(備戰(zhàn)中考)江蘇省中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義

1、（備戰(zhàn)中考）江蘇省2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）一元一次不等式及其應(yīng)用 知識講解i. 一元一次不等式的概念類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1?的不等式叫做一元一次不等式.2 .不等式的解和解集2 .不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有的解的集合叫做這個不等式的 解集它可以用最簡單的不等式表示，也可以用數(shù)軸來表示.3 .不等式的性質(zhì)性質(zhì)1 :不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如ab ,那么 acb c.性質(zhì)2 :不等式

2、兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果ab , c0 ,那么acbc （或 ）.性質(zhì)3 :不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如果ab ,c0 ,那么ac ）.不等式的其他性質(zhì)：若ab ,則b b , bc ,則ac ;若ab ,且ba ,?則 a=b ;若 a0,貝U a=0 .4一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，？但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要改變方向.5 .一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解實際應(yīng)用問題， 可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解 應(yīng)用題，尋求的

3、是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系十分重要.6 解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集.7 由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.x a同小取小a x w I大小、小大中間找空集 小小、大大找不到8 列一元一次不等式組解決實際問題是中考要考查的一個重要內(nèi)容，在列不等式解決實際問題時，應(yīng)掌握以下三個步驟：（1） ?找出實際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時 要通過不等式與方程綜合來解決），設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（？或不等式與方程的混

4、合組）；（2 ）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）？的解集中求出符合題意的答案.例題解析例1 （ 2011浙江溫州，23 ,12分）2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校 社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快 餐的信息（如圖）根據(jù)信息，解答下列問題.（1）求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；（2）若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；（3）若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值.3【答案】解：(1)400 X 5%= 20 .答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為

5、20克.設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為 x克，由題意得：x+4x+20+400 X 40%=400 ,.X = 44 , 4x= 176答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為 176克.(3)解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y克，則所含碳水化合物的質(zhì)量為(380-5y)克， 4y+(380 5y) 4,0 380 5y w 180,所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克.解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為而克，則n(1 85% 5%)X 400 n 40 4n 160 400 X 85% 4n w 180,所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克.例2若實數(shù)aNMB . MNPC . NPMD . MPN【分析】本題主要考查代數(shù)式大小

6、的比較有兩種方法：其一，由于選項是確定的， 我們可以用特值法，取a1內(nèi)的任意值即可；其二， ？用作差法和不等式的傳遞性可得 M , N , P的 關(guān)系.【解答】方法一：取 a=2，則M=2 , N= , P=,由此知MPN，應(yīng)選D .方法二：由a1 知 a-10又 M-P=a- = 0, / MP ;P-N= - = 0, PN. MPN，應(yīng)選 D.【點評】應(yīng)用特值法來解題的條件是答案必須確定.如，當(dāng)a1時，A與2a-2?的大小關(guān)系不確定，當(dāng)1a2a-2 ;當(dāng)a=2時，a=2a-2 ;當(dāng)a2時，a2a-2 ，因 此，？此時a與2a-2的大小關(guān)系不能用特征法.例3 ( 2011四川內(nèi)江，加試6

7、, 12分)某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器 5臺，共需要資金 4120元.(1) 每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？(2) 該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？【答案】(1)設(shè)每臺電腦機箱的進價是 x元，液晶顯示器的進價是 y元，得，解得答：每臺

8、電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元(2)設(shè)購進電腦機箱z臺，得，解得 24 xw 26因x是整數(shù)，所以x=24,25,26利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故 x=24 時利潤最大為4400 元答：該經(jīng)銷商有3種進貨方案：進 24臺電腦機箱，26臺液晶顯示器；進 25臺電腦 機箱，25臺液晶顯示器；進 26臺電腦機箱，24臺液晶顯示器。第種方案利潤最大為 4400 元。例4 (2005 ,河南)某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞.?現(xiàn)有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算

9、，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格/ (萬元/臺)7 5每臺日產(chǎn)量/個100 60(1 )按該公司要求可以有幾種購買方案？(2 )若該公司購進的 6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？【解析】(1 )可設(shè)購買甲種機器 x臺，然后用x表示出購買甲，？乙兩種機器的實際費用，根據(jù)本次購買機器所耗資金不能超過 24萬元”列不等式求解.(2 )分別算出(1)中各方案每天的生產(chǎn)量， 根據(jù) 日生產(chǎn)能力不低于380個”與 節(jié)約資金 兩個條件選擇購買方案.解(1 )設(shè)購買甲種機器 x臺，則購買乙種機器(6-x )臺，則7x+5(6-x ) 0 0 x 1200.【

10、解答】（1 ）設(shè)企業(yè)每套獎勵 x元，由題意得：200+60% 450.解得：x2.78 .因此，該企業(yè)每套至少應(yīng)獎勵2.78元；（2 ）設(shè)小張在六月份加工 y套，由題意得：200+5y 1200,解得y200 .【點評】本題重點考查學(xué)生從生活實際中理解不等關(guān)系的能力，對關(guān)鍵詞不低于”至少”不少于”的理解是解本例的關(guān)鍵.2011年中考真題一、選擇題1. （2011湖南永州，15 , 3分）某市打市電話的收費標(biāo)準(zhǔn)是：每次3分鐘以內(nèi)（含3分鐘）收費 元，以后每分鐘收費 元（不足1分鐘按1分鐘計）.某天小芳給同學(xué)打了一個 6 分鐘的市話，所用電話費為元；小剛現(xiàn)準(zhǔn)備給同學(xué)打市電話6分鐘，他經(jīng)過思考以后，

11、決定先打3分鐘，掛斷后再打 3分鐘，這樣只需電話費元如果你想給某同學(xué)打市話，準(zhǔn)備通話10分鐘，則你所需要的電話費至少為（）A . 元B. 元C . 元D . 元【答案】B.二、填空題1. （2011山東臨沂，17 , 3分）有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg , 每捆材料中20kg，電梯最大負荷為1050kg ，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭 載捆材料.【答案】422. （2011湖北襄陽，15 , 3分）我國從2011年5月1日起在公眾場所實行 禁煙”為配 合 禁煙”行動，某校組織開展了 吸煙有害健康”的知識競賽，共有 20道題.答對一題記10分，答錯（或不答）一題

12、記分.小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對道題1. （ 2011廣東廣州市，21 , 12分）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.（1 ）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？（2 ）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內(nèi)時，采用方案一更合算？【答案】（1 ） 120X 0.95=114（元）所以實際應(yīng)支付114元.

13、（2 ）設(shè)購買商品的價格為 x元，由題意得：0.8x+168 v 0.95x解得x1120所以當(dāng)購買商品的價格超過1120元時，采用方案一更合算.2. ( 2011湖北鄂州，20, 8分)今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸.現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米.設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為 x萬噸，完成下表甲乙總計A x 14B 14總計15 13 28請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小.(調(diào)運量=調(diào)運水的重量X調(diào)運的距離，單位：萬噸？千米)【答案】(從左至右，從上至下)1

14、4 x15 xx 1y=50x+(14 x) 30+60( 15 x) + (x 1 ) 45=5x+1275解不等式K xw 14所以x=1時y取得最小值ymin=12803. (2011浙江湖州，23 ,10)我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚.有關(guān)成本、銷售額見下表：(1) 2011年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝.求王大爺這 一年共收益多少萬元？(收益=銷售額成本)(2) 2011年，王大爺繼續(xù)用這 30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元.若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？已知甲魚每畝需

15、要飼料 500kg，桂魚每畝需要飼料 700kg .根據(jù)中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為 了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每載裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2次求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?【答案】解：(1 ) 2011年王大爺?shù)氖找鏋椋?2 )設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚(30 x )畝.由題意得解得，又設(shè)王大爺可獲得收益為y萬元，則，即.函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x = 25，可獲得最大收益.答：要獲得最大收益，應(yīng)養(yǎng)殖甲魚25畝，養(yǎng)殖桂魚5畝.(3)設(shè)王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料akg ,由(2 )得，共需飼料為，根據(jù)題意,得，解得.答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg.4. (2011浙江紹興，22 ,12分)籌建中的城南中學(xué)需 720套擔(dān)任課桌椅(如圖)，光明廠 承