2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)與解三角形新高考新題型微課堂4開放題命題熱點(diǎn)之解三角形學(xué)案含解析新人教B版

1、第4章 三角函數(shù)與解三角形四開放題命題熱點(diǎn)之解三角形數(shù)學(xué)開放題是高考的一種新題型，此類問題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)開放題通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變?cè)O(shè)問方式，增強(qiáng)問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考解三角形是開放性命題的熱點(diǎn)之一三角形中基本量的計(jì)算(2020全國(guó)卷)在ac，csin a3，cb這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由問題：是否存在abc，它的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin asin b，c，_？解：(方法一)由sin asin b可得，不妨設(shè)am，bm(m

2、0)，則c2a2b22abcos c3m2m22mmm2，即cm，所以bc.選擇條件：據(jù)此可得acmmm2，所以m1，此時(shí)a，bc1，三角形存在選擇條件：據(jù)此可得cos a，所以a.則sin a，所以csin am3，所以m2，則bc2，a6，三角形存在選擇條件：因?yàn)閎c，與條件cb矛盾，所以問題中的三角形不存在(方法二)因?yàn)閟in asin b，c，b(ac)，所以sin asin(ac)sinsin acos a，所以sin acos a，所以tan a，所以a，所以bc，所以bc.若選，ac，因?yàn)閍bc，所以c2，所以c1，即a，bc1，三角形存在；若選，csin a3，則3，得c2，即

3、a6，bc2，三角形存在；若選，與條件cb矛盾，三角形不存在避免失誤準(zhǔn)確解題(1)應(yīng)用正弦定理求角時(shí)容易出現(xiàn)增解或漏解的情況，要根據(jù)條件和三角形的限制條件合理取舍(2)求角時(shí)易忽略角的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤，需要根據(jù)大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊的規(guī)則，可以通過畫圖來幫助判斷(2020德州一模)在條件2cos a(bcos cccos b)a，csinasin c，(sin bsin c)2sin2asin bsin c中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并給出問題解答已知abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且a，bc2，_.求bc邊上的高解：若選條件.由正弦定理得2cos a(sin bcos csi

4、n ccos b)sin asin(bc)，即2cos asin(bc)sin(bc)，得cos a.因?yàn)?a，所以a.由余弦定理得a2b2c22bccos a，所以化簡(jiǎn)得c22c30，解得c1或c3(舍)，從而b3.設(shè)bc邊上的高為h，所以bcsin aah，解得h.若選條件.由正弦定理得sin csinsin asin c.因?yàn)閟in c0，所以sinsin a.由abc180，可得sincos，故cos2sincos.因?yàn)閏os0，所以sin，因此a.下同選條件.如選條件.由已知得sin2bsin2csin2asin bsin c，由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos a.因

5、為0a1，此時(shí)b無解所以abc不能同時(shí)滿足條件，所以abc同時(shí)滿足條件.所以sabcbcsin ab810，解得b5與矛盾，所以abc還同時(shí)滿足條件.(2)在abc中，由正弦定理得2.因?yàn)閏b，所以b2sin b，c2sin，所以labc23636sin3.因?yàn)閎，所以b，所以sin.所以abc周長(zhǎng)l的取值范圍為(6,9解答三角形的面積和周長(zhǎng)有關(guān)問題的策略(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)已知條件等式，并注意用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角互化(2)根據(jù)條件選擇三角形面積公式或計(jì)算三角形的周長(zhǎng)(3)若求最值，注意根據(jù)條件利用均值不等式或三角函數(shù)的性質(zhì)求最值(2020臨沂高三期末)在cos a，cos c，csin csin absin b，b60，c2，cos a三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答已知abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.若a3，_，求abc的面積s.解：若選.因?yàn)閏os a，cos c，a，c(0，)，所以sin a，sin c，所以sin bsin(ac)sin acos ccos asin c.由正弦定理得b，所以sabsin c3.若選.因?yàn)閏sin csin absin b，所以由正弦定理得c2ab2.因?yàn)閍3，所以b2c23.又因?yàn)閎60，所以b2c2923