考研數(shù)學(xué)漫談王書(shū)彬鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院June20-鄭州工商學(xué)院

1、考研數(shù)學(xué)漫談王書(shū)彬鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院一、考試性質(zhì)是為招收工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)碩士研究生而實(shí)施的具有選撥功能的水平考試.指導(dǎo)思想：有利于國(guó)家對(duì)高層人才的選拔；有利于促進(jìn)高等院校各類數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提高 .二、基本信息根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為3 種，其中針對(duì)工學(xué)門類的為數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)門類的為數(shù)學(xué)三，招生專業(yè)須使用的試卷種類規(guī)定如下：( 一 ) 須使用數(shù)學(xué)一的招生專業(yè)1、工學(xué)門類中的力學(xué)、機(jī)械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、冶金工程、動(dòng)力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學(xué)與技術(shù)、

2、信息與通信工程、控制科學(xué)與工程、網(wǎng)絡(luò)工程、電子信息工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、土木工程、測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)、交通運(yùn)輸工程、船舶與海洋工程、 航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、 生物醫(yī)學(xué)工程等20 個(gè)一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專業(yè).2、授工學(xué)學(xué)位的管理科學(xué)與工程一級(jí)學(xué)科.( 二 ) 須使用數(shù)學(xué)二的招生專業(yè)工學(xué)門類中的紡織科學(xué)與工程、輕工技術(shù)與工程、農(nóng)業(yè)工程、林業(yè)工程、食品科學(xué)與工程等 5 個(gè)一級(jí)學(xué)科中所有的二級(jí)學(xué)科、專業(yè).( 三 ) 須選用數(shù)學(xué)一或數(shù)學(xué)二的招生專業(yè)（由招生單位自定）工學(xué)門類中的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等

3、一級(jí)學(xué)科中對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的二級(jí)學(xué)科、專業(yè)選用數(shù)學(xué)一，對(duì)數(shù)學(xué)要求較低的選用數(shù)學(xué)二 .( 四 ) 須使用數(shù)學(xué)三的招生專業(yè)1、經(jīng)濟(jì)學(xué)門類的各一級(jí)學(xué)科.2、管理學(xué)門類中的工商管理、農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理一級(jí)學(xué)科.3、授管理學(xué)學(xué)位的管理科學(xué)與工程一級(jí)學(xué)科.三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)( 一 ) 試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150 分，考試時(shí)間為180 分鐘 .( 二)答題方式答題方式為閉卷、筆試 .( 三 ) 試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為：?jiǎn)芜x題 8 小題，每題4 分，共 32分填空題 6 小題，每題4 分，共 24分解答題（包括證明題）9 小題，共94 分（四） 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)一 :高等數(shù)學(xué) (56 %):選擇題 (

4、4)+填空 (4)+解答 (5)線性代數(shù) (22 %):選擇題 (2)+填空 (1)+解答 (2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(22 %): 選擇題 (2)+填空 (1)+解答 (2)數(shù)學(xué)二 :高等數(shù)學(xué) (78 %):選擇題 (6)+填空 (5)+解答 (7)線性代數(shù) (22 %):選擇題 (2)+填空 (1)+解答 (2)數(shù)學(xué)三 :高等數(shù)學(xué) (56 %):選擇題 (4)+填空 (4)+解答 (5)線性代數(shù) (22 %):選擇題 (2)+填空 (1)+解答 (2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(22 %): 選擇題 (2)+填空 (1)+解答 (2)四、命題原則（一） . 科學(xué)性與公平性原則作為公共基礎(chǔ)課 , 考研數(shù)學(xué)

5、試題以基礎(chǔ)性、生活類試題為主 , 盡量避免對(duì)于廣大考生來(lái)說(shuō)過(guò)于專業(yè)和抽象難懂的內(nèi)容 .（二） . 覆蓋全面的原則考研數(shù)學(xué)試題的內(nèi)容要求涵蓋所有考綱所要求考核的內(nèi)容, 尤其涵蓋數(shù)一、 數(shù)二、數(shù)三相區(qū)別之處 .（三） . 控制難易度的原則考研數(shù)學(xué)試題要求以中等偏上題為主.單題難度系數(shù)控制在0.3-0.8;考試及格率控制在30-40%, 平均分 ( 滿分 150 分 ) 控制在 75 分左右 .（四） . 控制題量的原則考研數(shù)學(xué)試題的題量控制: 保證考生基本能答完試題并有時(shí)間檢查, 因此計(jì)算量偏大的試題少 .五、基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念, 掌握數(shù)學(xué)的基本方法, 要求考生具有抽象思

6、維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 .六、選擇題選擇題一共有八道題 , 這個(gè)丟分也很嚴(yán)重 , 選擇題很少考計(jì)算題 , 它主要考察基本的概念和理論 , 就是容易混淆的概念和理論 .這個(gè)地方丟分的原因主要是三個(gè):（一） . 學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué) , 一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)就是基本概念和基本理論 , 比較強(qiáng)勢(shì)的是計(jì)算題 , 喜歡做計(jì)算題 , 相對(duì)來(lái)說(shuō)計(jì)算題也比較扎實(shí) .（二） . 選擇題里面確實(shí)有些題是有相當(dāng)難度的 , 本身有難度 , 不是說(shuō)一個(gè)卷子里邊前面的八道選擇題都是很基本的題 .（三） . 做選擇題缺乏相應(yīng)的一些方法和技巧, 同樣一個(gè)題出成選擇題的時(shí)候往往有很

7、巧妙的方法 , 由于對(duì)這種方法不了解, 用常規(guī)的方法做, 使簡(jiǎn)單的題變成了復(fù)雜的題.例 (1999,)選擇題 :“對(duì)任意給定的(0,1) , 總存在正整數(shù)N, 當(dāng)nN時(shí), 恒有xna2”是數(shù)列xn收斂于a 的(A) 充分條件但非必要條件 .(B) 必要條件但非充分條件 .(C) 充分必要條件 .(D) 既非充分條件又非必要條件 .例（ 2008, , ）選擇題：設(shè)f (x) 在,內(nèi)單調(diào)有界，xn為數(shù)列，下列命題正確的是A若 xn收斂，則fxn收斂。B若 xn單調(diào)，則fxn收斂。C若 fxn收斂，則xn收斂。D若 fxn單調(diào)，則xn收斂。例（ 2012,，）選擇題：設(shè)函數(shù)f x在閉區(qū)間a, b上

8、有定義，在開(kāi)區(qū)間a,b 內(nèi)可導(dǎo)，則A當(dāng) fafb0 時(shí)，存在a,b, 使 f=0.B對(duì)任何a,b , 有 limf xf0.xC當(dāng) fa=fb 時(shí)，存在a, b , 使 f=0.D存在a,b , 使 f ( a)f (b)fba .為避免選擇題丟分，要求考生重視基礎(chǔ)知識(shí)?；纠碚摵突靖拍钍俏覀兊谋∪醐h(huán)節(jié)，就必須在這下工夫，實(shí)際上它的選擇題里邊要考的東西往往就是我們?cè)瓉?lái)的定義或者性質(zhì)，或者一個(gè)定理這些內(nèi)容的外延，所以我們?cè)趶?fù)習(xí)一個(gè)定理一個(gè)性質(zhì)的時(shí)候，既要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。比如說(shuō)原來(lái)的條件變一下，這個(gè)題還對(duì)不對(duì)，平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意這些問(wèn)題， 這樣以后考到這些的時(shí)候， 你已經(jīng)事先對(duì)

9、這個(gè)問(wèn)題做了準(zhǔn)備， 考試就很容易了，要求考試平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意基本的概念和理論，一般來(lái)說(shuō)每年的卷子里邊八道選擇題里面一般有一兩道是比較難的，剩下的相對(duì)都是比較容易的。最后，要求考試不要為了這一道題我們花了很多的時(shí)間，這個(gè)不應(yīng)該作為重點(diǎn)，另外客觀題有一些方法和技巧，我們通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是一些選擇題用排除法更為簡(jiǎn)單，考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結(jié)果。七、填空題填空題考查的知識(shí)點(diǎn)主要集中于基本概念、基本性質(zhì)、基本公式等基礎(chǔ)知識(shí)，能力上聚焦于基本運(yùn)算能力，考查的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，但常常將一些方法和技巧的運(yùn)用融入其中( 如利用幾何意義或一些特殊性質(zhì)) ，但不會(huì)有太

10、復(fù)雜的計(jì)算題，題目難度與選擇題不相上下，運(yùn)算的準(zhǔn)確率對(duì)這一部分的得分非常重要，在最后的復(fù)習(xí)階段必須保持解題的熟練度與運(yùn)算的準(zhǔn)確性。有些填空題設(shè)置當(dāng)中暗含“玄機(jī)”，運(yùn)用常規(guī)解法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還容易因?yàn)槠渲袕?fù)雜的求解過(guò)程而出錯(cuò)，但運(yùn)用某些特殊解題思路或數(shù)學(xué)思想( 如幾何意義 ) 卻可幾步之內(nèi)輕松破解。例 (2002, )lim 11 cos1 cos 21 cos n_.nnnnn例 (2012, )設(shè) f ( x)(ex1)(e2x2)(enxn), 其中 n 為正整數(shù)，則 f (0)(A):(1)n 1( n1)!(B):(1)n (n 1)!(C): (1)n 1(n)!(D) :(1)n (n

11、)!例 (1994, )( xy)dxdy_. 其中 D( x, y) x2y 2xy1.D例 (2002, )12 xx2 dx_.0例 (2012, )2x2xx2 dx_.0例 (2005, )設(shè)區(qū)域 D ( x, y) x2y24, x 0, y 0. f (x) 為 D 上的正值連續(xù)函數(shù)， a, b 為常數(shù)，則：a f (x)b f ( y)dDf (x)f ( y)( A) ab( B) ab(C )(a b)(D) a b22解答題之計(jì)算題應(yīng)對(duì)策略：今年計(jì)算題考查重點(diǎn)不在于計(jì)算量和運(yùn)算復(fù)雜度，而側(cè)重于思路和方法，例如重積分、曲線曲面積分的計(jì)算、求級(jí)數(shù)的和函數(shù)等，除了保證運(yùn)算的準(zhǔn)確

12、率，更重要的就是系統(tǒng)總結(jié)各類計(jì)算題的解題思路和技巧，以求遇到題目能選擇最簡(jiǎn)便有效的解題思路，快速得出正確結(jié)果。八、解答題解答題之證明題應(yīng)對(duì)策略: 第一 , 對(duì)題目所給條件敏感. 在熟悉基本定理、公式和結(jié)論的基礎(chǔ)上 , 從題目條件出發(fā)初步確定證明的出發(fā)點(diǎn)和思路;第二 , 善于發(fā)掘結(jié)論與題目條件之間的關(guān)系. 例如利用微分中值定理證明等式或不等式,從結(jié)論式出發(fā)即可確定構(gòu)造的輔助函數(shù), 從而解決證明的關(guān)鍵問(wèn)題.解答題之應(yīng)用題應(yīng)對(duì)策略: 重點(diǎn)考查分析、 解決問(wèn)題的能力. 首先 , 從題目條件出發(fā), 明確題目要解決的目標(biāo); 第二 , 確立題目所給條件與需要解決的目標(biāo)之間的關(guān)系, 將這種關(guān)系整合到數(shù)學(xué)模型中

13、( 對(duì)于圖形問(wèn)題要特別注意原點(diǎn)及坐標(biāo)系的選取),這也是解題最為重要的環(huán)節(jié);第三 , 根據(jù)第二步建立的數(shù)學(xué)模型的類別, 尋找相應(yīng)的鑰解題方法, 則問(wèn)題可迎刃而解.解答題解題思路靈活多樣, 答案有時(shí)并不唯一, 這就要求同學(xué)們不僅會(huì)做題, 更要能摸清命題人的考查意圖, 選擇最適合的方法進(jìn)行解答, 也有部分題目用初等解法就可作答.九、考試技巧第一階段: 考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段. 吃透課本, 掌握大綱結(jié)合本科教材和前一年的大綱, 先吃透基本概念、基本方法和基本定理.數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的演繹科學(xué), 只有對(duì)基本概念深入理解, 對(duì)基本定理和公式牢牢記住 , 才能找到解題的突破口和切入點(diǎn). 重點(diǎn)要全面夯實(shí)基礎(chǔ), 重

14、點(diǎn)彌補(bǔ)薄弱環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)就是這樣, 讀書(shū) , 做題 , 思考缺一不可. 讀書(shū)是前提, 是基礎(chǔ) , 讀懂書(shū)才有可能做對(duì)題目. 做題是關(guān)鍵, 是目的. 只有會(huì)做題, 做對(duì)題, 快速做題才能應(yīng)付考試, 達(dá)到目的. 思考是為了更有效的讀書(shū)和做題.誤區(qū) :( 一 ) 基礎(chǔ)不牢攻難題: 考研數(shù)學(xué)中大部分是中檔題和容易題, 難度比較大的題目只占20%左右 , 而且難題不過(guò)是簡(jiǎn)單題目的進(jìn)一步綜合, 如果你在某個(gè)問(wèn)題卡住了, 必定是因?yàn)閷?duì)于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解不夠, 或者是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的思路模糊. 忽略基礎(chǔ)造成考生在很多簡(jiǎn)單的問(wèn)題上丟分慘重, 為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%,實(shí)在是不劃算. 因此

15、 , 一定要從實(shí)際出發(fā), 打好基礎(chǔ), 深入理解, 這樣即便遇到一些難度大的題目也會(huì)順利分解, 這才是根本的解決方法.( 二 ) 單純模仿 , 不重理解 : 這是一種投機(jī)心理的表現(xiàn). 學(xué)習(xí)是一件很艱苦的工作, 很多學(xué)生片面追求別人現(xiàn)成的方法和技巧, 殊不知方法和技巧是建立在自己對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)深入理解的基礎(chǔ)上的, 每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提. 單純的模仿是絕對(duì)行不通的 , 這就要求我們必須放棄投機(jī)心理, 塌實(shí)的透徹理解每一個(gè)方法的來(lái)龍去脈, 才會(huì)真正對(duì)自己做題有幫助.( 三 )看懂題等于會(huì)做題: 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科, 容不得半點(diǎn)紕漏, 在我們還沒(méi)有建立起來(lái)完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)

16、之前, 一帶而過(guò)的復(fù)習(xí)必然會(huì)難以把握題目中的重點(diǎn), 忽略精妙之處. 況且 , 通過(guò)動(dòng)手練習(xí) , 我們還能規(guī)范答題模式, 提高解題和運(yùn)算的熟練程度, 要知道三個(gè)小時(shí)那么大的題量 , 本身就是對(duì)計(jì)算能力和熟練程度的考察, 而且閱卷都是分步給分的, 怎么作答有效果 , 這些都要通過(guò)自己不斷的摸索去體會(huì).第二階段 : 側(cè)重于整體 , 善于總結(jié) , 多多思考 .總結(jié)是一個(gè)良好的復(fù)習(xí)方法每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)一定要聯(lián)系總結(jié), 是使知識(shí)的掌握水平上升一個(gè)層次的方法, 建立一個(gè)完整的考研數(shù)學(xué)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu).在單獨(dú)復(fù)習(xí)好. 比如, 在復(fù)習(xí)好積分這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候, 要能建立一元積分、二重積分、 多重積分之間的關(guān)聯(lián),

17、由此及彼,深刻理解掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn). 另外 , 要把基礎(chǔ)階段中遇到的問(wèn)題, 做錯(cuò)的題目, 重新再整理一遍,總結(jié)自己的薄弱點(diǎn), 正確通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練把遺留問(wèn)題一一解決. 考研數(shù)學(xué)也就20 多道題目, 而且每種題目也就那幾種類型, 并且每年變化也不大, 只要我們勤于總結(jié), 考研數(shù)學(xué)不過(guò)如此. 在這個(gè)階段 , 要對(duì)重點(diǎn)題型和重要知識(shí)點(diǎn)反復(fù)練習(xí)、訓(xùn)練, 訓(xùn)練掌握 .第三階段 : 做高質(zhì)量的模擬題, 培養(yǎng)做題時(shí)間的把握.誤區(qū) : 到最后階段 , 許多往屆考生在復(fù)習(xí)的前期花了許多時(shí)間和精力復(fù)習(xí)數(shù)學(xué), 效果也很好 , 就自認(rèn)為高枕無(wú)憂 , 最后階段放棄數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)突擊其他科目 , 待到臨考前幾天再預(yù)熱數(shù)學(xué)卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)很陌生 , 很多東西都忘了 , 做題也感覺(jué)很糟 .注意 , 這一階段的解題訓(xùn)練也萬(wàn)不可孤立進(jìn)行, 必須與再次系統(tǒng)梳理知識(shí)體系結(jié)合起來(lái).應(yīng)當(dāng)結(jié)合做題反映出的弱點(diǎn), 針對(duì)性地重新梳理數(shù)學(xué)理論框架, 同時(shí)認(rèn)真歸納總結(jié)一些特定題型的解題方法和技巧, 一定要注意多思考、多總結(jié)、多歸納.十、復(fù)習(xí)注意事項(xiàng)四個(gè)重點(diǎn):1. 準(zhǔn)確定位2. 嘗試做題3. 循序漸進(jìn)4. 適當(dāng)拔高吃透大綱理解概念合理安排綜合應(yīng)用兩個(gè)重視:1. 重視教材2. 重視真題合理選擇輔導(dǎo)書(shū)認(rèn)真選擇輔導(dǎo)班一個(gè)必備:成功復(fù)習(xí)必備