2021屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第9章解析幾何第9節(jié)第1課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課時跟蹤檢測理含解析

1、第九章第九章解析幾何解析幾何第九節(jié)第九節(jié)直線與圓錐曲線的綜合問題直線與圓錐曲線的綜合問題第一課時第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系a 級基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.(2019 屆廈門模擬)設(shè) f1，f2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點，過 f2的直線交橢圓于 p，q 兩點，若f1pq60，|pf1|pq|，則橢圓的離心率為()a13b23c2 33d33解析：選 d|pf1|pq|，且f1pq60，f1pq 為等邊三角形，又周長為 4a，f1pq 的邊長為4a3， 在pf1f2中， |pf1|4a3， |pf2|2a3， |f1f1|2c， 利用余弦定理得4a

2、322a3224a32a3cos 60(2c)2，即 a23c2，e2c2a213，e33.2 已知橢圓 c：x29y251， 若直線 l 經(jīng)過 m(0， 1)， 與橢圓交于 a， b 兩點， 且ma23mb，則直線 l 的方程為()ay12x1by13x1cyx1dy23x1解析：選 b依題意，知斜率存在，可設(shè)直線 l：ykx1，點 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由ykx1，x29y251，消去 y，整理得(9k25)x218kx360，(18k)2436(9k25)0，則x1x218k9k25，x1x2369k25，x123x2，解得 k13，即直線 l 的方程為 y13x1，故選

3、 b3如圖，f1，f2分別為雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點，過 f1的直線 l交雙曲線 c 于 a，b 兩點，若雙曲線 c 的離心率為 7，|ab|af2|，則直線 l 的斜率為()a12b33c22d32解析：選 d由題意及雙曲線的定義可得|af1|af2|2a，|ab|af2|，則|bf1|2a.又|bf2|bf1|2a，故|bf2|bf1|2a4a.在bf1f2中，由余弦定理可得 16a24a24c222a2ccosbf1f2，即 3a2c22accosbf1f2，又 eca 7，所以 cosbf1f227，所以 sinbf1f237，則直線 l 的斜率 kta

4、nbf1f232，故選 d4(2019 屆湖北武漢 4 月調(diào)研)過點 p(4，2)作直線 ab 與雙曲線 c：x22y21 交于 a，b兩點，若 p 為 ab 的中點，則|ab|()a2 2b2 3c3 3d4 3解析：選 d由已知可得點 p 的位置如圖所示，且直線 ab 的斜率存在，設(shè) ab 的斜率為k，則 ab 的方程為 y2k(x4)，即 yk(x4)2，由yk（x4）2，x22y21，消去 y 得(12k2)x2(16k28k)x32k232k100，設(shè) a(x1， y1)， b(x2， y2)， 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1x216k28k12k2， x1x232k232k1012k2.

5、因為 p(4，2)為 ab 的中點，所以16k28k12k28，解得 k1，滿足0，所以 x1x28，x1x210，所以|ab| 112 824104 3.故選 d5(2019 屆湖南長沙二模)已知拋物線 c：y22px(p0)的焦點為 f，點 ap4，a(a0)在拋物線 c 上，|af|3.若直線 af 與拋物線 c 交于另一點 b，則|ab|()a12b10c9d4.5解析：選 c由拋物線的定義知|af|p4p23，解得 p4，所以拋物線 c 的方程為 y28x，又 a(1，a)(a0)在拋物線 c 上，則 a28，解得 a22或 a2 2(舍去)，所以 a(1，2 2)又焦點為 f(2，

6、0)，所以直線 af 的斜率為2 2，直線 af 的方程為 y2 2(x2)，代入拋物線 c 的方程 y28x，得 x25x40，所以 xaxb5，所以|ab|xaxbp549，故選 c6(2019 屆湖南百所名校 4 月大聯(lián)考)已知橢圓 c：x24y2b21(0b2)，作傾斜角為34的直線交橢圓 c 于 a， b 兩點， 線段 ab 的中點為 m， o 為坐標原點， om與ma的夾角為， 且|tan|3，則 b()a1b 2c 3d62解析： 選b設(shè)a(x1， y1)， b(x2， y2)， m(x0， y0)， 則x214y21b21，x224y22b21，兩式作差得（x1x2） （x1x

7、2）4（y1y2） （y1y2）b20.由題意知y1y2x1x21，x1x22x0，y1y22y0，x04y0b20，即y0 x0b24.設(shè)直線 om 的傾斜角為，則4或34，tan tan 11tan ，又 tan y0 x0b24，|b241|1b24|3，結(jié)合 0bb0)的左、右焦點分別為 f1，f2，上頂點為 b，若bf1f2的周長為 6，且點 f1到直線 bf2的距離為 b.(1)求橢圓 c 的方程；(2)設(shè) a1，a2是橢圓 c 長軸的兩個頂點，p 是橢圓 c 上不同于 a1，a2的任意一點，直線a1p 交直線 xm 于點 m，若以 mp 為直徑的圓過點 a2，求實數(shù) m 的值解：

8、(1)由題意得 f1(c，0)，f2(c，0)，b(0，b)，則由題意得2a2c6，直線 bf2的方程為 bxcybc0，所以|bcbc|c2b2b，即 b23c2.又 a2b2c2，所以由可得 a2，b 3，所以橢圓 c 的方程為x24y231.(2)由(1)知 a1(2，0)，a2(2，0)，設(shè) p(x0，y0)，則直線 a1p 的方程為 yy0 x02(x2)，所以 mm，y0 x02（m2）.又點 p 在橢圓 c 上，所以 y2031x204 ，若 以 mp 為 直 徑 的 圓 過 點 a2， 則 a2m a2p ， 即 a2m a2p 0 ， 所 以m2，y0 x02（m2）(x02

9、，y0)(m2)(x02)y20 x02(m2)(m2)(x02)31x204x02(m2)(x02)14m72 0.又點 p 不同于點 a1，a2，所以 x02，所以14m720，所以 m14.8(2019 屆成都一診)已知橢圓x25y241 的右焦點為 f，設(shè)直線 l：x5 與 x 軸的交點為e，過點 f 且斜率為 k 的直線 l1與橢圓交于 a，b 兩點，m 為線段 ef 的中點(1)若直線 l1的傾斜角為4，求|ab|的值；(2)設(shè)直線 am 交直線 l 于點 n，證明：直線 bnl.解：由題意知，f(1，0)，e(5，0)，m(3，0)(1)直線 l1的傾斜角為4，斜率 k1.直線

10、l1的方程為 yx1.代入橢圓方程，可得 9x210 x150.設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1x2109，x1x253.|ab| 1k2 （x1x2）24x1x2 2109245316 59.(2)證明：設(shè)直線 l1的方程為 yk(x1)代入橢圓方程，得(45k2)x210k2x5k2200.設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 x1x210k245k2，x1x25k22045k2.設(shè) n(5，y0)，a，m，n 三點共線，y13x1y02，y02y1x13.y0y22y1x13y22k（x11）x13k(x21)3k（x1x2）kx1x25kx133k10k245k2

11、k5k22045k25kx130.直線 bnx 軸，即 bnl.b 級素養(yǎng)提升|練能力|9.(2019 屆湖北武漢 4 月調(diào)研)已知直線 ykx1 與雙曲線 x2y24 的右支有兩個交點，則 k 的取值范圍為()a0，52b1，52c52，52d1，52解析：選 d由題意知 k0，聯(lián)立ykx1，x2y24，整理得(1k2)x22kx50，因為直線 ykx1 與雙曲線 x2y24 的右支有兩個交點，所以方程有兩個不同的正實數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則4k220（1k2）0，x1x22k1k20，x1x251k20，解得 1kb0)的右焦點f，與橢圓交于 a，b 兩點，且af2fb，則該橢圓的離心率為

12、()a32b23c22d33解析： 選 b由題可知， 直線的方程為yxc與橢圓方程聯(lián)立得x2a2y2b21，yxc，(b2a2)y22b2cyb40，設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y22b2ca2b2，y1y2b4a2b2，又af2fb，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，可得y22b2ca2b2，2y22b4a2b2，124c2a2b2，又 b2a2c2，e23，故選 b11(2019 屆河北石家莊 4 月模擬)已知雙曲線 c：x24y21，過點 p(2，0)的直線 l 與雙曲線 c 有唯一公共點，則直線 l 的方程為_解析：由題意知，點 p(2，0)在雙曲線內(nèi)，

13、故滿足條件的直線 l 只能是與雙曲線的兩條漸近線 y12x 平行的直線又該直線過點 p(2，0)，因此該直線 l 的方程為 y12(x2)答案：y12(x2)12(2020 屆貴陽摸底)已知橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，f1，f2分別是橢圓 c 的左、右焦點，橢圓 c 的左焦點 f1到雙曲線x22y21 的漸近線的距離為33.(1)求橢圓 c 的方程；(2)直線 l：ykxm(k0)與橢圓 c 交于 a，b 兩點，以線段 ab 為直徑的圓經(jīng)過點 f2，且原點 o 到直線 l 的距離為2 55，求直線 l 的方程解：(1)橢圓 c：x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，ca22.又雙曲線x22y21 的其中一條漸近線方程為 x 2y0，橢圓 c 的左焦點 f1(c，0)，由題意知，|c|1233，解得 c1，a 2，b1，橢圓 c 的標準方程為x22y21.(2)由(1)知 f2(1，0)，設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，由原點 o 到直線 l： ykxm(k0)的距離為2 55， 得|m|1k22 55， 即 m245(1k2) 將 ykxm 代入x22y21 中，得(12k2)x24kmx2m220，16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，x1x2