信息化概念與圖的哈密爾頓性

1、 南京航空航天大學(xué)博士后士學(xué)位論文信息化概念與圖的哈密爾頓性姓名：孫志人申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士后士專(zhuān)業(yè)：航空宇航制造工程指導(dǎo)教師：丁秋林2001.10.1 痜 畉簅琲、 南京航窄航天人學(xué)博籐仆報(bào)告綸腳個(gè)競(jìng)爭(zhēng)異常激烈的全球性的捍鍶場(chǎng)g蟮與發(fā)展侖業(yè)必須加就成為信息社會(huì)剝企的必然要住信息社會(huì)帶來(lái)的一切機(jī)會(huì)，迎接信息社會(huì)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。 云簟蛚學(xué)信息科學(xué)有藪蟮姆共蜒由斕叫磯嗔煊頡嗣荓二經(jīng)認(rèn)識(shí)劍，在現(xiàn)代科學(xué)技顯得很年輕，人類(lèi)對(duì)信息的認(rèn)識(shí)還很不夠，迄今為止，它還未形成很完整的系統(tǒng) 的概念。通俗地說(shuō)，信息就是消息。這是一種釔氈櫚母拍睿彩巧緇：最流行了信息。這個(gè)概念】白，但不準(zhǔn)確。廣義地晚，信息足對(duì)物質(zhì)存在和運(yùn)動(dòng)衣物

2、是客體，但客體是不重要的，重要的是含于窖體奇去的思念和情感，這是物質(zhì)、能量和信息是構(gòu)成客觀唬憾笠;浚畔鬮颙貢芰堪兀嚎課平時(shí)中分牟瘓瘸潭取畔皇俏鎦省畔嗆撾锏謀韋的范疇可以概括為：探討信息的本質(zhì)、研究信啟、淞俊糾信息的運(yùn)動(dòng)艦碓、信息科學(xué)的研究領(lǐng)域十分廣泛，心問(wèn)題呵以歸結(jié)為認(rèn)以佶，魍、和利信型。億認(rèn)識(shí)信息方面，要包括：究信息的本質(zhì)和度量方麗，研究信息的撼水運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如信息識(shí)別、信息提取、信息轉(zhuǎn)換、信息存口信息處理、信息傳遞、信息艙索、信息決策等等的原理和規(guī)律。這些是信啟、論籽芯糠凍搿：利用信息方面，卜要包括：研究怎樣利用信息末進(jìn)行有效控制以及怎樣利用信息來(lái)建、，最優(yōu)系統(tǒng)，返制，可以隨時(shí)隨地的進(jìn)行各種

3、格樣的信息交換。綜合業(yè)務(wù)數(shù)字信息網(wǎng)使人類(lèi)進(jìn)入學(xué)的結(jié)構(gòu)和體系，改變了科學(xué)的面貌、思維方法和發(fā)展前景。信息系統(tǒng) 。二息系統(tǒng)和情報(bào)險(xiǎn)索系統(tǒng)。信息系統(tǒng)迷詵锿鷌家中已涉及到兇椴蕒和人 、息系統(tǒng)表示，以定義信包、化?；?。也就，遙8豀吉究的方向。金振玉編著，信息論，北京理工大學(xué)出版社，。 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)包括科學(xué)與技術(shù)兩個(gè)方面。 月：拓了人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然、改造自然的新資源：拓了人類(lèi)“、識(shí)自然、改造然的新資源。提供了人類(lèi)創(chuàng)造文化的新具： 罐、化概念，心的晰南篒日引起了人類(lèi)的工作方式與生活方式的變化。社會(huì)與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展使各類(lèi)社會(huì)組織的、止務(wù)信，皂、急劇增長(zhǎng)，決策處理科學(xué)化和時(shí)效汁算機(jī)的發(fā)展 息處理的方法與技術(shù)手段?？茖W(xué)

4、是技術(shù)的依掘，技術(shù)是科學(xué)的體現(xiàn)；技術(shù)得益于科計(jì)算機(jī)科學(xué)理論 計(jì)算機(jī)類(lèi)型可從不同角度來(lái)分：數(shù)字計(jì)算機(jī)、模擬計(jì)算機(jī)、混合計(jì)算機(jī)一數(shù) 并把相應(yīng)的控制信號(hào)送往各個(gè)部件以完成規(guī)定的操作。件的發(fā)展，促進(jìn)了汁算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 為數(shù)拋處理系統(tǒng)，中層為管理信息系統(tǒng)，高三為決策支持系統(tǒng)。 塑皇墮檳級(jí)墮竺工魚(yú)坐查計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)與汁算機(jī)產(chǎn)業(yè)密切相關(guān)。計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的研究丌發(fā)成果只有通過(guò)產(chǎn)、比的商品轉(zhuǎn)化，進(jìn)入市場(chǎng)，才能產(chǎn)生價(jià)值與粱峋瞇妗！嚎狽蠢盯場(chǎng)，帶求與資源，促進(jìn)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的更大發(fā)展。而引算機(jī)產(chǎn)、也只有緊密依靠汁算機(jī)科學(xué)技術(shù)提供新思想、新方法、新技術(shù)、耨工藝以更新產(chǎn)。是，拓寬市場(chǎng)增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力。二一者相輔相成，從

5、而構(gòu)成計(jì)算機(jī)事業(yè)發(fā)展的良性循耶。甏跗 最早清楚地使用了多面體組合的方法。年，他在一篇文章中利用了一個(gè)本質(zhì)上是引理的定理，該定理可從凸集論很自然地得到。然而，多面體組合發(fā)展的第一個(gè)階段真正開(kāi)始于二十世紀(jì)五十年代，它伴隨著線性規(guī)劃單純形算法的發(fā)現(xiàn)而發(fā)展。許多組合問(wèn)題，尤其是各種網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，都能表述成整數(shù)線性規(guī)劃，而其約束矩陣都是全單位模的。于是，這些“整數(shù)”線性規(guī)劃實(shí)際上就是線性規(guī)劃。因此，可以應(yīng)用單純形算法以及更重要的線性規(guī)劃對(duì)偶來(lái)解決。不是充分的“。對(duì)這些問(wèn)題的約束集，通過(guò)加入可能是指數(shù)個(gè)約束而得到這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)完全的線性描述。對(duì)這個(gè)描述，即使不能用單純形算法，也能用線性規(guī)劃對(duì)偶。然后，利用并

6、證明一般的對(duì)偶關(guān)系，對(duì)這些問(wèn)題設(shè)計(jì)多項(xiàng)式界的算法。有了這些成功后，人們?yōu)榱说玫叫┓浅！袄щy”問(wèn)題的完全的線性描述而花費(fèi)了大量的努力一一這些 隨著線性規(guī)劃?rùn)E球算法的發(fā)展，年，多面體組合開(kāi)始了其發(fā)展的第三個(gè)階段。多面體組合的重要性不僅在于線性規(guī)劃能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決，而且更重要地在于其算法形式。它的成功在于能夠有效地證明給定點(diǎn)是否是線性不等式組的解，如果不是，就給出一個(gè)矛盾的不等式。這樣，如果這個(gè)分類(lèi)問(wèn)題墻猓故遣皇墻能夠有效地得到解決，那么相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題也能夠有效地解決。此外，反過(guò)來(lái)也是對(duì)的：如果能夠有效地解決一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，那么我們也能夠解決上面這個(gè)分類(lèi)問(wèn)題。這引起了對(duì)分類(lèi)問(wèn)題的極大興趣，更主要

7、的原因在于，一般看來(lái)分類(lèi)問(wèn)題與相伴隨的優(yōu)化算法非常不同。 不等式，于是有瑀。必要性得證。反過(guò)來(lái)，設(shè)，蔖。由線性規(guī)劃對(duì)偶理論，令米钚擔(dān)琛瑂韞不引起誤會(huì)，我們就略去上標(biāo)丁某個(gè)目標(biāo)函數(shù)在這個(gè)子集上達(dá)到淖畬籩怠貢礱鰨琍的面與募蟮姆強(qiáng)照婷娉莆狿的極大面蝗舳閱掣??！蔖，設(shè)。狪的有限子集。如果對(duì)任意，；類(lèi)似地，如果對(duì)任意蔿。，。：蕏 向量組是仿射無(wú)關(guān)的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)該向量組的每一個(gè)向量增加一量，因而，在多面體組合中仿射無(wú)關(guān)比線性無(wú)關(guān)更有用。為姆律滸。命題勻我獾腟耐，總有甴，則，?，s。 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告設(shè)蔍“，誓停鑀為多面體?，{對(duì)任意的蔖、刪。維數(shù)與定義線性組的等式集之間的如下關(guān)系：【，且設(shè)性行

8、秩。由定理 ，葉勻我獾摹！蔖有。瓶邸蔖啊為適合不等式躱導(dǎo)出的面。的關(guān)系。設(shè)尸是一個(gè)多面體，【，弦， 定理，緖也矛盾?？谠O(shè)遜，則稱(chēng)俏猚、，庋摹莆獂的凸組合。 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告輳珿給出了多面體理論的一個(gè)基本結(jié)果：理，錐可由有限個(gè)向量唬生成，即鰲籄反過(guò)來(lái)，設(shè)存在一。，伽叫。溝枚勻我狻蔖省辬月恪簉即 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告。騮，蛭h我舛悴荒鼙硎疚狿的其它點(diǎn)的凸組合。限線性組的解集。多面體組合的很大部分涉及到如何確定這樣的線設(shè)舉：，私鉤碎黕水 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告所謂覆蓋咎餼褪茄罷乙桓蔆，使得而分解問(wèn)題就是尋找一個(gè)，蔘，使得我們可將它們改述成整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，為此

9、，先給出一些符號(hào)和定似麓器。是蛄 有這樣兩個(gè)有趣的問(wèn)題：給定一個(gè)整矩陣保甦滿(mǎn)足什么條件時(shí)，對(duì)任意整向量條件下，對(duì)任意使得， 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告狿的極小面，這里為廠的整向量?？谟姓麛?shù)最優(yōu)解。這個(gè)定理的簡(jiǎn)單證明。模的；設(shè)p新鵲摹眤不難證明如下命題。 ，簉欽牡鼻醫(yī)齙保為單位模的。注意到的對(duì)偶線性規(guī)劃是有最優(yōu)解的就稱(chēng)線性組！躡具有全對(duì)偶整數(shù)性有頂點(diǎn)，欽蛄浚正明】用反證法。設(shè)有頂點(diǎn)皇欽恪環(huán)遼鑪，不是整數(shù)。根且有因?yàn)閷?duì)應(yīng)于。和的線性規(guī)劃性虼俗畬籩刀際欽蔈猨，也是整數(shù)，矛盾。 的乇鸕?，P的每一個(gè)頂點(diǎn)都是整值的。輳珿和琤給出了上面結(jié)果的逆方向?，s是整值的。此外，拿扛齜強(qiáng)彰婧愕鼻醫(yī)齙眀是整值的。

10、完美圖定理一一點(diǎn)無(wú)關(guān)數(shù)，即最大點(diǎn)無(wú)關(guān)集的點(diǎn)數(shù)； 都有。，虺仆糋是一個(gè)完美圖畖 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告假如有。的某一列只，使設(shè)有某點(diǎn)無(wú)關(guān)集，使剩記掣縣則作如下的變換后吼嵋，幣弧盛。的一“因?yàn)椤埃荒?。，故躸幣籲有巳一。胍蛭2蝗壞幕埃櫨型臗使得的數(shù)積。因此， 的一個(gè)最優(yōu)解。由璣，根據(jù)】 篈蝝狪瓹籒 設(shè)峭跡雜謖齠令設(shè)牽階渙虻跡舳雜諶我獾膡，有雜諶我鈏唬琲蕒，一搖苚則對(duì)于拿扛鱟畛荄一圈 設(shè)莕階簡(jiǎn)單圖，而產(chǎn)琣是對(duì)于圖淖油薊淖蛹痎與令插點(diǎn)引理中其插入邊為的最后一個(gè)頂點(diǎn)，則將“，迦氳獎(jiǎng)遳，中并且，稱(chēng)邊集胰帳荊的一個(gè)分支再設(shè)，海瓼。闚 信息化概念與圖的哈密爾頓性對(duì)于蕒，設(shè)“鬐中的頂點(diǎn)簍對(duì)于“，唬若

11、骸?！尽盎』∈f蒥，則若剩堋搿瑃，隊(duì)畑瑉，一衛(wèi)瑌飫，簂、，：蔛甚這里竣嬖赼琋瑉設(shè)絹蔆，。，瑃，一、荂磺則，一唬，冢弦灰且，則 信息化概念與圖的哈密爾頓性魄陜黴注意到，長(zhǎng)為腃獂口?？诳?、啦 顯然，?？　坎访芏ⅰ柏戤s弧渴又由引理，蔿，矛盾爿熱椋骸譯日，蕒 信息化概念與圖的哈密爾頓性躷，人，：下面證明一系列斷言，最后得到矛盾 從而，躿。日痷畗謔強(qiáng)縥 信息化概念與圖的哈密爾頓性由此，、獾劍瑂品島、獾劍琻于是，有口罰鴝，：，畂且當(dāng)：時(shí)，有：省【且當(dāng)盯十簟對(duì)于任意甇卜堍 信息化概念與圖的哈密爾頓性幻。飫飛；膟騛，。事實(shí)上，由一序列的定義，有。日下面依次證明所述結(jié)論：集合恰含一個(gè)元素對(duì)此劃分，顯然滿(mǎn)足械奶跫

12、謟”島，】于是，由及 盯浚簔堋篶簂，：氏浚：，從而：蕇珻：。，： 信息化概念與圖的哈密爾頓性于是，當(dāng)口時(shí)，有，】于是，由及“躭，有盯】：莖口】：于是，當(dāng)口】：保校簂瑉對(duì)于任意獾劍眤】、謔牽，有痾 繁是。牟迦氡嘸壞眏?，C的每個(gè)頂點(diǎn)都是瞎賾贑畍咐甲啦一使其插入邊屬于牡諞桓齠悖換蛘遅牡諞桓齠悖璐瞬迦氡呶猼。安遙鮮雋秸咔【悠湟唬鼻罷呤保鑉：甜澹叫隴，窘，蛾“蠆小?，u件?；，u薄首頤，勘， 信息化概念與圖的哈密爾頓性盯若則抑械那潿疾皇莑的大和區(qū)間雜二；盛痭遙傘及斷言，“圩 信息化概念與圖的哈密爾頓性設(shè)拼是鑪，：；兇詈笠桓鍪粲赟的頂點(diǎn)便在。，：斜賾卸閌粲趕下面分兩種情形討論：否則礎(chǔ)皕蛘摺皕且“佟啊成立舳雜趛

13、的所有大和區(qū)間，械都不成立，則對(duì)于給定的大和區(qū)間由此，褐兄煉嗪幸桓觥俊拇蠛頹鋤【：海當(dāng)后者時(shí)，有大和區(qū)間于是，結(jié)論成立、“一】事實(shí)上，由斷言可分下列兩種情形來(lái)討論；容易看出如睯鐘啥涎鋅： 信息化概念與圖的哈密爾頓性日。恰痷如恰再由斷言】，由斷言，一再由閑及斷言，有盯盯。是，結(jié)論成立瓸甁疭，甃甧甈琯琂 痏瓸篴吣毗鬻螄。一”。輔膃韍。“， 信息化概念與圖的哈密爾頓性她瑪產(chǎn)甦癑?，b叫州瓼痚 福琒戶(hù)“ 信息化概念與圖的哈密爾頓性搿甃，硭蔛，一。：甌、，埽賘琎，琣。，一。一琤。一甦 琎” 信息化概念與圖的哈密爾頓性，瓵甧瓽、甂 唬蔿”蒞 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告甌產(chǎn)痜 甗郔聊畃蔞蔔”“，畐痠啵甪猵瑃猵譼 可饑”笹”。，引虬。 凡，“甃?，z甃 。痚】 吲猵“，、築痶，盛“、毛，。丁甞“，琭緐籡孑琹眤瑆 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告如琧瓵篎猵痺鮣篠痶簑：己猧瑉 南京航空航天大學(xué)博士后研究工作報(bào)告口：孑、“一：郟產(chǎn) 痝“瑃 甗 生培養(yǎng)都產(chǎn)生了積極的影響。毫無(wú)疑問(wèn)，本研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金以及