海淀高三一模數(shù)學

1、海淀高三一模數(shù)學海淀區(qū)高三年級第二學期階段性測試 數(shù) 學 2020春本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長2分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后,將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題,每小題4分,共0分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。（1)在復平面內，復數(shù)對應的點位于（a）第一象限(b）第二象限（c）第三象限(d)第四象限（2)已知集合，則集合可以是()（b)（c）（d）（)已知雙曲線的離心率為,則的值為(a）（b）(c）（d)（4)已知實數(shù),，在數(shù)軸上對應的點如圖所示,則下列式子中正確的是 （a） （b)(c）（d

2、）(）在的展開式中,常數(shù)項為(a)(b）(c)（）(6）如圖，半徑為的圓與直線相切于點，圓沿著直線滾動.當圓滾動到圓時，圓與直線相切于點,點運動到點,線段的長度為,則點到直線的距離為(a)1(b)（c）（d)（7)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關于軸對稱若在區(qū)間內單調遞減，則的取值范圍為() (b） (c）(d)俯視圖 左視圖 主視圖 1122(8)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐中最長棱的棱長為(a）（)（c）（d）(9)若數(shù)列滿足，則“,”是“為等比數(shù)列”的 (a)充分而不必要條件(b）必要而不充分條件(c）充分必要條件()既不充分也不必要條件(10)形如（是非負整數(shù))的數(shù)稱為費馬數(shù)，記為.數(shù)學家

3、費馬根據(jù),都是質數(shù)提出了猜想:費馬數(shù)都是質數(shù).多年之后，數(shù)學家歐拉計算出不是質數(shù),那么的位數(shù)是(參考數(shù)據(jù):)（a)(b）()（)第二部分(非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共2分。(1）已知點在拋物線上，則拋物線的準線方程為 .（1)在等差數(shù)列中， ,，則數(shù)列的前項的和為 .（3）已知非零向量,滿足,則 .(14）在中，,，點在邊上，,則 ；的面積為 cbo(15)如圖,在等邊三角形中,. 動點從點出發(fā)，沿著此三角形三邊逆時針運動回到點,記運動的路程為，點到此三角形中心距離的平方為,給出下列三個結論：函數(shù)的最大值為；函數(shù)的圖象的對稱軸方程為;pa關于的方程最多有個實數(shù)根.其

4、中，所有正確結論的序號是 .注:本題給出的結論中，有多個符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯選得0分,其他得3分。三、解答題共6小題,共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（6）(本小題共14分）ecab如圖，在三棱柱中, 平面,點為的中點（)求證：平面;（)求二面角的大小.（1)（本小題共4分)已知函數(shù).（）求的值；（）從，; ,這兩個條件中任選一個,作為題目的已知條件，求函數(shù)在,上的最小值,并直接寫出函數(shù)的一個周期.注:如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分。（8)(本小題共14分）科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關鍵因素,也是推動經濟實現(xiàn)高質量發(fā)展的重要支撐，

5、而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障.下圖是某公司從00年到2019年這1年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖：其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當年總營收的百分比,條形圖是當年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元)（）從200年至209年中隨機選取一年,求該年研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過1%的概率；（）從201年至20年中隨機選取兩個年份，設x表示其中研發(fā)投入超過50億元的年份的個數(shù),求x的分布列和數(shù)學期望；()根據(jù)圖中的信息,結合統(tǒng)計學知識，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā),并說明理由.(19)(本小題共5分）已知函數(shù).(）當時，求曲線在點處的切線方程;求函數(shù)的最小值;(）求證：當,時,曲線與有且只有一個交點（

6、0）(本小題共14分）已知橢圓的離心率為,，的面積為.（）求橢圓的方程；(）設是橢圓上一點,且不與頂點重合，若直線與直線交于點，直線與直線交于點. 求證：為等腰三角形.（）(本小題共4分）已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列. 若存在常數(shù),使得對任意的成立,則稱數(shù)列具有性質()分別判斷下列數(shù)列是否具有性質;(直接寫出結論) ； ()若數(shù)列滿足,求證:“數(shù)列具有性質”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件；(）已知數(shù)列中，且.若數(shù)列具有性質，求數(shù)列的通項公式.海淀區(qū)高三年級第二學期階段性測試參考答案 數(shù) 學 200春閱卷須知:1.評分參考中所注分數(shù),表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)。.其它正確解法可以參

7、照評分標準按相應步驟給分。一、選擇題共1小題，每小題4分,共40分. 題號123457890答案abbddca二、填空題:本大題共小題,每小題5分，共25分題號1213415答案0,注：第14題第一空3分,第二空2分；第15題全部選對得分,不選或有錯選得分，其他得3分。三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(16）解:(）因為平面,平面所以. 在中，,所以.所以. 因為,平面，所以平面. （)由（）知，,，,如圖，以為原點建立空間直角坐標系. 則,，. 設平面的法向量為,則 即令則,，所以. 又因為平面的法向量為, 所以. 由題知二面角為銳角,所以其大小為. (

8、1)解：（）. （)選擇條件.的一個周期為. . 因為,所以.所以 所以 .當時,即時， 在取得最小值. 選擇條件.的一個周期為. 因為,所以.所以 當時,即時, 在取得最小值 (1）解：（)設事件為“從20年至2019年中隨機選取一年,研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10”,從210年至209年一共1年，其中研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年， 所以 ()由圖表信息，從2010年至2019年年中有5年研發(fā)投入超過50億元,所以的所有可能取值為,. 且；;. 所以的分布列為：12故的期望 (）本題為開放問題,答案不唯一.要求用數(shù)據(jù)說話,數(shù)據(jù)可以支持自己的結論即可，閱卷時按照上述標準酌

9、情給分. (19）解:（)當時，,則 所以 又, 所以曲線在點處的切線方程為 令，得. 極小值此時,隨的變化如下：可知,函數(shù)的最小值為1. （）由題意可知，. 令,則 由（）中可知，故因為， 則 所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增. 因為, 又因為, 所以有唯一的一個零點.即函數(shù)與有且只有一個交點 （20）解:(）由題 解得 所以橢圓方程為 （i)解法1證明：設直線方程為,直線方程為 由解得點 由得，則.所以,即. .于是直線的方程為,直線的方程為.由解得點 . 于是,所以軸. 設中點為,則點的縱坐標為.故中點在定直線上. 從上邊可以看出點在的垂直平分線上,所以,所以為等腰三角形. 解法2證明：設則 直線方程為,直線方程為.由 解得點. 直線方程為，直線方程為由解得點. .于是,所以軸. .故中點在定直線上 從上邊可以看出點在的垂直平分線上，所以,所以為等腰三角形. (21）解:（）數(shù)列具有“性質”；數(shù)列不具有“性質”. (）先證“充分性”:當數(shù)列 具有“性質”時,有又因為，所以, 進而有 結合有， 即“數(shù)列為常數(shù)列”； 再證“必要性”：若“數(shù)列為常數(shù)