2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)選修4_5.1絕對(duì)值不等式學(xué)案文含解析新人教版

1、選修45 不等式選講第一節(jié)絕對(duì)值不等式【知識(shí)重溫】一、必記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)1含有絕對(duì)值的不等式定理(1)定理：對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有_，其中等號(hào)成立的條件為ab0.(2)定理中的b以b代替，則有|ab|a|b|.其中等號(hào)成立的條件為_.(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有|a|b|ab|a|b|.2絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|a與|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|a_|x|a_(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：()|axb|ccaxbc；()|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法()利用絕對(duì)值不

2、等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想()利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想()通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1利用均值不等式必須要找準(zhǔn)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，明確“類比對(duì)象”，使其符合幾個(gè)重要不等式的特征2注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，特別是多次使用不等式時(shí)，必須使等號(hào)同時(shí)成立絕對(duì)值三角不等式性質(zhì)的應(yīng)用互動(dòng)講練型例12016江蘇卷設(shè)a0，|x1|，|y2|，求證：|2xy4|3的解集為_22020江蘇卷設(shè)xr，解不等式2|x1|x|f(x1)的解集悟技法解絕對(duì)值不等式的基本方法(1)利用絕對(duì)值的定義，通過分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對(duì)值符號(hào)的普通不等式(2)當(dāng)

3、不等式兩端均為正號(hào)時(shí)，可通過兩邊平方的方法，轉(zhuǎn)化為解不含絕對(duì)值符號(hào)的普通不等式(3)利用絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解.考點(diǎn)三與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問題互動(dòng)講練型例22020全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)|xa2|x2a1|.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4，求a的取值范圍悟技法1.研究含有絕對(duì)值的函數(shù)問題時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的定義，分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決，是常用的思想方法2f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a恒成立f(x)mina.變式練(著眼于舉一反三)22021惠州市高三調(diào)研考試已知f(x)|x1|axa1|.(1)當(dāng)a1

4、時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若x1時(shí)，不等式f(x)x2恒成立，求a的取值范圍選修45不等式選講第一節(jié)絕對(duì)值不等式【知識(shí)重溫】|ab|a|b|ab0x|axax|xa或xax|xr且x0r課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一例1證明：因?yàn)閨x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|3，得2x13，即x2.答案：x|x22解析：當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為2x2x4，解得0x；當(dāng)1x0時(shí)，原不等式可化為2x2x4，解得1x0；當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為2x2x4，解得2x1.綜上，原不等式的解集為.3解析：(1)由題設(shè)知f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)函數(shù)yf(x)的圖象向左平

5、移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)yf(x1)的圖象yf(x)的圖象與yf(x1)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)xf(x1)的解集為.考點(diǎn)三例2解析：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)因此，不等式f(x)4的解集為.(2)因?yàn)閒(x)|xa2|x2a1|a22a1|(a1)2，故當(dāng)(a1)24，即|a1|2時(shí)，f(x)4.所以當(dāng)a3或a1時(shí)，f(x)4.當(dāng)1a3時(shí)，f(a2)|a22a1|(a1)24.所以a的取值范圍是(，13，)變式練2解析：(1)解法一當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)3，即|x1|x|3.當(dāng)x1時(shí)，x1x3，解得x2，所以x2；當(dāng)1x0時(shí)，x1x3，無解；當(dāng)x0時(shí)，x1x3，解得x1，所以x1.綜上，不等式f(x)3的解集為(，21，)解法二當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x|，當(dāng)x1時(shí)，2x13，解得x2，所以x2；當(dāng)1x0時(shí)，無解；當(dāng)x0時(shí)，2x13，解得x1，所以x1.綜上，不等式f(x)3的解集為(，21，)(2)解法一當(dāng)x1時(shí)，不等式f(x)x2，即|axa1|1.令g(x)a(x1)1，則g(x)的圖象為過定點(diǎn)(1,1)且斜率為a的一族直線，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)a0時(shí)，|axa1|1在1，)上恒成立所以，所求a的取值范圍為0，)解法二當(dāng)x1時(shí)，不等式f(x)x2，即|axa1|