2022版新教材高考數(shù)學一輪復習31數(shù)列求和訓練含解析新人教B版

1、三十一數(shù)列求和(建議用時：45分鐘)a組全考點鞏固練1(2020韶關二模)已知數(shù)列an是各項不相等的等差數(shù)列若a14，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則數(shù)列an的前8項和s8()a112b144c288d110b解析：數(shù)列an是各項不相等的等差數(shù)列，設公差為d，d0，若a14，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得a2a8a，即(4d)(47d)(43d)2，解得d4(0舍去)，則數(shù)列an的前8項和s8844144.2在數(shù)列an中，a15，(an12)(an2)3(nn*)，則該數(shù)列的前2 020項的和是()a2 020b2 022c8 080d16 160c解析：由(an12)(an2)3，得(a

2、n22)(an12)3，因此an22an2，即an2an，所以數(shù)列an是以2為周期的數(shù)列又a15，因此(a22)(a12)3(a22)3，故a23，a1a28.又2 02021 010，因此該數(shù)列的前2 020項的和等于1 010(a1a2)8 080.3(2020寧德二模)已知數(shù)列an滿足an1an，a11，則數(shù)列anan1的前10項和為()a. b. c. d.a解析：因為an1an，a11，所以(n1)an1nan，所以數(shù)列nan是每項均為1的常數(shù)列，所以nan1.所以an，anan1，所以數(shù)列anan1的前10項和為1.4(2020包頭二模)已知函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(1x)1.

3、若數(shù)列an滿足anf(0)f f f f(1)，則數(shù)列an的前20項和為()a100b105 c110d115d解析：因為函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(1x)1，anf(0)f f f f(1)，所以anf(1)f f f f(0).由可得2ann1，所以an，所以數(shù)列an是首項為1，公差為的等差數(shù)列，其前20項和為115.5(2020南昌三模)將正整數(shù)20分解成兩個正整數(shù)的乘積有120,210,45三種，其中45是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的我們稱45為20的最佳分解當pq(pq且p，qn*)是正整數(shù)n的最佳分解時，定義函數(shù)f(n)qp，則數(shù)列f(3n)(nn*)的前100項和s100為

4、()a3501b3501c db解析：根據(jù)題意，知f(3)312，f(32)330，f(33)3236，f(34)32320，f(32k1)3k3k123k1，f(32k)3k3k0.所以數(shù)列f(3n)(nn*)的前100項和s100為23002310234902(303132349)23501.6數(shù)列1,2,4，2n1的前n項和sn_，各項和為_2n12n21解析：數(shù)列的通項公式為an2n1，數(shù)列共有n2項，所以前n項的和為sn2n1，各項的和為前n2項的和，即sn22n21.7在等比數(shù)列an中，a1a2a610，5，則a1a2a6_.8解析：由等比數(shù)列的前n項和公式，a1a2a610，5，

5、把a1a6q10(1q)代入，得a1a62.又a1a2a6(a1a6)3238.8設數(shù)列an的前n項和為sn.已知a11，a22，且an22snsn13，記bnlog2a2n1log2a2n，則數(shù)列(1)nb的前10項和為_200解析：因為a11，a22，且an22snsn13，所以a32332.因為an22snsn13，所以n2時，an12sn1sn3，兩式相減可得an2an12(snsn1)(sn1sn)(n2)，即n2時，an2an12anan1即an22an.因為a32a1，所以數(shù)列an的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比均為2，所以a2n22n12n，a2n112n12n1，所以bn

6、log2a2n1log2a2nn1n2n1，則(1)nb(1)n(2n1)2，則數(shù)列(1)nb的前10項和為tn(3212)(7252)(192172)2(412202836)200.9已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和解：(1)設等比數(shù)列bn的公比為q，則q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1.設等差數(shù)列an的公差為d.因為a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1.(2)由(1)知，an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1.

7、從而數(shù)列cn的前n項和sn13(2n1)133n1n2.10某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？(取1.05101.629,1.31013.786,1.51057.665)解：甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列甲方案獲利：1(130%)(130%)2(130%)942.62(萬元)，銀行貸款本息：10(15%)1016.29(

8、萬元)，故甲方案純利：42.6216.2926.33(萬元)乙方案獲利：1(10.5)(120.5)(190.5)1010.532.50(萬元)；銀行本息和：1.051(15%)(15%)2(15%)91.0513.21(萬元)故乙方案純利：32.5013.2119.29(萬元)綜上可知，甲方案更好b組新高考培優(yōu)練11在我國古代著名的數(shù)學專著九章算術里有一段敘述：“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？”()a8日b9日 c12日d16日b解析：設經(jīng)過n日相逢，則依題意得

9、103n1397n1 1252，整理得n231n3600，解得n9(負值舍去)故選b.12(多選題)已知數(shù)列an是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列bn是公比為的等比數(shù)列，已知數(shù)列anbn的前n項和sn3，則()a數(shù)列an的公差為bb12c(2n1)2nd數(shù)列的前n項和為(2n3)2n16cd解析：因為數(shù)列anbn的前n項和sn3，則a1b1s13，a2b2s2s13.設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.依題意，得b1，d2，所以an1(n1)d2n1，bnb1qn1，所以(2n1)2n.所以數(shù)列的前n項和為tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n.兩邊同乘2，得2tn12232352

10、4(2n3)2n(2n1)2n1.，得tn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1(2n3)2n16.所以tn(2n3)2n16.13(2021郴州質(zhì)檢)已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an2bn(nn*)，若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a12，a416，則數(shù)列bn的通項公式bn_，數(shù)列的前n項和sn_.解析：因為數(shù)列an為等比數(shù)列，且a12，a416，所以公比q2，所以an2n，所以a1a2a3an2122232n2123n2.因為a1a2a3an2bn，所以bn，所以2，所以數(shù)列的前n項和snb1b2b3bn22.14(2020泰安一模)在a5b3，b535這三個條件中任選一個

11、，補充在下面問題中，并解答已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，等差數(shù)列bn的公差為2d.設an，bn分別是數(shù)列an，bn的前n項和，且b13，a23，_.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設cn2an，求數(shù)列cn的前n項和sn.解：方案一：選條件.(1)因為數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a23，a5b3，所以解得所以ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1.綜上ann，bn2n1.(2)由(1)得：cn2n2n，所以sn(2222n)2n1.方案二：選條件.(1)因為數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a23，所以解得所以ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1，綜上，ann，bn2n1.(2)同方案一方案三：選條件.(1)因為數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a23，b535.所以解得所以ana1(n1)dn，bnb1(n1)2d2n1.綜上，ann，bn2n1.(2)同方案一15(2020山東高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a3，a1a2，數(shù)列bn滿足b13，且1bn1與1bn的等差中項是an.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)若cn(1)nbn，求數(shù)列cn的前2n項和s2n.解：(1)設數(shù)列an的公比為q，由已知得解得或