2021版高中數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課課件新人教A版必修1

1、模塊復(fù)習(xí)課 知識(shí)體系腦圖知識(shí)體系腦圖考點(diǎn)一考點(diǎn)一 集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算1.1.題型為選擇題和填空題，考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，常與不等式題型為選擇題和填空題，考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，常與不等式等問(wèn)題相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想等問(wèn)題相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想. .2.2.首先要明確集合中的元素，理解交、并、補(bǔ)集的含義，正確進(jìn)行交集、并首先要明確集合中的元素，理解交、并、補(bǔ)集的含義，正確進(jìn)行交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，有時(shí)借助數(shù)軸或集、補(bǔ)集的運(yùn)算，有時(shí)借助數(shù)軸或vennvenn圖解題更直觀(guān)、簡(jiǎn)潔，因此分類(lèi)討論圖解題更直觀(guān)、簡(jiǎn)潔，因此分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的思想

2、方法是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法. .考點(diǎn)整合提升考點(diǎn)整合提升3.3.新定義下的試題在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn)，本考點(diǎn)中采用新定義的形式使新定義下的試題在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn)，本考點(diǎn)中采用新定義的形式使集合中元素滿(mǎn)足新條件，從而集合中元素滿(mǎn)足新條件，從而“構(gòu)造構(gòu)造”出新的集合，題型多以選擇題形式出出新的集合，題型多以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大現(xiàn)，難度不大. .解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住新定義的本質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住新定義的本質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證理論證. . 【典例典例1 1】(1)(2018(1)(2018北京高考北京高考) )已知

3、集合已知集合a=x|x|2a=x|x|2，b=-2b=-2，0 0，1 1，22，則則ab=ab=( () )a.0a.0，11b.-1b.-1，0 0，11c.-2c.-2，0 0，1 1，22d.-1d.-1，0 0，1 1，22(2)(2)已知集合已知集合a=x|x1a=x|x1，b=x|3b=x|3x x11，則，則( () )a.ab=x|x0a.ab=x|x1c.ab=x|x1d.ab=d.ab= 【解析解析】(1)(1)選選a.a.集合集合a=x|-2x2a=x|-2x2，所以所以ab=0ab=0，1.1.(2)(2)選選a.a=a.a=x x| |x1x1 ，b= b= 所以所

4、以ab=ab=x x| |xx00，ab=ab=x x| |x1x1 ，故選，故選a.a.xx|31x|x0,【方法總結(jié)方法總結(jié)】1.1.求解集合間的基本關(guān)系問(wèn)題的技巧求解集合間的基本關(guān)系問(wèn)題的技巧(1)(1)合理運(yùn)用合理運(yùn)用vennvenn圖或數(shù)軸幫助分析和求解圖或數(shù)軸幫助分析和求解. .(2)(2)在解含參數(shù)的問(wèn)題時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類(lèi)時(shí)要在解含參數(shù)的問(wèn)題時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類(lèi)時(shí)要“不重不漏不重不漏”，然后對(duì)每一類(lèi)情況都要給出問(wèn)題的解答然后對(duì)每一類(lèi)情況都要給出問(wèn)題的解答. .2.2.集合運(yùn)算中的注意事項(xiàng)集合運(yùn)算中的注意事項(xiàng)(1)(1)注重?cái)?shù)形結(jié)合注重?cái)?shù)形結(jié)合( (數(shù)軸或數(shù)軸

5、或vennvenn圖圖) )在集合運(yùn)算中的應(yīng)用在集合運(yùn)算中的應(yīng)用. .(2)(2)集合的包含關(guān)系集合的包含關(guān)系(a(ab)b)中端點(diǎn)的中端點(diǎn)的“=”=”取舍規(guī)律取舍規(guī)律. . a+1-1a+1-1a+1-1a+1-1a+1-1a+1-1a+1-1a+1-1【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合已知集合m=1m=1，2 2，3 3，44，n=-2n=-2，22，下列結(jié)論成立的是，下列結(jié)論成立的是( () )a.na.nm mb.mn=mb.mn=mc.mn=nc.mn=nd.mn=2d.mn=2【解析解析】選選d.d.因?yàn)橐驗(yàn)?2n-2n，但，但-2-2 m m，所以，所以a a，b b，c c三個(gè)選項(xiàng)均

6、不對(duì)三個(gè)選項(xiàng)均不對(duì). . 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 函數(shù)的概念及性質(zhì)函數(shù)的概念及性質(zhì)1.1.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，在高考中占有舉足輕重的地位，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，在高考中占有舉足輕重的地位，涉及面廣，常與其他知識(shí)相結(jié)合，命題主要包含：求函數(shù)的定義域，涉及分涉及面廣，常與其他知識(shí)相結(jié)合，命題主要包含：求函數(shù)的定義域，涉及分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)等形式；分段函數(shù)的求值問(wèn)題；函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)式、指數(shù)、對(duì)數(shù)等形式；分段函數(shù)的求值問(wèn)題；函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用等用等. .2.2.題型既有選擇題、填空題，也有解答題題型既有選擇題、填空題，也有解答題. .常與函數(shù)的奇偶性相結(jié)合，主要考常

7、與函數(shù)的奇偶性相結(jié)合，主要考查判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值、比較兩個(gè)數(shù)的查判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值、比較兩個(gè)數(shù)的大小及求參數(shù)范圍大小及求參數(shù)范圍. .對(duì)于比較數(shù)的大小，多構(gòu)造指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意對(duì)于比較數(shù)的大小，多構(gòu)造指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意底數(shù)是否大于底數(shù)是否大于1.1.3.3.函數(shù)單調(diào)性的判斷可利用定義法、圖象法，應(yīng)明確函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的判斷可利用定義法、圖象法，應(yīng)明確函數(shù)的單調(diào)性與“區(qū)間區(qū)間”相聯(lián)系，但在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，對(duì)于相聯(lián)系，但在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，對(duì)于“”“”要慎用要慎用. . 【典例典例2 2】(2018(2018江蘇高考

8、江蘇高考) )函數(shù)函數(shù)f(x)= f(x)= 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開(kāi)._.【解析解析】 解得解得x2x2，即，即22，+).+).答案：答案：22，+)+)2log x12log x10,x0 ，【方法總結(jié)方法總結(jié)】函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用常見(jiàn)題型函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用常見(jiàn)題型(1)(1)用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性. .(2)(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間. .(3)(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較大小，解不等式利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較大小，解不等式. .(4)(4)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)的取

9、值范圍利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍. .提醒：判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)要特別注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)提醒：判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)要特別注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). .【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax+ +cf(x)=ax+ +c是奇函數(shù)是奇函數(shù)(a(a，b b，c c是常數(shù)是常數(shù)) )，且滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足f(1)=3f(1)=3，f(2)= .f(2)= .(1)(1)求求a a，b b，c c的值的值. .(2)(2)試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的單調(diào)性，并用定義證明上的單調(diào)性，并用定義證明. . bx922(0,)2【解析解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

10、f(x)=ax+ +cf(x)=ax+ +c是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，所以所以c=0c=0，且，且f(1)=3f(1)=3，f(2)= .f(2)= . 解得解得 所以所以a=2a=2，b=1b=1，c=0.c=0.bx92f(1)ab3,b9f(2)2a,22a2,b1,(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. .證明：在區(qū)間證明：在區(qū)間 內(nèi)任取內(nèi)任取x x1 1，x x2 2，且，且x x1 1xx2 2，由由(1)(1)知知f(x)=2x+ f(x)=2x+ ，所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=2x)=2x1 1+ + =2(x=2(x1

11、1-x-x2 2)+ =(x)+ =(x1 1-x-x2 2) ) ，因?yàn)橐驗(yàn)? x0 x1 1xx2 2 ，所以，所以x x1 1-x-x2 200，0 x0 x1 1x x2 2 0)0，即，即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2).).所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. .2(0,)2【備用考點(diǎn)備用考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.1.題型為選擇題和填空題，主要以函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算考查函數(shù)的題型為選擇題和填空題，主要以函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算考查函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及利用性質(zhì)進(jìn)行大小比較、

12、方程和不等式求解等圖象性質(zhì)，以及利用性質(zhì)進(jìn)行大小比較、方程和不等式求解等. .2.2.解決此類(lèi)問(wèn)題要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決此類(lèi)問(wèn)題要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). .方程、不等式方程、不等式的求解可利用單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)含參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論，同時(shí)還要注的求解可利用單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)含參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論，同時(shí)還要注意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根；大小比較問(wèn)題可直接利用單調(diào)性和意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根；大小比較問(wèn)題可直接利用單調(diào)性和中間值解決中間值解決. . 【典例典例】(1)(1)已知當(dāng)已知當(dāng)x0 x0，11時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=(mx-1)y=

13、(mx-1)2 2的圖象與的圖象與y= +my= +m的圖象有的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( () )a.(0a.(0，12 12 ，+)+)b.(0b.(0，1313，+)+)c.(0c.(0， 2 2 ，+)+)d.(0d.(0， 33，+)+) x2332(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=logf(x)=loga a(1-x)+log(1-x)+loga a(x+3)(x+3)，其中，其中0a1.0a1.求求f(x)f(x)的定義域的定義域. .當(dāng)當(dāng)a= a= 時(shí)，求時(shí)，求f(x)f(x)的最小值的最小值. . 12【解析解析

14、】(1)(1)選選b.b.當(dāng)當(dāng)0m101m1時(shí)，時(shí)，0 10 1，y=(mx-1)y=(mx-1)2 2在在 上單調(diào)遞增，所以要有且上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需僅有一個(gè)交點(diǎn)，需(m-1)(m-1)2 21+m1+mm3.m3. 1mxx1m1,1m(2)(2)欲使函數(shù)有意義，欲使函數(shù)有意義，則有則有 解得解得-3x1-3x1，則函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?-3(-3，1).1).因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)= (1-x)(x+3)f(x)= (1-x)(x+3)，所以，所以f(x)= (-xf(x)= (-x2 2-2x+3)-2x+3)，配方得到，配方得到f(x)= -(x+1)f(x)

15、= -(x+1)2 2+4.+4.因?yàn)橐驗(yàn)?3x1-3x1，故，故0-(x+1)0bca.abcb.bacb.bacc.cbac.cbad.cabd.cab 121log3【解析解析】選選d.d.因?yàn)橐驗(yàn)閑=2.718 28e=2.718 2822，所以，所以a=loga=log2 2elogelog2 22=12=1；b=ln 2ln e=1b=ln 2log3log2 22=12=1，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍=loga=log2 2elogeab.cab. 121log32.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=logf(x)=log2 2 (a0) (a0)為奇函數(shù)為奇函數(shù). .(1)(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a

16、 a的值的值. .(2)(2)若若x(1x(1，44，f(x)logf(x)log2 2 恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .xax1mx1【解析解析】(1)(1)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logf(x)=log2 2 (a0) (a0)為為奇函數(shù)，奇函數(shù)，所以所以f(x)+f(-x)=0f(x)+f(-x)=0，即，即loglog2 2 +log +log2 2 =0 =0，即即loglog2 2 =0 =0， =1=1，則，則a=1.a=1. xax1xax1xax1 22xax122xax1(2)(2)由由(1)(1)知知f(x)=logf(x)=log2 2 ，

17、因?yàn)橐驗(yàn)閤(1x(1，44，f(x)logf(x)log2 2 恒成立，恒成立，所以所以 ，因?yàn)?，因?yàn)閤(1x(1，44，所以所以0mx+10mx+1在在x(1x(1，44上成立，上成立，所以所以0m2.0 m 或或m m 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)有有1 1個(gè)零點(diǎn)；個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)m= m= 或或m=0m=0或或m= m= 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)有有2 2個(gè)零點(diǎn)；個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)0m 0m 或或 m0m0時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)有有3 3個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .949494949494【方法總結(jié)方法總結(jié)】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)(1)對(duì)于一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，可以先確定零

18、點(diǎn)存在，然后借助函對(duì)于一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，可以先確定零點(diǎn)存在，然后借助函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .(2)(2)由由f(x)=g(x)-h(x)=0f(x)=g(x)-h(x)=0，得，得g(x)=h(x)g(x)=h(x)，在同一坐標(biāo)系下作出，在同一坐標(biāo)系下作出y y1 1=g(x)=g(x)和和y y2 2=h(x)=h(x)的圖象，利用圖象判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的圖象，利用圖象判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .(3)(3)解方程，解得方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解方程，解得方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)=3f(x)

19、=3x x+3x-8+3x-8的零點(diǎn)所在的區(qū)間為的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( () )a.(0a.(0，1)1)b. b. c. c. d.(3d.(3，4)4) 3(1, )23( ,3)2【解析解析】選選b.b.結(jié)合函數(shù)的解析式有：結(jié)合函數(shù)的解析式有：f(1)=3f(1)=31 1+3+31-8=-201-8=-20 0，且函數(shù)，且函數(shù)f(x)f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間 上具有連續(xù)性，據(jù)上具有連續(xù)性，據(jù)此結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)此結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)f(x)=3f(x)=3x x+3x-8+3x-8的零點(diǎn)所在的區(qū)間為的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 . . 3233( )33822 749

20、3 327243(1, )23(1, )22.2.定義在定義在00，66上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)有下列的對(duì)應(yīng)值表：有下列的對(duì)應(yīng)值表： 則下列說(shuō)法正確的是則下列說(shuō)法正確的是( () )a.a.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在00，66上有上有4 4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)b.b.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在00，66上只有上只有3 3個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)c.c.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在00，66上最多有上最多有4 4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)d.d.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在00，66上至少有上至少有4 4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)x x0 01 12 23 34 45 56 6y y

21、0 0-1.2-1.2-0.2-0.22.12.1-2-23.23.22.42.4【解析解析】選選d.d.由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)滿(mǎn)足滿(mǎn)足f(0)f(1)0f(0)f(1)0，f(2)f(3)0f(2)f(3)0，f(3)f(4)0f(3)f(4)0，f(4)f(5)0f(4)f(5)0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，在區(qū)間在區(qū)間(0(0，1)1)，(2(2，3)3)，(3(3，4)4)，(4(4，5)5)上，至少各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)上，至少各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在00，66上至少有上至少有4 4個(gè)零

22、點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= f(x)= 函數(shù)函數(shù)g(x)=f(x)-2xg(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( () )a. -1a. -1，1)1)b. 0b. 0，22c. -2c. -2，2)2)d. -1d. -1，2)2)2x2,xa,x5x2,xa,【解析解析】選選d.d.作作y=x+2y=x+2與與y=xy=x2 2+5x+2+5x+2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，要使在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，要使g(x)=f(x)-2xg(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，即恰有三個(gè)不同

23、零點(diǎn)，即y=f(x)y=f(x)與與y=2xy=2x有三個(gè)不同交點(diǎn)，觀(guān)察可有三個(gè)不同交點(diǎn)，觀(guān)察可知，需知，需y=x+2y=x+2與與y=2xy=2x交于交于c c點(diǎn)；點(diǎn)；y=xy=x2 2+5x+2+5x+2與與y=2xy=2x交于交于a a，b b點(diǎn)；故令點(diǎn)；故令x x2 2+5x+2=2x+5x+2=2x得得x=-1x=-1或或x=-2x=-2，令，令2x=x+22x=x+2得得x=2.x=2.所以所以-1a2.-1a0 x0討論，分別求出討論，分別求出a a的取值范圍，再求其交集的取值范圍，再求其交集即可即可. .22x2xa2,x0,x2x2a,x0,【解析解析】當(dāng)當(dāng)-3x0-3x0時(shí)

24、，由時(shí)，由f(x)|x|f(x)|x|得：得：x x2 2+2x+a-2-x+2x+a-2-x，即，即a-xa-x2 2-3x+2-3x+2，而而-x-x2 2-3x+2-3x+2的最小值為的最小值為2 2，所以，所以a2.a2.當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，由時(shí)，由f(x)|x|f(x)|x|得：得：-x-x2 2+2x-2ax+2x-2ax，即即2a-x2a-x2 2+x+x，而，而-x-x2 2+x+x的最大值為的最大值為 ，所以所以a .a .綜上可知：綜上可知： a2.a2.答案：答案： a2a214181818【備用考點(diǎn)備用考點(diǎn)】函數(shù)模型及應(yīng)用函數(shù)模型及應(yīng)用1.1.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三

25、個(gè)方面：函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. .(2)(2)建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. .(3)(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. .2.2.在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問(wèn)題的要求際問(wèn)題的要求. .3.3.在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)

26、問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母，在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母，列表，畫(huà)圖等使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化列表，畫(huà)圖等使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化. . 【典例典例】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)f(x)的邊際函數(shù)為的邊際函數(shù)為mf(x)mf(x)，定義為，定義為mf(x)=f(x+1)-mf(x)=f(x+1)-f(x).f(x).已知某服裝公司每天最多生產(chǎn)已知某服裝公司每天最多生產(chǎn)100100件件. .生產(chǎn)生產(chǎn)x x件的收入函數(shù)為件的收入函數(shù)為r(x)=300 x-r(x)=300 x-2x2x2 2( (單位：元單位：元) )，其成本函數(shù)為，其

27、成本函數(shù)為c(x)=50 x+300(c(x)=50 x+300(單位：元單位：元) )，利潤(rùn)等于收入與成，利潤(rùn)等于收入與成本之差本之差. .(1)(1)求出利潤(rùn)函數(shù)求出利潤(rùn)函數(shù)p(x)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x).mp(x).(2)(2)分別求利潤(rùn)函數(shù)分別求利潤(rùn)函數(shù)p(x)p(x)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)mp(x)的最大值的最大值. .(3)(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)mp(x)最大值的實(shí)際意義是什么？最大值的實(shí)際意義是什么？ 【解析解析】(1)p(x)=r(x)-c(x)(1)p(x)=r(x)-c(x)=-2x=

28、-2x2 2+250 x-300+250 x-300，x1x1，100100，xnxn， mp(x)=p(x+1)-p(x)mp(x)=p(x+1)-p(x)=-2(x+1)=-2(x+1)2 2+250(x+1)-300-(-2x+250(x+1)-300-(-2x2 2+250 x-300)=248-4x+250 x-300)=248-4x，x1x1，9999，xn.xn.(2)p(x)=-2x(2)p(x)=-2x2 2+250 x-300+250 x-300=-2(x-62.5)=-2(x-62.5)2 2+7 512.5+7 512.5，x1x1，100100，xnxn，故當(dāng)，故當(dāng)x

29、=62x=62或或6363時(shí)，時(shí)，p(x)p(x)maxmax=7 512(=7 512(元元) )，因?yàn)橐驗(yàn)閙p(x)=248-4xmp(x)=248-4x為減函數(shù)，為減函數(shù)，所以當(dāng)所以當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí)mp(x)mp(x)有最大值，最大值為有最大值，最大值為244244元元. . (3)(3)當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)邊際利潤(rùn)函數(shù)取最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二件衣服與生產(chǎn)第一件衣服時(shí)邊際利潤(rùn)函數(shù)取最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二件衣服與生產(chǎn)第一件衣服的利潤(rùn)差最大的利潤(rùn)差最大. . 【方法總結(jié)方法總結(jié)】解決已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是考慮該題考查的是解決已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是考慮該題考查的是哪種函數(shù)，并要注意定義域，然后結(jié)合所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)哪種函數(shù)，并要注意定義域，然后結(jié)合所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)合其實(shí)際意義作出解答合其實(shí)際意義作出解答. .解決此類(lèi)型函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：解決此類(lèi)型函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：第一步：閱讀理解，審清題意第一步：閱讀理解，審清題意. .讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景. .在在此基礎(chǔ)上，分析出已知是什么，所求是什么，并從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題此基礎(chǔ)上，分析出已知是什么，所求是什么，并從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. .第二步：根據(jù)所給模型，列