《垂直于弦的直徑》教學(xué)

1、閻良一中閻良一中 高亞玲高亞玲 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代建造的多年前我國隋代建造的石拱橋石拱橋, , 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)的弦的長弧所對(duì)的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中弧的中點(diǎn)到弦的距離點(diǎn)到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓形紙沿著它的任意一條直徑對(duì)把一個(gè)圓

2、形紙沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，重合，C 和和C 重合，重合，D 和和D重合重合活活 動(dòng)動(dòng) 二二如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)

3、圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？OEDABC（1） O是軸對(duì)稱圖形直徑是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對(duì)稱軸直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：）線段：AE=BE弧：?。篈CC，DD.OABCED那么直徑那么直徑CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分AB及及ACB即即AEBE，ADBD，ACBC如圖，如果直徑如圖，如果直徑CD弦弦AB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E.垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧如圖，如圖，AB是是

4、O的一條（非直徑）的弦，點(diǎn)的一條（非直徑）的弦，點(diǎn)E是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn)E作直徑作直徑CD問：直徑問：直徑CD弦弦AB嗎？為什么？嗎？為什么？你還能得出什么結(jié)論？你還能得出什么結(jié)論？OABCED直徑直徑CD弦弦AB.理由：連接OA和OBAB，AOB是等腰三角形點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，直徑CD弦AB直徑直徑CD平分劣弧平分劣弧AB、平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧ACB垂徑定理推論垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧AE=BE,n由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AD=BD.AC=BC, 垂徑定理：垂徑定理

5、：推論：推論：CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AE=BE AC=BC, AD=BD.可推得可推得D知二得三知二得三 判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 解決

6、求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得，D 是AB 的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD 就是拱高BODACROD=OCCD=R7.2,7.184.372121ABAD在圖中，AB=37.4，CD=7.2，在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即 R2=18.72+（R7.2）2解得：R27.9（m）趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.弦長弦長a a、弦心距、弦心距d d、半徑、半徑R R以及弓形高以及弓形高h(yuǎn) h之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： ；Rhd

7、 222R2ad活動(dòng)三活動(dòng)三鞏固提高，靈活運(yùn)用鞏固提高，靈活運(yùn)用 1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑BAOE解：解：OEAB118422AEAB 在在Rt AOE 中中 222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，11 22AEAC ADAB，又又AC=AB AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.DOABCE（1） 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（2） 在利用垂徑定理解決問題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？在利用垂徑定理解決問題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？別忘記還有我喲！別忘記還有我喲！作業(yè)：作業(yè)：1、教材88頁習(xí)題24.1第8題