2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第二章2.1函數(shù)及其表示學案文含解析新人教版

1、第一節(jié)函數(shù)及其表示【知識重溫】一、必記3個知識點1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合a，ba，b是兩個非空數(shù)集a，b是兩個_對應關系f：ab按照某種確定的對應關系f，對于集合a中的_一個數(shù)x，在集合b中有_的數(shù)f(x)和它對應按某一個確定的對應關系f，對于集合a中的_一個元素x，在集合b中都有_的元素y與之對應名稱那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)那么就稱對應f：ab為從集合a到集合b的一個映射記法yf(x)，xa對應f：ab是一個映射2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的_；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

2、f(x)|xa叫做函數(shù)的_.顯然，值域是集合b的子集(2)函數(shù)的三要素_、_和_.(3)相等函數(shù)如果兩個函數(shù)的_和_完全一致，那么這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：_、_、_.3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_，其值域等于各段函數(shù)的值域的_，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)二、必明3個易誤點1解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則2易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從a到b的一

3、個映射，a，b若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)3易誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)f(x)是一個函數(shù)()(2)ar，br，f：xy，表示從集合a到集合b的映射(也是函數(shù))()(3)函數(shù)f(x)的圖象與直線x1的交點最多有2個()(4)y2x(x1,2)的值域是2,4.()(5)yln x2與y2ln x表示同一函數(shù)()(6)f(x)則f(x)()二、教材改編2下列函數(shù)f(x)與g(x)是同一個函數(shù)的是()af(x)x1，g(x)1 bf(x)x2，g(x)()4cf(x)x2，g(x) df(x)x，g(x)3已知函數(shù)

4、f(x)則f(f(2)_.三、易錯易混4已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于()a3 b1c1或3 d35函數(shù)yx的值域為_四、走進高考62019江蘇卷函數(shù)y的定義域是_函數(shù)的定義域自主練透型12020北京卷函數(shù)f(x)ln x的定義域是_2函數(shù)y(x1)0的定義域是()ax|3x1 bx|3x2且x1cx|0x2 dx|1x232021撫州模擬若函數(shù)f(x)的定義域為0,6，則函數(shù)的定義域為()a(0,3) b1,3)(3,8c1,3) d0,3)悟技法考點二函數(shù)的解析式互動講練型例1(1)已知flg x，則f(x)的解析式為_(2)若f(x)為二次函數(shù)且f(0)3，f(x

5、2)f(x)4x2，則f(x)的解析式為_(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，則f(x)的解析式為_悟技法求函數(shù)解析式常用的方法變式練(著眼于舉一反三)1已知f(1)x2，則函數(shù)f(x)的解析式為_2若函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)4x3，則函數(shù)f(x)的解析式為_3已知f(x)滿足2f(x)f3x，則f(x)_.考點三分段函數(shù)分層深化型考向一：求分段函數(shù)的函數(shù)值例2(1)2021合肥一檢已知函數(shù)f(x)則f(f(1)()ab2c4d11(2)2021山西太原三中模擬設函數(shù)f(x)若f(m)3，則f_.考向二：分段函數(shù)與方程、不等式的綜合問題例3(1)設函數(shù)f(x)若f4

6、，則實數(shù)a()a bc或 d2或(2)2018全國卷設函數(shù)f(x)則滿足f(x1)0時，2a2，a1(舍去)，當a0時，a12，a3.故選a.答案：a5解析：令t，則t0，且x.故yt(t1)21，t0，)y.函數(shù)yx的值域為，)答案：6解析：由題意知76xx20.即x26x70.解得1x7，故函數(shù)的定義域為1,7答案：1,7課堂考點突破考點一1解析：函數(shù)f(x)ln x的自變量滿足x0，即定義域為(0，)答案：(0，)2解析：要使函數(shù)解析式有意義，須有解得所以3x2且x1.故已知函數(shù)的定義域為x|3x0，所以t1，所以f(t)lg.即f(x)的解析式是f(x)lg(x1)(2)(待定系數(shù)法)

7、設f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.所以f(x)ax2bx3，所以f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.所以所以所以所求函數(shù)的解析式為f(x)x2x3.(3)(解方程組法)因為2f(x)f(x)2x，將x換成x得2f(x)f(x)2x，由消去f(x)，得3f(x)6x，所以f(x)2x.答案：(1)f(x)lg(x1)(2)f(x)x2x3(3)f(x)2x變式練1解析：解法一(配湊法)f(1)x2()2211(1)21，且11.f(x)x21(x1)解法二(換元法)設t1，則x(t1)2(t1)代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22

8、t12t2t21.故f(x)x21(x1)答案：f(x)x21(x1)2解析：設f(x)axb(a0)，則f(f(x)af(x)ba2xabb4x3，解得或f(x)2x1或f(x)2x3.答案：f(x)2x1或f(x)2x33解析：因為2f(x)f3x，所以將x用替換，得2ff(x)，由解得f(x)2x(x0)，即f(x)的解析式是f(x)2x(x0)答案：2x(x0)考點三例2解析：(1)因為f(1)1223，所以f(f(1)f(3)34.故選c.(2)當m2時，m213，所以m2或m2(舍)；當0m2時，log2m3，所以m8(舍)所以m2.所以fflog21.答案：(1)c(2)1例3解

9、析：(1)因為1，所以f4aa.若a1，即a時，4，即a2a(成立)；若a1，即a時，則4aa4，即a(舍去)，綜上a.(2)將函數(shù)f(x)的圖象畫出來，觀察圖象可知解得x0，所以滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是(，0)故選d.答案：(1)a(2)d同類練4解析：因為f(x)，所以f(2)f(1)e211e22.答案：e225解析：f(1)123135，f(5)2(5)122，故選d.答案：d變式練6解析：f(4)164210，所以f(f(4)f(10)1lg 100.答案：07解析：解法一當0a1.所以f(a)，f(a1)2(a11)2a.由f(a)f(a1)得2a，所以a.此時ff(4)2(41)6.當a1時，a11，所以f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a.由f(a)f(a1)得2(a1)2a，無解綜上，f6，故選c.解法二因為當0x1時，f(x)，為增函數(shù)