 1.022)mev=0.483mev=0.945()6.21logkkxyexyeeeemmm cm cm c +k40大動(dòng)能由圖知此時(shí)知比較大，即 俘獲概率比較大，所以實(shí)驗(yàn)上幾乎觀測(cè)不到的放射性69rre6922220r2re7.1.zn436kev.zn436kev436kev2222 69 931.5 10000.00148kev=1.48 evrreeepepemmmcpern原子核處于能量為的同核異能態(tài)時(shí)，試求放射光子后的反沖動(dòng)能和放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子后的反沖動(dòng)

31、能若處于高激發(fā)態(tài)，可能發(fā)射中子，試求發(fā)射能量為中子后的反沖能(已知k層電子的結(jié)合能為9.7 kev)。解：22242222222r()(4369.7511)511kev2222 69 931.5 10000.00480kev=4.80 ev24 43625 kev22269keeennnrnewm cm cpmmmcpm epemmm137137kklmk1 27.2.1 gcscs30.07 a,93%km0.09765.660.26ll11m(1)l110.0976(10.26)0.1195.665.66ln293%1+ak lk lmnntm試計(jì)算重的每秒放出多少個(gè) 光子(已知的半衰期為衰變至子核激發(fā)態(tài)的分支比為，子核