海淀高三一模數(shù)學(xué)

1、海淀高三一模數(shù)學(xué)海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期階段性測(cè)試 數(shù) 學(xué) 2020春本試卷共6頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)2分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題,每小題4分,共0分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（a）第一象限(b）第二象限（c）第三象限(d)第四象限（2)已知集合，則集合可以是()（b)（c）（d）（)已知雙曲線的離心率為,則的值為(a）（b）(c）（d)（4)已知實(shí)數(shù),，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子中正確的是 （a） （b)(c）（d

2、）(）在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為(a)(b）(c)（）(6）如圖，半徑為的圓與直線相切于點(diǎn)，圓沿著直線滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓時(shí)，圓與直線相切于點(diǎn),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),線段的長(zhǎng)度為,則點(diǎn)到直線的距離為(a)1(b)（c）（d)（7)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍為() (b） (c）(d)俯視圖 左視圖 主視圖 1122(8)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(a）（)（c）（d）(9)若數(shù)列滿足，則“,”是“為等比數(shù)列”的 (a)充分而不必要條件(b）必要而不充分條件(c）充分必要條件()既不充分也不必要條件(10)形如（是非負(fù)整數(shù))的數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù)，記為.數(shù)學(xué)家

3、費(fèi)馬根據(jù),都是質(zhì)數(shù)提出了猜想:費(fèi)馬數(shù)都是質(zhì)數(shù).多年之后，數(shù)學(xué)家歐拉計(jì)算出不是質(zhì)數(shù),那么的位數(shù)是(參考數(shù)據(jù):)（a)(b）()（)第二部分(非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共2分。(1）已知點(diǎn)在拋物線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程為 .（1)在等差數(shù)列中， ,，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為 .（3）已知非零向量,滿足,則 .(14）在中，,，點(diǎn)在邊上，,則 ；的面積為 cbo(15)如圖,在等邊三角形中,. 動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著此三角形三邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn),記運(yùn)動(dòng)的路程為，點(diǎn)到此三角形中心距離的平方為,給出下列三個(gè)結(jié)論：函數(shù)的最大值為；函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為;pa關(guān)于的方程最多有個(gè)實(shí)數(shù)根.其

4、中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .注:本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分,其他得3分。三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。（6）(本小題共14分）ecab如圖，在三棱柱中, 平面,點(diǎn)為的中點(diǎn)（)求證：平面;（)求二面角的大小.（1)（本小題共4分)已知函數(shù).（）求的值；（）從，; ,這兩個(gè)條件中任選一個(gè),作為題目的已知條件，求函數(shù)在,上的最小值,并直接寫出函數(shù)的一個(gè)周期.注:如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。（8)(本小題共14分）科技創(chuàng)新能力是決定綜合國(guó)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素,也是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐，

5、而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障.下圖是某公司從00年到2019年這1年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖：其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比,條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元)（）從200年至209年中隨機(jī)選取一年,求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)1%的概率；（）從201年至20年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份，設(shè)x表示其中研發(fā)投入超過(guò)50億元的年份的個(gè)數(shù),求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；()根據(jù)圖中的信息,結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，判斷該公司在發(fā)展的過(guò)程中是否比較重視研發(fā),并說(shuō)明理由.(19)(本小題共5分）已知函數(shù).(）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;求函數(shù)的最小值;(）求證：當(dāng),時(shí),曲線與有且只有一個(gè)交點(diǎn)（

6、0）(本小題共14分）已知橢圓的離心率為,，的面積為.（）求橢圓的方程；(）設(shè)是橢圓上一點(diǎn),且不與頂點(diǎn)重合，若直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn). 求證：為等腰三角形.（）(本小題共4分）已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列. 若存在常數(shù),使得對(duì)任意的成立,則稱數(shù)列具有性質(zhì)()分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì);(直接寫出結(jié)論) ； ()若數(shù)列滿足,求證:“數(shù)列具有性質(zhì)”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件；(）已知數(shù)列中，且.若數(shù)列具有性質(zhì)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期階段性測(cè)試參考答案 數(shù) 學(xué) 200春閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。.其它正確解法可以參

7、照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題共1小題，每小題4分,共40分. 題號(hào)123457890答案abbddca二、填空題:本大題共小題,每小題5分，共25分題號(hào)1213415答案0,注：第14題第一空3分,第二空2分；第15題全部選對(duì)得分,不選或有錯(cuò)選得分，其他得3分。三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。(16）解:(）因?yàn)槠矫?平面所以. 在中，,所以.所以. 因?yàn)?平面，所以平面. （)由（）知，,，,如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系. 則,，. 設(shè)平面的法向量為,則 即令則,，所以. 又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛? 所以. 由題知二面角為銳角,所以其大小為. (

8、1)解：（）. （)選擇條件.的一個(gè)周期為. . 因?yàn)?所以.所以 所以 .當(dāng)時(shí),即時(shí)， 在取得最小值. 選擇條件.的一個(gè)周期為. 因?yàn)?所以.所以 當(dāng)時(shí),即時(shí), 在取得最小值 (1）解：（)設(shè)事件為“從20年至2019年中隨機(jī)選取一年,研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10”,從210年至209年一共1年，其中研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%有9年， 所以 ()由圖表信息，從2010年至2019年年中有5年研發(fā)投入超過(guò)50億元,所以的所有可能取值為,. 且；;. 所以的分布列為：12故的期望 (）本題為開放問(wèn)題,答案不唯一.要求用數(shù)據(jù)說(shuō)話,數(shù)據(jù)可以支持自己的結(jié)論即可，閱卷時(shí)按照上述標(biāo)準(zhǔn)酌

9、情給分. (19）解:（)當(dāng)時(shí)，,則 所以 又, 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 令，得. 極小值此時(shí),隨的變化如下：可知,函數(shù)的最小值為1. （）由題意可知，. 令,則 由（）中可知，故因?yàn)椋?則 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 因?yàn)? 又因?yàn)? 所以有唯一的一個(gè)零點(diǎn).即函數(shù)與有且只有一個(gè)交點(diǎn) （20）解:(）由題 解得 所以橢圓方程為 （i)解法1證明：設(shè)直線方程為,直線方程為 由解得點(diǎn) 由得，則.所以,即. .于是直線的方程為,直線的方程為.由解得點(diǎn) . 于是,所以軸. 設(shè)中點(diǎn)為,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故中點(diǎn)在定直線上. 從上邊可以看出點(diǎn)在的垂直平分線上,所以,所以為等腰三角形. 解法2證明：設(shè)則 直線方程為,直線方程為.由 解得點(diǎn). 直線方程為，直線方程為由解得點(diǎn). .于是,所以軸. .故中點(diǎn)在定直線上 從上邊可以看出點(diǎn)在的垂直平分線上，所以,所以為等腰三角形. (21）解:（）數(shù)列具有“性質(zhì)”；數(shù)列不具有“性質(zhì)”. (）先證“充分性”:當(dāng)數(shù)列 具有“性質(zhì)”時(shí),有又因?yàn)?，所? 進(jìn)而有 結(jié)合有， 即“數(shù)列為常數(shù)列”； 再證“必要性”：若“數(shù)列為常數(shù)