探究性教學(xué)模式

1、三角形的面積教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級上冊第8486頁。教學(xué)目標：、使學(xué)生理解和掌握三角形面積計算的公式，能夠應(yīng)用公式計算三角形的面積；、經(jīng)歷探索三角形面積計算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。、在解決實際問題的過程中體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。教學(xué)難點：理解三角形面積是同底（長）等高（寬）長方形面積的 一半。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。學(xué)具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

2、各兩個，一個平行四邊形，剪刀。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1、我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個問題？（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖）2、同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）設(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標。二、動手操作，自主探究 1、三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具，看一看有些什么類型的三角形，

3、比一比你發(fā)現(xiàn)什么？（突出每組中的兩個三角形完全一樣） 請選擇其中的一種或幾種，想辦法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，請同學(xué)們以小組合作的方式，邊操作邊思考，討論并試著回答問題：（1）三角形的面積與轉(zhuǎn)化后的圖形的面積有什么關(guān)系？（2）三角形的底與高和轉(zhuǎn)化后的圖形的（）與（）有關(guān)，有什么關(guān)系？（3）利用轉(zhuǎn)化的圖形，你能找到計算三角形面積的方法嗎？（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評價鼓勵。）（4）上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？（屏幕出示課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考）接著出

4、示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。2、分組實驗，合作學(xué)習(xí)。（音樂）（1）提出操作和探究要求。讓學(xué)生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。屏幕出示討論提綱：用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？ （2）學(xué)生以小組為單位進行操作和討論。設(shè)計意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計了一個合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實驗，

5、合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機會。教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導(dǎo)學(xué)困師：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（動畫顯示一個作好高的三角形，移出一個與它同樣大小的三角形，再把這個三角形旋轉(zhuǎn)、移動，和下一個三角形拼成一個平行四邊形。）設(shè)計意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。（音樂）各小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇代表性的情況匯報）展示：（用兩個完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）課

6、件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。1通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形）2誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？3拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。4每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評價、肯定）設(shè)計意圖：通過請學(xué)生幫助老師解困惑，加深學(xué)生對三角形面積計算公式含義的理解：“底高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“2”。這樣既突破了教學(xué)難點，更加深了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解3、歸納公式（1）討論：（屏幕顯示

7、提綱）a、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？b、怎樣求三角形的面積？c、你能根據(jù)實驗結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式嗎？設(shè)計意圖：拼一拼、算一算、說一說、寫一寫不知不覺中，同學(xué)們自己推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。學(xué)生自然地成為了學(xué)習(xí)的主人。（2）歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。請同學(xué)們觀察黑板上的轉(zhuǎn)化過程，無論什么樣的三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，都可以拼成一個平行四邊形，誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？那么現(xiàn)在，你能得到三角形面積的計算公式嗎？根據(jù)學(xué)生回答板書：三角形的面積=底高21底高表示什么？2為

8、什么要除以2？3如果用s表示三 角 形 面 積，用和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書s=ah2設(shè)計意圖：當將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。4、看書質(zhì)疑。指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。（養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣。）師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形

9、的面積公式嗎？如果有學(xué)生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解方法一： 方法二： 方法二：圖（1）（2）（3）三角形面積=平行四邊形（長方形）面積。 （1）三角形面積=底（高2）=底高2 （2）三角形面積=（底2）高=底高2 （3）三角形面積=底(高2)=底高2 從而歸納三角形的面積=底高2師：同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式。得到了這個公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個公式計算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？（反扣公式，加深理解）5、進行愛國教育師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一動

10、手起推導(dǎo)出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕。看了這段話，你們有什么感受？（課件出示如下圖，課本85頁的數(shù)學(xué)常識。）三、應(yīng)用新知，解決問題1有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問題了。（回應(yīng)引入問題）（屏幕顯示）出示85頁例2：例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米？學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。2你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)） 3獨立完成p85做一做。完成后交流、講評。四、深化理解、應(yīng)用拓展1、課本86頁的練習(xí)第1題。課件出示下圖：師：你認識這些道路交通警示標志嗎？知道它們的具體含義嗎？

11、交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這個標志牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計算。）2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。 師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)？要怎么做？先讓學(xué)生想，小組交流，再匯報，最后學(xué)生動手操作計算、評講。3、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底（如右圖），求高。師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎？（生討論匯報，再計算、反饋。）4、想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）（2）一個三

12、角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平 方米。（ ）（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）5、求右圖三角形面積的正確算式是（ ）322 622 632 6426、做課本86頁第4題（然后匯報、評講。）要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？設(shè)計意圖：練習(xí)分三個層次設(shè)計，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要訓(xùn)練學(xué)

13、生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。五、回顧總結(jié)，深化提高：1 這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣探究和發(fā)現(xiàn)三角形面積計算公式的？你覺得在這節(jié)課中你什么地方表現(xiàn)的最好？什么人最值得你學(xué)習(xí)？（屏幕顯示）讓學(xué)生說一說圖意解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底高2平行四邊形面積=底高求平行四邊形面積舊知2、對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。六、課外作業(yè)：p875、6、7板書設(shè)計： 三角形的面積因為：平行四邊形的面積=底高， 三角形面積=拼成的平行四邊形面積2 例1 所以 ：三角形面積=底高2 s=ah2 s=ah2 =100332課后反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，落實了“以學(xué)生為本”，重視學(xué)生的自主探究、創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。教學(xué)的各個層次做到了生生互動。充分利用學(xué)生動手剪一剪、拼一拼、議一議，學(xué)生驗證兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形，借助已有的知識來發(fā)現(xiàn)自己的創(chuàng)新，從而得出結(jié)論：三角形的面積= 底高2。在實踐的過程中把知識點突破、解決、掌握，并培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，也博得了學(xué)生的較高興趣，課堂氛圍也活了